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函数性质用途多多
苗伟
一次函数y=kx+b（k≠0）有如下性质：当k＞0时，y的值随着x的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x的增大而减小.利用一次函数的性质可以帮助我们解决许多问题.
一、求字母的取值范围
例1 已知一次函数y=kx-m的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（　　）
A．k＜0，m＞0 B．k＜1，m＜0 C．k＞0，m＞0 D．k＜0，m＜0
解析：因为一次函数y=kx-m的图象与y轴的负半轴相交，所以-m＜0，即m＞0.因为函数值y随自变量x的增大而减小，所以k＜0．故选A.
二、确定函数图象
例2 （2017年沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=x-1的图象是（　　）
A． B． C． D．
解析：在一次函数y=x-1中，k=1＞0，所以y随着x的增大而增大，排除选项A，C.
因为-1＜0，即函数图象与y轴交于负半轴，所以选项D错误.故选B.
三、确定函数的表达式
例3 某一次函数的图象经过点（-1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数表达式：_____.
解析：因为函数y随x的增大而减小，所以k为负数，所以k的取值不唯一，如取-1.
设y=-x+b，将点（-1，3）代入，得3=-（-1）+b，解得b=2.所以一次函数的表达式可以为y=-x+2.故填y=-x+2.
四、比较大小
例4 （2017年海南）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x-1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1 ____ y2.（填“＞” “＜”或“=”）
解析：在一次函数y=x-1中，k=1＞0，所以y随x的增大而增大．因为x1＜x2，所以y1＜y2．故填＜.