光纤通信课件.pptx

2.1 光纤结构和类型光纤结构和类型 2.1.1 光纤结构光纤结构 光光纤纤（Optical Fiber）是是由由中中心心的的纤纤芯芯和和外外围围的的包包层层同同轴轴组成的圆柱形细丝组成的圆柱形细丝。纤纤芯芯的折折射射率率比包包层层稍高，损损耗耗比包包层层更低，光能量主要在纤芯纤芯内传输。包包层层为光的传输提供反反射射面面和光光隔隔离离，并起一定的机机械械保护作用。设纤纤芯芯和包包层层的折折射射率率分别为n1和n2，光能量在光纤中传输的必要条件是n1n2。图图2.1 光纤的外形光纤的外形 2.1.2 光纤类型光纤类型 光纤种类很多，这里只讨论作为信息传输波导用的由高高纯纯度石英度石英（SiO2）制成的光纤。实用光纤主要有三种基本类型，突变型多模光纤突变型多模光纤（Step-Index Fiber,SIF）渐变型多模光纤渐变型多模光纤（Graded-Index Fiber,GIF）单模光纤单模光纤（Single-Mode Fiber,SMF）相对于单单单单模模模模光光光光纤纤纤纤而言，突突突突变变变变型型型型光光光光纤纤纤纤和渐渐渐渐变变变变型型型型光光光光纤纤纤纤的纤芯直径都很大，可以容纳数百个模式，所以称为多模光纤多模光纤 图 2.2三种基本类型的光纤(a)突变型多模光纤；(b)渐变型多模光纤；（c）单模光纤 图 2.3典型特种单模光纤(a)双包层；(b)三角芯；(c)椭圆芯 特特种种单单模模光光纤纤 最有用的若干典型特种单模光纤的横截面结构和折射率分布示于图2.3，这些光纤的特征如下。双包层光纤双包层光纤双包层光纤双包层光纤 色散平坦光纤色散平坦光纤（DispersionFlattened Fiber,DFF）色散移位光纤色散移位光纤（DispersionShifted Fiber,DSF）三角芯光纤三角芯光纤三角芯光纤三角芯光纤 椭圆芯光纤椭圆芯光纤椭圆芯光纤椭圆芯光纤 双折射光纤双折射光纤或偏振保持光纤偏振保持光纤。主要用途：主要用途：突变型多模光纤突变型多模光纤只能用于小容量短距离系统。渐变型多模光纤渐变型多模光纤适用于中等容量中等距离系统。单模光纤单模光纤用在大容量长距离的系统。特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平 1.55m色色散散移移位位光光纤纤实现了10 Gb/s容量的100 km的超大容量超长距离系统。色色散散平平坦坦光光纤纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传输容量提高几倍到几十倍。三三角角芯芯光光纤纤有效面积较大，有利于提高输入光纤的光功率，增加传输距离。偏偏振振保保持持光光纤纤用在外差接收方式的相干光系统，这种系统最大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。2.2 光纤传输原理光纤传输原理分析光纤传输原理的常用方法：分析光纤传输原理的常用方法：几何光学法几何光学法几何光学法几何光学法 麦克斯韦波动方程法麦克斯韦波动方程法麦克斯韦波动方程法麦克斯韦波动方程法 2.2.1 几何光学方法几何光学方法 几何光学法分析问题的两个出发点几何光学法分析问题的两个出发点 数值孔径数值孔径 时间延迟时间延迟 通过分析光束在光纤中传播的空间分布空间分布和时间分布时间分布 几何光学法分析问题的两个角度几何光学法分析问题的两个角度 突变型多模光纤突变型多模光纤 渐变型多模光纤渐变型多模光纤 图 2.4 突变型多模光纤的光线传播原理1.突变型多模光纤突变型多模光纤 数值孔径数值孔径数值孔径数值孔径 为简便起见，以突突突突变变变变型型型型多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤的交轴(子午)光线为例，进一步讨论光纤的传输条件。设纤纤纤纤芯芯芯芯和包包包包层层层层折射率分别为n1和n2，空气的折射率n0=1，纤芯中心轴线与z轴一致，如图2.4。光线在光纤端面以小角度从空气入射到纤芯(n0n2)。改变角度，不同相应的光线将在纤纤纤纤芯芯芯芯与包包包包层层层层交界面发生反射或折射。根据全反射原理全反射原理，存在一个临界角c。当c时，相应的光线将在交界面折射进入包包包包层层层层并逐渐消失，如光线3。由此可见，只有在半锥角为c的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播。根据这个传播条件，定义临界角c的正弦为数数数数值值值值孔孔孔孔径径径径(Numerical Aperture,NA)。根据定义和斯奈尔定律斯奈尔定律斯奈尔定律斯奈尔定律 NA=n0sinc=n1cosc ，n1sinc=n2sin90(2.2)n0=1，由式（2.2）经简单计算得到 式中=(n1-n2)/n1为纤芯纤芯纤芯纤芯与包层包层包层包层相对折射率差相对折射率差相对折射率差相对折射率差。NANA表表表表示示示示光光光光纤纤纤纤接接接接收收收收和和和和传传传传输输输输光光光光的的的的能能能能力力力力，NA(或c)越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率耦合效率耦合效率耦合效率越高。对于无损耗光纤，在c内的入射光都能在光纤中传输。NA越大，纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好;但NA越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限限限限制制制制了了了了信信信信息传输容量息传输容量息传输容量息传输容量。所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。(2.3)时时时时间间间间延延延延迟迟迟迟 根据图2.4，入射角为的光线在长度为L(ox)的光纤中传输，所经历的路程为l(oy)，在不大的条件下，其传播时间即时间延迟时间延迟时间延迟时间延迟为 式中c为真空中的光速。由式(2.4)得到最最大大入入射射角角(=c)和最小入射角最小入射角(=0)的光线之间时间延迟时间延迟时间延迟时间延迟差差近似为(2.4)(2.5)这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽脉冲展宽脉冲展宽脉冲展宽，或称为信号畸变信号畸变信号畸变信号畸变。由此可见，突变型多模光纤突变型多模光纤突变型多模光纤突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的光线经光纤传输后，其时间延迟时间延迟时间延迟时间延迟不同而产生的。式中，n1和n2分别为纤纤芯芯中中心心和包包层层的折射率，r和a分别为径径向向坐坐标标和纤纤芯芯半半径径，=(n1-n2)/n1为相相对对折折射射率率差差，g为折折射射率率分布指数分布指数 g g，(r/a)0(r/a)0的极限条件下，式(2.6)表示突突变变型型多多模模光光纤纤的折射率分布 g g=2=2，n(r)按平方律(抛物线)变化，表示常规渐渐变变型型多多模模光光纤纤的折射率分布。具有这种分布的光纤，不同入射角的光线会聚在中心轴线的一点上，因而脉冲展宽减小 2.渐变型多模光纤渐变型多模光纤 渐渐变变型型多多模模光光纤纤具有能减减小小脉脉冲冲展展宽宽、增增加加带带宽宽的的优优点点。渐变型光纤折射率分布的普遍公式为n11-=n2 ra 0ran(r)=(2.6)由于渐渐渐渐变变变变型型型型多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤芯各点数数数数值值值值孔孔孔孔径径径径不同，所以要定义局局部部数数值值孔孔径径NA(r)和最最最最大大大大数值孔径数值孔径数值孔径数值孔径NANAmaxmax 式中，为特定光线的位置矢量，s为从某一固定参考点起的光线长度。选用圆柱坐标(r,，z)，把渐渐变变型型多多模模光光纤纤的子午面(r-z)示于图2.5。如式(2.6)所示，一般光纤相相对对折折射射率率差差都很小，光线和中心轴线z的夹角也很小，即sin。由于折射率分布具有圆圆圆圆对对对对称称称称性性性性和沿沿沿沿轴轴轴轴线线线线的的的的均均均均匀匀匀匀性性性性，n与和z无关。在这些条件下，式(2.7)可简化为(2.8)射线方程的解射线方程的解射线方程的解射线方程的解 用几几几几何何何何光光光光学学学学方方方方法法法法分析渐渐渐渐变变变变型型型型多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤要求解射线方程，射线方程一般形式为(2.7)图 2.5 渐变型多模光纤的光线传播原理 解这个二阶微分方程，得到光线的轨迹光线的轨迹光线的轨迹光线的轨迹为 r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az)(2.10)式中，A=，C1和C2是待定常数，由边界条件确定。设光线以0从特定点(z=0,r=ri)入射到光纤，并在任意点(z,r)以*从光纤射出。由方程(2.10)及其微分得到(2.9)C2=r(z=0)=ri C1=(2.11)把式(2.6)和g=2代入式(2.8)得到 由图2.5的入射光得到dr/dz=tanii0/n(r)0/n(0)，把这个近似关系代入式(2.11)得到 由出射光线得到dr/dz=tan*/n(r)，由这个近似关系和对式(2.10)微分得到 *=-An(r)risin(Az)+0 cos(Az)(2.12b)取n(r)n(0)，由式(2.12)得到光线轨迹光线轨迹的普遍公式为把C1和C2代入式(2.10)得到 r(z)=ricos(Az)+(2.12a)r*=cos(Az)-An(0)sin(Az)cos(Az)r1 这个公式是第三章要讨论的自聚焦透镜自聚焦透镜自聚焦透镜自聚焦透镜的理论依据。(2.13)由此可见，渐渐渐渐变变变变型型型型多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤的光线轨迹是传输距离z的正弦函数，对于确定的光纤，其幅度的大小取决于入射角0，其周期=2/A=2a/，取决于光纤的结构参数(a,)，而与入射角0无关。自自自自聚聚聚聚焦焦焦焦效效效效应应应应 为观察方便，把光线入射点移到中心轴线(z=0,ri=0)，由式(2.12)和式(2.13)得到(2.14a)*=0cos(Az)(2.14b)这说明不同入射角相应的光线，虽然经历的路程不同，但是最终都会聚在P点上，见图2.5和图2.2(b)，这种现象称为自聚焦自聚焦自聚焦自聚焦(Self-Focusing)(Self-Focusing)效应效应效应效应。如图2.5，设在光线传播轨迹上任意点(z,r)的速度为v(r)，其径向分量径向分量径向分量径向分量 那么光线从O点到P点的时间延迟时间延迟时间延迟时间延迟为(2.15)渐渐渐渐变变变变型型型型多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤具有自自自自聚聚聚聚焦焦焦焦效效效效应应应应，不仅不同入射角相应的光线会聚在同一点上，而且这些光线的时间延迟时间延迟也近似相等。和突突变变型型多多模模光光纤纤的处理相似，取0=c(rm=a)和0=0(rm=0)的时间延迟时间延迟时间延迟时间延迟差差为，由式(2.16)得到(2.16)(2.17)由 图 2.5可 以 得 到 n(0)cos0=n(r)cos=n(rm)cos0，又v(r)=c/n(r)，利用这些条件，再把式(2.6)代入，式(2.15)就变成 2.2.2 光纤传输的波动理论光纤传输的波动理论光纤传输的波动理论的两个出发点光纤传输的波动理论的两个出发点 波动方程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达式 特征方程和传输模式特征方程和传输模式特征方程和传输模式特征方程和传输模式光纤传输的波动理论的两个角度光纤传输的波动理论的两个角度 多模渐变型光纤的模式特性多模渐变型光纤的模式特性多模渐变型光纤的模式特性多模渐变型光纤的模式特性 单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性 式中，E和H分别为电电电电场场场场和磁磁磁磁场场场场在直角坐标中的任一分量，c为光速。选用圆柱坐标(r，z)，使z轴与光纤中心轴线一致，如图2.6所示。将式(2.18)在圆柱坐标中展开，得到电场的z分量Ez 的波波波波动方程动方程动方程动方程为(2.18a)(2.18b)(2.19)1.波动方程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达式 设光纤没有损损耗耗，折折射射率率n变化很小，在光纤中传播的是角频率为的单单色色光光，电磁场与时间t的关系为exp(jt)，则标标标标量量量量波动波动波动波动方程为 图 2.6 光纤中的圆柱坐标 磁场分量磁场分量磁场分量磁场分量Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出。解方程(2.19)，求出Ez 和Hz，再通过麦麦麦麦克克克克斯斯斯斯韦韦韦韦方方方方程程程程组组组组求出其他电磁场分量，就得到任意位置的电场电场电场电场和磁场磁场磁场磁场。把Ez(r,z)分解为Ez(r)、Ez()和Ez(z)。设光沿光纤轴向(z轴)传输，其传输常数为，则Ez(z)应为exp(-jz)。由于光纤的圆圆圆圆对对对对称称称称性性性性，Ez()应为方方方方位位位位角角角角 的周期函数，设为exp(jv)，v为整数。现在Ez(r)为未知函数，利用这些表达式，电场z分量可以写成 Ez(r,z)=Ez(r)ej(v-z)(2.20)把式(2.20)代入式(2.19)得到 式中，k=2/=2f/c=/c，和f为光的波长和频率。这样就把分析光纤中的电电电电磁磁磁磁场场场场分分分分布布布布，归结为求解贝贝贝贝塞塞塞塞尔尔尔尔(Bessel)Bessel)方程方程方程方程(2.21)。设纤芯(0ra)折射率n(r)=n1，包层(ra)折射率n(r)=n2，实际上突变型多模光纤突变型多模光纤突变型多模光纤突变型多模光纤和常规单模光纤单模光纤单模光纤单模光纤都满足这个条件。为求解方程(2.21)，引入无量纲参数u u,w w和V V。(2.21)因为光光光光能能能能量量量量要要要要在在在在纤纤纤纤芯芯芯芯(0ra)(0ra)中中中中传传传传输输输输，在在在在r=0r=0处处处处，电电电电磁磁磁磁场场场场应应应应为为为为有有有有限限限限实实实实数数数数；在在在在包包包包层层层层(ra)(ra)，光光光光能能能能量量量量沿沿沿沿径径径径向向向向r r迅迅迅迅速速速速衰衰衰衰减减减减，当当当当rr时时时时，电磁场应消逝为零电磁场应消逝为零电磁场应消逝为零电磁场应消逝为零。根据这些特点，式(2.23a)的解应取v阶贝贝贝贝塞塞塞塞尔尔尔尔函函函函数数数数Jv(ur/a)，而式(2.23b)的解则应取v阶修正的贝塞尔函数贝塞尔函数贝塞尔函数贝塞尔函数Kv(wr/a)。u2=a2(n21k2-2)(0ra)w2=a2(2-n22k2)(ra)V2=u2+w2=a2k2(n21-n22)利用这些参数，把式(2.21)分解为两个贝塞尔微分方程贝塞尔微分方程贝塞尔微分方程贝塞尔微分方程：(2.22)(0ra)(ra)(2.23a)(2.23b)因此，在纤芯纤芯纤芯纤芯和包层包层包层包层的电场电场电场电场Ez(r,z)和磁场磁场磁场磁场Hz(r,z)表达式为 Ez1(r,z)(0ra)Hz1(r,z)=Ez2(r,z)Hz2(r,z)(00。如果w0，电电电电磁磁磁磁场场场场将在包包包包层层层层振荡，传传传传输输输输模模模模式式式式将转换为辐辐辐辐射射射射模式模式模式模式，使能量从包层包层包层包层辐射出去。w=0(=n2k)介于传输模式和辐射模式的临界状态，这个状态称为模式截止模式截止模式截止模式截止。其u、w和值记为uc、wc和c，此时V=Vc=uc。对于每个确定的v值，可以从特征方程(2.26)求出一系列uc值，每个uc值对应一定的模式，决定其值和电磁场电磁场电磁场电磁场分布。当v=0时，电电电电磁磁磁磁场场场场可分为两类。一类只有Ez、Er和H分量，Hz=Hr=0，E=0，这类在传输方向无磁场的模式称为横横横横磁磁磁磁模模模模(波)，记为TM0。另一类只有Hz、Hr和E分量，Ez=Er=0，H=0，这类在传输方向无电场的模式称为横电模横电模横电模横电模(波)，记为TE0。当v0时，电磁场六个分量都存在，这些模式称为混混混混合合合合模模模模(波波波波)。混合模也有两类，一类EzHz，记为HEv，另一类HzEz，记为EHv。下标v和都是整数。第一个下标v是贝塞尔函数的阶数，称为方方方方位位位位角角角角模模模模数数数数，它表示在纤芯沿方位角绕一圈电场变化的周期数。第二个下标是贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数，称为径径径径向向向向模模模模数数数数，它表示从纤芯中心(r=0)到纤纤纤纤芯芯芯芯与包包包包层层层层交界面(r=a)电场变化的半周期数。模模模模式式式式远远远远离离离离截截截截止止止止 当V时，w增加很快，当w时，u只能增加到一个有限值，这个状态称为模模式式远远离离截截止止，其u值记为u。波动方程和特征方程的精确求解都非常繁杂，一般要进行简化。大多数通信光纤的纤芯与包层相对折射率差都很小(例如1)由HEv+1和EHv-1组成，包含4重简并。若干低阶LPv模简化的本本本本征征征征方方方方程程程程和相相相相应应应应的的的的模模模模式式式式截截截截止止止止值值值值u uc c和远远远远离离离离截截截截止止止止值值值值u u 列于表2.1，这些低阶模式和相应的V值范围列于表2.2，图2.9示出四个低阶模式的电磁场矢量结构图电磁场矢量结构图电磁场矢量结构图电磁场矢量结构图。Uc J0(uc)=0v=1 uc 0J1(uc)=0v=0 远离截止值截止值uc 本征方程 本征方程方位角模数表表2.1 模截止值和远离截止值模截止值和远离截止值LP01 HE11LP11 HE21 TM01 TE01 LP02 HE12LP12 HE22 TM02 TE02LP03 HE13LP13 HE23 TM03 TE0302.4052.4053.8323.8325.5205.5207.0167.0168.6548.65410.173低阶模式低阶模式V值范围值范围表表2.2 低阶（低阶（v=0和和v=1）模式和相应的）模式和相应的V值范围值范围图 2.9 四个低阶模式的电磁场矢量结构图 3.多模渐变型光纤的模式特性多模渐变型光纤的模式特性传输常数传输常数传输常数传输常数 多模渐变型光纤多模渐变型光纤多模渐变型光纤多模渐变型光纤传输常数的普遍公式为(2.31)式中，n1、g和k前面已经定义了，M是模式总数模式总数模式总数模式总数，m()是传输常数大于的模式数模式数模式数模式数。经计算 (2.32a)(2.32b)