ch9恒定电流和导电规律.pptx

1第第9章章 恒定电流条件和导电规律恒定电流条件和导电规律 一、电流强度和电流密度一、电流强度和电流密度在金属导体中带电在金属导体中带电粒子称为载流子。粒子称为载流子。电电流流强强度度是是标标量量。有有正正、负负之之分分，是是代代数数量量。习惯上把正载流子的流动方向代表电流的方向。习惯上把正载流子的流动方向代表电流的方向。电流强度电流强度I(electric current)，单位时间内通过导体截面的电量。单位时间内通过导体截面的电量。I 单位单位A(安培安培)，常用毫安，常用毫安(mA)、微安、微安(A)2 电流密度电流密度(electric current density)是描述电流分是描述电流分布的矢量。在导体中任意一点的方向与正载流子布的矢量。在导体中任意一点的方向与正载流子在该点的流动方向相同，大小等于通过该点并垂在该点的流动方向相同，大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度。直于电流的单位截面的电流强度。通过任一面元单位面积的电流强度等于该处通过任一面元单位面积的电流强度等于该处电流密度矢量沿该面元法向的分量。电流密度矢量沿该面元法向的分量。电流密度的单位是电流密度的单位是A m-2。3 在有电流的导体中，每一点都具有一定大小和方在有电流的导体中，每一点都具有一定大小和方向的电流密度矢量，构成了矢量场，称为向的电流密度矢量，构成了矢量场，称为电流场电流场。引入引入电流线电流线形象描述电流场中电流的分布，规定形象描述电流场中电流的分布，规定曲线上每点的切线方向都与该点的电流密度矢量的曲线上每点的切线方向都与该点的电流密度矢量的方向相同。方向相同。由电流线围成的管状区域称为由电流线围成的管状区域称为电流管电流管。恒定条件。恒定条件下，通过同一电流管任一横截面的电流相等。下，通过同一电流管任一横截面的电流相等。由由电电流流密密度度的的定定义义知知通通过过导导体体中中任任一一曲曲面面S的的电流电流I为为 与电通量定义式相比较，与电通量定义式相比较，I 与与 j 的关系也是一个通的关系也是一个通量与其矢量场的关系。量与其矢量场的关系。4 二、电流的连续性方程和恒定电流条件二、电流的连续性方程和恒定电流条件 导体内任取一闭合曲面导体内任取一闭合曲面S，根据电荷守恒定律，根据电荷守恒定律，单位时间由闭合曲面单位时间由闭合曲面 S 内流出的电量，必定等于内流出的电量，必定等于在同一时间内闭合曲面在同一时间内闭合曲面 S 所包围的电量的减少，所包围的电量的减少，电流连续性方程的积分形式电流连续性方程的积分形式 以体电荷形式分布以体电荷形式分布 恒定电流：恒定电流：电流场不随时间变化的电流。由分布电流场不随时间变化的电流。由分布不随时间变化的电荷所激发的电场为不随时间变化的电荷所激发的电场为恒定电场恒定电场。恒定电流条件的积分形式恒定电流条件的积分形式 5 恒定电流场中过任意闭合曲面的电流必等于零。恒定电流场中过任意闭合曲面的电流必等于零。电流线从某处穿入必从另一处穿出。电流线从某处穿入必从另一处穿出。恒定电流场的恒定电流场的电流线必定是头尾相接的闭合曲线。电流线必定是头尾相接的闭合曲线。恒定电场由运动的而分布不随时间变化的电荷恒定电场由运动的而分布不随时间变化的电荷所激发。在遵从高斯定理和环路定理方面，恒定所激发。在遵从高斯定理和环路定理方面，恒定电场与静电场具有相同性质，通称为电场与静电场具有相同性质，通称为库仑电场库仑电场。6三、导体的电阻三、导体的电阻(resistance of conductor)金金属属和和电电解解液液导导体体的的伏伏安安特特性性曲曲线线是是一一条条过过原原点点的的直直线线。这这种种性性质质的的电电阻阻称称为为线线性性电电阻阻或或欧欧姆姆电电阻阻，具有这种性质的器件为具有这种性质的器件为线性器件线性器件。也有非线性器件。也有非线性器件。伏安特性曲线伏安特性曲线以电势差以电势差U作横坐标电流作横坐标电流I作纵坐标。作纵坐标。电电阻阻单单位位是是(欧欧姆姆)：1=1V A-1，电电阻阻的的倒倒数数称称为为电电导导，用用G表表示示，单单位位是是S(西西门门子子)：1S=1-1。电阻定义为两端电势差与电流之比电阻定义为两端电势差与电流之比7四、导体的电阻率四、导体的电阻率(resistivity of conductor)导体材料电阻率导体材料电阻率 决定于材料自身性质。金属材决定于材料自身性质。金属材料的电阻率为料的电阻率为:=0(1+t)，为电阻温度系数为电阻温度系数。纯纯金金属属线线膨膨胀胀系系数数要要小小得得多多，可可忽忽略略其其长长度度和和截面积变化，截面积变化，R=R0(1+t)，可制成，可制成电阻温度计电阻温度计。常常用用电电阻阻温温度度计计有有铜铜电电阻阻温温度度计计(-50 150)和铂电阻温度计和铂电阻温度计(-200 500)。8 电电阻阻率率单单位位m(欧欧姆姆 米米)。电电阻阻率率的的倒倒数数为为电电导导率率(conductivity)用用 表示，单位是表示，单位是S m-1(西门子西门子/米米)。某些材料电阻率在其特定温度某些材料电阻率在其特定温度TC以下减小到接以下减小到接近零的现象称为近零的现象称为超导现象超导现象。处超导状态的材料为处超导状态的材料为超导体超导体(superconductor)。TC称为称为超导转变温度超导转变温度，不同材料具有不同，不同材料具有不同TC。钛。钛的的TC为为0.39K，铝为，铝为1.19K，铅为，铅为7.2K，Hg-Ba-Ca-Cu-O系氧化物为系氧化物为134K等。等。超导体还具有其它一些超导体还具有其它一些独特的物理性质独特的物理性质。9五、欧姆定律五、欧姆定律(Ohms law)取取长长 l 截截面面积积 S的的细细电电流流管管，根根据据欧欧姆姆定定律律 I=U/R，其中，其中 I=j S，U=E l，R=l/S，反映了金属导体导电的基本特性反映了金属导体导电的基本特性，电阻是常量，电流与电势差成正比。电阻是常量，电流与电势差成正比。适用于金属导体，电解液和熔融盐。适用于金属导体，电解液和熔融盐。反映金属导体中任意一点上反映金属导体中任意一点上 j与与E之间的关系。之间的关系。适用于恒定电流的情形和变化的电流场。适用于恒定电流的情形和变化的电流场。R是与是与U 和和I 无关的常量。无关的常量。欧姆定律的微分形式：欧姆定律的微分形式：10 例例3：长为长为a半径为半径为R1、R2的金属圆筒内、外缘电的金属圆筒内、外缘电势差为势差为U，电阻率为，电阻率为 ，求圆筒的径向电流。，求圆筒的径向电流。解解1：取半径取半径r和和r+dr作两个圆柱面作两个圆柱面 柱面面积为柱面面积为S=2p pra，柱面间电阻为，柱面间电阻为径向总电阻为径向总电阻为由欧姆定律由欧姆定律得径向电流得径向电流11 解解2：由对称性知，圆柱面上各点的电流密度由对称性知，圆柱面上各点的电流密度 j 大小相等方向沿径向向外，通过半径大小相等方向沿径向向外，通过半径r 的柱面的柱面S 的的电流为：电流为：由欧姆定律微分形式由欧姆定律微分形式求圆筒的电场分布为求圆筒的电场分布为圆筒内外缘圆筒内外缘的电势差为的电势差为径向电流为径向电流为12六、电功率六、电功率(electric power)和焦耳定律和焦耳定律(Joules law)在电流场中一细电流管运用焦耳定律，得在电流场中一细电流管运用焦耳定律，得 P=I2R=(j S)2(l/S)=j2(l S)=j2 单单位位导导体体体体积积的的热热功功率率为为热热功功率率密密度度p=E2,焦焦耳定律的微分形式耳定律的微分形式。如果电势能的降低全部转变为热能，则如果电势能的降低全部转变为热能，则 Q=A=I2R t,P=I2R，焦耳定律的数学表达式。焦耳定律的数学表达式。在在电电路路中中电电场场力力作作的的功功称称为为电电流流的的功功或或电电功功。电流作功为电流作功为dA=dqU=IUdt,U从从A到点到点B电势降落。电势降落。电流作的总功电流作的总功 A=IUt，电功率电功率为为 13七七 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 一、一、基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律(Kirchhoffs first law)汇集同一节点的各支路电流的代数和必定为零汇集同一节点的各支路电流的代数和必定为零 电电源源和和(或或)电电阻阻串串联联而而成成的的电电流流通通道道称称为为支支路路；几几条条支支路路围围成成的的闭闭合合通通道道称称为为回回路路；三三条条或或三三条条以以上支路的汇集点称为上支路的汇集点称为节点节点。各节点都可列出方程式，统称为基尔霍夫第一各节点都可列出方程式，统称为基尔霍夫第一方程组，或节点电流方程组。方程组，或节点电流方程组。14 如图作一包围节点如图作一包围节点P闭合曲面闭合曲面S，运用恒定电流条件，运用恒定电流条件 上式积分只有在导体与上式积分只有在导体与S截面上才不为零，而截面上才不为零，而在导体与在导体与S截面上对电流密度的积分正是该支路上截面上对电流密度的积分正是该支路上的电流的电流,于是可得基尔霍夫第一定律于是可得基尔霍夫第一定律 基尔霍夫第一定律的正确性是由恒定电流条件基尔霍夫第一定律的正确性是由恒定电流条件得到保证的。得到保证的。15列基尔霍夫第一方程组遵循的约定：列基尔霍夫第一方程组遵循的约定：1.对各支路的电流及其方向作出假设，假设的对各支路的电流及其方向作出假设，假设的电流方向作为该支路电流的标定方向；电流方向作为该支路电流的标定方向；2.根根据据电电流流的的标标定定方方向向，从从节节点点流流出出的的电电流流前前写加号，流向节点的电流前写减号；写加号，流向节点的电流前写减号；3.若解出的电流为正值，表示该支路电流的实际若解出的电流为正值，表示该支路电流的实际方向与所设标定方向一致，若解出的电流为负值，方向与所设标定方向一致，若解出的电流为负值，表示该支路电流的实际方向与所设标定方向相反。表示该支路电流的实际方向与所设标定方向相反。16二、基尔霍夫第二定律二、基尔霍夫第二定律（Kirchhoffs second law）取某闭合电路就是绕行环路取某闭合电路就是绕行环路L，环路定理表示沿，环路定理表示沿该闭合电路一周电势降落的代数和一定等于零。该闭合电路一周电势降落的代数和一定等于零。各回路都可列出方程式，统称为基尔霍夫第二各回路都可列出方程式，统称为基尔霍夫第二方程组，或回路电压方程组。方程组，或回路电压方程组。一个回路中电阻上电势降落的代数和必定等于一个回路中电阻上电势降落的代数和必定等于电源电动势的代数和电源电动势的代数和 恒恒定定电电流流场场中中的的电电场场遵遵从静电场的环路定理从静电场的环路定理17列基尔霍夫第二方程组遵循的约定：列基尔霍夫第二方程组遵循的约定：1.对各回路设定一绕行方向，作为该回路电势对各回路设定一绕行方向，作为该回路电势降落的标定方向；降落的标定方向；2.当当支支路路上上电电流流的的标标定定方方向向与与绕绕行行方方向向一一致致时时，该支路上电阻的电势降落前取加号，否则取减号；该支路上电阻的电势降落前取加号，否则取减号；3.当电源电动势的方向与绕行方向一致时，该当电源电动势的方向与绕行方向一致时，该电源电动势前取加号，否则取减号。电源电动势前取加号，否则取减号。18三、注意几个问题三、注意几个问题 3.电电路路中中若若有有m个个独独立立回回路路，可可以以列列出出m个个独独立立的的回回路路电电压压方方程程式式。判判断断电电路路中中独独立立回回路路的的数数目目，可可以以把把电电路路看看作作鱼鱼网网，其其中中有有多多少少个个网网孔孔，就就有有多多少个独立的回路。少个独立的回路。2.电路中若有电路中若有n个节点，可以列出个节点，可以列出n-1个独立的节个独立的节点电流方程式点电流方程式,另一个可由这另一个可由这n-1个组合得出。个组合得出。4.独独立立方方程程的的数数目目要要与与未未知知量量的的数数目目相相等等，方方程组才有惟一解。程组才有惟一解。1.对加、减号的约定与给出方程式形式相对应。对加、减号的约定与给出方程式形式相对应。19例例1：一种直流电桥电路，一种直流电桥电路，G是内阻为是内阻为Rg 的检流计，的检流计，电源的电动势为电源的电动势为，内阻忽略不计。求当电桥平衡，内阻忽略不计。求当电桥平衡(检流计中无电流通过，即检流计中无电流通过，即Ig=0)时，时，R1、R2、R3和和R4之间的关系。之间的关系。解解:电路中有四个节点，列出电路中有四个节点，列出三个独立的节点电流方程式三个独立的节点电流方程式 20 电电路路中中有有三三个个独独立立回回路路，选选择择图图示示三三个个，选选定定绕绕行行方方向向为为顺顺时时针针方方向向，如如虚虚箭箭头头所所示示。列列出出回回路路电电压方程式为压方程式为 当当Ig=0时时，可可得得 I1=I3，I2=I4。将将此此结结果果代代入入回回路电压方程式，可得路电压方程式，可得I1 R1=I2 R2 和和 I1 R3=I2 R4.消去消去I1 和和I2，可求得电桥的平衡条件为，可求得电桥的平衡条件为 R1 R4=R2 R3.12321基尔霍夫定律的应用1、第一方程组的应用推广2、电源的充放电及路端电压3、一段含源电路电压的计算22点击深色键返回原处点击深色键返回原处(G.R.Kirehhoff,18241887)