中考数学复习圆.pptx

（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。（2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。的两条弧。（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。径；圆内接四边形的对角互补。（4）知道三角形的内心和外心。）知道三角形的内心和外心。（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。探索切线与）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。（6）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。长相等。（7）会计算圆的弧长、扇形的面积。）会计算圆的弧长、扇形的面积。（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。具具 体体 内内 容容知知识识技能要求技能要求过过程性要求程性要求了了解解理理解解掌掌握握运运用用经经历历体体验验探探索索圆圆圆及其有关概念圆及其有关概念弧、弦、圆心角的关系弧、弦、圆心角的关系 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系系 圆的性质，圆周角与圆心角的关系、圆的性质，圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征直径所对圆周角的特征 圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补 三角形的内心与外心三角形的内心与外心 切线的概念切线的概念 切线的性质与判定切线的性质与判定 弧长公式，扇形面积公式弧长公式，扇形面积公式 正多边形与圆的关系正多边形与圆的关系 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 年份年份题题号号题题型型分数分数与与圆圆有关的考点有关的考点20159选择题选择题3扇形的弧扇形的弧长长、圆锥圆锥的的侧侧面展开面展开图图21解答题解答题10圆周角定理；圆的有关性质圆周角定理；圆的有关性质23（3）解答题解答题5切线的性质及判定切线的性质及判定201420141515填空填空题题4 4两两圆圆相切的性相切的性质质、扇形面、扇形面积积的的计计算算2222解答解答题题1010切切线线的判定、的判定、圆圆周角定理周角定理201320131010选择题选择题3 3扇形面扇形面积积的的计计算算2020解答解答题题8 8切切线线的判定与性的判定与性质质201220123 3选择题选择题3 3圆圆与与圆圆的位置关系的位置关系1212填空填空题题4 4弧弧长长的的计计算算2121解答解答题题1010切切线线的判定、垂径定理的判定、垂径定理201120111111填空填空题题4 4圆锥侧圆锥侧面面积积2323解答解答题题1212圆圆的的对对称性、切称性、切线线的性的性质质 结合课标要求、考试说明，通过对近几年的中结合课标要求、考试说明，通过对近几年的中考分析，考分析，直线与圆的位置直线与圆的位置关系年年必考，尤其是关系年年必考，尤其是切切线的判定与性质线的判定与性质是每年中考的重点之一，对于切线是每年中考的重点之一，对于切线的性质与判定以解答题为主，常与三角形、平行四的性质与判定以解答题为主，常与三角形、平行四边形等知识综合考查。边形等知识综合考查。同时同时与圆有关的计算与圆有关的计算是近几年中考的热点问题，是近几年中考的热点问题，每年必考，重点是考查弧长、扇形面积、垂径定理、每年必考，重点是考查弧长、扇形面积、垂径定理、圆周角定理、切线长定理，并能综合运用勾股定理、圆周角定理、切线长定理，并能综合运用勾股定理、三角函数、全等、相似等知识解决数学问题。三角函数、全等、相似等知识解决数学问题。首先要首先要掌握圆的基本概念、定理及公式掌握圆的基本概念、定理及公式。其次。其次再掌握一些再掌握一些解题思路解题思路和和解题方法解题方法。例如：圆中常。例如：圆中常用的辅助线（连半径，过圆心作垂直，见直径连用的辅助线（连半径，过圆心作垂直，见直径连接弦等），弧与圆周角互相转换等等。这样才能接弦等），弧与圆周角互相转换等等。这样才能达到复习备考的目的。最后还要达到复习备考的目的。最后还要加大对课本典型加大对课本典型例题、习题的研究例题、习题的研究，近几年圆的中考试题原型，近几年圆的中考试题原型80源于教材例题、习题，单以源于教材例题、习题，单以2015年为例，中考年为例，中考第第9题源于教材题源于教材114页练习第页练习第1题，中考第题，中考第21题的题的图形来自教材图形来自教材90页第页第14题，因此在复习中要回归题，因此在复习中要回归课本，重视教材。课本，重视教材。1、系统熟悉圆的有关概念；、系统熟悉圆的有关概念；2、巩固圆的有关性质和定理；、巩固圆的有关性质和定理；3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问题。题。本讲共分为三部分内容，即：圆的的有关性质、本讲共分为三部分内容，即：圆的的有关性质、与圆有关的位置关系、与圆有关的计算，一轮复习中与圆有关的位置关系、与圆有关的计算，一轮复习中计划整合考点，分两课时完成。计划整合考点，分两课时完成。第第1课时：圆的有关性质与计算课时：圆的有关性质与计算 第第2课时：与圆有关的位置关系课时：与圆有关的位置关系（一）真题再现（一）真题再现1 1、（、（2013 2013 德州）如图，扇形德州）如图，扇形AOBAOB的半径为的半径为1 1，AOB=90AOB=90，以，以ABAB为直径为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A A B B C C D D2 2、（、（20142014德州）如图，德州）如图，OO的直径的直径ABAB为为10cm10cm，弦，弦BCBC为为5cm5cm，D D、E E分别是分别是ACBACB的平分线与的平分线与OO，ABAB的交点，的交点，P P为为ABAB延长线上一点，且延长线上一点，且PC=PEPC=PE（1 1）求）求ACAC、ADAD的长；的长；（2 2）试判断直线）试判断直线PCPC与与OO的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由3、（、（2015 德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.288 B.144 C.216 D.120 4、（、（2015 德州德州）如图，）如图，O的半径为的半径为1，A，P，B，C是是 O上的四个点上的四个点.APC=CPB=60.(1)判断判断ABC的形状：的形状：；(2)试探究线段试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点当点P位于的什么位置时，四边形位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积的面积最大？求出最大面积.圆的有关性质圆的有关性质圆的有关概念圆的有关概念圆的对称性圆的对称性圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论垂径定理及其推论垂径定理及其推论圆心角、弧、弦之间关系圆心角、弧、弦之间关系圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质与与圆圆有有关关的的计计算算正多边形与圆正多边形与圆弧长弧长扇形面积扇形面积圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面积与全面积与与圆圆有有关关的的位位置置关关系系点与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系切线的性质与判定切线的性质与判定切线长定理切线长定理三角形的内切圆三角形的内切圆圆圆（二）知识框架（二）知识框架(三)典例分析弧、弦、圆心角的关系弧、弦、圆心角的关系（2015临沂）如图临沂）如图A、B、C是是 O上的三个点，若上的三个点，若AOC=100，则，则ABC等于（等于（）A.50 B.80 C.100 D.130【典例设计】垂径定理及其推论垂径定理及其推论(2015贵州省贵州省)如图如图 O的直径的直径AB垂直于弦垂直于弦CD，垂足，垂足是是E，A22.5，OC=4，CD的长为（）的长为（）A.2 B.4C.4 D.8【典例设计】圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论（2015青岛市）如图，圆内接四边形青岛市）如图，圆内接四边形ABCD两两组对边的延长线分别相交于点组对边的延长线分别相交于点E、F，且，且A=55，E=30，则，则F=.【典例设计】求阴影部分的面积求阴影部分的面积例例4：如图，正三角形：如图，正三角形ABC的边长为的边长为2，D、E、F分别为分别为BC、CA、AB的中的中点，以点，以A、B、C三点为圆心，半径为三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是作圆，则圆中阴影部分的面积是 【典例设计】切线的性质与判定切线的性质与判定（2015浙江省）如图，已知浙江省）如图，已知BC是是 O的直径，的直径，AC切切 O于点于点C，AB交交 O于点于点D，E为为AC的中点，连的中点，连结结DE(1)若若ADDB，OC5，求切线，求切线AC的长；的长；(2)求证：求证：ED是是 O的切线的切线【典例设计】切线长定理与内切圆切线长定理与内切圆例例2 2：如图，：如图，O O是是ABCABC的内心，过点的内心，过点O O作作EFABEFAB，与，与ACAC、BCBC分别交于点分别交于点E E、F F，则，则 ()()A A、EFAEEFAEBF BBF B、EFAEEFAEBF BF C C、EFEFAEAEBF DBF D、EFAEEFAEBFBF【典例设计】例例3：如图，：如图，P为为 O外一点，外一点，PA、PB为为 O的切线，的切线，A、B为切点，为切点，AC为为 O的直径，的直径，PO交交 O于点于点E(1)试判断试判断APB与与BAC的数量关系，并说明理由；的数量关系，并说明理由；(2)若若 O的半径为的半径为4，P是是 O外一动点，是否存在点外一动点，是否存在点P使四边使四边 形形PAOB为为正方形？正方形？若存在，请求出若存在，请求出PO的长，并判断点的长，并判断点P的个的个 数及其满足的条件；若数及其满足的条件；若不存在，请说明理由不存在，请说明理由与其他知识的综合运用与其他知识的综合运用（四）达标检测（四）达标检测1、已知正、已知正n边形的一个内角为边形的一个内角为135，则边数，则边数n的值是的值是 ()A6 B7 C8 D102 2、如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为、如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm1cm，则中间阴影部分的面积为，则中间阴影部分的面积为 cmcm 3 3、如图，点、如图，点A A、B B、C C、D D在在OO上，上，O O点在点在DD的内部，四边形的内部，四边形OABCOABC为平行四边形，则为平行四边形，则OAD+OCD=OAD+OCD=。4、如图，、如图，O的半径为的半径为4，B是是O外一点，连接外一点，连接OB，且，且OB=6，过点过点B作作O的切线的切线BD，切点为，切点为D，延长，延长BO交交O于点于点A，过点，过点A作切线作切线BD的垂线，垂足为的垂线，垂足为C（1）求证：）求证：AD平分平分 BAC；（2）求）求AC的长的长