中考数学复习27基本图形直线与圆﹑圆与圆的位置关系.pptx

第第27课直线与圆课直线与圆 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 直线和圆直线和圆的位置的位置图形图形公共点公共点个数个数圆心到直线圆心到直线距离距离d与半与半径径r的关系的关系公共点公共点名称名称直线直线名称名称相交相交2dr无无无无基础知识基础知识 自主学习自主学习要点梳理要点梳理1直线和圆的位置关系：直线和圆的位置关系：(1)设设r是是 O的半径，的半径，d是圆心是圆心O到直线到直线l的距离的距离.(2)切线的性质：切线的性质：切线的性质定理：圆的切线切线的性质定理：圆的切线 经过切点的半径经过切点的半径 推论推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过：经过切点且垂直于切线的直线必经过 推论推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点(3)切线的判定定理：经过半径的外端并且切线的判定定理：经过半径的外端并且 这条半径这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线(4)三角形的内切圆：和三角形三边都三角形的内切圆：和三角形三边都 的圆叫做三角形的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是的内切圆，内切圆的圆心是 ，内切圆的圆心叫做三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 ，内切圆的半径是内心，内切圆的半径是内心到三边的距离到三边的距离垂直于垂直于圆心圆心垂直于垂直于相切相切三角形三条角平分线的交点三角形三条角平分线的交点内心内心两圆位置两圆位置图形图形公共点个数公共点个数d与与R、r的关系的关系外离外离0dRr外切外切1dRr相交相交2Rrd Rr内切内切1dRr内含内含0dRr2圆与圆的位置关系：圆与圆的位置关系：设两个圆的半径为设两个圆的半径为R和和r(Rr)，圆心距为，圆心距为d.难点正本疑点清源难点正本疑点清源 1 1与圆的位置关系与圆的位置关系 理解点与圆、直线与圆、圆与圆的三种位置关系，培养用类比方法理解点与圆、直线与圆、圆与圆的三种位置关系，培养用类比方法获取知识，用运动观点分析问题的能力获取知识，用运动观点分析问题的能力 直线与圆：两个交点直线与圆：两个交点直线与圆相交；一个交点直线与圆相交；一个交点直线与圆相切；直线与圆相切；没有交点没有交点直线与圆相离直线与圆相离 圆与圆：两个交点圆与圆：两个交点圆与圆相交；一个交点圆与圆相交；一个交点圆与圆相切圆与圆相切(外切或外切或内切内切)；没有交点；没有交点圆与圆相离圆与圆相离(外离或内含外离或内含)2 2分类思想在与圆相关问题中的应用分类思想在与圆相关问题中的应用 在一些没有给定图形的几何题中，由于点、线、面等几何图形位置在一些没有给定图形的几何题中，由于点、线、面等几何图形位置的不确定性，直接影响了问题的结果，这时就需要分类讨论常见的分的不确定性，直接影响了问题的结果，这时就需要分类讨论常见的分类有：根据点的位置在圆内或圆外；两条平行弦在圆心的同侧或异侧；类有：根据点的位置在圆内或圆外；两条平行弦在圆心的同侧或异侧；弦所对的圆周角的顶点在优弧上或在劣弧上；相切两圆是内切或外切；弦所对的圆周角的顶点在优弧上或在劣弧上；相切两圆是内切或外切；内切两圆内切两圆“包含包含”或或“被包含被包含”；相交两圆的圆心在公共弦的同侧或异；相交两圆的圆心在公共弦的同侧或异侧，侧，等等等等基础自测基础自测1(2012青岛青岛)如图，在如图，在RtABC中，中，C 90，B 30，BC 4 cm，以点，以点C为圆心，以为圆心，以2 cm的长为半径作圆，的长为半径作圆，则则 C与与AB的位置关系是的位置关系是()A相离相离 B相切相切 C相交相交 D相切或相交相切或相交 答案答案B答案答案C3(2011杭州杭州)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，以点中，以点(3,4)为圆心，为圆心，4为半径的圆为半径的圆()A与与 x 轴相交，与轴相交，与 y 轴相切轴相切 B与与 x 轴相离，与轴相离，与 y 轴相交轴相交 C与与 x 轴相切，与轴相切，与 y 轴相交轴相交 D与与 x 轴相切，与轴相切，与 y 轴相离轴相离 答案答案C 解析如图，点解析如图，点(3,4)到到x轴的距离轴的距离dx4r，所以圆与，所以圆与 x 轴相切；点轴相切；点(3,4)到到 y 轴的距离轴的距离 dy3r，所以圆与，所以圆与 y 轴相交轴相交答案答案C5(2011济宁济宁)已知已知 O1与与 O2相切，相切，O1的半径为的半径为3 cm，O2的半径为的半径为2 cm，则，则O1O2的长是的长是()A1 cm B5 cm C1 cm或或5 cm D0.5 cm或或2.5 cm 答案答案C 解析当解析当 O1与与 O2内切时，内切时，d321 cm；当；当 O1与与 O2外切时，外切时，d325 cm.综上，综上，d1 cm或或5 cm.题型分类题型分类 深度剖析深度剖析题型一判断直线与圆、圆与圆的位置关系(2)(2011枣庄枣庄)如图，小圆的圆心在原点，半径为如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的，大圆的圆心坐标为圆心坐标为(a,0)，半径为，半径为5.如果两圆内含，那么如果两圆内含，那么 a 的取的取值范围是值范围是_ 答案答案2a2 解析当大圆与小圆内含时，解析当大圆与小圆内含时，0d53，即，即0d2.又又d|a|，0|a|2，2ar直线与圆相离；直线与圆相离；dr直线与圆相切；直线与圆相切；dr直线与圆相交直线与圆相交知能迁移知能迁移1(1)如图，已知在如图，已知在OAB中，中，OAOB13，AB24，O的半径长为的半径长为r5.判断直线判断直线AB与与 O的位置关系，的位置关系，并说明理由并说明理由(2)(2011襄阳襄阳)在在ABC中，中，C90，AC3 cm，BC4 cm，若，若 A、B的半径分别为的半径分别为1 cm、4 cm，则，则 A、B的位的位置关系是置关系是()A外切外切 B内切内切 C相交相交 D外离外离 答案答案A 解析在解析在RtABC中，中，AC3，BC4，C90，AB5.由由145，得，得 A、B外切外切(3)(2011大理大理)如图，已知如图，已知 B与与ABD的边的边AD相切于点相切于点C，AC4，B的半径为的半径为3，当，当 A与与 B相切时，相切时，A的半径是的半径是()A2 B7 C2或或5 D2或或8 答案答案D 解析连接解析连接BC，则有，则有BCAD，在，在RtABC中，中，AC4，BC3，则，则AB5.当当 A与与 B外切时，外切时，A的半径为的半径为532；当；当 A与与 B内切时，内切时，A的半径为的半径为538.题型二圆的切线性质题型二圆的切线性质【例例 2】如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，C为为 O上一点，上一点，AD和过和过C点的点的切线互相垂直，垂足为切线互相垂直，垂足为D，求证：，求证：AC平分平分DAB.解证明：连接解证明：连接OC.CD切切 O于于C，OCCD.ADCD，ADOC，DACOCA.OAOC，OCAOAC.OACDAC，即即AC平分平分DAB.探究提高探究提高遇到切点，通常作的辅助线是连接圆心和切点，遇到切点，通常作的辅助线是连接圆心和切点，这样运用切线的性质，构造出直角三角形，再进一步解答这样运用切线的性质，构造出直角三角形，再进一步解答记住：由切线联想到直角，从而充实题中的已知条件记住：由切线联想到直角，从而充实题中的已知条件题型三根据切线判定，证明直线与圆相切题型三根据切线判定，证明直线与圆相切【例例 3】(2012舟山舟山)如图所示，如图所示，AB是是 O直径，直径，OD弦弦BC于点于点F，且交，且交 O于点于点E，且，且AECODB.(1)判断直线判断直线BD和和 O的位置关系，并给出证明；的位置关系，并给出证明；(2)当当AB10，BC8时，求时，求DFB的面积的面积解题示范解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！规范步骤，该得的分，一分不丢！解：解：(1)直线直线BD和和 O相切相切11分分 证明：证明：AECODB，AECABC，ABCODB.ODBC，DBCODB90，DBCABC90.即即DBO90.直线直线BD和和 O相切相切55分分 探究提高探究提高当已知条件中给出直线与圆有公共点时，只要证当已知条件中给出直线与圆有公共点时，只要证明圆心与公共点的连线垂直于这条直线，就可以判定直线明圆心与公共点的连线垂直于这条直线，就可以判定直线与圆相切，连接圆心和公共点是常作的辅助线与圆相切，连接圆心和公共点是常作的辅助线题型四与圆的切线相关的综合题题型四与圆的切线相关的综合题 【例例 4】(2011珠海珠海)已知：如图，已知：如图，锐角锐角ABC内接于内接于 O，ABC 45；点；点D是上一点，过点是上一点，过点D 的切线的切线DE交交AC的延长线于点的延长线于点E，且且DEBC.连接连接AD、BD、BE，AD的垂线的垂线AF与与DC的延长线交于的延长线交于 点点F.(1)求证：求证：ABDADE;(2)记记DAF、BAE的面积分别为的面积分别为SDAF、SBAE，求，求证：证：SDAFSBAE.探究提高探究提高综合利用圆的切线的性质与判定，是解综合利用圆的切线的性质与判定，是解答综合题的关键答综合题的关键知能迁移知能迁移4(2011陕西陕西)如图，在如图，在ABC中，中，B60，O是是ABC外接圆，过点外接圆，过点A 作作 O的切线，交的切线，交CO的延长线于的延长线于P点，点，CP交交 O于于D.(1)求证：求证：APAC；(2)若若AC3，求，求PC的长的长答题规范答题规范考题再现考题再现1在直径等于在直径等于10 cm的的 O中，有两条平行弦中，有两条平行弦AB和和CD分别等分别等于于6 cm和和8 cm，求梯形，求梯形ABCD的面积的面积2已知相交两圆的半径分别为已知相交两圆的半径分别为5 cm和和4 cm，公共弦长为，公共弦长为6 cm，求这两圆的圆心距，求这两圆的圆心距11忽视弦和圆心之间的位置关系造成漏解 老师忠告老师忠告1在有关圆的问题中，若忽视弦和圆心的位置关系，将会在有关圆的问题中，若忽视弦和圆心的位置关系，将会导致漏解画两条平行弦，同学们往往习惯将圆心画在平导致漏解画两条平行弦，同学们往往习惯将圆心画在平行弦之间，而忽略了平行弦在圆心同一旁的情况；画两圆行弦之间，而忽略了平行弦在圆心同一旁的情况；画两圆相交的图形时，同学们往往习惯把公共弦画在两圆圆心之相交的图形时，同学们往往习惯把公共弦画在两圆圆心之间，忽略了公共弦可能在两圆圆心同旁的情况间，忽略了公共弦可能在两圆圆心同旁的情况2解答几何题目时，若条件没加以设定，应该将各种情况解答几何题目时，若条件没加以设定，应该将各种情况都考虑进去，这也是发散思维的一个很重要的标志都考虑进去，这也是发散思维的一个很重要的标志思想方法思想方法 感悟提高感悟提高方法与技巧方法与技巧 1.1.圆的切线有三种判定方法：圆的切线有三种判定方法：和圆只有一个公共点和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；切线；过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线 注意：只有知道直线和圆有公共点时，才能用切线的判注意：只有知道直线和圆有公共点时，才能用切线的判定方法定方法.2.2.遇到切点时，常作过切点的半径构造直角，相切两遇到切点时，常作过切点的半径构造直角，相切两圆经常连结连心线经过切点，相交两圆连结连心线和公共弦圆经常连结连心线经过切点，相交两圆连结连心线和公共弦构造直角构造直角失误与防范失误与防范 1 1以下容易混淆的概念问题：以下容易混淆的概念问题：(1)(1)直线和圆有一个公共点，则直线与圆相切直线和圆有一个公共点，则直线与圆相切 分析：直线和圆有一个公共点，不排除还有另一个公共分析：直线和圆有一个公共点，不排除还有另一个公共点正确说法：直线和圆有且只有一个公共点，则直线与圆点正确说法：直线和圆有且只有一个公共点，则直线与圆相切相切 (2)(2)圆的切线垂直于圆的半径圆的切线垂直于圆的半径 分析：圆的半径有无数条，切线垂直于哪条半径呢？正分析：圆的半径有无数条，切线垂直于哪条半径呢？正确说法：圆的切线垂直于过切点的半径确说法：圆的切线垂直于过切点的半径完成考点跟踪训练完成考点跟踪训练27 27