2017-2018学年高二数学上学期知识点分层突破测试20.doc

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学业分层测评(十五)
(建议用时：45分钟)

一、选择题
1．对于以v＝v(t)在内汽车作直线运动经过的路程S，下列叙述正确的是(　　)
A．将n等分，若以每个小区间左端点的速度近似替代时，求得的s是S的不足估计值
B．将n等分，若以每个小区间右端点的速度近似替代时，求得的s是S的过剩估计值
C．将n等分，n越大，求出的s近似替代S的精确度越高
D．将n等分，当n越大时，求出的s就是S的准确值
【解析】　每个小区间左端点的速度不一定是该区间上速度的最小值，右端点的速度也不一定是该区间上速度的最大值，n越大，所得估计值近似替代准确值的精确度越高，只有当n→＋∞时，估计值才是准确值．
【答案】　C
2．已知定积分f(x)dx＝8，且f(x)为偶函数，则f(x)dx＝(　　)
A．0 B．16
C．12 D．8
【解析】　偶函数图像关于y轴对称，故f(x)dx＝2f(x)dx＝16.故选B.
【答案】　B
3．设f(x)＝则f(x)dx的值是(　　)
A.x2dx
B.2xdx
C.x2dx＋2xdx
D.2xdx＋x2dx
【解析】　被积函数f(x)是分段函数，故将积分区间分为两个区间和，由定积分的性质知选D.
【答案】　D
4．图4­1­2中阴影部分的面积用定积分表示为(　　)

图4­1­2
A.2xdx
B.(2x－1)dx
C.(2x＋1)dx
D.(1－2x)dx
【解析】　根据定积分的几何意义，阴影部分的面积为2xdx－1dx＝(2x－1)dx.
【答案】　B
5．下列各阴影部分的面积S不可以用S＝dx求出的是(　　)

【解析】　定积分S＝dx的几何意义是求函数f(x)与g(x)之间的阴影部分的面积，必须注意f(x)的图像要在g(x)的图像上方，对照各选项，知D中f(x)的图像不全在g(x)的图像上方．
【答案】　D
二、填空题
6．定积分(－3)dx＝__________．
【解析】　由定积分的几何意义知，定积分
(－3)dx表示由x＝1，x＝3与y＝－3，y＝0
所围成图形面积的相反数．所以(－3)dx＝－(2×3)＝－6.
【答案】　－6
7．定积分|x|dx＝__________. 【导学号：94210070】
【解析】　

如图，|x|dx＝＋2＝.
【答案】　
8．由直线x＝1，y＝0，x＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的右端点)是________．
【解析】　将区间四等分，得到4个小区间：，，，，以每个小区间右端点的函数值为高，4个小矩形的面积和为曲边梯形面积的近似值
S＝×＋×＋×＋13×＝.
【答案】　
三、解答题
9．有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻t的速度为v(t)＝3t2＋2(单位：km/h)，那么该汽车在0≤t≤2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km)是多少？
【解】　在时间区间上等间隔地插入n－1个分点，将它分成n个小区间，记第i个小区间为(i＝1，2，…，n)，其长度为Δt＝－＝.每个时间段上行驶的路程记为Δsi(i＝1，2，…，n)，则显然有s＝Δsi，取ξi＝(i＝1，2，…，n)．
于是Δsi≈Δs′i＝v·Δt＝·，
sn＝Δsi＝·＋4＝8＋4.
从而得到s的近似值s≈sn.
s＝sn＝ ＝8＋4＝12.
所以这段时间内行驶的路程为12 km.
10．已知x3dx＝，x3dx＝，x2dx＝，x2dx＝，求：
(1)3x3dx；(2)6x2dx；
(3)(3x2－2x3)dx.
【解】　(1)3x3dx＝3x3dx＝3＝3＝12.
(2)6x2dx＝6x2dx
＝6＝6＝126.
(3)(3x2－2x3)dx＝3x2dx－2x3dx＝3×－2×＝－.

1．与定积分|sin x|dx相等的是(　　)
A.
B．sin xdx
C.sin xdx－sin xdx
D．sin xdx＋sin xdx
【解析】　当x∈(0，π]时，sin x≥0；
当x∈时，sin x<0.
由定积分的性质可得
|sin x|dx＝|sin x|dx＋|sin x|dx
＝sin xdx＋ (－sin x)dx
＝sin xdx－sin xdx.
【答案】　C
2．若|56x|dx≤2 016，则正数a的最大值为(　　)
A．6 B．56
C．39 D．2 016
【解析】　由|56x|dx＝56|x|dx≤2 016，
得|x|dx≤36，∴|x|dx＝2xdx＝a2≤36，即0<a≤6.
故正数a的最大值为6.
【答案】　A
3．计算定积分dx＝________. 【导学号：94210071】
【解析】　由于dx
＝2dx表示单位圆的面积π，所以
dx＝π.
【答案】　π
4．已知函数f(x)＝求f(x)在区间上的定积分．
【解】　由定积分的几何意义知
x3dx＝0，
2xdx＝＝π2－4，
cos xdx＝0，
由定积分的性质得
f(x)dx＝x3dx＋2xdx＋cos xdx
＝π2－4.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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