高三一轮复习统计案例教案.doc

富县高级中学集体备课教案
年级：高二 科目：数学 授课人：
课 题

§1 回归分析

第 课时
三维目标
1.通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因；
2.通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法；
3.能求出简单实际问题的线性回归方程。
重 点
线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法

中心发言人

难 点
线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法
教 具

课 型
常规课
课时安排
---课时
教 法

学 法

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教

学

过

程

（一）、问题情境
1、情境：对一作直线运动的质点的运动过程观测了次，得到如下表所示的数据，试估计当x=９时的位置y的值．
时刻/s
1
2
3
4
5
6
7
8
位置观测值/cm
5.54
7.52
10.02
11.73
15.69
16.12
16.98
21.06
先作散点图，从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间与位置观测值y之间有着较好的线性关系．因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．根据线性回归的系数公式，
可以得到线性回归方为，所以当时，由线性回归方程可以估计其位置值为
2、问题：在时刻时，质点的运动位置一定是吗？
（二）、学生活动
思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确地反映与之间的关系，的值不能由完全确定，它们之间是统计相关关系，的实际值与估计值之间存在着误差。
（三）、新课探析
1、线性回归模型的定义：我们将用于估计值的线性函数作为确定性函数；的实际值与估计值之间的误差记为，称之为随机误差；将称为线性回归模型．
2、线性回归系数：
，的计算公式为
，其中，
由此得到的直线就称为这对数据的回归直线，此直线方程即为线性回归方程．其中，分别为，的估计值，称为回归截距，称为回归系数，称为回归值．
3、线性回归方程中，的意义是：以为基数，每增加1个单位，相应地平均增加个单位。
（四）、数学运用
例1、下表给出了我国从年至年人口数据资料，试根据表中数据估计我国年的人口数．
年份
1949
1954
1959
1964
1969
1974
1979
1984
1989
1994
1999
人口数/百万
542
603
672
705
807
909
975
1035
1107
1177
1246
例2、 从某大学中随机选取 8 名女大学生，其身高和体重数据如表
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高/cm
165
165
157
170
175
165
155
170
体重/kg
48
57
50
54
64
61
43
59
求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为 172 cm 的女大学生的体重．
2、练习：课本P76页练习题
（五）、课堂小结：
（六）作业：

教 后 反 思

备课组长签字： 年 月 日

附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课”。

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课 题

相关系数

第 2课时
三维目标
1、通过实例了解相关系数的概念和性质，感受相关性检验的作用；
2、能对相关系数进行显著性检验，并解决简单的回归分析问题；
3、进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。
重 点
相关系数的性质及其显著性检验的基本思想、操作步骤．
中心发言人

难 点
相关系数的性质及其显著性检验的基本思想、操作步骤．
教 具

课 型
常规课
课时安排
--2 -课时
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过

程

（一）、复习引入：
（三）、探析新课
1、相关系数的计算公式：．
2、相关系数的性质：（1）；
（2）越接近与1，，的线性相关程度越强；
（3）越接近与0，，的线性相关程度越弱．可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关．
3、对相关系数进行显著性检验的步骤：
（四）、数学运用
例1、下表是随机抽取的对母女的身高数据,试根据这些数据探讨与之间的关系．
母亲身高
154
157
158
159
160
161
162
163
女儿身高
155
156
159
162
161
164
165
166

例2、要分析学生高中入学的数学成绩对高一年级数学学习的影响，在高一年级学生中随机抽取名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩如下表：
学生编号

入学成绩

高一期末成绩

（1）计算入学成绩与高一期末成绩的相关系数；（2）如果与之间具有线性相关关系，求线性回归方程；（3）若某学生入学数学成绩为分，试估计他高一期末数学考试成绩．小结解决这类问题的解题步骤：
2、练习：课本P79页练习题。
（五）、回顾小结：
（六）、作业：

教 后 反 思

备课组长签字： 年 月 日

附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课”。
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课 题

可线性化的回归分析

第 课时
三维目标
通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用。
重 点
通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法。
中心发言人

难 点
了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较。
教 具

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常规课
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-- -课时
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程

（一）、复习引入：
（二）、新课探究：
1. 探究非线性回归方程的确定：
① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模.
② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=的周围（其中是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量.
③利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图建模确定方程”这三个步骤进行.
其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题.
2. 小结：（1）、用回归方程探究非线性回归问题的方法、步骤.
（2）、化归思想（转化思想）在实际问题中，有时两个变量之间的关系并不是线性关系，这就需要我们根据专业知识或散点图，对某些特殊的非线性关系，选择适当的变量代换，把非线性方程转化为线性回归方程，从而确定未知参数．下面列举出一些常见的曲线方程，并给出相应的化为线性回归方程的换元公式．
（1），令，，则有．
（2），令，，，则有．
（3），令，，，则有．
（4），令，，，则有．
（5），令，，则有．
（三）、巩固练习：
为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：
天数x/天
1
2
3
4
5
6
繁殖个数y/个
6
12
25
49
95
190
（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；
（2）试求出预报变量对解释变量的回归方程。
（四）、作业：

教 后 反 思

备课组长签字： 年 月 日

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§2 独立性检验

第 1 课时
三维目标
1、通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及初步应用；
2、经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。
重 点
独立性检验的基本方法是重点．
中心发言人

难 点
基本思想的领会及方法应用是难点。
教 具

课 型
常规课
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-- -课时
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程

（一）、问题情境
某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病．
问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？
（二）、学生活动
为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用表格表示出来：
（2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异：
问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？
（三）、探析新课
1．独立性检验：
（1）假设：患病与吸烟没有关系．
若将表中“观测值”用字母表示，则得下表：

患病
未患病
合计
吸烟

不吸烟

合计

（近似的判断方法：设，如果成立，则在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得，即，因此，越小，患病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越强．）
设，在假设成立的条件下，可以通过求 “吸烟且患病”、“吸烟但未患病”、“不吸烟但患病”、“不吸烟且未患病”的概率（观测频率），将各种人群的估计人数用表示出来．
例如：“吸烟且患病”的估计人数为；
“吸烟但未患病” 的估计人数为；
“不吸烟但患病”的估计人数为；
“不吸烟且未患病”的估计人数为．
如果实际观测值与假设求得的估计值相差不大，就可以认为所给数据（观测值）不能否定假设．否则，应认为假设不能接受，即可作出与假设相反的结论．
2、独立性检验与反证法：
反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立；
独立性检验（假设检验）原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立．
（四）、课堂练习：课本P90页练习题
（五）、回顾小结：
（六）、课外作业：

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独立性检验的基本思想

第 课时
三维目标
通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用统计量进行独立性检验。
重 点
独立性检验的基本方法是重点．
中心发言人

难 点
基本思想的领会及方法应用是难点
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常规课
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---课时
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程

（一）、提出问题，导入新课
在上一节研究吸烟是否对患肺癌有影响的问题中，我们表明了|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；|ad -bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。但这些量究竟要多大才能说明变量之间不独立呢？我们能不能选择一个量，用它的大小来检验变量之间是否不独立呢？
（二）、探究新课：
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变量卡方统计量：为了消除样本对上式的影响，通常用卡方统计量（）来进行估计。
卡方统计量公式：

（其中）
当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断。
（1）时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；
（2）时，有90%的把握判定变量A，B是有关联的；
（3）时，有95%的把握判定变量A，B是有关联的；
（4）时，有99%的把握判定变量A，B是有关联的；
（三）、方法运用
例1、在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示．问：该种血清能否起到预防感冒的作用？

未感冒
感冒
合计
使用血清
258
242
500
未使用血清
216
284
500
合计
474
526
1000

例2、为研究不同的给药方式（口服或注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示．根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？

有效
无效
合计
口服
58
40
98
注射
64
31
95
合计
122
71
193
练习：课本第91页中练习题．
（四）课堂小结：1、独立性检验的思想方法及一般步骤。2、卡方统计量公式。3、临界值。
（五）、作业：

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独立性检验的应用

第 课时
三维目标
通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用统计量进行独立性检验。
重 点
独立性检验的基本方法是重点
中心发言人

难 点
基本思想的领会及方法应用是难点．
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---课时
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程

（一）、学生活动
练习：
（1）某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？ ．
（2）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
专
业
性
别

非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20

为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
，∵χ2，
所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 ．（答案：5%）

（二）运用探析
例1、在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1） 根据以上数据建立一个2× 2列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。

例2、气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示．问它们的疗效有无差异（可靠性不低于99%）？

有效
无效
合计
复方江剪刀草
184
61
245
胆黄片
91
9
100
合计
275
70
345

例3、下表中给出了某周内中学生是否喝过酒的随机调查结果，若要使结论的可靠性不低于95%，根据所调查的数据，能否作出该周内中学生是否喝过酒与性别有关的结论？

喝过酒
没喝过酒
合计
男生
77
404
481
女生
16
122
138
合计
93
526
619

（三）、回顾小结：1．独立性检验的思想方法及一般步骤。2、卡方统计量公式。3、临界值。
（四）、课外作业：

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附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课”。

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年级：高二 科目：数学 授课人：
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《统计案例》小结与复习

第 课时
三维目标
会利用散点图和线性回归方程，分析变量间的相关关系；掌握独立性检验的步骤与方法。
重 点
会利用散点图和线性回归方程，分析变量间的相关关系；掌握独立性检验的步骤与方法。

中心发言人

难 点
会利用散点图和线性回归方程，分析变量间的相关关系；掌握独立性检验的步骤与方法。
教 具

课 型
常规课
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程

（一）、知识归纳与梳理
1、线性回归：
(1)相关关系：
(2)回归分析：
(3)散点图：
(4)回归直线方程：
(5)相关系数：
2、独立性检验
①列联表：列出的两个分类变量和，它们的取值分别为和的样本频数表称为列联表1
分类
1
2
总计
1

2

总计

构造随机变量（其中）
得到常与以下几个临界值加以比较：
如果　，就有的把握因为两分类变量和是有关系；
如果　　就有的把握因为两分类变量和是有关系；
如果　　就有的把握因为两分类变量和是有关系；
如果，就认为没有充分的证据说明变量和是有关系．
（二）、典例探析
例1、一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
1）画出散点图；
2）检验相关系数r的显著性水平；
3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.

例2、在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2× 2列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
解：（1）2× 2的列联表：
休闲方式
性别
看电视
运动
总计
女
43
27
70
男
21
33
54
总计
64
60
124

（2）假设“休闲方式与性别无关”

因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”。
（三）、练习：课本P100页复习题三第2题

（四）、课堂小结：会利用散点图和线性回归方程，分析变量间的相关关系；掌握独立性检验的步骤与方法。
（五）、作业：

教 后 反 思

备课组长签字： 年 月 日

附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课”。

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