1、20 20 2016 四年级数学上册重点知识点汇总人教版相关知识点:1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义:数级是指:每四个数位为一级。我们现在学到的有 3 个数级,分别是个级、万级、亿级。数位是指:个位、十位、百位、千位、万位。计数单位是指:个、十、百、千、万。三者一定要区分清楚,做题时才不会混淆。易错题目如:亿级中所包含的计数单位是(亿、十亿、百亿、千亿)。万级中所包含的数位是(万位、十万位、百万位、千万位)。2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十,这种计数方法叫做“十进制计数法”。特别注意判断题,如:(1)每相邻的两个计数单位之间的进率是十。()(2)每两个计数单位之间的进率是十。()
2、3、看数位表说一说数的组成:如 10 个一千万是一亿;一千万是10 个一百万,要多练一练、说一说。4、举例说一说大数的组成。如:308 4000 0860 是由 3 个百亿、8 个亿、4 个千万、8 个百、6 个十组成的;也可以说是由 308 个亿、4000 个万和 861 个一组成的。5、读大数时,遇到“读作”要写成大写的。0 的读法要特别注意,每级末尾 0 不读,每级开头与中间,不管有几个都读一个零。具体步骤分三步:先分级;再从高级写起,写完亿级,要加“亿”字,写完万级要加“万”字;最后读一遍对照检查。6、写大数时,要牢记两个数位:第五位是万位、第九位是亿位。写数步骤分三步:先看分几级;再
3、对应数位分级写;最后读一读、检查是否符合题目要求。7、比大小时,按照儿歌步骤做题:比大小,先分级,数位多的数就大。数位相同从左比,数字大的数就大。数字相同往下比,直到比出大小来。8、用一些数字排列最大的数或最小的数:做题诀窍:(1)排列最大的和最小的数时,遵循的规律是:没有 0 时,最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列,最小的数直接从小到大排就行了。如果有 0 时,最大的数不受影响,0 肯定是最小的数,排在最后一位;但是排列最小的数时,就要注意 0 不能放在最高位,那么我们只需把除 0 以外的数字中最小的数放在最高位,紧接着排 0,后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。(2)
4、如果遇到条件中有读几个 0 的要求,那就需要在遵循大规律的前提下,适当调整 0 的位置,达到题目中的读零要求。9、大数的改写和求近似数时,按照儿歌步骤做题:找准数位很重要,关键还看下一位,四舍五入要分清,不满 5 时就舍去,满了 5 后就进上。最后别忘加单位。注意“=”和“”的区别,如:7580000=758 万 7584300758 万 900000000=9 亿 8749000009亿 10、近似数中最大的数和最小的数:如:一个五位数,四舍五入之后是 5 万,这个数最大是(),最小是()。做题诀窍:最大的数要考虑“四舍”的情况,最小的数则要考虑“五入”的情况。一个数四舍五入后是 5 万,那
5、么这个数就有两种情况:一是“四舍”后是 5 万,二是“五入”后是 5 万。先想“四舍”的情况(必须边想边在草稿本写出来):万级上肯定是 5,个级千位上的数要保证“四舍”,最大只能是 4,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数 9,想到这,你的草稿本上应该出现了这个最大的数:54999。再想“五入”的情况(必须边想边在草稿本上写出来):万级上肯定是 4,个级千位上的数要保证“五入”,最小只能是 5,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数 0,想到这,你的草稿本上应该出现了这个最小的数:45000。(二)自然数的相关知识:1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、1
6、0、11、都是自然数。一个物体也没有,用0 表示,0 也是自然数。最小的自然数是 0,没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。2、还要记住 0 不能作除数。如:50 不能得到商,因为没有一个数同20 200 相乘是得 5 的;再如 00 不可能得到一个确定的商,因为任何数同 0 相乘都得0。(三)乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律:积变化的规律:两数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)几倍,积也随着扩大(或缩小)相同的倍数。【积和因数的变化是一致的】商变化的规律:1、两数相除,被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,商也随着扩大(或缩小)相同的倍数。【商和被除数的变化是一致的】2、两数
7、相除,被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就缩小(或扩大)相同的倍数。【商和除数的变化是相反的】(四)乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律:积不变的规律:两数相乘,一个因数扩大(或缩小)几倍,另一个因数缩小(或扩大)几倍,积不变。【两个因数的变化是相反的,积不变】商不变的规律:两数相除,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。【被除数和除数的变化是一致的,商不变】(五)判断除法中的商是几位数:先要明确三位数除以两位数的商有两种情况:一是前两位够除(即前两位除数),商的最高位就在十位上,这时的商就是两位数;二是前两位不够除(即前两位除数),那就需要用前三位去除以除数,商的最高位就在
8、个位上,这时的商就是一位数。(六)根据余数的大小求被除数:做题诀窍:在有余数的除法中,根据余数不同,被除数会有两种情况:一是最大的,二是最小的。余数中最小的数就是 1,当余数是 1 时,被除数最小。当余数是最大的数时(即比除数少 1 的数),被除数也是最大的。再根据商除数+余数,就能求出相应的被除数了。同学们一定要分清这两种情况,再遇到这类题时,要好好审题,看看是求最大的,还是最小的。(七)口算、估算和笔算:1、口算做题诀窍:牢记确保口算全对的方法:做口算题时,一定要看清楚数和符号后再算,能口算的直接口算,要特别注意乘法和除法中末尾带 0 的情况;口算有困难的一定在草稿本上笔算一下,再把结果填
9、到试卷中。2、估算做题诀窍:估算题中,乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。除法的估算则要考虑能不能整除的问题。先按四舍五入的方法,如果不能整除,就需要上下浮动一下,找出最接近的能整除的数就行了。3、笔算做题诀窍:笔算题中,做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步,才能确保准确无误。此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目,千万别漏下。【三步检查法】:第一步看数有没有抄错;第二步检查计算过程有没有错误,有验算的是否验算了;第三步检查横式得数写的对不对。二、空间与图形:(一)直线、射线和线段:【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)(二)角的定义与相关知识:1、从一点引出两
10、条射线所组成的图形叫做角。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)2、量角的大小,要用量角器。3、角的大小与两条边的长短没有关系,与两条边叉开的大小有关系。开口大,角就大;开口小,角就小。4、角的计量单位是“度”,用符号“”表示。把半圆分成 180 等份,每一份所对的角的大小是 1 度,记作:1。5、角的种类:锐角:小于 90 钝角:大于 90而小于 180 直角:90 平角:180 周角:360 从小到大排:锐角直角钝角平角周角 从大到小排:周角平角钝角直角锐角 6、周角、平角和直角之间的关系:1 个周角=2个平角=4 个直角 7、角的画法:操作时根据儿歌步骤进行。人教版
11、小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)8、两个锐角的和有三种情况:第一种:两个较小锐角的和还是锐角,如 20+20=40;第二种:两个锐角的和如果是 90,那就是直角,如 30+60=90、45+45=90;第三种:两个较大锐角的和是钝角,如 60+60=120。【如图】人教版小学数学四年20 20级上册重点知识整理(内容来自网络)9、三角尺上的角:三角尺中有四种度数的角:30、45、60和 90,用一副三角尺能画出十二种不同度数的角。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)(三)平行与垂直:1、定义:【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)2、
12、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)3、平行线之间的距离处处相等。平行线间的垂直线段是平行且相等的。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)4、画垂线和平行线的窍门和方法:画垂线时,先要审清题意,看看过不过点,如果是画已知直线的垂线都是过点的;一般遇到实际情况像修路、修水渠等,都是不过点的;要区分清楚。然后再按照儿歌步骤操作:边对线、边对点,直角符号别漏下。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)画平行线时,先要审清题意,看看是画谁的平行线,然后再按照儿歌步骤
13、操作:边对线(画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线)、直尺上,三角尺、要平移,平行线、画出来。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)5、画已知直线的平行线有两种情况:第一种:没有点的限制,如下图随意画已知直线的平行线,答案是:无数条。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)第二种:有点的限制,如下图过直线外一点画已知直线的平行线,答案是:只能画 1 条。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)6、画已知直线的垂线也有两种情况:第一种:没有点的限制,如下图随意画已知直线的垂线,答案是:无数条。【如图】人教版小学数学四年级上册重
14、点知识整理(内容来自网络)第二种有点的限制,如下图过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线,答案是:只能画 1 条。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)(四)平行四边形和梯形:1、平行四边形和梯形的定义:有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形。长方形和正方形属于特殊的平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、四边形之间的关系图:【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)3、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点:平行四边形:两组对边分别平行;两组对边分别相等。
15、长方形:两组对边分别平行;两组对边分别相等;有 4 个直角。正方形:两组对边分别平行;两组对边分别相等;四边相等;有 4 个直角。4、高的定义与相关知识:从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)平行四边形和梯形都有无数条高。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)平行四边形有两种不同长度的高,梯形只有一种不同长度的高。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)5、动手操作画平行四边形
16、或梯形的高。边背儿歌边画高就不会出错了:边对底、边对点,虚线高、画出来,直角符号要标上,还有“高”字别漏下。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)6、四边形的拼组:做题诀窍:因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、20 20可以分成两个完全一样的三角形,还可以分成两个完全一样的小平行四边形,所以我们就能推出下面三句话:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。【如图】列举了所有类型的梯形:等腰梯形、直角梯形、普通梯形:人教版小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。【如图】列举了所有类型的三角形:等腰三角形、等边三角形、直
17、角三角形、和不规则的三角形:人教版小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。【如图】列举了所有类型的平行四边形:普通的平行四边形、特殊的平行四边形长方形和正方形:人教版小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)7、轴对称图形:长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形。长方形有 2 条对称轴,正方形有 4 条对称轴,等腰梯形只有 1 条对称轴。普通的平行四边形不是轴对称图形。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)三、熟记数量关系:速度 时间=路程 单价 数量=总价 如:80 千米/时 3 小时 240 千米 每本 5
18、 元 8 本 40 元 路程 速度=时间 总价 单价=数量 如:1800 米 225 米/分 8 分 168 元 每件 28 元 6 件 路程 时间=速度 总价 数量=单价 如:300 千米 5 小时 60 千米/时 210 元 3 件 每件70 元 四、统计和数学广角的相关知识:(一)复式统计图:做题诀窍:看图例认真画,数量一定要找准,画完后标上数,后面的问题更重要,认真审题看表格,选对数不出错。(二)烙饼问题:如:妈妈用平底锅烙饼,烙一个饼的一面用 3 分钟,锅中每次最多能放 2 张饼,要烙 7 张饼,至少需要多少分钟?解题思路:第一步:先明确烙饼问题计算最短时间的公式:【如图】人教版小学
19、数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)第二步:然后分析题意,张数是 7 张,锅里最多放 2 张饼得出每次烙的面数就是 2 面,烙一个饼的一面需要 3分钟得出每次需要的时间就是 3 分钟。第三步:最后套公式计算:7223=21(分钟)(三)合理安排事情、节省时间的问题:儿歌应用:先后顺序要分清,同时做的要找全。如:小明给客人沏茶,接水 1 分钟,烧水6 分钟,洗茶杯 2 分钟,拿茶叶 1 分钟,沏茶 1 分钟。小明合理安排以上事情,最少要()分钟。解题思路:一定要在卷子中画出流程图,然后列式计算。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)儿歌应用:如果不能同时做,从小到大省时间。如:四(1)班的 3 个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水,水龙头给 3 只桶注满水所需的时间分别是 4 分钟、3 分钟、1分钟,现在只有 1 个水龙头可以接水,怎样安排能使他们总的等候时间最短?这个最短的时间是多少?解题思路,分两步:第一步:先要画出排列顺序和他们每个人等待的时间。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理(内容来自网络)第二步:再列式计算:13234=13(分钟)做题诀窍:做这种题时,窍门是:从小到大排列最省时间。最短的时间需要等待 3 个,中间的时间需要等待 2 个,最长得时间只需要等待 1 个。最后套公式(前提是三个时间):【如图】