预应力混凝土加劲梁悬索桥的精细计算方法.pdf

第 6卷第 4期 2 0 0 9年 8月 铁道科学与工程学报 J OURN AL OF R AI L WAY SCI ENCE AND E NGI NEERI NG Vo 1 6 NO 4 Au g 2 0 0 9 预应力混凝土加劲梁悬索桥 的精细计算方法 乔建东 ， 赵天法 ， 陈栋栋 。 阴文蔚 ( 1 中南大学 土木建筑学院， 湖南 长沙 4 1 0 0 7 5 ； 2 路桥集团国际建设股份有限公司， 北京 1 0 0 0 2 7 ) 摘要： 基于有限位移弹性理论， 采用带动坐标的混合法对杆系结构的有限元平衡方程进行求解， 通过改进索鞍单元模拟 索鞍的顶推， 增加吊杆及预应力张拉模拟相应施工过程， 由此建立悬索桥几何非线性精细计算的有限元分析方法。以北盘 江大桥为背景， 对其恒载状态下的结构内力及变形进行了精细计算。计算结果表明： 本文算法正确， 精度较高， 收敛较快； 程序具有较强的实用性。 关键词 ： 悬索桥 ； 几何非线性 ； 有限元 中图分类号： U 4 4 8 2 5 文献标识码： A 文章编号： 1 6 7 27 0 2 9 ( 2 0 0 9 ) 0 4 0 0 0 6 0 5 An a c c u r a t e c a l c u l a t i o n me t h o d f o r t h e p r e s t r e s s e d c o n c r e t e s t i ff e n i n g g i r d e r s u s p e n s i o n b r i d g e Q I A O J i a n - d o n g ， Z H A O T i a n f a ， C H E N D o n g d o n g ， Y I N We n w e i ( 1 S c h o o l o f C i v i l a n d A r c h i t e c t u r a l E n g i n e e r i n g ， C e n t r a l S o u t h U n i v e r s i t y ，C h a n g s h a 4 1 0 0 7 5 ，C h i n a ； 2 C R B C I n t e r n a t i o n a l C o L t d ， B e ij i n g 1 0 0 0 2 7 ，C h i n a ) Ab s t r a c t ： Ba s e d o n e l a s t i c t h e o r y o f fin i t e di s p l a c e me n t ，t h e mi x e d me t h o d wi t h mo v i n g c o o r di n a t e s wa s u s e d t o s o l v e t h e fin i t e e l e me n t e q u a t i o nI n a d d i t i o n，c a b l e s a d d l e p u s h wa s s i mu l a t e d b y i mp r o v i n g t h e c a b l e s a d d l e e l - e me n t a nd t h e c o r r e s p o n di n g c o ns t r u c t i o n pr o c e s s wa s s i mul a t e d b y i n c r e a s i n g t h e s us pe n d e r a n d t h e t e ns i o n i ng o f t h e b a r T h e n a g e o me t ric n o nl i n e a r fin i t e e l e me n t me t ho d f o r t h e s u s p e n s i o n brid g e wa s e s t a b l i s h e dFu r t h e r - mo r e，t a k i n g Be i pa n Ri v e r Bridg e a s a n e x a mp l e，t h e c o n s t ruc t i o n pr o c e s s we r e c a l c u l a t e d p r e c i s e l y T he r e s u l t s s h o w t ha t t h e me t h o d i s e ffic i e n t a nd a c c u r a t e，a n d h a s pr a c t i c a b i l i t y i n e n g i n e e r i n g a s we l 1 Ke y wo r ds： s us p e n s i o n b rid g e；g e o me t ric n o nl i ne a r ；fin i t e e l e me n t 采用预应力混凝土加劲梁的悬索桥 ， 在施工过 程中， 主缆及主梁架设 、 索鞍顶推 、 预应力张拉都会 引起结构内力与变形的变化， 从而影响全桥恒载内 力状态 ， 因此 ， 有必要对预应力主梁悬索桥 的设计 及施工过程进行更精细分析。本文作者在有限位 移弹性理论的基础上， 采用带动坐标的混合法对杆 系结构的平衡方程进行求解， 增加预应力索单元模 拟预应力张拉， 采用改进的索鞍单元仿真索鞍顶 推 ， 由此建立一套悬索桥几何非线性有限元分析方 法， 并以北盘江大桥为背景 ， 对其恒载状态下 的结 构内力及变形进行精细计算。 1 非线性有限元增量平衡方程的求解 求解非线性方程一般采用线性化方法 ， 即把非 线性 问题转化为一系列线性问题进行求解。常采 用的基本解法有以下几种。 1 1 N e w t o nR a p h s o n迭代法( 简称 NR法) 对于 几 何 非 线 性 问 题 ， 结 构 的 刚 度 矩 阵 ( ) 是节点位移 的函数 ， 在荷载 Rf 作 用下 ， 结构的平衡方程式为： K( ) = 。 ( 1 ) 收稿 日期 ： 2 0 0 9 0 2 2 0 作者简介： 乔建东 ( 1 9 6 7一) ， 男 ， 山西榆次人 ， 副教授 ， 硕 士生导师 ， 从事桥梁工程教学与研究 8 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 0 9年 8月 2 恒载状态下悬索桥结构内力及变 形的精细计算 3 - 1 0 2 1 悬索桥的有限元模拟 2 1 1 主缆、 吊杆、 塔和加劲梁的模拟 将悬索桥结构体系离散为平面杆系结构， 加劲 梁和主塔用平面梁单元来模 拟， 梁塔的压弯效应 ( P一 效应)在梁单元的几何刚度矩阵中计人。 主 缆和吊杆则用平面杆单元来模拟 。 缆索的垂度效应 通过采用 E r n s t 公式修正得到的等效弹性模量来计 人 。 2 1 2 鞍座 的模 拟及 项推模 拟 为使索塔在施工及长期运 营阶段受力合理 ， 应通过移动鞍座来释放 吊索力产生的主缆不平衡 水平力。因此 ， 在架设主缆之前应使鞍座相对 于塔 顶有一 向边跨 的预偏量 ， 随后 ， 在张拉 吊索过程 中 逐步顶推调整偏移量 ， 保证塔底的应力不超过容许 值。 主塔塔顶鞍座的有限元离散如图 5所示 ， 由杆 单元 一 组成鞍体， 梁单元 组成塔顶。 由于 鞍座刚性很大 ， 故将 单元模拟为刚性杆单 元 ， 节点 1 及节点 2为缆索与索鞍的切点， 节点3与 节点 4为主从关 系， 塔 顶 单元模拟为无质量的 刚性梁单元。 在吊拼加劲梁时， 鞍座和塔顶相互约 束 ， 亦即节点 3 与4约束 ， 鞍座相对于塔顶中心的预 偏量可 以通过改变节点 4的坐标得以体现 ， 计算过 程中只要对节点4的X 坐标进行修正便可实现鞍座 的顶推滑移 ， 从而完成 鞍座顶 推调位的有限元模 拟。 在实际施工控制计算时 ， 应根据索塔 的应力来 确定鞍座的顶推次数 、 顶推量以及顶推时机 。 图5 塔顶鞍座有限元离散 Fi g 5 F i n i t e e l e me n t s c a t t e r o f s a d d l e s e a t 2 1 3 吊杆 张拉模 拟 通常 ， 对 吊杆的有限元模拟均采用杆单元进 行 ， 而杆单元的拉力调整简单的用集 中力施加于结 构对应的节点上 ， 该过程简单易实现， 在通常情况 下精度也满足要求 ， 但是不够精细。 其原因是 ： 当把 集 中力施加于整个结构上时 ， 力通过 吊杆传递给了 主缆， 而加劲梁并未承受该集中力 ， 与实 际受力情 况不符合。 本文采用如下方法进行精细模拟： ( 1 )给要张拉的吊杆 1 个单位温度降温， 降温 会使得主缆及加劲梁底部受相应的集 中力 与实际 施工时吊杆的张拉相符。 ( 2 )计算单位温度变化作用下 吊杆 中的拉力 变化P ， 设实际张拉力为 Q， 则实际结构中吊杆施加 的等代温差则为 Q p 。 ( 3 ) 将温差 Q p施加于需要张拉的吊杆上， 则 吊杆拉力 、 主缆及加劲梁受力与实际结构相同。 2 1 4 预 应 力效应模 拟 预应力效应主要指结构在预应力荷载作用下 的变形和 内力。 通常做法是： 预应力效应 的计算采 用等效荷载法 ， 即把预应力钢索和混凝土视为相互 独立的脱离体 ， 把预应力对混凝土的作用以等效荷 载的形式代替。 把等效荷载输入到程序中就可以得 到预应力效应 。 但实际上 ， 扣除预应力损失后， 预应 力钢索沿程的应力是不相等 的， 因此 ， 所谓 的等效 荷载也是近似的 ， 需在计算中添加预应力效应分析 功能 ， 实现预应力效应的 自动分析。 本文采用的预应力效应计算的基本思路是 ： 首 先将预应力索竖 向曲线转化为若干连续的折线段 ， 这样可方便求得预应力索与结构某截面的交点 ， 进 而将扣除预应力损失后的有效预应力等效为单元 若干等分点上的集中荷载。 为此 ， 需解决以下问题 ： 预应力索线形的描述方法及转化为折线的方法 、 预 应力损失的计算 、 预应力等效荷 载的计算 、 预应力 索与混凝土组合截面的形成以及截面内力分配等。 具有平弯特性的预应力索的线形是难 以用函 数式表达的， 所以 ， 无法直接计算预应力损失和等 效荷载 ， 在数值计算 中， 可以用若干连续 的折线段 代替实际光滑平顺的空间曲线。 当折线 的分段数足 够多时 ， 由线形偏差引起的误差是工程容许的。 本文采用导线法描述平面曲线 ， 根据导线点的 坐标及 曲线半径等信息确定曲线的线形 ， 再根据加 劲梁单元节点位置对应划分预应力索的分段 ， 依次 计算各分段点的有效预应力及对加劲梁的等效荷 载。 预应力损失的计算则参考相关规范进行 。 2 2 恒载状态下悬索桥结构 内力及变形的迭代 算法 圳 为了更好地阐述迭代算法 ， 引入几个概念。 初始态 ： 即施工理想初态 ， 主缆架设完毕时塔 缆结构的几何形状( 此时主缆呈悬链线 ) 。 荷载态 ： 在初始态上 ， 作用一期恒载和二期恒 载后得到的结构几何形状及内力 。 目标态 ： 设计要求成桥状态时结构 的几何 形 第 4期 乔建东， 等： 预应力混凝土加劲梁悬索桥的精细计算方法 9 状 。 在以上 3种状态中， 只有 目标态是 已知的， 但 目标态的主缆线形仍是未知 的。 第 1次试算时， 取 目标态作为初始态 ， 同时假设成桥状态时主缆线形 为悬链线。 迭代过程分 2阶段进行： 第 1阶段 ： 在初始态上， 施加一期恒载， 即进行 加劲梁和吊杆等的拼装。 为了更准确地模拟拼装阶 段过程， 此阶段选择 由鞍座 、 塔 、 主缆 、 吊杆、 加劲梁 组成的计算模型 ， 但因为此时加劲梁之间处于铰接 状态， 故令其截面惯性矩仅 为计算截面惯性矩的 1 1 0 。 当拼装新的构件时， 自动激活该拼装阶段的 单元及节点 ， 将其纳入 总刚并形成新 的荷载列 向 量 。 第 2阶段 ： 在第 1阶段基础上进行加劲梁的刚 接 ， 施； 0 n -期恒载， 即进行桥面铺装等。 此阶段选择 的计算模型仍由鞍座、 塔、 主缆 、 吊杆 、 加劲梁组成， 但此时加劲梁已刚接 ， 故其截面惯性矩恢复为计算 截面惯性矩( 即 ，=I o ) 。 至此 ， 即可得到全部荷载 作用下结构的几何形状及内力 ， 即荷载态。 将荷载 态与目标态相 比， 若误差超过精度要求时 ， 修正初 始态， 如此反复， 直到误差满足精度要求为止 ， 输出 恒载状态下的结构内力及几何形状。 悬索桥恒载状态下的结构 内力及几何形状的 精细迭代算法流程如图 6所示。 3 算 例 北盘江大桥是镇兴公路关岭至兴仁段工程的 控制性工程 ， 位于贵州省 $ 2 1 4国道花江大桥下游4 k m处。 结合两岸的地形 、 地貌条件， 综合考虑边 、 中 跨布置的协调性和主塔基础的边坡稳定性 及两岸 接线情况， 采用 3 8 8 m 的简支混凝土板梁悬索桥， 主缆边跨为 1 0 3 m， 主缆矢跨比采用 1 9 ， 位于主塔 间的主梁布置在 R =1 2 9 3 4 7 9 m的竖曲线上。 考 虑主梁的吊装与架设 ， 吊索间距采用 5 0 m。 3 1 计算主要参数如下 ( 1 )主缆、 检查道及防护系统每缆 自重均布荷 载为 1 0 k N m； ( 2 )吊索按设计图实际重力计算 ； ( 3 ) 加劲梁每延米重力为 2 2 0 k N； ( 4 ) 桥塔混凝土容重为 2 6 k N m ； ( 5 ) 每个索鞍重力为 2 2 7 k N； ( 6 ) 二期恒载( 桥面铺装及栏杆) 3 2 k N m； ( 7 ) 活载按 2 车道汽超 一2 O ， 挂 一1 2 0计， 纵向 折减系数采用 0 9 7 ； ( 8 )全桥混凝土温度效应按照体系温变 1 5 计 ， 钢结构整体温变 2 0 c lC计 ； ( 9 )主缆弹性模量E=21 0 “P a ， C 5 0 混凝土 E =3 5 1 0m Pa ，线膨胀系数采用 0 0 0 0 0 1 。 图 6迭 代 流 程 图 Fi g 6 I t e r a t i o n flo wc h a r t 1 0 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 0 9年 8月 表 1 主缆位移计算结果 Ta b l e 1 C a l c u l a t i o n r e s u l t s o f t h e ma i n c a b l e 3 2 主缆轴力、 应力及安全 系数计算结果 主缆轴力 、 应力及安全系数计算结果见表 1 ， 主缆在恒 +活 +温变组合下最大应力为 6 3 2 MP a ， 安全系数为 2 5 ， 满足规范要求 。 3 3 吊杆轴力及安全系数计算结果 吊杆的恒载轴力为 6 3 0 k N， 在恒载加活载作 用下为 8 5 2 k N， 恒载应力为 3 6 3 MP a ， 恒载 +活载 作用下为 4 9 0 MP a ， 最大应力为 1 2 7 MP a ， 吊索安全 系数 为 3 2 6 。 3 4 桥塔计算结果 桥塔内力及应力计算结果见表 2 ， 桥塔最大压 应力为 1 4 6 4 MP a ， 在计算条件下 ， 满足规范要求。 4 结语 基于有限位移弹性理论及杆系结构非线性有 限元分析方法， 采用带动坐标的混合法对杆系结构 的有限元平衡方程进行求解 ， 由此建立了一套平面 杆系结构的几何非线性有限元分析方法 ， 并对北盘 江大桥恒载状态下的结构 内力及变形进行了精细 计算。计算结果表明： 本文算法正确 ， 精度较高 ， 具 有较强的实用性 。 参考文献： 1 小西一郎 钢桥 M 北京： 人民铁道出版社 ， 1 9 8 1 K o n i s h i Y S t e e l b ri d g e M B e r i n g ： P e o p l e s R a i l w a y Pr e s s， 1 981 2 洪锦如 悬索桥的非线性分析 J 上海力学 ， 1 9 9 5 ， 1 6 ( 4 ) ： 3 2 33 3 1 HO NG J i n I L1 N o nl i n e a r i t y a n a l y s e o f s u s p e n s i o n b r i d g e J J o u rna l of S h a n s h ai M e c h a n i c s ，1 9 9 5 ，1 6 ( 4 ) ： 3 2 3 3 31 3 陈政清， 颜全胜 大跨度斜拉桥的非线性分析 J 长 沙铁道学院学报， 1 9 9 1 ( 3 ) ： 2 9 3 3 C H E N Z h e n g q i n g ，Y A N Q u an s h e n g N o nl i n e a r i t y a n a l y s e of b i g s p a n c abl es t a y e d b ri d g e J J o u r n a l of C h a n g s h a R a i l w a y I n s t i t u t e ，1 9 9 1 ( 3 ) ： 2 93 3 4 潘家英 ， 程庆国 大跨度悬索桥有限位移分析 J 土 木工程学报 ， 1 9 9 4 ， 2 7 ( 1 ) ： 1 1 0 P A N J i a y i n g ， C H E N G Q i n g g u o F i n i t e d i s p l a c e m e n t a n aly s e o f b i g s p a n c abl es t a y e d b ri d g e J C h i n a C i v i l E n g i n e e ri n g J o u r n al， 1 9 9 4 ， 2 7 ( 1 ) ： 11 0 5 B a t h e K J ， B o l o u r c h i S L a r g e d i s p l a c e m e n t a n a l y s i s o f t h r e ed i me n s i o n a l b e a m s t r u c t u r e s J I n t J N u m Me t h E n g ， 1 9 7 9 ( 1 4 ) ： 9 6 1 9 8 6 6 B a t h e K J F i n i t e e l e m e n t p r o c e d u c e s i n e n g i n e e r i n g a n a l y s i s M P r e n t i c e H a l l I n c ， 1 9 8 2 7 H o l d e n J T O n t h e fi n i t e d e f o r m a t i o n s o f t h i n b e a m s J J S o l i d s S t ruc t u r e s ， 1 9 7 2 ( 8 ) ： 1 0 5 1 1 0 5 5 8 B a t h e K J ， R a m m E ， Wi l s o n E L F i n i t e e l e m e n t f o r m u l a t i o n s f o r l a r g e d e f o r m a t i o n d y n a m i c a n a l y s i s J I n t J N u m Me t h E n g 1 9 7 5( 9)： 3 5 33 8 6 9 C h e n Z Q， A g a r T J A G e o m e t ri c n o n l i n e a r a n a l y s i s o f fl e x i b l e s p a t i a l b e a m s t r u c t u r e s J C o m p & S t ruc t ， 1 99 3， 4 9： 1 08 31 09 4 1 0 S a a f a n A T h e o r e t i c a l a n al y s i s o f s u s p e n s i o n b ri d g e s J AS CE， 1 96 6， 9 2： 11 1