21讲大学物理波动光学资料.pptx

4.1 光的衍射和惠更斯光的衍射和惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理4.2 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射4.3 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领4.4 光栅衍射光栅衍射4.6 X射线的衍射射线的衍射第四章第四章 光的衍射光的衍射（Diffraction of light）4.5 光栅光谱光栅光谱一一.光的衍射光的衍射1.现象现象*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a 10-3 a2.定义：定义：衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L而偏离直线传播的现象而偏离直线传播的现象叫叫光的衍射。光的衍射。S 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘光在传播过程中能绕过障碍物的边缘3.分类：分类：（1）菲涅耳）菲涅耳（Fresnel）衍射衍射 近场衍射近场衍射（2）夫琅禾费）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射衍射 远场衍射远场衍射L 和和 D中至少有一个是有限值。中至少有一个是有限值。L 和和 D皆为无限大（也可用透镜实现）。皆为无限大（也可用透镜实现）。*SPDLB光源光源障碍物障碍物观察屏观察屏屏上屏上图形图形孔的投影孔的投影菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射圆孔的衍射图样：圆孔的衍射图样：刀片边缘的衍射刀片边缘的衍射各子波在空间某点的相干叠加，就决定各子波在空间某点的相干叠加，就决定二二.惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 （Huygens Fresnel principle）波传到的任何一点都是子波的波源，波传到的任何一点都是子波的波源，K()：方向因方向因子子a(Q)取决于波前取决于波前上上Q点处的强度点处的强度 pdE(p)rQdSS(波前波前)设初相为零设初相为零n了该点波的强度。了该点波的强度。4.2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法单缝的夫琅禾费衍射、半波带法一一.装置和光路装置和光路二二.半波带法半波带法（缝宽）（缝宽）S：单色线光源：单色线光源 ：衍射角衍射角 中央明纹（中心）中央明纹（中心）Ap和和Bp的光程差为的光程差为p S f f a透镜透镜L 透镜透镜LB缝平面缝平面观察屏观察屏0A*（p点明亮程度变差）点明亮程度变差）当当时，时，12BAa半波带半波带半波带半波带12 两个两个“半波带半波带”发的光在发的光在p处干涉相消形成暗纹。处干涉相消形成暗纹。/2 当当时，可将缝分成三个时，可将缝分成三个“半波带半波带”P处为明纹中心（近似）处为明纹中心（近似）/2aBA1122半波带半波带半波带半波带可将缝分为两个可将缝分为两个“半波带半波带”a/2BA形成暗纹。形成暗纹。当当 时时,可可将将缝缝分分成成四四个个“半半波波带带”，暗纹暗纹，3,2,12)12(sin+kka 明纹（中心）明纹（中心）中央明纹（中心）中央明纹（中心）上述暗纹和上述暗纹和中央明纹（中心）中央明纹（中心）位置是准确的，位置是准确的，一般情况：一般情况：其余明纹中心的位置较上稍有偏离。其余明纹中心的位置较上稍有偏离。三三.振幅矢量法、光强公式振幅矢量法、光强公式（N很大）很大）各窄带发的子波在各窄带发的子波在 p点振幅近似相等点振幅近似相等,设为设为 E0，p点的合振幅点的合振幅Ep 就是各子波的振幅矢量和的模。就是各子波的振幅矢量和的模。透镜透镜 f px x xsin 缝平面缝平面缝宽缝宽a ABC0观测屏观测屏相邻窄带发的子波到相邻窄带发的子波到 p点的相位差为：点的相位差为：将缝等分成将缝等分成 N个窄带，每个个窄带，每个窄带宽为：窄带宽为：p点点处是多个同方向、同频率、同振幅、处是多个同方向、同频率、同振幅、对于中心点对于中心点:=0，=0，E0E0=N E0。对于其他点对于其他点 p：Ep当当N 时时,N个相接的折线将变为一个个相接的折线将变为一个圆弧。圆弧。初相依次差一个恒量初相依次差一个恒量 的简谐振动的合成，的简谐振动的合成，合成的结果仍为简谐振动。合成的结果仍为简谐振动。Ep E0。0，E0 E0令令，sin2a 有有，sin0EEp 又又 p点的光强点的光强 REPE0 由由，20sin II(1)主极大（中央明纹中心）位置：主极大（中央明纹中心）位置：00 处，处，(2)极小（暗纹）位置：极小（暗纹）位置：时，时，L3,2,1 kk 由由 ka sin或或由由1sin 可得到以下结果：可得到以下结果：0sin 一致一致 这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形。这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形。(3)次极大位置：次极大位置：满足满足 tg0dd I解得解得:，47.346.243.1 相应相应:0 2-2 y y1=tg y2=-2.46-1.43+1.43+2.460sin 0.047 0.017 1I/I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017(4)光强：光强：从中央往外各次极大的光强依次为从中央往外各次极大的光强依次为 0.0472I0，0.0165I0，0.0083I0 I次极大次极大 时的极限情形。时的极限情形。只显出单一的明条纹只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像单缝的几何光学像五五.干涉和衍射的联系与区别干涉和衍射的联系与区别 求求雷达监视范围内公路的长度雷达监视范围内公路的长度L。个子波的相干叠加。个子波的相干叠加。干涉和衍射都是波的相干叠加，干涉和衍射都是波的相干叠加，但但干涉是干涉是有限多个分立光束的相干叠加，有限多个分立光束的相干叠加，衍射是无限多衍射是无限多六六.例题例题1已知：已知：一波长为一波长为 =30mm的雷达在距离路边为的雷达在距离路边为雷达射束与公路成雷达射束与公路成15角，角，天线宽度天线宽度a=0.20m。d=15m处，处，如图示：如图示：adL L150 公路公路解：将雷达波束看成是单缝衍射的解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹级明纹由由有有如图：如图：dL L150a公路公路1 1 例例2:在一单缝夫琅禾费衍射实验中在一单缝夫琅禾费衍射实验中,缝宽缝宽a=5,缝后缝后 透镜焦距透镜焦距f=40cm,试求中央条纹和第一级亮纹的试求中央条纹和第一级亮纹的 宽度宽度.（书上（书上P171例例4.1）X1=f tg1fsin1=f/a=40/5a=8(cm)第一和第二级暗纹中心为第一和第二级暗纹中心为 asin1=,asin2=2因此第一和第二级暗纹中心在屏上的位置分别为因此第一和第二级暗纹中心在屏上的位置分别为解：由解：由asin=k可知可知X2=f tg2fsin2=2f/a=16(cm)中央亮纹宽度为中央亮纹宽度为 x0=2x1=28=16(cm)第第1级亮纹宽度为级亮纹宽度为 x1=x2-x1=16-8=8(cm)I0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏 f 1例例3:平行单色光垂直入射与单缝上平行单色光垂直入射与单缝上,观察夫琅禾费衍射观察夫琅禾费衍射.若屏上若屏上p点处为第二级暗纹点处为第二级暗纹,则单缝处波面相应地则单缝处波面相应地 可划为可划为_个半波带个半波带.若将单缝宽度缩小一半若将单缝宽度缩小一半,p点将是点将是_级级_纹纹.4 暗暗第一第一一一.光栅光栅（grating）光栅光栅是由是由大量的等宽等间距的平行狭缝大量的等宽等间距的平行狭缝从从广义广义上理解，上理解，任何具有空间周期性的任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。衍射屏都可叫作光栅。（或反射面）构成的光学元件。（或反射面）构成的光学元件。4.34.3光栅衍射光栅衍射（grating diffraction）光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹，光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹，复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。1.光栅的概念光栅的概念设设：a是是透光（或反光）部分的宽度，透光（或反光）部分的宽度，则：则：d=a+b 光栅常数光栅常数3.光栅常数光栅常数用电子束刻制可达数万条用电子束刻制可达数万条/mm(d 10-1 m)。反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅2.光栅的种类：光栅的种类：d光栅常数是光栅空间周期性的表示。光栅常数是光栅空间周期性的表示。b 是是不透光不透光（或不反光）部分的宽度，（或不反光）部分的宽度，普通光栅刻线为数十条普通光栅刻线为数十条/mm 数千条数千条/mm，在夫琅禾费衍射下，在夫琅禾费衍射下，位置的关系如何呢位置的关系如何呢二二.光栅的夫琅禾费衍射光栅的夫琅禾费衍射 0p焦距焦距 f缝平面缝平面 G观察屏观察屏透镜透镜 L dsin d 每个缝的衍射图样每个缝的衍射图样1.光栅各缝衍射光的叠加光栅各缝衍射光的叠加（是否会错开）？（是否会错开）？I每每个个缝缝的的衍衍射光重叠射光重叠相干叠加相干叠加ad f透镜透镜干涉主极大的位置干涉主极大的位置仍由仍由 d 决定，而决定，而没有变化。没有变化。以双缝的夫琅和费衍射光的叠加为例来分析：以双缝的夫琅和费衍射光的叠加为例来分析：再相等，而是再相等，而是受到了衍射的调制。受到了衍射的调制。干涉条纹各级主极大的干涉条纹各级主极大的强度强度将将不不各缝的衍射光在主极大位置相同的情况下各缝的衍射光在主极大位置相同的情况下相干叠加。相干叠加。但是各个但是各个（k=0,1,2,）正入射正入射光栅方程光栅方程明纹（主极大）条件：明纹（主极大）条件：0p焦距焦距 f缝平面缝平面 G观察屏观察屏透镜透镜 L dsin d 现在先不考虑衍射对光强的影响，现在先不考虑衍射对光强的影响，2.多光束干涉多光束干涉（multiple-beam interference）单单来分析多光束的干涉。单单来分析多光束的干涉。光栅方程是光栅的基本方程。光栅方程是光栅的基本方程。p点为干涉主极大时，点为干涉主极大时，NEpEp 0p焦距焦距 f缝平面缝平面 G观察屏观察屏透镜透镜 L dsin d 设设有有N个缝，个缝，的相位差为的相位差为 。缝发的光在对应衍缝发的光在对应衍射角射角 方向的方向的 p点的点的光振动的振幅为光振动的振幅为Ep，相邻缝发的光在相邻缝发的光在 p点点每个每个暗纹条件：暗纹条件：由由(1),(2)得得相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大。个次极大。各振幅矢量构成闭合多边形，各振幅矢量构成闭合多边形，Ep多边形外角和：多边形外角和：由由(3)和和 /21、2、3，123441 1234 3 /20/d-(/d)-2(/d)2/dII0sin N=4光强曲线光强曲线/4d-(/4d)N大时光强大时光强例如例如 N=4，在在 0 级和级和 1 级亮纹之间级亮纹之间 k 可取可取即有三个极小：即有三个极小：使使条纹条纹亮而窄。亮而窄。向主极大集中，向主极大集中，3.光栅衍射光栅衍射（grating diffraction）(1)各干涉主极大受到单缝衍射的调制。各干涉主极大受到单缝衍射的调制。(2)为整数比时，会出现缺级。为整数比时，会出现缺级。I单单sin 0I0单单-2-112(/a)I N2I0单单sin 048-4-8(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N=4d=4a主主 极极 大大 缺缺4,8级。级。明纹缺级现象的分析：明纹缺级现象的分析：衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：从而出现缺级。从而出现缺级。干涉明纹缺级级次干涉明纹缺级级次干涉明纹位置：干涉明纹位置：时，时，此时在应该干涉加强此时在应该干涉加强的位置上没有衍射光到达，的位置上没有衍射光到达，例如例如d=4a，则缺，则缺 4级，级，8级级 决定衍射中央明纹范围内的干涉条纹数。决定衍射中央明纹范围内的干涉条纹数。(3)d、a 对条纹的影响：对条纹的影响：这是因为这是因为决定衍射中央明纹的宽度，决定衍射中央明纹的宽度，决定干涉主极大的的间距。决定干涉主极大的的间距。而而 若若 a 不变不变 单缝衍射的轮廓线不变；单缝衍射的轮廓线不变；d 减小减小主极大间距变稀，主极大间距变稀，单缝中央亮纹范单缝中央亮纹范围内的主极大个数减少，围内的主极大个数减少，则缺级的级次变低。则缺级的级次变低。如果出现缺级的话，如果出现缺级的话，当当 a 时，单缝衍射的轮廓线变时，单缝衍射的轮廓线变 若若 d 不变不变 各主极大位置不变；各主极大位置不变；a 减小减小 单缝衍射的轮廓线变宽，单缝衍射的轮廓线变宽，极端情形：极端情形：此时此时各各多缝衍射图样多缝衍射图样 多光束干涉图样：多光束干涉图样：单缝中央明单缝中央明纹范围内的主极大个数增加，纹范围内的主极大个数增加，缺级的级次变高。缺级的级次变高。主极大光强几乎相同。主极大光强几乎相同。为很平坦，第一暗纹在距中心为很平坦，第一暗纹在距中心 处，处，sin 0I sin2 d单缝中央主极大光强单缝中央主极大光强单缝衍射因子单缝衍射因子多光束干涉因子多光束干涉因子4.光栅夫琅禾费衍射的光强公式光栅夫琅禾费衍射的光强公式2sin 2sinsin Nsin N2sin2N/sin2 04-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线sin 0I单单I0单单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线I N2I0单单048-4-8sin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线单缝衍射和多缝衍射干涉的对比单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d=10 a）19个明条纹个明条纹缺级缺级缺级缺级设在澳大利亚设在澳大利亚Sydney大学的一维射电望远镜阵列，大学的一维射电望远镜阵列，（N=32，=21cm，a=2m，d=21m，阵列长，阵列长674m）阵列宽阵列宽31m，有，有1792个辐射单元，覆盖个辐射单元，覆盖240o视野。视野。能探测到能探测到5500公里范围内的公里范围内的10m2大小的物体。大小的物体。用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星。用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星。设在美国鳕角设在美国鳕角（Cape cod）的相控阵雷达照片的相控阵雷达照片