四年级数学上册重点知识点汇总人教版94.pdf

20 20 2016 四年级数学上册重点知识点汇总人教版相关知识点：1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义：数级是指：每四个数位为一级。我们现在学到的有 3 个数级，分别是个级、万级、亿级。数位是指：个位、十位、百位、千位、万位。计数单位是指：个、十、百、千、万。三者一定要区分清楚，做题时才不会混淆。易错题目如：亿级中所包含的计数单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。万级中所包含的数位是（万位、十万位、百万位、千万位）。2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做“十进制计数法”。特别注意判断题，如：（1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。（）（2）每两个计数单位之间的进率是十。（）3、看数位表说一说数的组成：如 10 个一千万是一亿；一千万是10 个一百万，要多练一练、说一说。4、举例说一说大数的组成。如：308 4000 0860 是由 3 个百亿、8 个亿、4 个千万、8 个百、6 个十组成的；也可以说是由 308 个亿、4000 个万和 861 个一组成的。5、读大数时，遇到“读作”要写成大写的。0 的读法要特别注意，每级末尾 0 不读，每级开头与中间，不管有几个都读一个零。具体步骤分三步：先分级；再从高级写起，写完亿级，要加“亿”字，写完万级要加“万”字；最后读一遍对照检查。6、写大数时，要牢记两个数位：第五位是万位、第九位是亿位。写数步骤分三步：先看分几级；再对应数位分级写；最后读一读、检查是否符合题目要求。7、比大小时，按照儿歌步骤做题：比大小，先分级，数位多的数就大。数位相同从左比，数字大的数就大。数字相同往下比，直到比出大小来。8、用一些数字排列最大的数或最小的数：做题诀窍：（1）排列最大的和最小的数时，遵循的规律是：没有 0 时，最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列，最小的数直接从小到大排就行了。如果有 0 时，最大的数不受影响，0 肯定是最小的数，排在最后一位；但是排列最小的数时，就要注意 0 不能放在最高位，那么我们只需把除 0 以外的数字中最小的数放在最高位，紧接着排 0，后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。（2）如果遇到条件中有读几个 0 的要求,那就需要在遵循大规律的前提下，适当调整 0 的位置，达到题目中的读零要求。9、大数的改写和求近似数时，按照儿歌步骤做题：找准数位很重要，关键还看下一位，四舍五入要分清，不满 5 时就舍去，满了 5 后就进上。最后别忘加单位。注意“=”和“”的区别，如：7580000=758 万 7584300758 万 900000000=9 亿 8749000009亿 10、近似数中最大的数和最小的数：如：一个五位数，四舍五入之后是 5 万，这个数最大是（），最小是（）。做题诀窍：最大的数要考虑“四舍”的情况，最小的数则要考虑“五入”的情况。一个数四舍五入后是 5 万，那么这个数就有两种情况：一是“四舍”后是 5 万，二是“五入”后是 5 万。先想“四舍”的情况（必须边想边在草稿本写出来）：万级上肯定是 5，个级千位上的数要保证“四舍”，最大只能是 4，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数 9，想到这，你的草稿本上应该出现了这个最大的数：54999。再想“五入”的情况（必须边想边在草稿本上写出来）：万级上肯定是 4，个级千位上的数要保证“五入”，最小只能是 5，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数 0，想到这，你的草稿本上应该出现了这个最小的数：45000。（二）自然数的相关知识：1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、都是自然数。一个物体也没有，用0 表示，0 也是自然数。最小的自然数是 0,没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。2、还要记住 0 不能作除数。如：50 不能得到商，因为没有一个数同20 200 相乘是得 5 的；再如 00 不可能得到一个确定的商，因为任何数同 0 相乘都得0。（三）乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律：积变化的规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。【积和因数的变化是一致的】商变化的规律：1、两数相除，被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随着扩大（或缩小）相同的倍数。【商和被除数的变化是一致的】2、两数相除，被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。【商和除数的变化是相反的】（四）乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律：积不变的规律：两数相乘，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）几倍，积不变。【两个因数的变化是相反的，积不变】商不变的规律：两数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。【被除数和除数的变化是一致的，商不变】（五）判断除法中的商是几位数：先要明确三位数除以两位数的商有两种情况：一是前两位够除（即前两位除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数；二是前两位不够除（即前两位除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最高位就在个位上，这时的商就是一位数。（六）根据余数的大小求被除数：做题诀窍：在有余数的除法中，根据余数不同，被除数会有两种情况：一是最大的，二是最小的。余数中最小的数就是 1，当余数是 1 时，被除数最小。当余数是最大的数时（即比除数少 1 的数），被除数也是最大的。再根据商除数+余数，就能求出相应的被除数了。同学们一定要分清这两种情况，再遇到这类题时，要好好审题，看看是求最大的，还是最小的。（七）口算、估算和笔算：1、口算做题诀窍：牢记确保口算全对的方法：做口算题时，一定要看清楚数和符号后再算，能口算的直接口算，要特别注意乘法和除法中末尾带 0 的情况；口算有困难的一定在草稿本上笔算一下，再把结果填到试卷中。2、估算做题诀窍：估算题中，乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。除法的估算则要考虑能不能整除的问题。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮动一下，找出最接近的能整除的数就行了。3、笔算做题诀窍：笔算题中，做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步，才能确保准确无误。此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目，千万别漏下。【三步检查法】：第一步看数有没有抄错；第二步检查计算过程有没有错误，有验算的是否验算了；第三步检查横式得数写的对不对。二、空间与图形：（一）直线、射线和线段：【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）（二）角的定义与相关知识：1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）2、量角的大小，要用量角器。3、角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关系。开口大，角就大；开口小，角就小。4、角的计量单位是“度”，用符号“”表示。把半圆分成 180 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作：1。5、角的种类：锐角：小于 90 钝角：大于 90而小于 180 直角：90 平角：180 周角：360 从小到大排：锐角直角钝角平角周角 从大到小排：周角平角钝角直角锐角 6、周角、平角和直角之间的关系：1 个周角=2个平角=4 个直角 7、角的画法：操作时根据儿歌步骤进行。人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）8、两个锐角的和有三种情况：第一种：两个较小锐角的和还是锐角，如 20+20=40；第二种：两个锐角的和如果是 90，那就是直角，如 30+60=90、45+45=90；第三种：两个较大锐角的和是钝角，如 60+60=120。【如图】人教版小学数学四年20 20级上册重点知识整理（内容来自网络）9、三角尺上的角：三角尺中有四种度数的角：30、45、60和 90，用一副三角尺能画出十二种不同度数的角。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）（三）平行与垂直：1、定义：【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）3、平行线之间的距离处处相等。平行线间的垂直线段是平行且相等的。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）4、画垂线和平行线的窍门和方法：画垂线时，先要审清题意，看看过不过点，如果是画已知直线的垂线都是过点的；一般遇到实际情况像修路、修水渠等，都是不过点的；要区分清楚。然后再按照儿歌步骤操作：边对线、边对点，直角符号别漏下。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）画平行线时，先要审清题意，看看是画谁的平行线，然后再按照儿歌步骤操作：边对线（画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线）、直尺上，三角尺、要平移，平行线、画出来。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）5、画已知直线的平行线有两种情况：第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的平行线，答案是：无数条。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）第二种：有点的限制，如下图过直线外一点画已知直线的平行线，答案是：只能画 1 条。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）6、画已知直线的垂线也有两种情况：第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的垂线，答案是：无数条。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）第二种有点的限制，如下图过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线，答案是：只能画 1 条。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）（四）平行四边形和梯形：1、平行四边形和梯形的定义：有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形。长方形和正方形属于特殊的平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、四边形之间的关系图：【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）3、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点：平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有 4 个直角。正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等；有 4 个直角。4、高的定义与相关知识：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）平行四边形和梯形都有无数条高。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）平行四边形有两种不同长度的高，梯形只有一种不同长度的高。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）5、动手操作画平行四边形或梯形的高。边背儿歌边画高就不会出错了：边对底、边对点，虚线高、画出来，直角符号要标上，还有“高”字别漏下。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）6、四边形的拼组：做题诀窍：因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、20 20可以分成两个完全一样的三角形，还可以分成两个完全一样的小平行四边形，所以我们就能推出下面三句话：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。【如图】列举了所有类型的梯形：等腰梯形、直角梯形、普通梯形：人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。【如图】列举了所有类型的三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、和不规则的三角形：人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。【如图】列举了所有类型的平行四边形：普通的平行四边形、特殊的平行四边形长方形和正方形：人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）7、轴对称图形：长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形。长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，等腰梯形只有 1 条对称轴。普通的平行四边形不是轴对称图形。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）三、熟记数量关系：速度 时间=路程 单价 数量=总价 如:80 千米/时 3 小时 240 千米 每本 5 元 8 本 40 元 路程 速度=时间 总价 单价=数量 如：1800 米 225 米/分 8 分 168 元 每件 28 元 6 件 路程 时间=速度 总价 数量=单价 如：300 千米 5 小时 60 千米/时 210 元 3 件 每件70 元 四、统计和数学广角的相关知识：（一）复式统计图：做题诀窍：看图例认真画，数量一定要找准，画完后标上数，后面的问题更重要，认真审题看表格，选对数不出错。（二）烙饼问题：如：妈妈用平底锅烙饼，烙一个饼的一面用 3 分钟，锅中每次最多能放 2 张饼，要烙 7 张饼，至少需要多少分钟？解题思路：第一步：先明确烙饼问题计算最短时间的公式：【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）第二步：然后分析题意，张数是 7 张，锅里最多放 2 张饼得出每次烙的面数就是 2 面，烙一个饼的一面需要 3分钟得出每次需要的时间就是 3 分钟。第三步：最后套公式计算：7223=21（分钟）（三）合理安排事情、节省时间的问题：儿歌应用：先后顺序要分清，同时做的要找全。如：小明给客人沏茶，接水 1 分钟，烧水6 分钟，洗茶杯 2 分钟，拿茶叶 1 分钟，沏茶 1 分钟。小明合理安排以上事情，最少要（）分钟。解题思路：一定要在卷子中画出流程图，然后列式计算。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）儿歌应用：如果不能同时做，从小到大省时间。如：四（1）班的 3 个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水，水龙头给 3 只桶注满水所需的时间分别是 4 分钟、3 分钟、1分钟，现在只有 1 个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？解题思路，分两步：第一步：先要画出排列顺序和他们每个人等待的时间。【如图】人教版小学数学四年级上册重点知识整理（内容来自网络）第二步：再列式计算：13234=13（分钟）做题诀窍：做这种题时，窍门是：从小到大排列最省时间。最短的时间需要等待 3 个，中间的时间需要等待 2 个，最长得时间只需要等待 1 个。最后套公式（前提是三个时间）：【如图】