假设检验理论.pptx

观测模型观测模型观测模型观测模型观测模型u信源：信源输出通常称为假设H0，H1（Hypotheses）,H0：Zero Hypotheses；u概率转移机构：在信源输出的其中某个假设为真基础上，把噪声背景中的假设以一定概率关系影射到观测空间中的过程；（Probabilistic Transition Mechanism)观测模型u观测空间：Observation Space，在不同状态下，由概率转移机构生成的所有可能观测量的集合。u判决准则：Decision Rule。判决的规则，判决域的划分问题。假设检验统计判决的流程l做出合理假设：对所要解决的问题进行归纳分析，明确可能出现的结果类别（有无，或M元）；l选择进行判决时应该遵循的规则：所谓判决规则，就是衡量判决性能的指标，最佳准则是指按照选定的性能指标实施的判决就统计意义上是最佳的。l获取观测样本：通过实验获取数据；l具体判决计算：根据准则和样本，做出判决的过程。2.2 统计检测结果和判决概率二元假设检验判决结果：判决H0H1假设H0H1（H0/H0)（H1/H0)（H0/H1)（H1/H1)对于判决结果（Di/Hj)对应了概率P(Hi/Hj)，它的含义为在Hj为真条件下，判决假设Hi成立的概率，P(Hi/Hj)可以表示为：对于H0：-A，H1：A，高斯噪声背景下的假设检验问题？+A-Ax0P(H0/H1)P(H1/H0)P(H0/H0)P(H1/H1)2.3判决准则贝叶斯准则（Bayes Criteria)二元假设检验中只有的判决而言有四种可能的结果，其中两个是正确的，两个是错误的。（虚警、漏报）为了分析统计假设检验判决带来的风险，必需定义风险函数（CF Cost Func)，对科中可能的判决结果进行评估。C10 C00 C01 C11,Cij指假设Hj为真时判决为Hi引起的风险。虚警风险C10漏报风险C01C10-C000C01-C110C(H0)=C00P(H0H0)+C10P(H1H0)C(H1)=C01P(H0H1)+C11P(H1H1)P(x/Hj)称为似然函数，它的含义表示为：观测样本一定条件下，随假设（信源）而变化的函数。称为似然比函数，Likelehood Ratio Function 代表了输入的判决规则和参数，预设门限：THReshold判决H1成立判决H0成立由于似然比函数为正数，如果含有指数函数exp(x)时，为了方便计算，不影响单调性条件下可以取对数。得到常用对数似然比函数。贝叶斯准则建立的似然比检测的条件：先验概率（信源）；观测模型，p(x/Hi)概率转移机构；代价函数 贝叶斯准则的意义是在先验概率已知条件下，对于给贝叶斯准则的意义是在先验概率已知条件下，对于给定（预先设定）代价函数，平均代价最小的判决方式。定（预先设定）代价函数，平均代价最小的判决方式。二元假设检验观测模型为：H0:x=-1+nH1:x=1+n其中n是均值为0，方差为0.5的高斯噪声，两种假设等概率出现，代价函数为：C00=1,C10=4，C11=2，C01=8，求贝叶斯判决表达式以及平均代价。先验概率？似然函数？似然比？判决门限？平均代价：+A-Ax0P(H0/H1)P(H1/H0)P(H0/H0)P(H1/H1)Q2，如果观测样本是在0，T观测时间内采样得到的k=1，2，N点的结果呢？派生贝叶斯准则最小错误错误概率准则：满足代价：C00=C11=0,C10=C01=1条件时，即：正确判决无代价，错误代价相同。u对应什么实际情况？最小错误错误概率准则满足最小错误概率准则基础下，平均风险为：最小错误错误概率准则判决门限：最小错误错误概率准则判决为H1成立判决为H0成立Example:如果系统满足H0:x=nH1:x=A+n其中n满足N(0,1)，A是常数，等概率出现，代价满足最小错误准则，求平均错误概率？最大后验概率在贝叶斯准则中，如果C00-C10=C01-C11观测量已知条件下，假设成立为真的概率，称为后验概率。在满足为使平均风险最小的贝叶斯准则基础上，满足C00-C10=C01-C11为最大后验概率准则。(MAP Maximum Posterior Criterion)极小化极大准则对于贝叶斯准则，需要不仅是代价，而且要求先验概率P(H0)，P(H1)已知。但如果先验概率未知情况呢？在先验概率未知时，假设：关于Q是凸函数0=Q0常数；m0常数；m满足高斯分布信号的序贯检测信号的序贯检测观测次数观测次数N是固定的情况下，做出判是固定的情况下，做出判决，可以成为硬判决。（决，可以成为硬判决。（N次观测后次观测后就会做出判决）；就会做出判决）；但观测规则是不定的，对于高信噪比但观测规则是不定的，对于高信噪比信号可能较少观测次数就可以判决，信号可能较少观测次数就可以判决，而对于复杂情况，可能需要更多的观而对于复杂情况，可能需要更多的观测次数才能判决。测次数才能判决。观测次数：观测次数：在假设在假设H1和和H0判决为真所需要的观测判决为真所需要的观测次数平均值次数平均值E(N/H1)，E(N/H0)，N是是终止观测的观测次数。终止观测的观测次数。给定错误概率给定错误概率P(H1/H0)，P(H0/H1)控制为控制为一定基础上，求解门限，并确定观测次数一定基础上，求解门限，并确定观测次数判决H1判决H0高斯信号检测H1：Y=S1+NH0：Y=S0+N二元确知信号最佳检测：对于观测样本分别对假设S0，S1取相关输出作为检测规则；相关接收