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整式的加减(复习课)知识回顾知识回顾整 式 的 加 减 用字母表示数单项式：多项式：去括号：同类项：合并同类项：整式的加减：系数、次数项、次数、常数项定义、“三相同、两无关”定义、法则、步骤法 则整 式步 骤列式时，要注意：数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形 式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假 分数；当表示和或差而后面有单位时，代数式 应加括号 考点1：单项式的概念：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。另外，单独的一个数或一个字母也是单项式。考点2：单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.考点3：单项式的次数：在单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.注意：注意：（1）单项式表示数字与字母相乘时，通）单项式表示数字与字母相乘时，通常把常把数字写在前面数字写在前面.（2 2）当系数为）当系数为1 1或或1 1时，这个时，这个“1”1”一般一般省略不写省略不写.（3 3）当单项式的系数当单项式的系数是带分数时，是带分数时，通常通常 写成写成假分数。假分数。（4）圆周率）圆周率是常数。是常数。练习练习2：判断下列说法或书写是否正确：判断下列说法或书写是否正确1x -1x a3 m的系数为的系数为1，次数为，次数为0 的系数为的系数为2，次数为，次数为2 火眼金睛火眼金睛 行家看门道行家看门道考点1：多项式的项由几个单项式的和组成的式子叫做多项式。其中，每个单项式叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做常数项。一个多项式含几项，就叫几项式.考点2：多项式的次数.多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.1.多项式多项式3x2x+5有有_项，它们分别是项，它们分别是_ ，所以它是项式其中，所以它是项式其中 _是常数项是常数项.2.多项式多项式4ab7a2b28ab2 9里次数里次数最高的项是最高的项是，其次数是，其次数是次次注意注意:多项式的每一个项都包括它前面的符号多项式的每一个项都包括它前面的符号.三三3x，2x，5.57a2b24四四所以它是个所以它是个共有共有 项项,三三四四 四四_次次_项式项式.注意审题！注意审题！3、指出下列多项式的项和次数.（1）（2）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数的指数从大到小从大到小的顺序排列叫做的顺序排列叫做降幂降幂排列，排列，从小到大从小到大的顺序排列叫做的顺序排列叫做升幂升幂排列。排列。评析：对含有两个或两个以上字母的多项评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要确定是按哪个字母升式重新排列，先要确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将（降）幂排列，再将常数项或不含这个字常数项或不含这个字母的项母的项按照按照升幂升幂排在排在第一项第一项，降幂降幂排在排在最最后一项后一项。(1)(1)按按x x的升幂排列；的升幂排列；(2)(2)按按y y的降幂排列。的降幂排列。解：解：(1)(1)按按x x的升幂排列：的升幂排列：(2)(2)按按y y的降幂排列：的降幂排列：4.关于x,y的多项式为4次二项式，则m，n分别为多少？变式：如果多项式为五次三项式，则m、n各为多少？5.一个关于字母一个关于字母x的二次三项式的二次项的二次三项式的二次项 系系数为，一次项系数为数为，一次项系数为-，常数项为，常数项为7 则这个二次三项式为则这个二次三项式为x-x考点考点1：整式整式的概念的概念单项式和多项式统称为单项式和多项式统称为整式整式判断：判断：下列式子中哪些是单项式，哪些是多下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式。项式，哪些是整式。单项式有：单项式有：多项式有：多项式有：整式有：整式有：所含所含字母相同字母相同，并且，并且相同字母的指数相同字母的指数也相同也相同的的单项式单项式叫做同类项。叫做同类项。特别规定特别规定:几个常数项也是同类项几个常数项也是同类项考点考点1：同类项的概念同类项的概念 把多项式中的同类项合把多项式中的同类项合并成一项，叫做并成一项，叫做合并同类项合并同类项。2.合并同类项的法则：合并同类项的法则：同类项的同类项的系数相加系数相加，所得结果作为，所得结果作为 系数系数.字母和字母的指数字母和字母的指数不变不变.一 找二 移三合并1.合并同类项的概念：合并同类项的概念：3.合并同类项的步骤2.已知单项式已知单项式3x3ym与与xn1y2的和是单项式，的和是单项式，则则m=,n=.1.已知单项式已知单项式3x3ym与与xn1y2是同类项，是同类项，则则m=,n=.42423.已知:与 能合并.则 m=,n=.2 34.若5xy2+axyb=-2xy2,则a=_,b=_;7 24.关于a,b的多项式不含ab项.则m=.35.关于a,b的多项式不含三次项.则m=.0考点1：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相反。去括号的顺口溜：去括号，看符号；是正号，不变号；是负号，全变号。考点考点1：整式的加减是本章节的重点，整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了整式是全章知识的综合与运用掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。的加减就掌握了本章的知识。整式加减的一般步骤是：整式加减的一般步骤是：(1)如果有括号，那么要先去括号；如果有括号，那么要先去括号；(2)如果有同类项，再合并同类项；如果有同类项，再合并同类项；例例1 1：求减去：求减去-x-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1的差为的差为 -2x -2x2 2+3x-2+3x-2的多项式的多项式评析：把一个代数式看成整体，添上评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已知减数和差，求被减数括号。利用已知减数和差，求被减数应该用加法运算。应该用加法运算。解：解：(-x(-x3 3+2x+2x2 2-3x-1)+(-2x-3x-1)+(-2x2 2+3x-2)+3x-2)=-x=-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-2x-3x-1-2x2 2+3x-2=-x+3x-2=-x3 3-3-3答：所求多项式为：答：所求多项式为：-x-x3 3-3-3。变式训练变式训练1：已知多项式：已知多项式A加上加上得得 。求多项式。求多项式A。变式训练变式训练2：已知多项式：已知多项式A=，多项式，多项式B=。求多项式。求多项式2A-B。例例2：变式训练1：当x=1时，则当x=-1时，2.2.已知已知a2+ab=-3=-3，ab+b2=7=7，试求，试求（1 1）a2+2ab+b2；（；（2 2）a2-b2的值。的值。解：解：a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2)=-3+7=4 a2-b2=(a2+ab)-(ab+b2)=-3-7=-10评析：这是利用评析：这是利用“整体代入整体代入”思想求值思想求值的一个典型题目，关键是利用的一个典型题目，关键是利用“拆项拆项”后添加括号重新组合，巧妙求解。后添加括号重新组合，巧妙求解。3、的项是（的项是（），次数是（），次数是（），），的项是（的项是（），次数是（），次数是（），是（），是（）次（）次（）项式。）项式。2、的系数是（的系数是（），次数是（），次数是（），），的系数是的系数是（），次数是（），次数是（）；）；单项式有单项式有 多项式有多项式有 整式整式1、在式子：、在式子：中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？、1-x-5xy2、x、x1-x-5xy2、1-x-5xy2、x能力训练能力训练1：y21-x-5xy2 21、-x、-5xy2 返回返回a3X-y2-12y2a3-12y2X-y2a3X-y2X-y2x2-y2-12y2通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降幂）或者从小幂）或者从小 到大（升幂）的顺序排列，如到大（升幂）的顺序排列，如 也可也可以写成以写成 。3、若、若5x2 y与是与是 x m yn同类项，同类项，则则m=()n=()若若5x2 y与与 x m yn的和是单项式，则：的和是单项式，则：m=()n=()1、下列各组是不是同类项：、下列各组是不是同类项：能力训练能力训练2：-4x2+5x+55+5x-4x2(1)4abc 与与 4ab (2)-5 m2 n3 与与 2n3 m2(3)-0.3 x2 y 与与 y x22、合并下列同类项：、合并下列同类项：(1)3xy 4 xy xy=（）(2)aa2a=()(3)0.8ab3 a3 b+0.2ab3=()（不是）（不是）（是）（是）（是）（是）xy aab3 a3 b 1 1返回返回3、多项式、多项式 与与 的和是的和是 ，它们的差，它们的差是是 。多项式。多项式 减去一个多项减去一个多项 后是后是 ，则，则这个多项式是这个多项式是 。1、去括号、去括号:（1）+（x3)=(2)(x3)=(3)(x+5y2）=(4)+(3x5y+6z)=能力训练能力训练3x3x+3 x 5y+2 3x5y+6z2、计算、计算:（1）x(y z+1)=(2)m+(n+q)=；(3)a (b+c3)=(4)x+(53y)=。x-5xy2-3x+xy2-5a+4ab32aX+y+z 1mn+qabc+3x+53y-2x-4xy2 4x-6xy2-7a+4ab3探究，交流与提高探究，交流与提高（2）5a2 a2+(5 a2 2a)2(a2 3a)1、计算：、计算：（1）3（xy2x2y)2(xy+xy2)+3x2y;解解:1、（、（1）原式）原式=3 xy23x2y 2xy 2xy2+3x2y =（3-2）xy2+（-3+3）x2y-2xy =xy2-2xy（2）原式）原式=5a2（a2+5 a2 2a 2a2+6a）=5a2 （4a2+4a）=5a2 4a2 4a =a2 4a2、化简求值：（、化简求值：（4 x2+2x 8)(x2）其中）其中x=解：解：2化简化简:(-4x2+2x-8)-(x-2)1412=-x2+x-2-x+11212=-x2-1当当x=时：时：12-x2-1=-()2-112=-54 因为因为 x 是正数，是正数，所以所以 10 x8x 所以所以 梯形的面积比长方形的面积大梯形的面积比长方形的面积大 10 x-8x=2x 即即 梯形的面积比长方形的面积大梯形的面积比长方形的面积大2x cm2 3、长方形的长为、长方形的长为2x cm，宽为，宽为4cm，梯形的上底为，梯形的上底为x cm，下底为上底的，下底为上底的3倍，高为倍，高为5cm，两者谁的面积大？，两者谁的面积大？大多少？大多少？解：长方形的面积为：解：长方形的面积为：8x cm2 梯形的面积为：梯形的面积为：（x+3x)=10 x cm2 乙旅行团成人数为：乙旅行团成人数为：门票费用为门票费用为：元，元，儿童的人数为：儿童的人数为：门票费用为：门票费用为：元。元。总和是总和是 元元 4、一公园的成票价是、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和（名）成年人和y（名）儿童；乙旅行团的成人数是（名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的倍，儿童数比甲旅行团的2倍少倍少8人，这两人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？个旅行团的门票费用总和各是多少？解：甲旅行团成人的门票费用为解：甲旅行团成人的门票费用为15x元，元，儿童的门票费用为：儿童的门票费用为：7.5y 元。元。总和是总和是(15x+7.5y)元元30 x2x（2y-8）7.5（2y-8）30 x+7.5（2y-8）即即（30 x+15y-60）元元5、礼堂第、礼堂第1排有排有a个座位，后面每排都比前一排多个座位，后面每排都比前一排多1个个座位，第二排有多少个座位？第座位，第二排有多少个座位？第3排呢？用排呢？用m表示第表示第n 排座位数，排座位数，m是多少？是多少？当当a=20，n=19时，计算时，计算m的值。的值。分析：第一排有分析：第一排有a个座位，第二排有（个座位，第二排有（）个座）个座位，第三排有（位，第三排有（）个座位？第）个座位？第4排有（排有（）个座位。所以第个座位。所以第n 排有排有 个座位，即个座位，即m=，所以，当所以，当a=20，n=19时，时，m=（）a+1a+2a+3a+(n-1)a+n-1381、探索规律并填空：、探索规律并填空：（1）。直击考点直击考点 挑战自我挑战自我（）计算（）计算 2 2、小丽做一道数学题、小丽做一道数学题:“已知两个多项式已知两个多项式A A,B B,B B为为4 4x x2 2-5-5x x-6,-6,求求A A+B B.”,小丽把小丽把A A+B B看成看成A A-B B计算结果是计算结果是-7-7x x2 2+10+10 x x+12.+12.根据以上信息根据以上信息,你能你能求出求出A A+B B的结果吗的结果吗?解：因为：B=4x2-5x-6;A-B=-7x2+10 x+12 所以：A=-7x2+10 x+12+(4x2-5x-6)A=-3X2+5X+6 所以：A+B=-3X2+5X+6+(4x2-5x-6)=X2归纳小结，反思分享归纳小结，反思分享1.通过本次课的复习你的收获是什么？2.本章的学习过后,你想给同学们建议些什么？