2021届山东济宁市兖州区高三网络模拟考试数学试题(原卷版).docx

兖州区高三网络模拟考试
数学试题
一、单项选择题：本题共8分，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.即空气质量指数，越小，表明空气质量越好，当不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日统计数据.则下列叙述正确的是（ ）

A. 这天的的中位数是
B. 天中超过天空气质量“优良”
C. 从3月4日到9日，空气质量越来越好
D. 这天的的平均值为
4.直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.已知正数，满足，则的最小值是（ ）.
A. 18 B. 16 C. 8 D. 10
6.等腰直角三角形中，，，点是斜边上一点，且，那么（ ）
A. B. C. 2 D. 4
7.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为（ ）

A. B. C. D.
8.已知函数，,若，则a,b,c的大小关系为（ ）
A. a<b<c B. c<b<a C. b<a<c D. b<c<a
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.下列判断正确的是（ ）
A. 命题，使得，则的否定：“，都有”
B. 中，角成等差数列的充要条件是；
C. 线性回归直线必经过点的中心点
D. 若随机变量服从正态分布，则；
10.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ）

A. 在棱上存在点M，使平面
B. 异面直线与所成的角为90°
C. 二面角的大小为45°
D. 平面
11.已知向量，函数，下列命题，说法正确的选项是（ ）
A.
B. 的图像关于对称
C. 若，则
D. 若，则
12.设椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.下列结论正确的是（ ）
A. 直线与垂直；
B. 若点坐标为，则直线方程为；
C. 若直线方程为，则点坐标为
D. 若直线方程，则.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.展开式中，项的系数是__________．
14.以双曲线的右焦点为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于，两点，若，则双曲线的离心率为__________．
15.已知函数满足，若在区间内关于的方程恰有4个不同的实数解，则实数的取值范围是___________.
16.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．

四：解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.如图，在四边形中，

（1）求值；
（2）若记，求的值.
18.在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q，且，____________．
（1）求数列，的通项公式．
（2）记，求数列，的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19.已知平行四边形中，，，，是线段的中点，沿将翻折到，使得平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
20.已知抛物线，的焦点为，过点的直线的斜率为，与抛物线交于，两点，抛物线在点，处的切线分别为，，两条切线的交点为．
（1）证明：；
（2）若的外接圆与抛物线有四个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．
21.某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：

（1）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据 处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有的把握认为“健身达人”与性别有关？

健身达人
非健身达人
总计
男
10

女

30

总计

（2）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特别推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案.
方案一：每满800元可立减100元；
方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
（3）在（2）中的方案二中，金额超过800元可抽奖三次，假设三次中奖结果互不影响，且三次中奖的概率为，记为锐角的内角，
求证：
附：

22.已知函数，.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，令，其导函数为，设是函数的两个零点，判断是否为的零点？并说明理由.