hmw向量的减法解析.pptx

2.2 向量的减法向量的减法汝南高中 王明海向量的加法：向量的加法：CAB首首尾尾相相接接首首尾尾连连向量的加法：向量的加法：OABC共共起起点点构构造造平平行行四四边边形形向量加法的平行四边形法则和三角形法则向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别与联系的区别与联系 三角形法则三角形法则中的两个向量是中的两个向量是首尾相接首尾相接的，而的，而平行四边形法则平行四边形法则中的两个向量有中的两个向量有公共的起点公共的起点；三；三角形法则适用于所有的两个非零向量的求和，而角形法则适用于所有的两个非零向量的求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量的求平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量的求和。三角形法则和平行四边法则虽然都是求向量和。三角形法则和平行四边法则虽然都是求向量和的基本方法。但在应用上也有讲究，求两个向和的基本方法。但在应用上也有讲究，求两个向量和，当一个向量的终点为另一个向量的始点时，量和，当一个向量的终点为另一个向量的始点时，可用向量加法的三角形法则；而当它们的始点相可用向量加法的三角形法则；而当它们的始点相同时，可用向量加法的平行四边形法则。同时，可用向量加法的平行四边形法则。向量的加法向量的加法与实数的加与实数的加法类似，那法类似，那么向量的减么向量的减法运算呢？法运算呢？在数的运算中，我们知道减法在数的运算中，我们知道减法是加法的逆运算，向量的加法是加法的逆运算，向量的加法与实数的加法类似，类比实数与实数的加法类似，类比实数的减法运算，能否把向量的减的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算法同样作为向量加法的逆运算引入呢？向量的减法具有什么引入呢？向量的减法具有什么特点？如何进行向量减法的运特点？如何进行向量减法的运算呢？算呢？向量进行减法运算，必向量进行减法运算，必须先引入一个什么样的须先引入一个什么样的新概念？新概念？北京广州实例分析实例分析飞机从广州飞往北京飞机从广州飞往北京,然后再由北京返然后再由北京返回广州回广州,我们把北京记作我们把北京记作B B点点,广州记作广州记作A A点点,那么这辆飞机的位移是多少那么这辆飞机的位移是多少?A B+B A=0A怎样用向量来表示呢怎样用向量来表示呢?我们把与a a长度相等，方向相反的向量，叫作a a的相反向量相反向量.记作1.相反向量a，并且规定，零向量的相反向量仍是零向量并且规定，零向量的相反向量仍是零向量a和a互为相反向量请问请问的相反向量是AB意义：意义：+，-运算互化运算互化求两个向量差的运算求两个向量差的运算,叫做向量的减法叫做向量的减法.2.向量的减法定义定义:向量向量 加上加上 的相反向量，叫作的相反向量，叫作 与与 的差，即的差，即3.如何求两个向量的差？DEACB即即ACB3.如何求两个向量的差？OBA向量的减法：向量的减法：共起点连终点指向被减共起点连终点指向被减OAB小结小结:作两向量的差向量的步骤作两向量的差向量的步骤:(1)将两向量移到将两向量移到共同起点共同起点(2)连接两向量的终点连接两向量的终点,方向方向指向被减指向被减向量向量 注意与作和向量的区别注意与作和向量的区别即即=即共起点连终点即共起点连终点指向被减指向被减向量的减法向量的减法特殊情况特殊情况1.共线同向共线同向2.共线反向共线反向BACABC共起点连终点指向被减共起点连终点指向被减练习练习1：转化成顶针或转化成顶针或共起点形式共起点形式转化成顶针或转化成顶针或共起点形式共起点形式例例1已知向量已知向量a,b,c,求作向量求作向量a-b+c.abcCD练习练习:如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中,用用 表示向量表示向量 ABCD由向量的减法可得，由向量的减法可得，解：由向量加法的平行四边形法则，得解：由向量加法的平行四边形法则，得 例2已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.ADBabC练习练习:如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中,用用 表示向量表示向量 ABCD变式二变式二:在本例中在本例中,当当a,b满足满足什么条件时什么条件时,|a+b|=|a-b|?变式三变式三:在本例中在本例中,a+b与与a-b有可能相等吗有可能相等吗?变式一变式一:在本例中在本例中,当当a,b满足满足什么条件时什么条件时,a+b与与a-b相互垂直相互垂直?由向量的减法可得，由向量的减法可得，解：由向量加法的平行四边形法则，得解：由向量加法的平行四边形法则，得 （|a|=|b|）（a，b互相垂直）（不可能，对角线方向不同）3已知向量已知向量a，b，且，且|a|b|4，AOB60.则则|ab|，|ab|.1.ABCABC中中,BC=a,CA=b,BC=a,CA=b,则则,AB=(),AB=()A.a+b B.(a+b)C.a-b D.b-aA.a+b B.(a+b)C.a-b D.b-a2.2.已知已知|AB|=8,|AC|=5,|AB|=8,|AC|=5,则则|BC|BC|的取值范围是的取值范围是_._.(1)将两向量移到共同起点 (2)连接两向量的终点,方向指向被减向量 注意与作和向量的区别注意与作和向量的区别（1）相反向量（2）向量减法转化为向量加法（3）向量减法的作图方法(1)将两向量移到共同起点 (2)连接两向量的终点,方向指向被减向量 注意与作和向量的区别注意与作和向量的区别热烈欢迎各位专家的到来！热烈欢迎各位专家的到来！