七年级数与式复习规律探索.pptx

找找 规规 律律七年级数与式复习七年级数与式复习1 1观察下列各组数，尝试写出第观察下列各组数，尝试写出第n n个数：个数：（1 1）有一列数：）有一列数：2 2，4 4，6 6，8 8，1010，则第则第n n个数是个数是 ；序号：序号：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，n n数列：数列：2 2，4 4，6 6，8 8，1010，2n一、自觉体悟一：探究体验一、自觉体悟一：探究体验2n若无特殊说明，本节课中的字母若无特殊说明，本节课中的字母n n都表示都表示正整正整数数，并且，并且n n从从1 1开始开始。（2 2）有一列数：）有一列数：2 2，4 4，8 8，1616，3232，则第则第n n个数是个数是 ；序号：序号：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，n n数列：数列：2 2，4 4，8 8，1616，3232，（1）经历了一个）经历了一个类比类比的过程，体验了的过程，体验了类比类比的数学思想。的数学思想。数学，很有趣，很好玩！数学，很有趣，很好玩！2n2n（2）经历了一个）经历了一个从特殊到一般从特殊到一般的过程，体验了的过程，体验了从特殊从特殊到一般到一般的数学思想。的数学思想。生活模型生活模型1 1折纸：层数折纸：层数2 2拉面：根数拉面：根数基于哲学的思考：基于哲学的思考：不能孤立、静止地看问题，加强不能孤立、静止地看问题，加强事物（事件）之间的联系，特别是与生活的联系。事物（事件）之间的联系，特别是与生活的联系。2n2n248248数学，很有趣，很好玩！数学，很有趣，很好玩！（3 3）有一列数：）有一列数：1 1，3 3，6 6，1010，1515，则第则第n n个数是个数是 ；序号：序号：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，n n数列：数列：1 1，3 3，6 6，1010，1515，1=11=1，1+2=31+2=3，1+2+3=61+2+3=6，1+2+3+4=101+2+3+4=10，1+2+3+4+5=151+2+3+4+5=15，1+2+3+1+2+3+（n-1n-1）+n=+n=数学，很有趣，很好玩！数学，很有趣，很好玩！生活模型生活模型2圆形物体堆放的圆形物体堆放的层数层数与与总个数总个数的关系的关系1 13 36 61 1线段的条数线段的条数1 13 36 61 1观察下列各组数，尝试写出第观察下列各组数，尝试写出第n n个数：个数：（1 1）有一列数：）有一列数：2 2，4 4，6 6，8 8，1010，则第则第n n个数是个数是 ；（2 2）有一列数：）有一列数：2 2，4 4，8 8，1616，3232，则第则第n n个数是个数是 ；（3 3）有一列数：）有一列数：1 1，3 3，6 6，1010，1515，则第则第n n个数是个数是 ；2n2n温故知新：什么是找规律？温故知新：什么是找规律？核心概念：核心概念：找出找出一个代数式来表示某事物（或事件）一个代数式来表示某事物（或事件）的演变准则的演变准则的过程的过程叫做找规律。叫做找规律。要关注找规律的方法的多样性要关注找规律的方法的多样性（4）有一列数：）有一列数：，第，第n个数个数 ；操作感悟：操作感悟：说说你探究的步骤有哪些？说说你探究的步骤有哪些？（1 1）分析；（）分析；（2 2）尝试；（）尝试；（3 3）归纳；（）归纳；（4 4）验证。）验证。核心知识：核心知识：找规律步骤找规律步骤 (析、试、归、验析、试、归、验)1 1、观察分析：与序号联系；、观察分析：与序号联系；2 2、推理尝试：纵横向类比；、推理尝试：纵横向类比；3 3、猜想归纳：写出关系式；、猜想归纳：写出关系式；4 4、验证规律：取多值验证。、验证规律：取多值验证。（4）有一列数：）有一列数：，第，第n个数个数 ；也可以表示成：也可以表示成：（1 1）当）当n n为奇数时，第为奇数时，第n n个数为个数为 ；（2 2）当）当n n为偶数时，第为偶数时，第n n个数为个数为 ；体现了体现了分类思想分类思想二、自觉体悟二：做中感悟二、自觉体悟二：做中感悟 问题：问题：一张矩形纸条的面积为一张矩形纸条的面积为1 1个平方单个平方单位，对这张矩形纸条进行平行方向连续位，对这张矩形纸条进行平行方向连续n n次对次对折后展开，在操作的过程中，你发现哪些量折后展开，在操作的过程中，你发现哪些量是变化的？将提出什么问题？是变化的？将提出什么问题？序号：序号：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，n n层数：层数：2 2，4 4，8 8，1616，3232，面积：面积：，折痕：折痕：1 1，3 3，7 7，1515，3131，2n-12n经验升华：建立联系经验升华：建立联系已知：一张矩形纸条的面积为已知：一张矩形纸条的面积为1 1个平方单位，现将纸个平方单位，现将纸条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，填写下表：填写下表：对折次对折次数数所得层数所得层数（层）（层）单层面积（平方单层面积（平方单位）单位）折痕条数（条）折痕条数（条）1 1 2 2 3 3 4 4 n n 经验升华：建立联系经验升华：建立联系已知：一张矩形纸条的面积为已知：一张矩形纸条的面积为1 1个平方单位，现将纸个平方单位，现将纸条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，填写下表：填写下表：对折次对折次数数所得层数所得层数（层）（层）单层面积（平方单层面积（平方单位）单位）折痕条数（条）折痕条数（条）1 1 2 2 1 12 2 4 4 3 33 3 8 8 7 74 4 16 16 15 15 n n 2 2n n 2 2n n-1-1说说你有什么感悟？说说你有什么感悟？三、变式引领三、变式引领例例1 1观察：观察：9 91=241=24；25251=461=46；49491=681=68；81811=8101=810；按；按此规律写出第此规律写出第n n个等式是个等式是 。你的解题策略是什么？你的解题策略是什么？例例1 1观察：观察：9 91=241=24；3 32 21=241=24；1 1 25 251=461=46；5 52 21=461=46；2 2 49 491=681=68；7 72 21=681=68；3 3 81 811=8101=810；9 92 21=8101=810；4 4 ；第第n n个等式是个等式是（）2 2-1=()-1=()（）。数学，很有趣，很好玩！数学，很有趣，很好玩！2n+12n2n+2例例1 1观察：观察：9 91=241=24；3 32 21=241=24；1 1 25 251=461=46；5 52 21=461=46；2 2 49 491=681=68；7 72 21=681=68；3 3 81 811=8101=810；9 92 21=8101=810；4 4 解法分析解法分析1 1改变已知等式的改变已知等式的排列形式排列形式利于观察分析；利于观察分析；2 2抓住抓住变与不变变与不变利于推理尝试；利于推理尝试；3 3紧扣与紧扣与序号序号关联关联利于猜想归纳；利于猜想归纳；4 4归纳是否正确归纳是否正确一定要一定要验证验证。体现了数学中的体现了数学中的转化思想转化思想第第n n个等式是个等式是 （2n+12n+1）2 2-1=2n-1=2n（2n+22n+2）。例例2 2下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：房子：观察图形的变化规律，则第观察图形的变化规律，则第n n个小房子用个小房子用的石子块数为的石子块数为 个个 探探究究规规律律型型题题有有时时可可从从数数量量关关系系表表示示的的规规律律入入手手，也也可可从图形本身和规律入手从图形本身和规律入手.如图，由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形：（1）拼一个金鱼需要 根火柴；（2）拼三个金鱼需要 根火柴；（3）拼n个金鱼需要 根火柴。8=6+28=6+220=36+2 6n+2四、形成测试四、形成测试解法分析解法分析1 1观察、比较观察、比较各个图形间的关联各个图形间的关联；2 2分离出分离出基本图形；基本图形；3 3每一个每一个基本图形与火柴棒数量的关系；基本图形与火柴棒数量的关系；4 4基本图形的数量基本图形的数量与序号的关系与序号的关系。体现数学中的体现数学中的基本图形思想基本图形思想五、自觉回归五、自觉回归2 2知识结构分析知识结构分析探求数列的规律探求数列的规律探求图形的规律探求图形的规律探求等式的规律探求等式的规律1 1概念回顾概念回顾 找出找出一个代数式来表示某事物（或事件）的演变一个代数式来表示某事物（或事件）的演变准则准则的过程的过程叫做找规律。叫做找规律。3找规律步骤：析、试、归、验找规律步骤：析、试、归、验（1 1）观察分析：与序号联系；）观察分析：与序号联系；（2 2）推理尝试：纵横向类比；）推理尝试：纵横向类比；（3 3）猜想归纳：写出关系式；）猜想归纳：写出关系式；（4 4）验证规律：取多值验证。）验证规律：取多值验证。有一列数：有一列数：2 2，4 4，8 8，1616，3232，则第则第n n个数是个数是 ；序号：序号：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，n n数列：数列：2 2，4 4，8 8，1616，3232，（1）经历了一个）经历了一个类比类比的过程，体验了的过程，体验了类比类比的数学思想。的数学思想。2n2n（2）经历了一个）经历了一个从特殊到一般从特殊到一般的过程，体验了的过程，体验了从特殊从特殊到一般到一般的数学思想。的数学思想。4数学思想回顾数学思想回顾例例1 1观察：观察：9 91=241=24；3 32 21=241=24；1 1 25 251=461=46；5 52 21=461=46；2 2 49 491=681=68；7 72 21=681=68；3 3 81 811=8101=810；9 92 21=8101=810；4 4 解法分析解法分析1 1改变已知等式的改变已知等式的排列形式排列形式利于观察分析；利于观察分析；2 2抓住抓住变与不变变与不变利于推理尝试；利于推理尝试；3 3紧扣与紧扣与序号序号关联关联利于猜想归纳；利于猜想归纳；4 4归纳是否正确归纳是否正确一定要一定要验证验证。（3）体现了数学中的）体现了数学中的转化思想转化思想第第n n个等式是个等式是 （2n+12n+1）2 2-1=2n-1=2n（2n+22n+2）。