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第 3 8卷第 2期 2 0 1 2年 4月 四川建筑科学研究 S i c h u a n B u i l d i n g S c i e n c e 91 碳纤维约束混凝土偏压柱轴压比限值研究 余琼 ， 侯婧辰 ( 同济大学结构工程与防灾研究所， 上海2 0 0 0 9 2 ) 摘要： 纤维材料环向缠绕加固混凝土偏压柱 ， 在工程实际中已有应用， 但相关理论尚不成熟， 有关轴压比限值的 研究较少， 本文采用了敬登虎提出的轴压比限值计算方法 ， 并提出基于承载力理论的轴压比限值计算方法， 将两种 方法与试验进行对比， 结果均较为吻合， 可为实际加固提供参考。 关键词： 弱约束； 界限破坏； 承载力理论； 轴压比 设计值 中图分类号： T U 3 1 2 文献标识码 ： A 文章编号： 1 0 0 81 9 3 3 ( 2 0 1 2 ) 0 2 0 9 1 0 5 Re s e a r c h o n u l t i ma t e a x i a l c o mp r e s s i o n r a d i o o f FRP c o n fin e d c o n c r e t e c o l u mn s un d e r e c c e n t r i c c o mpr e s s i o n Y U Q i o n g ， H0 U J i n g c h e n ( I n s t i t u t e o f S t r u c t u r a l E n g i n e e r i n g a n d D i s a s t e r R e d u c t i o n ， T o n g j i U n i v e r s i t y ， S h ang h a i 2 0 0 0 9 2 ， C h i n a ) A b s t r a c t ： T h e c o n c r e t e c o l u mn s c o n fi n e d b y fi b e r r e i n f o m e d p o l y m e r( F R P )c o m p o s i t e s h a v e b e e n u s e d i n e n gi n e e r i n g p r a c t i c e Ho w e v e r ， t h e r e l e v a n t t h e o r y i s n o t ma t u r e a n d l e s s r e s e a r c h e r h a s b e e n d o wn o n t h e c alc u l a t i o n o f ult i ma t e a x i a l c o mp r e s s i o n r a d i o Me t h o d f o r c a c u l a t i n g u l t i ma t e axi a l c o mp r e s s i o n r a d i o b y l i t e r a t u r e i s a d o p t e d i n t h i s p a p e r ， a n d f o r mule r o f ult i ma t e a x i al c o mp r e s s i o n r a d i o b a s e d o n b e a r i n g c a p a c i t y t h e o r y i s p u t f o r w o r d T h r o u g h e x p e ri me n t al d a t a f r o m s e v e r a l e x p e r i me n t s ， t h e c o r r e c t n e s s o f t h e me t h o d s i s v e ri fi e d S i n c e t h e r e s u l t s a r e o f a c c e p t a b l e p r e c i s i o n， t h e f o r mula s C an b e u s e d a s a r e f e r e n c e f o r r e i n f o r c e me n t d e s i g n Ke y wo r d s ： w e a k c o n fin e me n t ；b ala n c e d f a i l u r e ；b e a r i n g c a p a c i t y t h e o ry；d e s i g n v a l u e o f a x i a l c o mp r e s s i o n r a d i o 0 引 言 纤维材料环向缠绕加固混凝土偏压柱可提高柱 的承载力 ， 小偏压柱经缠绕加 固后可转化为大偏压 柱 ， 故可适当提高柱轴压 比限值 ， 规范虽未对此问题 涉及， 但实际工程 中也在尝试应用。 目前 国内学者 在环向缠绕纤维加 固柱提高轴压 比限值 的研究较 少 ， 本文介绍了现有的轴压 比限值的计算方法 ， 另外给出了利用界限破坏时的承载力进行轴压 比限 值计算的公式， 与现有的轴压比限值计算公式对比， 并与加固试验资料对 比， 验证公式正确性与可靠性 ， 进一步完善加固理论。 1 未 约 束钢 筋 混 凝 土柱 的轴 压 比 限 值计算 1 ) 方法 1 ( 余流方法 ) 对 于不考虑腹筋影 响的柱破坏 时的轴压 比限 值， 文献 1 根据图 1 所示的分析简图进行推导， 过 收稿 日期 ： 2 0 1 0 9 - 3 0 作者简介： 余琼( 1 9 6 8 一) ， 女， 安徽庐江人， 副教授， 硕士生导师 主要从事建筑结构鉴定、 改造与加固研究。 E m a i l ： y i o n g y u 2 0 0 5 1 6 3 c o rn 程如式( 1 )一( 3 ) 所示 ， 结果见式( 4 ) 。 ， k=厶 6 ( 一y o )+ k b y o + _ _ 第一项为矩形部分应力图合力 ， 第二项为抛物 线部分应力图合力。由平截面假定 钆 ： ( 2 ) ： ( 3 ) 带入式( 1 ) ， 则有轴压比标准值： ： 凡 历 J 9 2 四川建筑科学研究 第3 8卷 式中 k 界限破坏时柱荷载标准值； 混凝土强度标准值 ； A柱横截面面积 ； 占 ， 。 ， 占 混凝土的极限压应变、 峰值压应变和 钢筋的屈服应变 ( 根据钢筋的强度标 准值计算) 。 轴压比限值有标准值 It 和设计值 n 之分。轴 压 比限值设计值为： n =N ( LA) 式 中 界限破坏时柱的设计轴力； 混凝土轴心抗压设计值。 由现行规范近似可得： N 1 2 5 ( G k + o k )= 1 2 5 N ， 又因为 = k 1 4 ， 其中， G ， O 分别为 永久荷载和可变荷载作用的标准值； 则 ， 1 、 7 5 7 5 n ( 5 ) 轴压比限值设计值 n 为其标准值 n 的 1 7 5 倍。令 o h= 0 9 ， 。 。 =0 0 0 2 ， 8 。 =0 0 0 3 3 ， 因此 ， 对应于 H P B 2 3 5 ， H R B 3 3 5 ， H R B 4 0 0种类钢筋的轴压 比限值的设计值近似为0 9 3 9 ， 0 8 3 4 ， 0 7 8 3 。 2 ) 方法 2 ( 承载力方法) 对于不考虑腹筋影响的柱截面按承载力公式有 Nk = ( 6 ) 其中 ： ；_ ( 7 ) 1 c 在混凝土强度小于 C 5 0盼隋况下， 取 1 0 ， 则 itf = N = - 1 7 5 h 0 b( 8 ) 丁 令 h= 0 9 ， 。 =0 0 0 3 3 ， 因此， 对应于 H P B 2 3 5 ， H R B 3 3 5 ， H R B 4 0 0种类钢筋的轴压 比限值的设计值 近似为 0 9 4 1 ， 0 8 3 6 ， 0 7 8 5 。方法 1与方法 2计算 结果相近。 方法 1与方法 2本质是相同的， 区别在于方法 1 将受压区应力合力按直线和抛物线 围成的面积计 算 ， 方法 2将受压区应力合力按等效矩形进行计算。 两者计算结果相近， 为下文承载力方法计算约束偏 压柱轴压比限值奠定基础 。 2 约束混凝土的轴压比限值计算 2 1 F R P约束混凝土矩形截面柱应 力一应变 曲线 特 征 文献 2 给出了F R P 约束混凝土矩形截面轴压 应力一应变曲线 ， 如图2所示。该 曲线 由抛物线 O B 和直线段 B E组成， 当外包 F R P提供的侧向约束不 强时， 约束混凝土应力一应变曲线可能存在下降段， 即混凝土的峰值抗压强度不是在 F R P彻底破坏时， 而是在 F R P破坏前就 出现 ， 随后抗压 强度逐渐 降 低， 达到极限应变时， F R P拉断破坏导致混凝土丧失 继续承载能力， 称之为弱约束； 当外包 F R P提供的 侧向约束很强时， 约束混凝土的峰值抗压强度是在 F R P彻底破坏时出现，F R P拉断破坏导致混凝土丧 失继续承载能力 ， 这称之为强约束。由于现有试验 资料包裹层数较少 ， 多为弱约束 ， 且考虑实际工程 中 包裹层数较多也不经济， 所以本文仅讨论弱约束的 情况。 图2 轴压柱 F R P约束矩形截面简化应力一应变模型 F i g 2 S i m p l i fie d s t r e s s s t r a i n m o d e l o f FRP c o n s t r n e d r e c t ang ul ar s e c t i o n c o l u m n unde r a x i a l l o ad i ng 对于外包 F R P的约束混凝土柱在轴压情况下， 忽略截面形状的影响其截面上任何混凝土单元的轴 向应力一应变曲线可以近似看作是相 同的( 严格意 义上来讲， 只有圆柱外包 F R P在轴压下是相同的) ； 但是当其在偏压情况下 ， 其截面上受压区域任何一 个混凝土单元的轴向应力一应变曲线是不 同的， 即 图3 ( a ) 中1 ， 2 ， 3区域由于侧向约束力的不同( 图3 ( b ) ) ， 其应力一应变曲线可能分别如图 4中曲线 1 ， 2 ， 3所示 。 ( a ) 偏心受压混凝土柱 几11 1 u、 L U I f b ) 应变梯度下的约束 图 3 偏心受压混凝土柱约束应变梯度 F i g 3 Co n s t r a i n e d s t r a i n g r a d i e n t s o f RC c o l u m n s u n d e r e c c e n t r i c c o mp r e s s i o n 为了简化这 一不 同， 统一 偏心 受压截 面 的应 力一应变关系， 鉴于 F R P约束 昆 凝土的应力一应变 一 一 一 一 余琼， 等： 碳纤维约束混凝土偏压柱轴压比限值研究 9 3 关系曲线早期发展与未约束混凝 土基本重合， 后期 曲线发展阶段与侧向约束强度近似成线性关系 J ， 给出非全截面受压 的偏心受压截面上的各点混凝土 单元的应力一应变关系为图 4中的抛物线段 O A和 直线段 A B组成。也就是说 ， 对于某个偏心受压截 面极限状态下， 受压最大 的边界点对应 B点 ； 拉压 分区交接点为 O点 ； 压应变为转折点 的区域对应 A 点， 即A点为约束起作用点。 图 4 弱约束下偏压柱截面极限状态应 力一应变 F i g 4 Ul t i ma t e s t a t e s t r e s s a n d s t r a i n o f e c c e n t r i c c ompr e s s i on c o l umn s e c t i o ns、 v i t h we ak co n s t ra i nt s 2 2 方法 1 ( 敬登虎方法) 东南大学敬登虎等通过试验 ， 并与收集到的国 内外 1 5 2个试验数据进行 比较分析 ， 提出了 F R P约 束矩形截面混凝土应力一应变模型， 该模型给出了 F R P由于拐角和截 面形状影响的削弱系数 ， 并针对 确定 F R P约束矩形截 面柱轴 向应力一应变 曲线起 关键作用的控制点处的应力一应变计算模型进行 了 回归分析， 给出了抛物线和直线段组成曲线的计算 模型方程， 这里采用该模型( 图4中 O A B) 。 转折点应力 ( 即图 4中弱约束下的峰值点 ， 应力 ) 为 ： J c b=1 0+3 3 7 1 4 2 5 ( 9 ) ， c 0 凸c 混凝土弹性模量 E 。 近似取值为 4 7 3 3 。 ， 。 为未约束混凝土的圆柱体抗压强度设计值， 近似取 。 = = 1 4=0 5 ， 其 中 ， 为混凝土棱柱 体抗压强度设计值及标准值 ( 以下涉及混凝土强度 的符号中有下标 k的均为标准值 ， 否则为设计值 ) ， 为混凝土的立方体抗压强度( 本文后文中试验计 算采用立方体试块抗压强度平均值) ； E 为等效侧 向约束刚度， 其公式如下： Ee l_- k s 式中 考虑矩形有效约束区和非有效约束区 的截面形状系数 ， 即 鲁 式中 r 矩形截面倒角半径 ； 考虑连续包裹与非连续包裹的非连续 约束系数， ： 二 ； S f 非连续包裹净间距 ； E n 。 F R P的实测弹性模量； n 。 F R P厚度； D 将矩形等效为圆的等效圆的直径 ， 实际值应为矩形对角线长度除去拐角 圆弧的一部分 ， 但考虑到通常这种拐 角圆弧对 D影响很小， 可近似取值为 矩形对角线长度。 计算 F R P约束混凝土轴压比限值时， 采用假 定： 1 ) 不考虑 F R P弱约束情况下 的应力一应变曲 线下降段的影响； 2 ) 偏 压混 凝 土极 限状 态下 截 面上 各点 的应 力一应变关系仍为抛物线与直线段组成， 抛物线与 直线段 的交点取未约束混凝土的峰值应变与峰值强 度 ； 3 ) 由于 F R P约束矩形截面混凝土试验数据的 离散性以及 F R P 逐步破坏退出约束作用， F R P弱约 束的极限点应变是很难给出有效的计算模型的， 建 议其极限应变近似取 0 0 0 5 ， 该值的选取 主要结合 文献 2 ， 4 ， 峰值应力取值参考公式( 9 ) ， 即 。 = 。 参照普通混凝土柱的理论 ， 认 为纤维约束柱也 存在大、 小偏心及界限破坏。其界限破坏定义为距 荷载作用点较远的一侧钢筋达受拉屈服强度时， 另 一 侧的纤维亦被拉断 ， 混凝土受压破坏 。 + _ + 图 5 包裹 F R P的界 限破坏时的应力一应 变 Fi g 5 S t r e s s a nd s t r ain o f c o l umn s e c t i ons wr a ppe d 、 v i t h F RP u n d e r b a l a n c e d f a i l u r e 图 5为包裹 F R P的界 限破坏 时的应力一应变 关系， 此时峰值点后的混凝土压应力不是常数 ， 而是 由 线性增长到 。 。结合应力一应变 曲线 ， 给出如下推导步骤 ： k： +b ( 札 一Y 。 ) ( 1 o ) k= k + ( 札 一 0 ) ( 1 o ) 由 于 去 y 0 = f k 1 4 c = 肛 一 眼 一 一 一 四川建筑科学研究 第 3 8卷 。 k 1 4 ， 则 + o s7 5 ( + 誓 ) 等 ( 1 1 ) 式中 ， 8 分别为 F R P约束后混凝土的极限强度 和极限应变， 其中 。 。 取 0 0 0 5 ,f c。 = 。 2 3 方法2( 承载力方法) 该方法即根据文献 5 的约束混凝土偏压柱界 限破坏承载力公式计算轴压比限值。 在矩形 柱中， 由于 F R P提供 的约束是 不均匀 的， 存在有效约束区和非有效约束区， 如图 6 所示， 很难参照普通柱 的理论进行承载力计算。为简化 ， 文献 5 假定在受力过程中， 非有效约束区混凝土 的极限抗压强度从截面边长处开始向有效约束区呈 线性变化， 在截面边长处， 极限抗压强度为非约束条 件下极限抗压强度标准值 ， 而在有效约束区边界 上， 极限抗压强度为约束条件下极 限抗压强度标准 值 。 ， 中间过渡区域近似可认为其等效值 为： k+ k 。 图 6 矩 形截 面有效约束区与非有效约束区示意 F i g 6 S c h e ma t i c d i a g r a m o f t h e e ffe c t i v e l y c o n fin e d a r e a a n d i n e ffe c t i v e l y c o nfi n ed a r e a i n c o l umn s e c t i on s 忽略纵筋的截面面积， 倒角半径 r 与截面边长 b 和 相 比很小， 可忽略， 根据滕锦光公式 ， 则有非 有效约束区面积A = ( b + h ) 3 ， 有效约束区面积 A 。 = b h 一( b + h ) 3 ， 对于矩形约束混凝土强度采 用平均应力的概念 ， 则矩形截面约束等效强度标准 值为： = ( ) ： 厶+ ( 粤) ( 1 2 ) cck + ( ) ( 1 2 ) 由于F R P 约束矩形柱的不均匀性给偏压柱的 承载力计算带来困难， 为简化计算， 这里假定 F R P 约束矩形柱的约束是均匀的， 其混凝土的约束强度 为等效混凝土强度 础。 利用平截面假定， 相对受压区高度可按如下公 式计算 ： 寺 1 + 旦1 + cc s c c 式中 的取值同方法 1 取0 0 0 5 ， 取0 8 。 界 限破坏受力如图7所示。 十 十 十 r l 。 丘，ek o ； 图 7 偏心受压构件界限破坏截面受力示意 F i g 7 Ca l c u l a t i n g d i a g r a m o f e c c e n t r i c c o l u m n s e c t i o n s u nd e r b a l a n c e d f a i l u r e 承载力计算时 ， 约束混凝土的极 限抗压强度采 用等效强度 ， 即 r b k= 。 k b h 0 b+ 厂 k A 。 一 k A ( 1 4 ) ： N b ： 6 。 ( 孚一 ) + 厂 A ， ( 一口 。 )+ ( 一a s ) ( 1 5 ) 式中e 为界限破坏偏心距 ， 对称配筋条件下 e 。 = f o,k b h 。 ( 告 一 ) + A ( 争 一 ) + A 。 ( 告 一 。 ) 。 e k6 0 b 约束柱r e i = ( e 0 + e ) e 0 b 时按大偏压破坏计算， r e i e 砧时按小偏压破坏计算 ， 卵为短期荷载下偏 心距增大系数， 计算公式参见文献 5 。 由于对称配筋 ， 由式( 1 5 ) 得约束柱的轴压比限 值设计值： ： 1 2 5 N b k ： 三 堑 一 Y “ 一 LA f flh 一 6 一 兰 + ” E。 余琼 ， 等： 碳纤维约束混凝土偏压柱轴压比限值研究 9 5 式中 ， s 。 的取值具体参见方法 1 。 3 算例 以下选取一个未约束偏压柱和3 个约束偏压柱 试验对上述计算方法进行验算。约束混凝土偏压柱 界限破坏时 ， 受拉侧钢筋应变达到屈服 ， 受压区混凝 土压坏 ， 表现为碳纤维拉断， 由于已有试验对界限破 坏研究较少， 目前仅有一例( 算例 4 ) 可认为是约束 偏压柱界限破坏。 为选取更多算例， 本文认为计算界限偏心距 e 。 和考虑偏心距增大系数 的实际偏心距 r e i =叼( e 0+ e ) 两者相近时可近似看作界限破坏， 算例 2 、 算例 3 即根据该原则选取。 3 1 算例 1 ( 未约束混凝土偏压柱 ) 文献 7 试验中未加固构件 Z S 3接近界限破 坏， 试验轴压比标准值为 如= 0 4 7 8 。根据方法 1 中公式( 5 ) 轴压比标准值计算为0 4 4 2 ， 根据方法 2 中公式( 7 ) ， ( 8 ) 轴压比标准值计算为 0 4 4 3 ， 两种 方法误差分别为 7 5 和 7 3 ， 精确度尚可。可见 用普通混凝土承载力理论计算未约束柱轴压比限值 是可行的。 3 2 算例 2( 约束混凝土偏压柱 ) 文献 7 加 固构件 Z B 2是小偏 心受压构件 ， 经 过碳纤维加 固后 ， 其破坏形态具有了与大偏心受压 柱类似的破坏形态 ， 计算 界限偏 心距 e 。 =7 2 2 5 8 3 m l n ， 与试验中 r e ； =6 6 9 5 7 2 mm相近 ， 近似将其作 为界 限破坏 计算 。试验 轴压 比限值标 准值 = 0 6 0 2 ， 设计值 7,f =1 0 5 3 ， = 3 0 4 6 3 1 N m m ， 两 种方法的计算结果见表 1 。 3 3 算例 3( 约束混凝土偏压柱) 文献 2 试验中加固构件 z 5是小偏心受压构 件 ， 包裹 F R P后进行试验 ， 受拉边钢筋达到屈服 ， 具 备了大偏心受压破坏的特征。计算 e 。 =1 1 4 4 7 mm， 与试验中 r e i =1 2 4 4 3 mm相近， 可作为界 限破 坏计算 。试验轴压 比限值标准值 n =0 5 6 1 ， 设计 值 7 , =0 9 8 2 ， 。 =2 2 0 1 6 7 N m m ， 两种方法 的计 算结果见表 1 。 3 4 算例 4( 约束混凝土偏压柱 ) 文献 8 试验中加固构件 Z 8 极限承载力时钢 筋应变约为 0 0 0 2 5 ， 因此可近似看作界限破坏， 计 算其界限偏心距 e 。 b =1 6 8 7 0 m m， 与试验中 叼 e = 1 5 0 4 2 m m相近， 试验轴压 比限值标准值 n = 0 6 4 0， 设计值 儿 f =1 1 2 ， 。 = 2 0 1 6 7 0 N m m ， 两种 方法的计算结果见表 1 。 表 1 约束偏压柱设计轴压比限值试验值与公式计算值对比 Ta b l e 1 Co m p a r i s o n o n t e s t v a l u e a n d c a l c u l a t e d v a l u e o f a x i al c ompr e s s i o n r a t i o o f e c c e n t r i c c o l umns wi t h c o ns t r a i nt 3 5 计算结果分析 两种约束混凝土轴压比限值计算的方法其精度 都基本在 2 0 以内， 鉴于以上算例都是近似 的界限 破坏 ， 受试验条件和观测条件的限制 ， 这一精度在可 接受范围内。承载能力计算方法相比已有文献方法 安全度有所提高， 可以作为轴压比限值计算的补充 计算方法。建议在实际工程中， 使用两种方法计算 轴压比限值 ， 取其中较小者为轴压 比限值。 4 结 论 1 ) 本文列出已有的文献轴压 比限值计算方法 ， 提出承载力方法计算轴压比限值， 并与试验资料进 行对 比， 结果表明两种方法的轴压 比限值计算误差 均在 2 0 以内， 可以接受， 可为实际加固工程参考。 2 ) 承载力方法计算轴压 比限值既适用于未约 束混凝土偏压柱， 又适用于 F R P约束混凝土偏压 柱。 3 ) 承载力方法计算轴压 比限值， 安全度略高。 建议在实际工程中， 使用这两种方法计算 ， 取小者作 为轴压 比限值 。 参 考 文 献： 1 余流， 王铁成 碳纤维增强钢筋混凝土框架柱的界限轴压 比 限值和延性分析 J 天津大学学报， 2 0 0 3 ， 3 6 ( 2 ) ： 2 0 5 - 2 0 9 2 敬登虎， 曹双寅 F R P约束混凝土的应力一应变模型及其在加 固中的应用研究 D 南京： 东南大学， 2 0 0 6 3 T e n g J G， C h e n J F ， S mi t h S T F R P s t r e n g t h e n e d F C S t r u c t u r e s M E n g l a n d ： J o h n Wi l l e y&S o n s ， L T D， 2 0 0 2 4 C h a a l l a l 0， s h a h M P e rf o r m a n c e o f fi b e r r e i n f o r c e d p o l y wr a p p e d rei n f o r c e d c o n c r e t e c o l u mn u n d e r c o mb i n e d a x i a l fle x u r al l o a d i n g J A C I S t ru c t u r a l J o u r n a l ， 2 0 0 0 ， 9 7 ( 4 ) ： 6 5 9 - 6 6 8 5 余琼 纤维环向缠绕加固偏压柱承载力公式分析 J 建筑 结 构， 2 0 1 0， 4 0 ( 5) ： 4 2 46 6 滕锦光， 陈健飞， 等 F R P加固混凝土结构 M 北京： 中国建 筑工业 出版社 ， 2 0 0 4 7 李玉鹏， 顾祥林 碳纤维布约束混凝土柱受压性能试验研究及 理论分析 D 上海： 同济大学， 2 0 0 6 8 刘伦洲 C F R P ( 碳纤维增强材料) 加固混凝土结构偏压柱的试 验研究及理论分析 D 青岛： 青岛理工大学 ， 2 0 0 7