施工期混凝土时间效应数值分析.pdf

第 5卷第 5期 2 0 0 8年 1 O月 铁道科学与工程学报 J OURN AL OF RAI I WA Y S CI E NCE AN D E NGI NEE RI NG V o 1 5 N o 5 Oc t 2 0 o 8 施工期 混凝土 时间效应数值分析 田明革 ， 一 ， 易伟建 ( 1 湖南大学 土木 工程学院， 湖南 长沙， 4 1 0 0 8 2 ； 2 湖南省建设工程质量安全监督管理总站 ， 湖南 长沙 4 1 0 0 1 1 ) 摘要： 推导并且建立了混凝土徐变的应力 一应变一时间耦合本构关系的全量型数值迭代模型及其算法。采用该方法对 偏心柱和简支梁进行数值计算， 计算结果与试验值吻合较好， 表明该算法可以满足混凝土构件收缩徐变的分析要求。 关键词： 混凝土； 时效； 收缩； 徐变； 数值分析 中图分类号 ： T U 5 2 8 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 6 7 2 7 0 2 9 ( 2 0 0 8 ) 0 5一 I X E 7 0 5 A n a n a l y s i s me t h o d o f c o n c r e t e t i me d e p e n d e n t b e h a v i o r s d u r i n g c o n s t r u c t i o n TI AN Mi n g g e 。 Y I We i j i a n ( 1 C o ll e g e o f C i v i l E n g i n e e r i n g ， H u n a n U n i v e r s i t y ， C h a n g s h a 4 1 0 0 8 2 ， C h in a ； 2 Q u a l i t y S a f e t y S u p e r v i s io n Ma n a g e m e n t He a d S t a t i o n o f H u n a n P r o v i n c e C o n s t ruc t i o n E n g i n e e ri ng，C h a n g s h a 4 1 0 0 1 1 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： Nu me r i c a l c o mp u t a t i o n a l f o r mu l a s a b o u t t h e t i me -d e p e n d e n t s t r e s s s t r a i n c o u p l e d me c h a n i c s o f c o n c r e t e w e r e d e d u c e d ，and the a n a l y s i s me tho d W as m a d e N u mi c al c alc u l a t i o n W as ma d e w i th a r e i n f o r c ed c o n c r e t e c o l u mn a n d a b e a m T h e n u me ric al an aly s i s r e s u l t s a r e i n a g r e e me n t wi t h t e s t ed r e s u l t s Ke y wo r d s ： c o n c r e t e ； t i med e pen d ant；s h ri n k a g e ；c r e e p ；n u me ri c al me tho d 混凝 土材料 时变性包括强度 ( 抗压 、 抗拉 、 抗 剪、 粘结等) 时变性 、 弹性模量时变性以及材料应力 应变本构关系的时变性 。另外 ， 混凝土从浇注 、 养 护到使用 的过程 中， 徐变效应和收缩效应发展较 快。因此 ， 对于施工期 的混凝土结构， 不但要考虑 混凝土材料物理力学性能的时变性 ， 还需要考虑早 龄期混凝土的徐变效应和收缩效应。混凝土的徐 变分析过程 中， 混凝土的应力 一应变 一时间耦合本 构关系较为复杂， 要得到精确的理论解较为困难。 随着计算机技术的发展 ， 结构徐变过程的计算机数 值模拟计算己成为趋势 。 对于混凝土收缩徐变的计算理论和方法 ， 首先 是由 F D i s c h i n g e r 在 2 0世纪 3 o年代提出的微分方 程解_ l J 。1 9 6 7 年 ， T ru s t 引入了松弛参数的概念； 1 9 7 2 年， B a z a n t 将 其 改 称 为 老 化 系 数【 2 - 3 J 。1 972年 ， B a z a n t 对 T r o s t 的公式进行严密的证明并推广应用到 变化的弹性模量与无界限的徐变系数【 3 - 4 。T r o s t B a z a n t 的按龄期调整的有效模量法与有限元法相结 合， 使得混凝土结构 的收缩徐变计算能够应用有 限 单元实现逐步计算法。基于 t B a z a n t 代数方 程的龄期调整有效模量法( 眦 M) ， 计算时只与当前 状态及初始状态相关 的状 态模型。Z i e n k i e wie z和 Wast o n J 提出、 T a y l o r J 和朱伯芳【 J 等发展的基于徐 变度指数或者 D i r i c h l e t 级数表达式的增量模型递推 法， 其计算时必须用到前面所有应力历史的记忆模 型。除此之外 ， 混凝土收缩徐变的计算理论还有很 多种： 老化理论 ( 徐变率法 ) ， 弹性徐变理论 ( 迭加 法) ， 弹性老化理论( 流动率法 ) ， 继效流动理论 等。 这些方法都假定徐变与应力关系是线性的， 并都服 从鲍尔茨曼(L B o l t n n a n n) 叠加原理。 收稿 日期 ： 2 0 0 80 51 5 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目( 5 0 6 7 8 0 6 4 ) ； 湖南省建设厅重点资助项 目( 2 0 0 4 0 3 1 6 ) 作者简介 ： 田明革( 1 9 6 8 一) ， 男 ， 湖南浏 阳人 ， 博士研究生 ， 教授级高工 ， 从 事建设工程质量安全研 究与管理工作 2 8 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 0 8 年 1 0 月 由于施工期混凝土的另外一个特征是在早龄 C j - 1 ) ( 一口 )+ 。 期分阶段地受力， 因此 ， 本文基于梯形数值积分公 展开并且化简可得 ： 式推导并且建立了混凝土徐变的应力 一应 变 一时 1 一 问耦合本构关系的数值全量型迭代模型及其算法； 。 。 L 枷 +(Y n C n , n + L n 采用该方法对偏心柱和简支梁进行施工期混凝土 ， 、 徐变和收缩效应的数值仿真模拟。 “ “ “ “ 1 混凝土收缩徐变的计算 1 1 施工期混凝土应力 一 应变 一时间耦合本构关系 素混凝土在持续应力作用下的应变包含 由荷 载引起的弹性应变 、 徐变应变、 收缩应变 、 体系温度 应变、 温度梯度场引起的温差应变以及湿度产生的 应变等等。为了简化问题 ， 并且考虑到温度应变和 湿度产生的应变相对较小 ， 所 以， 忽略它们的影响 ， 则混凝土结构中， 在时刻施加恒应力后时刻混凝土 的应力 一 应变为 。 ( t , t o )： 1 + f 0 ) + d 。 ( r ) + e ( t , t o ) = 口 ( t 0 ) C ( t ， t o ) +I C ( t ， z- ) d a ( r ) + ( t ， t o ) 。 f 0 ( 1 ) 式中： ( t ， t 0 ) 为时刻的混凝土应变； ( t ) 为 t 时 刻的混凝土应力 ； E ( t ) 为 t 时刻的混凝土弹性模 量 ； ( t ， t 0 ) 为 t o 时刻加载至 t 时刻混凝土的徐变 系数 ； ( t ， t o ) 为混凝土的收缩应变； C( t ， t o )为 混凝土徐变柔度系数 ， 其表达式为 c( f r )= 。 ( 2 ) 1 2 全量型混凝土收缩徐变数值模拟 将时问加以离散， 并且设初始加载时刻为 t m则 对于任意时刻满足： t 0 t t ， 其中 i = 1 ， 2 ， 。 设 t=t ， 则混凝土结构的施工过程( t o ， t ) 可划分为 n个时间段( t ， t ) ， 其中 i=1 ， 2 ， ， n 。 设混凝土应力在任意时间段 内呈线性变化， 应用梯 形积分公式将式( 1 ) 的积分项展开推导可得 ： ( f ， t o ) ： ( t o ) c ( f ， t o ) + c ( ， t i ) + C( t ， t I ) ( t )一 ( t 1 ) + ( t ， t o ) 。 ( 3 ) 为简化表达式， 令 ( t ， t 0 )= ， d ( t )= ，C ( t ， t )= C ， ， ( t ， t o )= ， 则 ( t f l t o ) 可以简写为 e ：(7 0 C 棚+ _ _1 ( C + 为使公式进一步简化 ， 设 Cr t ,i c n ，。 0； ( 6 ) C ， =C ，in o 考虑计算机编程的方便， 将式 ( 5 )按照应力项 进行 j 歹 0 ， 贝 0 ， = 告 盯 ( c ， + ， 一 1 ) + O i ( C 一 1 一 C + 1 + ， 。 ( 7 ) 或者按照徐变柔度系数项进行排列 ， 则 ， ： c ， o ( 0 + 口 1 ) + c ( 1 一 1 + e 。 ( 8 ) 式( 4 ) ， ( 5 ) ， ( 7 )和( 8 ) 都是式 ( 1 )的积分型数 值迭代公式 ， 它们之间相互等价。 式( 7 ) 和式( 8 ) 可 以在数值模拟计算前用于徐变柔度系数的计算， 以 表格的形式存储 ， 达到缩短计算时间的目的。 t =t 时e ( ， t ) ， e ( d ) ， ( ， t ) 和 e ( t ) ， 的计算过程如下。 1 )建立混凝土的弹性应力与应变关系： ， = = 。 ( 9 ) 2 ) 按照 C E BF I P M C 9 0 欧洲模式规范的复合 函数法计算混凝土收缩应变 ： E s ( t )= 。 ( 1 0 ) 3 ) 按照式( 1 ) 的积分型数值迭代公式计算考 虑混凝土收缩徐变效应的应变： c ( ， t n )= ( c ， n )= ( ， n ) + ( c ， n ) + ( s h , n ) 。 ( 1 1 ) 4 )计算混凝土徐变应变： ( ， t )= ( c ， ， n )= ( ， ) + ( ， n ) +e ( s h , n ) 。 ( 1 2 ) 1 3 考虑混凝土收缩徐变的有限元 综合考虑混凝土的收缩徐变等时效因素对混 凝土结构的影响， 建立考虑时效影响的时效分析的 全量型数值算法 。 其基本假定如下 ： 1 ) 假设钢筋与混凝土之间粘结 良好 ， 协同工 作 ， 即忽略钢筋混凝土之间的滑移； 2 )混凝土为匀质和各向同性材料； 4 5 LL 一 1 3 第 5期 田明革， 等： 施工期混凝土时间效应数值分析 2 9 3 )假定混凝土受力后 的弹性应变和长期应变 都与应力呈线性关系， 迭加原理适用。 由混凝土和钢筋共 同变形 的基本假定 ，钢筋 处混凝土与钢筋的变形协调方程式为 ： ( t )一e 。 ( t o )=e ( t )一 ( t o ) ； ( 1 3 ) e ( c ， ) 一 ( c ， o )=e 5 ， i e ， o 。 ( 1 4 ) 根据有限元理论， 混凝土构件在外荷载作用下 满足： r P =I T D ( ) d v= r f 兀 ( ， ) 一E c r ( ， f ) 一 ( ) f d v 。 徐变计算时徐变柔度系数是关键要素， 如果采 用不协调的徐变系数和混凝土弹性模量时 ， 将可能 导致计算误差 ， 甚至产生错误的结果 ， 因此 ， 计算 中 直接使用徐变柔度 系数的表达式将是最佳的选择。 但是 ， 目前各种规范给出的均是混凝土的徐变系数 和弹性模量表达式 ， 不同规范对徐变柔量计算 一 徐变系数和弹性模量 的组合 一 的规定不同 ， 因此 计算时若没有实测资料， 最好采用同一种规范给出 的徐变系数和弹性模量表达式 。 本文采 用 C E B F I P MC 9 o欧洲模式规范中对混凝土徐变系数和弹 性模量的计算公式 。 ( 1 5 ) 2 试验与计算 比较 式中： 为几何矩阵； D 为弹性矩阵。 令 F ， 和 F s 分别为结点等效收缩和徐变 荷载 ， 则： r =I T D e ( t ) d v ； ( 1 6 ) r F c ， =I T D ， ( 口 ， ) d v 。 ( 1 7 ) J 则考虑收缩与徐变的混凝土有限元方程为 ： r P + + =l 曰 T D ( ， ) d v 。 d ( 1 8 ) 应力和应变满足： ( t ) = D s ( ， t ) 。 ( 1 9 ) 1 4 分析步骤 考虑混凝土收缩徐变的全量型分析方法 ， 在给 定荷载及加载时间 ， 弹性响应可立即求得 ， 则任意 时刻混凝土的应力即可以求出； 由混凝土历经的应 力史即可以求 出混凝土的徐变应变 ， 由混凝土的养 护时间即可以获得混凝土 的收缩应 变； 由式 ( 1 7 ) 即可以获得混凝土应变分布 ， 以及应力分布和宏观 变形值等各个时间均考虑了时间效应的混凝土反 应值。 其任意时刻考虑收缩和徐变的混凝土反应的 计算步骤归纳如下 ： 1 ) 计算 t=t 时刻所施加荷载P 引起的弹性 响应( e ， ) ， 并且予以记录； 2 ) 计算收缩应变 e ( t ) ， 计算得到等效的收 缩力 ； 3 ) 由混凝土历经的应力史， 计算 f=t 时刻 的e ( ， t ) ， 计算得到等效的徐变力 ， ； 4 ) 计算混凝土应变 ， 应力和宏观变形值。 循环上述步骤 ， 即可求解任意时刻混凝土和钢 筋应力、 应变及截面曲率。 其计算精度( t 。 ， ) 与时 段划分小时段的数 目有关， 划分愈密， 求得各个变 量精度愈高。 2 1 例 1 ： 简支梁 算例 1 以 C l a r k e 所做的简支梁模型试验l_ 8 - 9 j 为验 证对象。 C l a r k e 试验包括 4 根简支梁试验模型， 在简支 梁的三允 处施加集中力和弯矩， 如图 1 所示。 各简支 梁模型的几何和钢筋混凝土材料参数如表 1 所示。 在 养护龄期为t 。 =2 8 d 时施加集中力和弯矩， 持续荷载 至 t=1 8 0 d ； 试验给出了跨中变形值 8 - 1 o j 。 数值模拟分别采用本文推导的全量型有限元 法进行模拟计算。 其中的单元的大小为 0 2 m m x 0 2 B in X 0 2 m m 。 试验测量值， 本文与文献 8 1 0 中的数值模拟分析结果如表 2所示。 从表 2可 知， 对于短期加载 ( t 。=2 8 d ) ， 本文提出的数值模 拟方法的结果小于试验值， 与试验值基本吻合， 与 文献 1 0 中数值模拟结果接近。 而对 于长期加 载 ( t=1 8 0 d ) ， 全量模型数值模 拟结果大于试验值 ， 与试验值基本吻合 ； 与文献 8 和 1 0 中的模拟结 果相比较， 全量模型数值模拟结果高估了混凝土的 收缩徐变效应 ， 计算结果偏于安全 。 2 2 例 2 ： 偏心受压柱 算例 2 为欧洲材料学会 R I L E M的T C一1 1 4 技 术会议上 ， 由 E s p i o n C “ J 提供 的混凝土构件徐变试 验的试验数据 ， 该试验数据多次被引用作为数值模 拟计算 的验证对象 1 1 - 1 2 J 。 7 0 7 0 7 0 L 一 2 1 0 ( 1 ) ( a )一正面图 ； ( b )一截面图( c n 1 ) 图 1 C l a r k e简直 梁试验模 型示意图 F i g 1 A s i mp l y s u p p o s e d RC b e a m mo d e l t e s t e d b y C l a r k e 3 0 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 0 8 年 l 0月 表 1 模型 的几何和钢筋混凝土材料 参数 T a b l e 1 Ma t e r i a l p r o p e r t i e s a n d c r o s s s e c t i o n d i me n s i o n s i n RC b e a ms 表 2 跨 中变形试验值与数值模拟结果 Ta b l e 2 Co mpa r i s o n o f t h e a n a l y t i c a l r e s u l t s R I L E M偏压柱试验模型如图 2 所示。 试验对象 为矩形截 面柱 ， 几何尺寸为： 1 5 0 m m 2 0 0 m m 2 2 5 0 m m； 钢筋为4 j 5 1 2 ， 配筋率为D=0 0 1 5 1 ； 保护 层厚度为 2 0 m m； 2 8 d混凝土参数 为： =3 8 3 MP a ， E ，=3 3 6 G P a ； 钢筋屈 服强度 为： =4 6 5 MP a ； 柱的底部为嵌固端 ， 顶部为 自由端 ； 柱子 自由 端作用偏心荷载 P， 短边向偏心距 为 1 5 m m， 长边 向偏心距为O 。 试验共有 3 个试件 ， 分别进行 2 8 d 破 坏试验， 中期破坏试验和长期徐变试验。 本文根据 施工期混凝土结构特征， 选用 中期破坏试验作为时 效分析方法的验证对象。 其加载时问和方法是 ： 养 护龄期达到 2 8 d 时作用偏心荷载 P=2 5 0 k N， 荷载 持续作用至龄期 2 0 6 d时继续加载至柱子破坏。 计算过程中， 混凝土 的应力 一应变关系采用 E u r o c o d e 2 的 3 1 5 节中的公式( 3 1 4 ) 确定 ； 钢 筋的应力 一应变关系采用 3 2 2 2 节中的规定。 数 值模拟结果与试验结果如图 3所示。 可见， 2 8 d时 作用偏心荷载 P ：2 5 0 k N， 持续作用至龄期 2 0 6 d 时， 柱子 自由端的侧向位移的试验值为 0 0 2 9 6 c m， 数值模拟结果为 0 0 2 7 4 c m； 偏心荷载最大值 P 和 对应的侧向位移的试验值为 3 3 4 k N和 0 0 4 6 8 c m， 数值模拟结果为 3 1 2 k N和 0 0 4 2 7 c m。从 图 3可 知， 本文的数值模拟结果与试验结果基本吻合 ， 偏 心荷载最大值与试验结果较吻合， 而持续荷载作用 下的位移和偏心荷载最大值对应的侧 向位移的相 对误差分别为 7 4 和 8 8 。 图 2 偏压柱试验( c m ) Fi g 2 An e c c e n t ric a l l y c o mp r e s s e d c o l u mn 图 3 试验 数 据 与 数 值模 拟 比较 图 Fig 3 C o mp a r i s o n w i t h t e s t r e s u l t s b y E s p i o n 3 结论 基于梯形数值积分公式推导并且建立 了混凝 土徐变的应力 一应变 一时间耦合本构关系的数值 全量迭代模型及其算法 ， 采用该方法对偏心柱和简 支梁进行施工期混凝土徐变和收缩效应的数值仿 真模拟 ， 数值仿真结果与试验值结果基本吻合。表 明混凝土徐变的应力 一应变 一时间耦合本构关系 的数值全量迭代算法可 以满足施工期混凝土结构 的分析要求。 参考文献 ： 1 G a r d n e r N J ，Z h a o J WC r e e p a n d s h r i n k a g e r e v i s e d J A C I ，M a t e r i a l s ，1 9 9 3 ，1 2 2 ( 3 ) ： 2 5 5 2 6 1 2 B a z a n t Z P P r e d i c t i o n o f c o n c r e t e c r e e p e ff e c t s u s i n g a g e a d j u s t e d e ff e c t i v e m o d u l u s m e t h od J A C I P r o c e e d i n g s ， 加 第 5 期 田明革， 等： 施工期混凝土时间效应数值分析 3 l 1 9 7 2 ， 6 9 ( 4 ) ： 2 1 2 2 1 7 3 B a z a n t Z P ， Wu ST D i r i e h l e t s e ri e s c r e e pf u n c t i o nf o r a g i n g c o n c r e t e J o u r n a l o f E n g i n e e r i n g Me c h a n i c s AS C E， 1 9 7 3 ，9 9 ( E M 2 ) ： 3 6 7 8 7 4 B a z a n t Z P M a t h e m a ti c a l m o d e l i n g o f c r e e p a n d s h r i n k a g e of c o n c r e t e M N e w Y o r k ： J o h n Wi l e y&S o n s ，1 9 8 8 1 5 Z i e n k i e w i c z O C ，Wa s t o n MS o m e c r e e p e ff e c t s i n s t r e s s a n a l y s i s w i th p a r t i c u l a r r e f e r e n c e t o c o n c r e t e a t p r e s s u r e V es s e l s J N u c l e a r E n g i n e e ri n g a n d D e s i g n ，1 9 6 6 ( 4 ) ：3 8 47 6 T a y l o r R L ，P i s t e r K S ，G o u d r e a u G L T h e r m o m e c h a n i e al amr l s o f v i s c o e l a s t i c s o l i d s J M e th o d s i n I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l f o r N u m e ri c al E n g i n e e ri n g ，1 9 7 O ( 2 ) ： 4 5 6 0 7 朱伯芳 大体积混凝土温度应力与温度控制 M 北 京 ： 中国电力出版社，1 9 9 9 Z HU B u o - f a n g T e mp e r a t u r e s t r a i n c o n t r o l a b o u t l a r g e s o l i d y c o n c r e t e M B e ij i n g ：C h i n a E l e c t r i c P o w e r P r e s s ， l 9 9 9 8 C l a r k e G S ， S e h o l z H， A l e x a n d e r MN e w m e t h od t o p r e d i c t 山e c r e e p d e fl e c t i o n of c r a c k e d r e i n f o r c e d c o n c r e t e f l e x u r a l m e m b e r s A C I M a t e ri a l J o u rna l 1 9 8 8 ： 8 5 ( 2 ) ： 9 5 1 0 1 9 C l a r k e G S L o n gt e r m d e fl e c ti o n o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e fl e x u r a l e l e m e n t s l DJ J o h a n n e s b u r g ：U n i v e m i o f th e Wi t wa t e r s r a n d， 1 9 8 7 1 0 K w a k H G，K i m J KT i m ed e p e n d e n t a n a l y s of R C f r a le s t r u c t ure s c o n s i d e ri ng c o nst r u c t i o n seq u e n c e s J B u i l d i n g and E n v i r o n m e n t ， 2 0 0 6 ， 4 1( 1 0 ) ： 1 4 2 3 1 4 3 4 1 1 E s p i o n BB e n c h m a r k e x a m p l e s f o r c r e e p and s h r i n k age a n a l y s i s c o m p u t e r p rog r a m s C P r o c F i t h I m R I L E M S y mp ， E F N S p o n，l o n d o n ， E n g d ， 1 9 9 3 ： 8 7 7 8 8 8 1 2 C r u z P J S ， M a rlAR， R oea P N o n l i n e a r t i m e d e pen d e n t a n a l y fi s o f seg m e n t a l l y c o nst r u c t e d s t ruc tu r e s J J o u r n al of S t r u c t u r al E n gi n e e r i ng，1 9 9 8 ，1 2 4 ( 3 ) ： 2 7 8 2 8 7 1 3 E u r o e ode 2 D e s i gn of c o n c r e t e s t r u c t u r e s P a r t 1 ：G e n e r a l r u l es and r u l e s f o r b uil d i n g s ，p r E N 1 9 9 2 1 ：2 0 0 1 ，fi n a l d r a ft S