4、与所成的角为90°
C. 二面角的大小为45°
D. 平面
11.已知向量，函数，下列命题，说法正确的选项是（ ）
A.
B. 的图像关于对称
C. 若，则
D. 若，则
12.设椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.下列结论正确的是（ ）
A. 直线与垂直；
B. 若点坐标为，则直线方程为；
C. 若直线方程为，则点坐标为
D. 若直线方程，则.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.展开式中，项的系数是__________．
14.以双曲线的右焦点为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于，两点，若，
5、则双曲线的离心率为__________．
15.已知函数满足，若在区间内关于的方程恰有4个不同的实数解，则实数的取值范围是___________.
16.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．
四：解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
6、17.如图，在四边形中，
（1）求值；
（2）若记，求的值.
18.在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q，且，____________．
（1）求数列，的通项公式．
（2）记，求数列，的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19.已知平行四边形中，，，，是线段的中点，沿将翻折到，使得平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
20.已知抛物线，的焦点为，过点的直线的斜率为，与抛物线交于，两点，抛物线在点，处的切线分别为，，两条切线的交点为．
（1）
7、证明：；
（2）若的外接圆与抛物线有四个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．
21.某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：
（1）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据 处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有的把握认为“健身达人”与性别有关？
健身达人
非健身达人
总计
男
10
女
8、30
总计
（2）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特别推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案.
方案一：每满800元可立减100元；
方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
（3）在（2）中的方案二中，金额超过800元可抽奖三次，假设三次中奖结果互不影响，且三次中奖的概率为，记为锐角的内角，
求证：
附：
22.已知函数，.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，令，其导函数为，设是函数的两个零点，判断是否为的零点？并说明理由.
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