初中数学案例：对《三角形全等的条件》的同课异构.doc

我的一次教研经历
——对《三角形全等的条件》的同课异构

随着课程改革的进一步推进，如何理解新课程、把握新教材、实施新教法，是所有学校面临的一个问题，更是校本教研急需解决的问题。传统的教研活动，是“教研员导课――教师看课――教研员评课”，这样的老套路已经远远不能适应当前的需要了，我们必须直面课程，站在理论与实践的结合点上重新定位，努力尝试新的教研方式，重建教研文化。鉴于此，我们学校在2007年下半学期提出了“同课异构”的教研活动形式。所谓“同课异构”，即对同一教材，同一主题不同教师进行不同设计构想，然后施教，大家在比较中互相学习，扬长避短，共同提高。
我们八年级数学组以人教版数学新课程实验教材八年级上“13.2三角形全等的条件”为课题,由我和同组的黄老师分别执教。
一、事件回放
1．自主研究，进行个性设计
在准备时，我和黄老师采取不碰头，不讨论的方式，为的是不干扰对方的想法、思路，根据各自班级学生的实际和自身的特点在备课组的协助下研究不同的教学切入点、进行多样解构，展示了自己个性化的风格。
D
A
情景一:对整个课题的研究方式上
F
E
D
A
B
C
一种是条件由少到多的探究；一种是条件由多到少的探究。
A老师：
E
B
问题1：（出示投影片如图1）两个三角形，△ABC和△DEF
师: △ABC是否全等于△DEF?
C
F
生(众):全等。
师:我们可以用什么方法去验证全等? 图1
生1：可以通过平移、旋转、翻折等，只要能够完全重合的就全等。
问题2：（如图2）学校有两块三角形装饰板，老师想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，老师只有刻度尺，你能帮老师想个办法吗？
生2：那测量每个三角形的三条边，看看是否相等。
生3：测两条就够了。（小声地在下面讲）
生（众）:……(小声议论中)
师：一个三角形有三条边，三个角六个元素，我们研究两个三角形满足几个条件时才能保证全等，一般从最少的量开始研究。
生4：那就从一个条件开始研究。（一位大胆的男生说到）
师：只给定一个条件分几种情况呢？（1个条件） 图2
生4：一个角对应相等和一条边对应相等。
………
师：如果给出两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？（2个条件）
生5：两角、两边和一边一角。
………
师：通过刚才的活动，你能得出什么结论？
生6：我们发现只满足一个条件或两个条件都不能保证两个三角形全等。
师：那我们再来看看满足三个条件的两个三角形是否全等。那三个条件又有哪些情况？（3个条件）
生7：三角，三边，两边一角和两角一边。
师：那今天我们先来研究三边的情况，也就是说满足三边对应相等的两个三角形是否全等。
…………
B老师：
问题1：皮皮家里有两块三角形装饰板如图2，皮皮想知道这两块板是否全等，聪明的同学,你能帮皮皮想个办法吗？
生1：把两块放在一起，看看能否完全重合，如果是，则全等。
问题2：如果这两块板很重又固定在墙上,那又该怎么办?
师：这是一个实际问题，从数学的角度来看就是“符合什么条件的两个三角形才能保证全等的问题”。那谁能帮皮皮想个方法呢？
生2：我觉得三条边和三个角都分别相等的两个三角形会全等，所以我觉得把两个三角形的三条边和三个角都量量看，看看是否都相等。如果相等，则全等。
师：那我们来看一下这两个三角形（边说边用教具演示），满足三边分别对应相等，三角分别对应相等，我们可以发现，这两个三角形全等。由此我们可以得出…
生(众)：三条边与三个角都分别相等的两个三角形全等。（6个条件）
师：还有没有简单一点的方法？也就是说判断全等的条件能否减少呢？
生3：我觉得只测量每个三角形的三个角就好了。（他觉得满足三个角分别对应相等的两个三角形全等）
生4：不一定，看我手中的这个三角板,外面的三角形的三个角与里面三角形的三个角分别相等,但这两个三角形却不全等。
生(众):赞成生4的意见,并投去佩服的眼光。
师：这位同学的举的反例非常到位，从中我们可以得出什么结论？
生(众)：三角对应相等的两个三角形不一定全等。
师：大家归纳得很好。这样也说明只测量每个三角形三个角的方法是行不通的，那有没有其他可行的方法呢？
生5:我觉得只要测量每个三角形的三条边就好了,如果这两个三角形的三条边分别对应相等,我觉得这两个三角形就全等.
生(众)：思考了一下，表示同意这种想法。
师：也就是说你们觉得“三边对应相等的两个三角形全等”？（3个条件）
生(众)：是的。
师：数学需要猜想，那如何验证这个猜想呢？
…………
师:本节课,我们发现了判断两个三角形全等的比较简便的方法: “边边边”,使原来检验两个三角形全等需要6个条件简化成了3个条件,那么是否还可以进一步简化---减少条件呢?
生6:两条边肯定不行,像剪刀一样,可以张开不同的夹角,两个三角形不一定能重合。
师:两个条件的情况,除了刚才这位同学所说的“两边”的情况外,还有哪些情况?是否能保证全等?一个条件呢?请各组先进行思考,等会儿各组交流自己的想法。
生7： (过了一会儿)两个条件的还有“两角”和“一边一角”。对于“两角”肯定是不行的，刚才“三角”都不行；“一边一角”也不行，看我们所画的图就知道了(展示)。两个条件都不行，一个条件就更不用说了。（2个条件和1个条件）
………….
情景二：
对“已知三边画三角形”的教学
一位是“小棒”来启发;一位是直尺来帮忙。
A老师：
师：请大家用准备好的的三根小棒,来摆一个三角形。
生(众):具体操作中。
师:说说你们具体是怎么摆出来的?
生1:就这样摆出来的。(众人笑)
师:那你上来具体演示一下,大家看看这个分解动作是怎样的。
生1:在黑板上利用老师的教具摆。
师:(启发学生)我们首先固定了一根小棒,然后用另外两根小棒的一端分别绕着第一根小棒的两端…(话音未落)
生(众):旋转。
生1:奥,我明白了,直到后两根小棒的另两个端点重合,就固定了。
师:很好,那在旋转的过程中,什么变了,什么又没变?
生2:b、c与a的夹角变了,而b,c 的长度没有变。
师:其b,c 另一端点留下什么痕迹呢?
生2:圆弧。
师:具体说以B 为圆心, c长为半径的的圆弧运动。那我们的作图工具中什么工具可以完成这项任务?
生(众):(作恍然大悟状)圆规。
师:好,不摆木棒,你可以画出长度分别为 5ｃｍ、７ｃｍ、４ｃｍ的三角形吗?
………………
B老师：
师：下面请大家画一个三角形，使它的三边长分别为ＡＢ＝5ｃｍ，ＢＣ＝７ｃｍ，ＡＣ＝４ｃｍ。
生：思考并在作图中…
生1：怎么画？（小声嘀咕）
生2：是呀,怎么画？
师：很多同学已经画好了线段ＡＢ＝5ｃｍ，那你们觉得下面只要确定什么就好了？
生（众）：Ｃ点。
师：点Ｃ到Ａ、Ｂ两点的距离有什么要求？
生3：分别为４ｃｍ和７ｃｍ。
师：那用什么方法可以达到这个目的呢？
生4：（举手示意）我会画。（并主动上来解释）如图3
生（众）：对呀，我怎么没想到。
师：当然，如果我们觉得这样两把尺麻烦的话，我们可以用我们的…
生（众）:圆规。
图3
……………
2. 观摩比较，集体分析反思
X老师：（对整个课题的研究方式的评价）
A老师采取的方法是从一个条件到三个条件，逐步加强实验与思考活动,并对“边边边”条件进行了重点探究。这样能够让学生从中体会到研究的一般方法：从简单到复杂。后者是确定学生的认知起点：三条边三个角对应相等，这两个三角形全等。然后通过合作，将六个条件简化为三个条件（三条边），然后继续探究发现“两个条件不行，一个条件当然不行了”，由学生的实际出发，让预设与生成共精彩。两种研究方式都可行，我们可以根据学生的实际来选用。
Y老师：（对“已知三边画三角形”的教学的评价）
为什么会想到用圆规的方式来确定三角形的两条边的位置，对当时的学生来说是有些困难的，两位老师，一位想到了用小棒，用摆小棒的方法启发学生想到用圆规来作图；另一个班级的学生在老师的启发下想到了用两把直尺的方法来确定关键点的方法，从而也想到了用圆规来作图。两种方法均收到了良好的效果。
…………
3．吸取整合，再度设计
根据教研员的指导和同伴的意见，在比较、分析、反思的基础上，以扬长避短、各取所需然后二度整合设计，优化教学过程。
二、事件反思
回顾此次的教研方式，相比以前的教研方式，我觉得好处颇多，让我受益菲浅。
首先，通过同课异构，可以丰富教学设计方案，并在具体的课堂实施过程中，验证不同教学方案有效性。
我们经常说“教无定法，重在得法，贵在用法。”不同的教师面对相同的教材，结合所教学生的实际情况，根据自己的生活经历、知识背景、情感体验建构出不同意义的设计，呈现出不同教学风格的课堂，形成了自己“个性化”的教学，也会给听课教师更多的思考和感悟，从中我们可以去发现、分析有效与无效的教学活动，合理与不合理的教学情境等，从而引发我们探讨教师不同的教育行为对学生产生的不同的影响，挖掘其中的教育价值。
其次，通过同课异构，有利于教师发现自身不足，从而激励教师不断学习创新，取得更快地进步。
如果说上研讨课是“画眉深浅入时否”的询问，那么“同课异构”便是“青梅煮酒论英雄”的较量。以往的教研方式，上课内容是你上你的我上我的；评课活动，也是你好我好大家好。而同课异构，真是有比较才能看的更清楚。而通过这种教研方式，很容易在比较的过程中发现自己的不足，从而促使自己学习别人的优点，并用挑剔的眼光重新审视自己平时的教学行为，反思自己地教学结果，通过不断地学习创新，从而促使自己更快地进步。
再次, 通过同课异构,能够使教师相互之间的关系更密切, 有利于合作的教师文化的建立。
长期以来，教师的教学都是孤立地、分别展开的，教师与教师之间往往是竞争多与合作。我们很少花时间与同事一起来分享观点、观念和新知。孤立与孤单是我们大多数教师日常工作中的常态。同课异构的教研方式，让同年级每位教师处于一种微妙的关系中，我们在课前是信息资源共享者；在展示时又是设计思维和课堂能力的竞争对手；在课后又变成了互相鉴赏，互相学习的合作者。各种不同的身份，充分发挥了人与人之间的多种关系的作用，在竞争的表面下，我们看到了老师之间的团结、共进的和谐，它不是让老师们变成敌人，相反它让老师之间的关系更密切了。因为我们都有着共同的目标，为上好每一节课，教好每一个学生而努力。为着同一个目标，我们在共呼吸，同发展。从同事的智慧中，我们为自己打开了一个广阔的天地，视野变得开阔，考虑问题的角度更加全面了。从相互研讨中我们越来越发现教学的艺术价值，也更加热爱自己所从事的事业。通过这样多次的尝试为自然合作的教师文化的形成奠定了基础。

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