热透镜技术的单柱面聚焦透镜差分测量构型_张晓荣.pdf

第 卷第期 年月光学技术 文章编号：（）热透镜技术的单柱面聚焦透镜差分测量构型张晓荣，尚鹏（山西能源学院 电气与控制工程系，山西 榆次 ）（中国有研科技集团有限公司 有研国晶辉新材料有限公司，北京 ）摘要：提出了一种基于单柱面聚焦透镜的热透镜技术差分测量构型，并采用相移理论和高斯光束 传输定律建立了热透镜信号理论模型，导出了最优构型条件及测量灵敏度理论极限，结果表明该测量构型能够获得与双柱面聚焦透镜测量构型相同的测量灵敏度。采用理论计算及有限元分析相结合的方法分析了构型参数对探测平面光强分布及热透镜信号幅值的影响，理论结果和有限元结果的一致性证明了单柱面聚焦透镜差分测量构型的可行性及理论模型的正确性。关键词：光学测量；热透镜；差分测量；构型优化；有限元中图分类号：文献标识码：，（，）（，）：，：；收稿日期：；收到修改稿日期：基金项目：国家自然科学基金（）；山西省高等学校科技创新项目（）作者简介：张晓荣（），男，讲师，博士，从事光热检测技术研究。通讯作者：DOI:10.13741/ki.11-1879/o4.2023.02.008引言自热透镜效应被发现以来，利用热透镜效应会改变探测光束传输特性的原理发展形成的热透镜检测技术，因其具有结构简单、灵敏度高等优点，广泛应用于固体、液体的光热参数测量、光学元件损耗测量、痕量检测、微流体检测、纳米颗粒表征等。热透镜检测技术的测量构型经历了从单光束构型到双光束模式匹配和模式失配构型的发展历程 ，其中双光束模式失配测量构型极大地提高了热透镜技术的测量灵敏度和分辨率，成为热透镜技术采用的主流测量构型。然而，热透镜信号的测量采用前置针孔的光电探测器测量热透镜效应引起的探测光束中心的光强变化，因此受探测光束光强波动噪声的影响较大，限制了其测量分辨率。年，等提出了一种基于双柱面聚焦透镜和四象限探测的差分测量构型，并用于光学薄膜元件吸收损耗测量及薄膜吸收特性的研究 ，获得了优于 的测量分辨率，表现出优越的探测光束光强波动噪声和光束漂移噪声的抑制能力。然而，基于双柱面聚焦透镜差分测量构型的构型优化理论建立在热透镜效应的抛物线模型基础上，不能对探测光斑半径进行优化分析，因此发展出基于光学相移理论的热透镜信号理论模型并给出了最优探测光斑半径。基于双柱面聚焦透镜差分测量构型的测量原理为：使用两个间隔一定距离且屈光率子午线相互垂直的柱面聚焦透镜，将从待测样品出射的圆形探测光束变换为两个屈光率子午线方向上束腰位置不重合的椭圆光束，无热透镜效应时探测器位于探测光束两束腰之间光斑尺寸相同位置，探测平面上探测光束为圆形光斑。有热透镜效应时热透镜对探测光束的变换作用使得入射柱面聚焦透镜的探测光参数发生变化，造成探测位置处探测光束变为椭圆光斑，采用四象限探测器测量热透镜效应引起的探测光束光斑形状的变化便得到了热透镜信号。双柱面聚焦透镜结构复杂、构型几何参数较多（包括样品与第一柱面聚焦透镜间距、第一和第二柱面聚焦透镜间距、第二柱面聚焦透镜与探测器间距），检测系统光路调节和参数优化相对复杂。基于双柱面聚焦透镜差分测量原理，仅采用单柱面聚焦透镜对探测光束在屈光率子午线方向上进行聚焦也可将探测光束变换为屈光率子午线方向及其垂直方向上束腰位置不重合的椭圆高斯光束，不同的是单柱面聚焦透镜屈光率子午线垂直方向上的束腰为未经柱面聚焦透镜变换的探测光束束腰。因此，本文基于单柱面透镜差分测量构型，采用热透镜效应的光学相移理论及高斯光束传输的 定律建立热透镜信号的理论模型、结合有限元仿真分析方法验证该构型的可行性，并分析该构型的构型参数对热透镜信号的影响及其优缺点，为简化测量构型、降低构型参数优化难度以及开展基于该构型的测试实验提供理论依据。理论 热透镜效应当高透光率光学样品在脉冲高斯激励激光辐照下，其吸收激光辐照能量使其激光辐照区域温度升高，由于材料内部的热传导，辐照区域热量向周围非辐照区域传导，辐照区域温度下降，非辐照区域温度升高，光学样品内部产生时变非均匀温升分布。假设脉冲激光脉宽远小于样品的热扩散时间，可忽略脉冲激光作用时间，认为样品内部在脉冲激光激励下瞬间吸收激光能量产生温升；此外，假设光学样品较薄且吸收系数较小，忽略激励激光光强在光学样品内部的衰减；在不考虑光学样品表面与周围介质的换热效应时光学样品内部温升可以表示为（，）（）式中，为初始时刻样品中心处的温升；为光学样品的热扩散时间常数；和分别为脉冲高斯激励激光的单脉冲能量和光斑半径；、和为分别为光学样品的吸收系数、密度、比热和热扩散系数；。光学样品内部的非均匀温升分布引起折射率的非均匀分布，当探测光束经过该区域后产生类似于透镜的附加光学相移，可以表示为（，）（）式中，为初始时刻探测光透过样品中心产生的最大光学相移；为探测光束的波数，为探测光束的波长；为光学样品的折射率温度系数；为光学样品厚度。热透镜信号基于单柱面聚焦透镜差分测量构型原理图如图所示，位于坐标原点的一待测样品在激励光束辐照下在其内部产生了非均匀温升，引起折射率梯度分布，形成了热透镜。束腰位于处的一基模高斯探测光束同轴经过待测样品辐照区域，由于探测光学技术第 卷图基于单柱面聚焦透镜的差分测量构型原理图光束光强远小于激励光束光强，可忽略探测光束引起的热透镜效应。因此从待测样品出射的探测光束电场强度可以表示为（，）（）（，）（）式中，为待测样品位置处探测光束光斑中心的电场强度；，（）和（）分别为待测样品位置处探测光束的光斑半径和等相位面曲率半径，为探测光束束腰半径；（，）为直角坐标表示的热透镜引起的探测光束光学相移。将探测光束光学相移指数项用泰勒级数展开后从待测样品出射的探测光束电场强度表示为（，）（）！（）（）式 中，（）；，。探测平面上探测光的电场强度可以表示为（，）（）！（）（）（）（）式中，（）（），变换矩阵为（）（）式中，为柱面聚焦透镜与待测样品间距；为探测器与待测样品间距；为柱面聚焦透镜焦距。图中实线为无热透镜效应时探测光束的传输特性，虚线为有热透镜效应时的探测光束传输特性。可以看出，无热透镜效应时探测平面上探测光束光斑为圆形或椭圆形，具体形状取决于构型参数的取值。当存在热透镜效应时热透镜效应会引起探测平面上探测光束光斑形状的变化，采用四象限探测器差分测量方式可以获取这种变化信息，四象限差分测量原理如图所示。图四象限探测器差分测量原理图假设探测平面上探测光束光斑为椭圆形，将四象限探测器所在坐标系 相对于 坐标系顺时针旋转，这样、象限接收到的光功率比、象限接收到的光功率大，通过测量、象限和、象限接收到的光功率之差便可获得相应光斑形状下的差分信号，差分信号用相对值表示为 （）式中，为 坐标系下的探测光束电场强度；为的共轭，分子为四象限探测器测量到的光功率之差，分母为探测光束总功率。热透镜信号定义为热透镜效应引起的差分信号的变化量，表示为（）式中，为有热透镜效应时的差分测量信号；为无热透镜效应时的差分测量信号。将式（）、（）带入式（）计算得到热透镜信号为（）（）！（）（）（）（）式中，（）（）（）（），。通常情况下，热透镜效应引起的探测光束光学相移远小于，因此式（）中的次方及以上高第期张晓荣，等：热透镜技术的单柱面聚焦透镜差分测量构型次项可忽略不计，热透镜信号近似表示为 （）（）显然，热透镜信号幅值大小不仅与构型参数密切相关，还与热透镜效应引起的探测光束光学相移成正比。从热透镜效应理论可知，热透镜信号也同激励光束单脉冲能量、样品吸收系数和折射率温度系数成正比，因此在构型参数确定条件下，可以通过测量热透镜信号大小来间接测量待测样品的吸收系数、折射率温度系数；或可通过空间扫描方式获取待测样品内部或表面吸收均匀性表征；还可通过热透性信号的时域特性测量待测样品的热物性参数等。构型优化从式（）可以看出，热透镜信号是构型几何参数的函数，采用多元函数求极值方法获得热透镜信号的极值条件为（）将束腰半径与探测光斑半径间的关系带入式（）第三式得到探测光束束腰位置及样品位置探测光束曲率半径的最优值为 （）根据约束条件要求。将上述最优构型参数带入式（）后得到热透镜信号极值为 （）（）热透镜为负的极值，且当.时，热透镜信号极大值为 .（）此时无热透镜效应时的差分信号为零，因此热透镜信号就是有热透镜效应时的差分信号。显然，单柱面聚焦透镜差分测量构型最优探测光斑半径与双柱面聚焦透镜差分测量构型完全相同，且能获得与双柱面聚焦透镜相同的测量灵敏度。此外，由于最优构型下探测器位置仅需要确保无热透镜效应时探测器差分测量信号为零即可，因此仅需要优化柱面聚焦透镜位置同时确保无热透镜效应时探测器差分信号为零即可实现构型几何参数的优化，相比于基于双柱面聚焦透镜差分测量构型需要同时优化两柱面聚焦透镜位置来说要简单许多。当然，单柱面聚焦透镜差分测量最优构型增加了对探测光束参数的约束条件，使得探测光束参数的选择灵活性变差。仿真分析仿真分析采用理论计算和有限元仿真相结合的方法，其中理论计算依据热透镜信号理论模型及构型优化理论编写 计算程序；有限元仿真采用 仿真软件。热透镜效应有限元仿真采用传热模块中的“吸收介质中的辐射束”接口建立脉冲激光激励下的温升模型，激光脉冲波形为高斯型，采用瞬态研究模块计算样品内部温升、采用线性投影算子计算样品温升产生的探测光束光学相移；热透镜信号有限元仿真采用波动光学模块建立探测光的传输模型，其中柱面透镜近似为理想薄透镜，柱面透镜和样品内部温升对探测光的变换作用可看作附加相移引入模型中，采用频域研究模块求解探测光束的电场强度分布，采用面积分后处理方法计算出热透镜信号。仿真计算所使用参数如表所示。表仿真参数参数值样品热扩散系数（）样品密度（）样品热容 （）换热系数 （）样品吸收系数 样品折射率温度系数（）样品厚度 样品半径 激励光束脉冲能量 激励光束脉宽 激励光束光斑半径 探测光束波长 柱面聚焦透镜焦距 脉冲光束激励下样品后表面温升如图所示，由于理论假定脉冲激光脉宽为零，而实际脉宽不为零，因此在初始极短时间内样品的理论温升和实际温升存在较大差别；但由于激励激光脉宽远小于样品的热扩散时间常数（级），可忽略脉冲激光辐照期间的热扩散效应，因此激光辐照结束后的样品温光学技术第 卷升与初始时刻的理论温升几乎相同。此外，样品后表面温升与理论温升几乎完全一致，说明理论建模过程中样品内部激励光束光强无衰减以及样品表面无对流换热的假设是合理的。图脉冲光束激励下样品后表面的温升图中样品中心温升引起的探测光束光学相移开始瞬间达到最大而后随时间相对缓慢衰减，而随着远离样品中心，产生的光学相移逐渐减小，且随时间的变换规律表现出先增大而后减小的特性，且距离样品中心越近，达到极大值所需时间越短。由于热透镜信号幅值与热透镜效应引起的探测光束的光学相移正相关，若要获得最大热透镜信号，构型参数中与热透镜效应相关参数应全部以初始时刻的取值为准。图样品内部温升引起的探测光光学相移图为热透镜信号的时变特性，其中构型参数按照最优构型理论取值，且在仿真模型中热透镜效应采用温升理论模型。可以看出，热透镜信号幅值随时间的变化特性与热透镜引起的探测光束中心光学相移类似，但由于样品内部的热扩散效应使得热透镜效应引起的探测光束光学相移横向分布展宽，造成等效探测激励光斑半径之比逐渐偏离最优条件，使得热透镜信号幅值先于探测光束中心光学相移减小。此外，在最优构型条件下，热透镜信号最大值为 ，而对应的探测光束中心最大光学相移为 ，其比值约为 ，与理论结果一致。图为热透镜信号随探测位置的变化特性，其图热透镜信号随时间的变化特性中探测光束参数和柱面聚焦透镜位置取最优值。可以看出，无热透镜效应时的差分信号幅值随着探测器远离柱面聚焦透镜先从零开始负方向迅速增大而后相对缓慢减小，过零后又正向增大。该过零点对应的探测位置为最优值，与理论结果一致。有热透镜效应时的差分信号幅值随探测器位置的变化特性与无热透镜效应时的类似，不同的是热透镜效应对探测光束的聚焦效应使得入射柱面聚焦透镜的探测光束等效束腰半径减小，柱面聚焦透镜的对探测光束的聚焦效应减弱，因此出射的探测光束在屈光力子午线方向的等效束腰半径增大，在屈光力子午线垂直方向上的等效束腰半径减小，使得差分信号随探测位置的变化速率变缓。热透镜信号为上述两种差分信号之差，探测位置最优时该热透镜信号达到负方向极大值，与理论结果一致。此外，根据构型优化理论可知，待测样品与柱面聚焦透镜间距大于探测光束共焦参数，受探测光束光斑尺寸及聚焦透镜几何尺寸的限制，样品表面探测光束曲率半径取值不宜过大，同时柱面聚焦透镜焦距要小于曲率半径的一半，柱面聚焦透镜通常为短焦透镜，因此最优探测位置通常远离柱面聚焦透镜屈光率子午线方向的束腰位置，使得热透镜信号幅值对探测位置偏离其最优值并不十分敏感，但是探测位置的偏移会造成无热透镜效应时的差分信号不为零，光强波动噪声抑制能力减弱。图差分信号及热透镜信号随探测器位置的变化特性差分信号随探测位置的变化特性可从图的探第期张晓荣，等：热透镜技术的单柱面聚焦透镜差分测量构型测光束场强分布特性给出解释。由于从待测样品出射的探测光为汇聚光束，束腰位于柱面聚焦透镜之前且靠近柱面聚焦透镜一侧。当探测光束经过柱面聚焦透镜后，探测光束在方向被聚焦、光斑半径先减小后增大；而方向光斑半径一直增大。当探测器位于探测光束在方向的汇聚区间时，随着探测器远离柱面聚焦透镜，探测光束场强分布从开始的圆形分布变为椭圆形分布，且方向短轴逐渐减小，而方向长轴逐渐增大，差分信号幅值从零向负方向增大；当探测器继续远离柱面聚焦透镜时，探测光束方向短轴开始增大，且增大速率快于方向长轴的增大速率，长短轴差别逐渐缩小，因此差分信号幅值又从负方向逐渐减小；当方向短轴与方向长轴相等时，探测光束场强分布为圆形，差分信号幅值为零；当探测器继续远离柱面聚焦透镜时，此时长轴在方向，短轴在方向，因此差分信号幅值又开始正方向增大。图探测光束的电场强度分布最优构型时探测平面光强分布如图所示。无热透镜效应时探测平面上的探测光束光强为轴对称分布，光斑半径 ，此时差分信号为零，如图（）、（）所示。而存在热透镜效应时热透镜引起的探测光束光学相移造成出射探测光束的传输特性发生变化，引起探测平面上方向光强分布被压缩，方向光强分布被扩张，探测光束为近似椭圆形分布，如图（）、（）所示。柱面聚焦透镜位置对热透镜信号幅值的影响如图所示，探测光束参数取最优值，探测位置随柱面聚焦透镜位置的变化而变化，确保无热透镜效应时的差分信号始终为零。可以看出，柱面聚焦透镜位于距离待测样品 时热透镜信号最大，与理论结果一致。此外热透镜信号对柱面聚焦透镜位置比较敏感，这是因为柱面聚焦透镜位置的偏移造成入射柱面聚焦透镜前的探测光束的束腰与柱面聚焦透镜间距的变化，而经柱面聚焦透镜后的探测光束在图探测平面上的光强分布图热透镜信号随柱面聚焦透镜位置的变化特性屈光率子午线方向的束腰半径对这一变化比较敏感，束腰半径的变化又引起探测位置的较大改变，造成探测位置偏离无热透镜效应时差分信号为零对应的探测位置，使得热透镜信号幅值减小较快。柱面聚焦透镜位置取值小于最优值时探测光束在探测平面上的光强分布如图（）、（）所示，相比于柱面聚焦透镜取最优值时探测平面的光强分布，光斑尺寸较小，且仅中心较小区域内的光强分布近似为椭圆形，随着远离中心区域，在轴附近区域光强分布在方向上被扩展，造成热透镜信号幅值减小。柱面聚焦透镜位置取值大于最优值时探测光束在探测平面上的光强分布如图（）、（）所示，相比于柱面聚焦透镜取最优值时探测平面的光强分布，光斑尺寸较大，且在轴附近区域光强分布在方向上被压缩，造成热透镜信号幅值减小。此外，柱面聚焦透镜位置取值大于最优值时探测平面光斑尺寸增大，有限元计算所需计算量增大，计算机内存限制造成光强分布仿真结果不够精确，但从图可以看出热透镜信号幅值的变化规律与理论是一致的。光学技术第 卷图 柱面聚焦透镜位置对探测平面光强分布的影响图 为探测光束束腰半径和探测光斑半径对热透镜信号的影响，其中柱面聚焦透镜位置和探测位置按最优构型理论取值，即随着探测光束参数的变化而变化。探测光斑尺寸对热透镜信号幅值的影响已在文献 中已有讨论，这里不再赘述。热透镜信号幅值随着探测光束束腰半径的增大先增大后减小，这是因为当探测光束束腰半径较小时，柱面聚焦透镜对探测光束的聚焦效应较弱，但对入射探测光束参数的变化的反应能力较强，然而热透镜对探测光束的汇聚效应减弱，造成热透镜信号的减小；反之，当探测光束束腰半径较大时，虽然热透镜对探测光束的汇聚效应较强，但柱面聚焦透镜对探测光束的聚焦效应较强，而对入射探测光束参数变化的反应能力减弱，同样造成热透镜信号的减小。当探测光束束腰半径处于 区间内时能够获得较大的 热 透 镜 信 号，与 最 优 构 型 理 论 结 果（）一致。由于最优探测光束束腰半径是热透镜对探测光束汇聚效应和柱面聚焦透镜对探测光束参数变化的反应能力综合作用的结果，因此，热透镜信号幅值对探测光束束腰半径的变化并不十分敏感，当探测光斑半径和探测光束束腰半径偏离其最优值小于 时，对热透镜信号幅值影响很小。在最优探测光斑半径条件下探测光束束腰半径小于最优值时探测平面的光强分布如图（）、（）所示，光斑尺寸较大，探测光束中心区域光强近似为椭圆形分布，但偏心率小于最优值时的值，而边缘区域接近圆形分布，因此热透镜信号幅值较小。探测光束束腰半径大于最优值时探测平面的光强分布如图（）、（）所示，光斑尺寸较小，探测光束中心区域近似为圆形分布，而边缘区域同样接近圆形分布，图 热透镜信号随探测光束束腰半径和光斑半径的变化特性因此热透镜信号幅值小于探测光束束腰半径小于最优值时的值。此外，探测光束束腰半径小于最优值时的有限元仿真结果不够精确，原因与图 柱面聚焦透镜位置取值大于最优值时的情况相同，但从图 可以看出，计算出的热透镜信号幅值几乎与理论完全相同。图 探测光束束腰半径对探测平面光强分布的影响热透镜信号的非线性特性如图 所示。可以看出随着热透镜效应引起的探测光束最大光学相移增大，热透镜信号逐渐小于其线性近似值，为衡量热透镜信号的非线性特性，定义非线性误差为热透镜信号与其线性近似值的偏差与热透镜信号本身比值的绝对值。可以看出，热透镜信号的非线性误差随着光学相移的增大而非线性增大。当热透镜引起的探测光束光学相移小于 时，非线性误差小于。本文构型参数仿真分析过程中最大光学相移为 ，对应的非线性误差小于，热透镜信号与其线性近似值几乎没有差别，因此上述分析采用热透镜信号的简化表达式是恰当的。第期张晓荣，等：热透镜技术的单柱面聚焦透镜差分测量构型图 热透镜信号及其非线性误差随最大光学相移的变化特性结论本文采用理论建模结合有限元方法开展了基于单柱面透镜差分测量构型的热透镜技术的理论研究，研究结果表明：单柱面聚焦透镜差分测量构型能够获得与双柱面聚焦透镜差分测量构型相同的测量灵敏度；与双柱面聚焦透镜差分测量构型相比，单柱面聚焦透镜具备构型简单、几何参数优化相对容易的优点；但也存在探测光束参数选择灵活性不足的缺点。此外，探测器位置、探测光束束腰半径偏离其最优值较小时，热透镜信号幅值并不会发生明显的变化；而柱面聚焦透镜位置偏离最优值会造成热透镜信号幅值较大幅度的减小；同时在最优构型条件下热透镜信号具有较大的线性范围。本文研究结果对于简化热透镜技术差分测量构型、降低构型参数优化复杂程度、提升差分测量构型测量灵敏度具有重要的理论指导意义。当然，上述结论仅为理论分析结果，还需进一步开展相关实验研究加以验证。参考文献：，“”，：，：，：，：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：鲁江涛，王孝东，叶晓雯，等单层膜体吸收与界面吸收研究物理学报，（）：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，：，：，（）：，（）：张晓荣探测光斑尺寸对热透镜聚焦误差信号的影响光学仪器，（）：，（）：光学技术第 卷