七年级上册一元一次方程工程问题.pptx

工程问题工程问题1、一批零件，甲每小时能加工、一批零件，甲每小时能加工80个，则个，则甲甲3 3小时可加工个零件，小时可加工个零件，x小时可加工个零件。小时可加工个零件。加工加工a个零件，甲需小时完成。个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需、一项工程甲独做需6天完成，则天完成，则甲独做一天可完成这项工程的甲独做一天可完成这项工程的若乙独做比甲快若乙独做比甲快2 2天完成，则乙独做一天可完成天完成，则乙独做一天可完成这项工程的这项工程的24080 x做一做根据上述问题的计算表示，我们发现工程问题中的根据上述问题的计算表示，我们发现工程问题中的基本数量关系是：基本数量关系是：工作总量工作总量=；还可以表示成：；还可以表示成：（1）工作效率）工作效率=（2）工作时间）工作时间=全部工作量之和全部工作量之和=各队工作量之和；各队工作量之和；各队合作工作效率各队合作工作效率=各队工作效率之和。各队工作效率之和。当工作总量未给出具体数量时，工作总量看成当工作总量未给出具体数量时，工作总量看成“1”所谓所谓“工作效率工作效率”，就是单位时间内完成的工作量。，就是单位时间内完成的工作量。工作效率工作效率工作时间工作时间工作总量工作总量工作时间工作时间工作总量工作总量工作效率工作效率二、基础题二、基础题 1做某件工作，甲单独做要做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单时才能完成，乙单独做要独做要12时才能完成，问：时才能完成，问：甲做甲做1时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。乙做乙做1时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。甲、乙合做甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。甲做甲做x时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。甲、乙合做甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。甲先做甲先做2时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。乙后做乙后做3时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。甲、乙再合做甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。三次共完成全部工作量的几分之几？三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：结果完成了工作，则可列出方程：_1做某件工作，甲单独做要做某件工作，甲单独做要8时才能完成，时才能完成，乙单独做要乙单独做要12时才能完成时才能完成 例例1 1、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做2020小时完小时完成，乙单独做成，乙单独做1212小时完成。那么两小时完成。那么两人合作多少小时完成？人合作多少小时完成？思考：思考：u两人合作两人合作3232小时完成对吗？为什么？小时完成对吗？为什么？u甲每小时完成全部工作的甲每小时完成全部工作的 ，乙每小时完成全部工作的乙每小时完成全部工作的 ，甲甲x小时完成全部工作的小时完成全部工作的 ，乙乙x小时完成全部工作的小时完成全部工作的 。工程问题中的数量关系：工程问题中的数量关系：1）工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3）工作时间）工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和1 1、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做2020小时完小时完成，乙单独做成，乙单独做1212小时完成，现在由小时完成，现在由甲单独做甲单独做4 4小时，剩余的部分由甲、小时，剩余的部分由甲、乙合作，需要几小时完成？乙合作，需要几小时完成？解：解：设剩余部分需要设剩余部分需要x小时完成，小时完成，由题意得由题意得答：答：剩余部分需要小时完成。剩余部分需要小时完成。解得解得 x=6 课堂练习课堂练习 例例2 2、整理一块地，由一个人做要、整理一块地，由一个人做要8080小小时完成。那么时完成。那么4 4个人需要多少小时完成个人需要多少小时完成？问题问题分析：分析：一个人做一个人做1 1小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；一个人做一个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；4 4个人做个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 。例例3 3、一项工作，、一项工作，1212个人个人4 4个小时才个小时才能完成。若这项工作由能完成。若这项工作由8 8个人来做，个人来做，要多少小时才能完成呢？要多少小时才能完成呢？分析：分析：u 人均效率（一个人一小时的工作量）人均效率（一个人一小时的工作量）（平均值）是（平均值）是 。u 这项工作由这项工作由8 8个人来做，个人来做，x小时完成小时完成的工作量是的工作量是 。总结：总结：一项工作由一项工作由m个人个人n小时小时完成，那么人均效率为完成，那么人均效率为 。例例1:甲每天生产某种零件甲每天生产某种零件80个，甲生产个，甲生产3天天后，乙也加入生产同一种零件，再经过后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，天，两人共生产这种零件两人共生产这种零件940个，问乙每天生产个，问乙每天生产这种零件多少个？这种零件多少个？分析分析解题解题头头3天甲生产天甲生产零件的个数零件的个数甲乙后甲乙后5天生产零件的总个数天生产零件的总个数甲后甲后5天生天生产的个数产的个数乙后乙后5天生天生产的个数产的个数940个个图图示示相相等等关关系系头头3天甲天甲生产零件生产零件的个数的个数+后后5天甲天甲生产零件生产零件的个数的个数后后5天乙天乙生产零件生产零件的个数的个数+=940例例2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时个小时完成，乙单独做完成，乙单独做12小时完成，现在先小时完成，现在先由甲单独做由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成乙合做。剩下的部分需要几小时完成？&解：解：设剩下的部分需要设剩下的部分需要x x小时完成，小时完成，根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 x=6x=6答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小时完成。小时完成。注意：工作量=工作效率工作时间例例2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做个小时完成，乙单独做12小时完成，小时完成，现在先由甲单独做现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成分需要几小时完成？课练：课练：练习练习1、某工作由甲、乙两队单独做分、某工作由甲、乙两队单独做分别需要别需要3小时、小时、5小时，求两人合做这项小时，求两人合做这项工作的工作的80%需要几小时？需要几小时？解：设两人合做这项工做需解：设两人合做这项工做需x小时，根据小时，根据题意得，题意得，(1/31/5)x=80%解这个方程得解这个方程得x=3/2答：两人合做这项工做的答：两人合做这项工做的80%需需3/2小时。小时。例题讲解例题讲解例例3 挖一条长为挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？等量关系：等量关系：甲施工队挖的米数甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数乙施工队挖的米数=1210米米答：两个施工队合作估计需要八天挖完。答：两个施工队合作估计需要八天挖完。解：设挖完这条水渠估计要解：设挖完这条水渠估计要x天天.依题意得依题意得x 8 分析：把这个问题看成工程问题的话，分析：把这个问题看成工程问题的话，通常把总量（即本题中的这条水渠）看成通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”，由题意得：由题意得：例题讲解例题讲解例例3 挖一条长为挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？即本题的等量关系为即本题的等量关系为例例1中的中的1210这个数据可以不用，解方程也简单。这个数据可以不用，解方程也简单。甲完成工作量甲完成工作量+乙完成工作量乙完成工作量=1x 8解：设挖完这条水渠估计要解：设挖完这条水渠估计要x天天.例例4 修筑一条公路，甲工程队单独承包要修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，天完成，乙工程队单独承包要乙工程队单独承包要120天完成天完成1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：解：1）设两工程队合作需要）设两工程队合作需要x天完成。天完成。2）设修好这条公路共需要）设修好这条公路共需要 y 天完成。天完成。等量关系：等量关系：甲甲30天工作量天工作量+乙队乙队y天的工作量天的工作量=1答：两工程队合作需要答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需天完成，修好这条公路还需75天。天。等量关系：甲工作量等量关系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1依题意得依题意得 依题意得依题意得y=75x=48例例3.整理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要40小时完成小时完成.现在现在计划由一部分人先做计划由一部分人先做4小时小时,再增加再增加2人和他们一起人和他们一起做做8小时小时,完成这项工作完成这项工作.假设这些人的工作效率相假设这些人的工作效率相同同,具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作?分析分析:这里可以把工作总量看作这里可以把工作总量看作1请填空请填空:人均效率人均效率(一个人做一个人做1小时完成的工作量小时完成的工作量)为为1/40由由x人先做人先做4小时小时,完成的工作量为完成的工作量为4x/40再增加再增加2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8小时小时,完成任务的完成任务的工作量为工作量为8(x+2)/40这项工作分两段完成任务这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量两段完成任务的工作量之和为之和为4x/40 +8(x+2)/40或或1解解:设先安排设先安排x人工作人工作4小时小时,根据相等关系根据相等关系:两段完成的工作量之和应是总工作量两段完成的工作量之和应是总工作量列出方程列出方程:4x/40 +8(x+2)/40 =1解：设先安排了设先安排了x人工作人工作4小时。根据题意，得小时。根据题意，得去分母，得去分母，得去括号去括号,得得移项，得移项，得合并，得合并，得系数化为系数化为1，得，得答：应先安排答：应先安排2名工人工作名工人工作4小时。小时。巩固练习：1、一项工作，甲单独做要、一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单小时完成，乙单独做要独做要12小时完成。现在先由甲单独做小时完成。现在先由甲单独做4小时，小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？多少小时完成？2、整理一块地，一个人做需要、整理一块地，一个人做需要80小时完成。小时完成。现在一些人先做了现在一些人先做了2小时后，有小时后，有4人因故离开，人因故离开，剩下的人又做了剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。数。小结：1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 。2、工作量=3、各阶段工作量的和=总工作量人均效率人数时间2 2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3030 天、天、2020天。天。（1 1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？天铺好？（2 2）又知甲队单独施工每天需付）又知甲队单独施工每天需付200200元的施工元的施工 费，乙队单独施工每天需付费，乙队单独施工每天需付280280元施工费，元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。由。解解：（：（1）设需要）设需要 x 天铺好，依题意，得：天铺好，依题意，得：解得：解得：x=12 需要需要12天铺好。天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费天完成，花费 20030=6000（元）；（元）；若单独由乙队施工，则需若单独由乙队施工，则需20天完成，花费天完成，花费28020=5600（元）；（元）；若由甲、乙队共同施工，则需若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，天完成，花费花费20012+28012=5760（元）。（元）。按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙 两队合作共同完成。两队合作共同完成。2 2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3030 天、天、2020天。天。（1 1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？天铺好？（2 2）又知甲队单独施工每天需付）又知甲队单独施工每天需付200200元的施工元的施工 费，乙队单独施工每天需付费，乙队单独施工每天需付280280元施工费，元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。由。解解：（：（1）设需要）设需要 x 天铺好，依题意，得：天铺好，依题意，得：解得：解得：x=12 需要需要12天铺好。天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费天完成，花费 20030=6000（元）；（元）；若单独由乙队施工，则需若单独由乙队施工，则需20天完成，花费天完成，花费28020=5600（元）；（元）；若由甲、乙队共同施工，则需若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，天完成，花费花费20012+28012=5760（元）。（元）。按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙 两队合作共同完成。两队合作共同完成。1 1、一个道路工程，甲队单独施工、一个道路工程，甲队单独施工8 8天完成，乙队天完成，乙队 单独施工单独施工1212天完成，现在甲、乙两队共同施工天完成，现在甲、乙两队共同施工 4 4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完 成，问乙队还需几天才能完成？成，问乙队还需几天才能完成？2 2、一项工作，甲单独完成要、一项工作，甲单独完成要9 9天，乙单独完成要天，乙单独完成要 1212天，丙单独完成要天，丙单独完成要1515天，若甲、乙先做天，若甲、乙先做3 3天天 后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要 多少天能完成这项工作的。多少天能完成这项工作的。同同学学们们再再见见