FH定理及其应用.pptx

或应用举例：应用举例：对于一维谐振子，已知对于一维谐振子，已知 ，求求 和和 。solve：取另取维里定理：维里定理：设粒子的势能设粒子的势能V(x,y,z)是是x,y,z 的的n 次齐次函数，则次齐次函数，则其中其中T为动能，为动能，V为位能为位能prove：数学中将满足以下关系的函数称为的m次齐次函数，并有欧勒定理因V(x,y,z)是x,y,z的n次齐次函数，所以有海森堡方程：由此得到：设|m是的本征函数特例：特例：（1）谐振子）谐振子 （2）库仑场）库仑场 （3）是是n 次齐次次齐次ex:设设|nlm是氢原子问题是氢原子问题 的共同本征函数，的共同本征函数，r是半径，求是半径，求（中国科技大学1984）solve：(一一)求因，由维里定理有（1）（2）（1）代入（2）得：（二）（二）求根据玻尔半径（三）（三）氢原子的径向方程令则径向方程变为乘以上式，并积分其中即因所以