华师大版数学七年级上册第二章-有理数-单元测试(六).doc

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第二章有理数章末测试〔六〕 总分120分

一．选择题〔共10小题每题3分〕
1．如果温泉河的水位升高时水位变化记作+，那么水位下降时水位变化记作〔〕
A． 0m B． C． ﹣ D． ﹣
2．下面各数是负数的是〔〕
A． 0 B． ﹣2013 C． |﹣2021| D．
3．将一刻度尺如下图放在数轴上〔数轴的单位长度是1cm〕，刻度尺上的“0cm〞和“15cm〞分别对应数轴上的﹣3.6和x，那么〔〕
A． 9＜x＜10 B． 10＜x＜11 C． 11＜x＜12 D． 12＜x＜13
4．在2，﹣2，8，6这四个数中，互为相反数的是〔〕
A． ﹣2与2 B． 2与8 C． ﹣2与6 D． 6与8
5．|﹣2021|等于〔〕
A． ﹣2021 B． 2013 C． 1 D． 0
6．a为实数，那么以下四个数中一定为非负实数的是〔〕
A． a B． ﹣a C． |﹣a| D． ﹣|﹣a|
7．假设|m﹣1|+|n﹣3|=0，那么〔m﹣n〕3的值为〔〕
A． 6 B． ﹣6 C． 8 D． ﹣8
8．假设|x﹣3|与|2y﹣3|互为相反数，那么xy+x﹣y的值是〔〕
A． B． ﹣ C． 6 D． ﹣6
9．在0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是〔〕
A． 2 B． 0 C． ﹣2 D．
10．式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于〔〕
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
二．填空题〔共6小题每题3分〕
11．假设|a+1|+〔b+1〕2=0，那么a2021+b2021=　_________　．
12．假设|p+3|=0，那么p=　_________　．
13．写出一个x的值，使|x﹣1|=x﹣1成立，你写出的x的值是　_________　．
14．﹣〔﹣2021〕=　_________　．
15.如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，那么点B表示的数是　_________　．

16．某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高8℃，那么这天的最高气温是　_________　℃．

三．解答题〔共10小题〕
17．〔6分〕某天长跑运发动小明在一条南北方向的公路上练习跑步〔设向南为正方向〕．他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况：﹣1018米，1026米，﹣976米，1028米，﹣1024米，946米．1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向，距A地多远？小明共跑了多少米？

18．〔6分〕小华骑车从家出发，先向东骑行2km到A村，继续向东骑行3km到达B村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家．试解答以下问题：
〔1〕以家为原点，以向东方向为正方向，在下面给定的数轴上标上单位长度，并表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；

〔2〕C村离A村有多远？
〔3〕小华一共行驶了多少km？

19．〔6分〕有理数a，b，c在数轴上的位置如下图，且|a|=|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．

20．a、b、c在数轴上的位置如下图，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|

21．〔6分〕〔1〕|a﹣2|+|b+6|=0，那么a+b=　_________　

〔2〕求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．

22〔6分〕．|2﹣b|与|a﹣b+4|互为相反数，求ab﹣2007的值．

23〔8分〕．如图，在数轴上有三点A、B、C，请据图答复以下问题：
〔1〕将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
〔2〕怎样移动A、B两个点中的一个，才能使这两点表示的数为互为相反数？有几种移动方法？
〔3〕怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点所表示的数一样，有几种移动方法？

24．〔8分〕对数轴上的点P进展如下操作：先把点P表示的数乘以3，再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点P的对应点P′．
〔1〕点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进展上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图，假设点A表示的数是1，那么点A′表示的数是　_________　；假设点B′表示的数是﹣4，那么点A表示的数是　_________　；
〔2〕假设数轴上的点M经过上述操作后，位置不变，那么点M表示的数是　_________　．并在数轴上画出点M的位置．

25．〔10分〕邮局职工小王需要把当天的报纸送到小丽、小华和小明的家，他从邮局出发，向东走了3千米到小丽的家，继续走了1.5千米到了小华的家，然后向西走了9.5千米到了小明家，最后回到邮局．
〔1〕以邮局为原点，规定向东方向为正，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出小丽、小华、小明家的位置吗？
〔2〕小明家距小丽家多远？
〔3〕该职工小王一共走了多远？

26．〔10分〕王教师到坐落在东西走向的阜城大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向东为正．王教师从书店购书后，走了110m到达玩具店，再走﹣75m到达花店，又继续走了﹣50m到达文具店，最后走了25m到达公交车站牌． 〔1〕书店距花店有多远？ 〔2〕公交车站牌在书店的什么位置？
〔3〕假设王教师在四个店各逗留10min，他的步行速度大约是每分钟26m，王教师从书店购书一直到公交车站一共用了多少时间？

参考答案与试题解析

一．选择题〔共10小题〕
1如果温泉河的水位升高时水位变化记作+，那么水位下降时水位变化记作〔〕
A． 0m B． C． ﹣ D． ﹣

考点： 正数和负数．
分析： 首先根据题意，明确“正〞和“负〞所表示的意义，再根据题意作答即可．
解答： 解：∵水位升高时水位变化记作+，
∴水位下降时水位变化记作﹣；
应选D．
点评： 此题考察了正数和负数，解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．

2．下面各数是负数的是〔〕
A． 0 B． ﹣2013 C． |﹣2021| D．

考点： 正数和负数．
分析： 根据正数和负数的定义分别进展解答，即可得出答案．
解答： 解：A、0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；
B、﹣2021是负数，故本选项正确；
C、|﹣2021|=2021，是正数，故本选项错误；
D、是正数，故本选项错误；
应选B．
点评： 此题考察了正数和负数，正数是数字前面带有“+〞号或不带任何号的数；负数是数字前面带有“﹣〞号的数；0既不是正数也不是负数．

分析： 根据相反数的概念解答即可．
解答： 解：2，﹣2是互为相反数，
应选：A．
点评： 此题考察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

5．|﹣2021|等于〔　　〕
A． ﹣2021 B． 2013 C． 1 D． 0
3．将一刻度尺如下图放在数轴上〔数轴的单位长度是1cm〕，刻度尺上的“0cm〞和“15cm〞分别对应数轴上的﹣3.6和x，那么〔　　〕

A． 9＜x＜10 B． 10＜x＜11 C． 11＜x＜12 D． 12＜x＜13

考点： 数轴．
分析： 此题图中的刻度尺对应的数并不是从0开场的，所以x对应的数要减去﹣3.6才行．
解答： 解：依题意得：x﹣〔﹣3.6〕=15，x=11.4．
应选C．
点评： 注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数．

4．在2，﹣2，8，6这四个数中，互为相反数的是〔〕
A． ﹣2与2 B． 2与8 C． ﹣2与6 D． 6与8

考点： 相反数．

考点： 绝对值．
分析： 根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．
解答： 解：|﹣2021|=2021．
应选B．
点评： 此题主要考察了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．

6．a为实数，那么以下四个数中一定为非负实数的是〔〕
A． a B． ﹣a C． |﹣a| D． ﹣|﹣a|

考点： 非负数的性质：绝对值．
分析： 根据绝对值非负数的性质解答．
解答： 解：根据绝对值的性质，为非负实数的是|﹣a|．
应选C．
点评： 此题主要考察了绝对值非负数的性质，是根底题，熟记绝对值非负数是解题的关键．

7．假设|m﹣1|+|n﹣3|=0，那么〔m﹣n〕3的值为〔〕
A． 6 B． ﹣6 C． 8 D． ﹣8

考点： 非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进展计算即可得解．
解答： 解：根据题意得，m﹣1=0，n﹣3=0，
解得m=1，n=3，
所以，〔m﹣n〕3=〔1﹣3〕3=﹣8．
应选D．
点评： 此题考察了绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，那么每一个算式都等于0列式是解题的关键．

8．假设|x﹣3|与|2y﹣3|互为相反数，那么xy+x﹣y的值是〔〕
A． B． ﹣ C． 6 D． ﹣6

考点： 非负数的性质：绝对值．
分析： 根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出xy的值，然后代入代数式进展计算即可得解．
解答： 解：∵|x﹣3|与|2y﹣3|互为相反数，
∴|x﹣3|+|2y﹣3|=0，
∴x﹣3=0，2y﹣3=0，
解得x=3，y=，
所以，xy+x﹣y=3×+3﹣=4.5+3﹣1.5=6．
应选C．
点评： 此题考察了绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，那么每一个算式都等于0列式是解题的关键．

9．在0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是〔〕
A． 2 B． 0 C． ﹣2 D．

考点： 有理数大小比拟．
分析： 根据有理数的大小比拟法那么〔正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小〕比拟即可．
解答： 解：∵﹣2＜0＜＜2，
∴最大的数是2，
应选A．
点评： 此题考察了有理数的大小比拟法那么的应用，注意：理数的大小比拟法那么是：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小．

10．式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于〔〕
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

考点： 非负数的性质：绝对值．
专题： 常规题型．
分析： 根据绝对值非负数的性质解答即可．
解答： 解：∵|x﹣1|≥0，
∴当|x﹣1|=0时，|x﹣1|+2取最小值，
∴x﹣1=0，
解得x=1．
应选B．
点评： 此题考察了绝对值非负数的性质，是根底题，比拟简单．

二．填空题〔共6小题〕
11．假设|a+1|+〔b+1〕2=0，那么a2021+b2021=0．

考点： 正数和负数；非负数的性质：绝对值．
专题： 计算题．
分析： 首先由非负数的性质求出a和b的值，然后代入a2021+b2021即可求得答案．
解答： 解：∵|a+1|+〔b+1〕2=0，
∴a+1=0，a=﹣1，b+1=0，b=﹣1，
∴a2021+b2021=〔﹣1〕2021+〔﹣1〕2021=﹣1+1=0，
故答案为：0．
点评： 此题考察的知识点是非负数的性质，关键是根据非负数性质求出a、b的值．

12．假设|p+3|=0，那么p=﹣3．

考点：-绝对值．
分析：-根据零的绝对值等于0解答．
解答：-解：∵|p+3|=0，
∴p+3=0，
解得p=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评：-此题考察了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

13．写出一个x的值，使|x﹣1|=x﹣1成立，你写出的x的值是　2〔答案不唯一〕　．

考点：-绝对值．
专题：-开放型．
分析：-根据非负数的绝对值等于它本身，那么可得x﹣1≥0，解得x≥1，故答案是2〔答案不唯一〕．
解答：-解：∵|x﹣1|=x﹣1成立，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1，
故答案是2〔答案不唯一〕．
点评：-此题考察了绝对值，解题的关键是知道负数的绝对值等于其相反数，非负数的绝对值等于它本身．

14．﹣〔﹣2021〕=　2021　．

考点：-相反数．
分析：-根据相反数的概念解答即可．
解答：-解：根据相反数的定义，得﹣2021的相反数是2021．故答案为2021．
点评：-此题主要考察相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．

15．如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，那么点B表示的数是　﹣1　．

考点：-数轴．
专题：-计算题．
分析：-让1减去2即可求得点B表示的数．
解答：-解：由题意得：1﹣2=﹣1．
故答案为﹣1．
点评：-考察数轴上点的相关计算；用到的知识点为：求点左边的点，可让表示点的数，减去平移的单位．

16．某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高8℃，那么这天的最高气温是　3　℃．

考点：-正数和负数．
专题：-应用题．
分析：-此题主要考察有理数中正负数的运算．因为最高气温比最低气温高8℃，所以直接在最低气温的根底上加8℃．
解答：-解：﹣5℃+8℃=3℃．
点评：-此题主要考察正负数在实际生活中的应用，所以学生在解答这类问题时一定要联系实际．
三．解答题〔共10小题〕
17．某天长跑运发动小明在一条南北方向的公路上练习跑步〔设向南为正方向〕．他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况：﹣1018米，1026米，﹣976米，1028米，﹣1024米，946米．1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向，距A地多远？小明共跑了多少米？

考点： 正数和负数；数轴．
分析： 将﹣1018，1026，﹣976，1028，﹣1024，946相加，和是正数，表示在A地的北方；和是负数，表示在A地的南方；将﹣1018，1026，﹣976，1028，﹣1024，946的绝对值相加，和为他跑的总路程．
解答： 解：〔﹣1018〕+1026+〔﹣976〕+1028+〔﹣1024〕+946=﹣18〔米〕；
|﹣1018|+|1026|+|﹣976|+|1028|+|﹣1024|+|946|=6018〔米〕．
答：此时他在A地的向北方向，距A地18米；小明共跑了6018米．
点评： 考察了正数和负数，解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．

18．小华骑车从家出发，先向东骑行2km到A村，继续向东骑行3km到达B村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家．试解答以下问题：
〔1〕以家为原点，以向东方向为正方向，在下面给定的数轴上标上单位长度，并表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；

〔2〕C村离A村有多远？
〔3〕小华一共行驶了多少km？

考点：数轴．
专题：应用题．
分析：〔1〕数轴三要素：原点，单位长度，正方向．依此表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；
〔2〕A点表示的数与﹣C点表示的数之间的距离即为C村离A村的距离；
〔3〕距离相加的和即为所求．
解答解：〔1〕如图；
〔2〕C村离A村为：2+4=6〔km〕
答：C村离A村有6km．
〔3〕小华一共走了：2+3+9+4=18〔km〕．

点评： 此题综合考察了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，表达了数形结合的优点．

19．有理数a，b，c在数轴上的位置如下图，且|a|=|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．

考点： 绝对值；数轴．
分析： 由数轴可知：b＞c＞0，a＜0，再根据有理数的运算法那么，求出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简．
解答： 解：由数轴，得b＞c＞0，a＜0，又|a|=|b|，
∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b=0．
|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|=c﹣a+b﹣c=b﹣a．
点评： 做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，
然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进展化简计算．

20．a、b、c在数轴上的位置如下图，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|

考点： 绝对值；数轴．
专题： 探究型．
分析： 先根据数轴上各点的位置确定2a、a+c、1﹣b、﹣a﹣b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．
解答： 解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，
∴a＜0，c＜0，
∴2a＜0，a+c＜0，
∵0＜b＜1，
∴1﹣b＞0，
∵a＜﹣1，
∴﹣a﹣b＞0
∴原式=﹣2a+〔a+c〕﹣〔1﹣b〕+〔﹣a﹣b〕
=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b
=﹣2a+c﹣1．
故答案为：﹣2a+c﹣1．
点评： 此题考察的是绝对值的性质及数轴的特点，根据数轴上各点的位置对2a、a+c、1﹣b、﹣a﹣b的符号作出判断是解答此题的关键．

21
〔1〕|a﹣2|+|b+6|=0，那么a+b=　﹣4　
〔2〕求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．

考点： 绝对值；非负数的性质：绝对值．
专题： 探究型．
分析： 〔1〕先根据非负数的性质求出a、b的值，再进展计算；
〔2〕根据绝对值去掉绝对值符号再进展计算即可．
解答： 解：〔1〕∵|a﹣2|+|b+6|=0，
∴a﹣2=0，b+6=0，
∴a=2，b=﹣6，
∴a+b=2﹣6=﹣4；

〔2〕|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|
=1﹣+﹣+…+﹣+﹣
=1﹣
=．
故答案为：﹣4，．
点评： 此题考察的是绝对值的性质，解答此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

22．|2﹣b|与|a﹣b+4|互为相反数，求ab﹣2007的值．

考点： 非负数的性质：绝对值；相反数．
分析： 两个非负数互为相反数，即它们的和为0，根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出ab﹣2007的值．
解答： 解：由题意，得：|2﹣b|+|a﹣b+4|=0；
那么有：，
解得；
因此ab﹣2007=﹣2021．
点评： 初中阶段有三种类型的非负数：〔1〕绝对值；〔2〕偶次方；〔3〕二次根式〔算术平方根〕．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．

23．如图，在数轴上有三点A、B、C，请据图答复以下问题：
〔1〕将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
〔2〕怎样移动A、B两个点中的一个，才能使这两点表示的数为互为相反数？有几种移动方法？
〔3〕怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点所表示的数一样，有几种移动方法？

考点： 数轴；相反数．
分析： 〔1〕假设将B点向左移动3个单位后，那么变为﹣5，三个点中点B最小，所表示的最小的数是﹣5；
〔2〕分A不动，B移动；B不动，A移动二种情况讨论即可得出；
〔3〕移动方法有3种，①把C、B两点移到A点处；②把A、C两点移到B点处；③把A、B两点移到C点处．
解答： 解：〔1〕将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数B最小，是﹣2﹣3=﹣5；〔4分〕

〔2〕有两种移动方法：
①A不动，B右移6个单位；
②B不动，A右移6个单位；〔8分〕

〔3〕有三种移动方法：
①A不动，把B左移2个单位，C左移7个单位；
②B不动，把A右移2个单位，C左移5个单位
③C不动，把A右移7个单位，B右移5个单位〔12分〕
点评： 此题考察了数轴的知识，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数〞和“形〞结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

24．对数轴上的点P进展如下操作：先把点P表示的数乘以3，再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点P的对应点P′．
〔1〕点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进展上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图，假设点A表示的数是1，那么点A′表示的数是　2　；假设点B′表示的数是﹣4，那么点A表示的数是　﹣1　；
〔2〕假设数轴上的点M经过上述操作后，位置不变，那么点M表示的数是　　．并在数轴上画出点M的位置．

考点： 数轴．
分析： 〔1〕根据操作步骤可得出A'表示的数，设点B表示的数为x，那么3x﹣1=﹣4，得出点B表示的数．
〔2〕设点M表示的数为y，那么3y﹣1=y，解出即可得出M表示的数，在数轴上画出点M．
解答： 解：〔1〕点A'表示的数是：1×3﹣1=2；
设点B表示的数为x，那么3x﹣1=﹣4，
解得：x=﹣1，
那么假设点B'表示的数是：﹣4，那么点A表示的数是﹣1；

〔2〕设点M表示的数为y，那么3y﹣1=y，
解得：y=，
即点M表示的数是：，
在数轴上画出点M的位置如下图：
．
点评： 此题考察了数轴的知识，注意掌握题意要求的操作步骤，运用方程思想求解．

25．邮局职工小王需要把当天的报纸送到小丽、小华和小明的家，他从邮局出发，向东走了3千米到小丽的家，继续走了1.5千米到了小华的家，然后向西走了9.5千米到了小明家，最后回到邮局．
〔1〕以邮局为原点，规定向东方向为正，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出小丽、小华、小明家的位置吗？
〔2〕小明家距小丽家多远？
〔3〕该职工小王一共走了多远？

考点： 数轴．
分析： 〔1〕首先根据要求画好数轴，那么小丽的位置对应的数是3，小华的位置对应的数是4.5，小明的位置对应的数是﹣5；
〔2〕小明和小丽间的距离即为它们在数轴上对应的两个数的差的绝对值；
〔3〕总路程等于他走的所有路程的和．
解答： 解：〔1〕如下图：

〔2〕3﹣〔﹣5〕=8〔千米〕；

〔3〕3+1.5+9.5+5=15〔千米〕．
点评： 此题考察了数轴的根底知识，能够利用数轴来准确描述生活中的位置，数轴上两点间的距离等于两点对应的数的差的绝对值．

26．王教师到坐落在东西走向的阜城大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向东为正．王教师从书店购书后，走了110m到达玩具店，再走﹣75m到达花店，又继续走了﹣50m到达文具店，最后走了25m到达公交车站牌．
〔1〕书店距花店有多远？
〔2〕公交车站牌在书店的什么位置？
〔3〕假设王教师在四个店各逗留10min，他的步行速度大约是每分钟26m，王教师从书店购书一直到公交车站一共用了多少时间？

考点： 数轴．
分析： 〔1〕〔2〕首先根据题意画出数轴，表示出文具店、书店、花店、玩具店、公交车站牌的位置，可以直接得到的答案；
〔3〕首先计算出王教师所走的总路程，再算出时间即可．
解答： 解：如下图：〔1〕书店距花店35米；

〔2〕公交车站牌在书店的东边10米处；

〔3〕王教师所走的总路程：110+|﹣75|+|﹣50|+25=260〔米〕，
260÷26=10〔分钟〕，
10+4×10=50〔分钟〕．
答：王教师从书店购书一直到公交车站一共用了50分钟．

点评： 此题主要考察了数轴、正负数，关键是根据题意准确表示出文具店、书店、花店、玩具店、公交车站牌的位置．

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