1构件的静力分析.pptx

机械力学与设计基础机械力学与设计基础 李铁成 主编第一章 构件的静力分析第一节静力分析基础第一节静力分析基础第二节平面汇交力系第二节平面汇交力系第三节力矩与平面力偶系第三节力矩与平面力偶系第四节平面任意力系第四节平面任意力系第五节摩擦与自锁第五节摩擦与自锁第一节静力分析基础一、静力学基本概念一、静力学基本概念1.刚体的概念刚体的概念2.力的概念力的概念(1)力的定义力是物体间的相互机械作用。(2)力的三要素力对物体作用的效应取决于力的大小、方向和作用点，通常称为力的三要素。(3)力的单位度量力大小的单位将随着采用的单位制不同而不同。(4)力的表示方法力属于矢量，力的三要素可以用有向线段来表示，称为力矢。3.力系力系第一节静力分析基础1M1.tif4.平衡的概念平衡的概念二、静力学公理二、静力学公理第一节静力分析基础1M2.tif图1-3二力平衡适用刚体第一节静力分析基础图1-4力的可传递性图1-5力的平行四边形第一节静力分析基础图1-6三力汇交第一节静力分析基础1M7.tif第一节静力分析基础三、约束与约束反力三、约束与约束反力1.柔性体约束柔性体约束2.光滑面约束光滑面约束第一节静力分析基础图1-8柔性体约束第一节静力分析基础图1-9光滑面约束a)固定约束b)活动约束3.光滑铰链约束光滑铰链约束第一节静力分析基础1M10.tif第一节静力分析基础图1-11光滑铰链约束a)中间铰链约束b)固定铰链支座约束c)活动铰链支座约束 4.固定端约束固定端约束第一节静力分析基础图1-12固定端约束四、构件的受力分析及受力图四、构件的受力分析及受力图1)根据题目要求明确研究对象，将研究对象从周围物体中分离出来，画出分离体2)在分离体图上画出作用其上的主动力(一般为已知力)。3)根据所解除约束的性质(二力杆的特点、作用力与反作用力公理、三力平衡汇交定理等)，在解除约束处画上相应的约束反力。第一节静力分析基础1M13.tif4)受力图上所有的力都必须根据其性质，注明相应字母，一般主动力常用F、FP、FG等表示，约束反力则常用FR、FT、FN等表示。第一节静力分析基础例1-1如图1-13a所示，一球其重为FG，用绳索吊住，并靠在光滑斜面上，试画出该球的受力图。解1)以球为研究对象，解除约束，画出球的分离体图。2)球重为FG，重力属主动力，过球心O点垂直向下画力矢FG。3)球被分离出来，B点解除了软绳BC的约束，在B处沿BC方向画背离球体的柔体约束反力FT。例1-2如图1-14a所示，重量为FG的梯子AB，搁在水平地面和铅直墙壁上，在D点用水平绳索DE与墙相连。若略去摩擦，试画出梯子的受力图。解1)取梯子为研究对象，解除约束，画出梯子的分离体图。2)梯子受到的主动力为重力FG，过C点作用于其重心，方向铅直向下。第一节静力分析基础1M14.tif3)梯子被分离出来后，需要在A、B、D三处分别解除墙壁、地面和绳索构成的约束。第一节静力分析基础例1-3如图1-15a所示的结构，由杆AC、CD与滑轮B铰接组成。物重FW用绳子挂在滑轮上。杆、滑轮及绳子的自重不计，并忽略各处的摩擦，试分别画出滑轮B、重物、杆AC、CD及整体的受力图。第一节静力分析基础图1-15受力图三解1)取滑轮及绳索为研究对象解除约束，画出其分离体图。第一节静力分析基础在B处为光滑铰链约束，画出销钉对轮孔的约束反力FBx、FBy。在E、H处有绳索的拉力FET、FHT，其受力如图1-15b所示。2)取重物为研究对象解除约束，画出其分离体图。画出主动力重力FW。在H处有绳索的拉力FHT，它与FHT是作用力与反作用力的关系。其受力如图1-15c所示。3)取二力杆CD为研究对象(在系统问题中，先找出二力杆将有助于确定某些未知力的方位)解除约束，画出其分离体图。由于CD杆受拉(当受力指向不明时，可先假设一方向)，在C、D处画上拉力FC与FD，FD=-FC。其受力如图1-15d所示。4)取AC杆为研究对象第一节静力分析基础解除A、B、C 三处约束，画出其分离体图。A处为固定铰链，故画上约束反力FAx、FAy。在B处画上F、F，它们分别与FBx、FBy互为作用力与反作用力。在C处画上F，它与FC是作用力与反作用力的关系，即FC=-FC，其受力如图1-15e所示。5)以整体为研究对象。解除约束，画出其分离体图。画出主动力重力FW。画出约束反力FAx、FAy。画出约束反力FD和FHT。其受力如图1-15f所示(对整个系统来说，B、C、H三处受的均是内力作用，在受力图上不必画出)。第二节平面汇交力系一、平面汇交力系合成的几何法一、平面汇交力系合成的几何法1.力的多边形法则力的多边形法则图1-16力合成的多边形法则2.合力的矢量表达式合力的矢量表达式二、平面汇交力系合成的解析法二、平面汇交力系合成的解析法第二节平面汇交力系解析法的基础是力在坐标轴上的投影，它是利用平面汇交力系在直角坐标轴上的投影求解力系合力的一种方法。1.力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影图1-17力在直角坐标轴上的投影第二节平面汇交力系图1-18力F的方向a)b)c)d)0000 0000 a)b)c)d)00000000例1-4试求图1-19中各力在x、y轴上的投影。已知F1=100N，F2=F3=150N，F4=200N。第二节平面汇交力系1M19.tif解由式(1-2)可得出各力在x、y轴上的投影分别为2.合力投影定理合力投影定理第二节平面汇交力系1M20.tif3.平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件第二节平面汇交力系(1)平面汇交力系平衡的几何条件从力多边形图形上看，当合力FR0时，合力封闭边变为一点，即第一个矢量的起点与最后一个力矢量的终点重合，构成了一个自行封闭的力多边形，如图1-21所示。第二节平面汇交力系1M21.tif(2)平面汇交力系平衡的解析条件第二节平面汇交力系解1)取铰链C为研究对象，C铰链共受汇交于C点的三个力的作用，因杆AC和杆BC都属于二力杆，例1-5求图1-22a所示三角支架中杆AC和杆BC所受的力。已知重物D重FG=10kN。第二节平面汇交力系所以杆AC、BC对铰链C的作用力FAC、FBC的作用线沿杆轴线方向。现假定FAC为拉力，FBC为压力，则受力图如图1-21b所示。2)如图取直角坐标系xCy。3)列平面汇交力系平衡方程，求解未知力FAC和FBC。例1-6增力机构如图1-23a所示，已知活塞D上受到液压力Fp300N，通过连杆BC压紧工件。当压紧平衡时，杆AB、BC与水平线的夹角均为8。不计各杆自重和接触处的摩擦，试求工件受到的压力。第二节平面汇交力系图1-23增力机构受力分析解根据作用力与反作用力定律，工件所受的压力可通过求工件对压块的反作用力FQ而得到，因已知力Fp作用在活塞上，而活塞杆与压块间有一根二力杆相联系，所以必须分别研究活塞BD和压块C的平衡才能解决问题。第二节平面汇交力系1)取活塞杆BD为研究对象作用在活塞上的力有液压力Fp和二力杆AB、BC的约束反力FAB、FBC。FAB、FBC沿着各自杆的中心线，其指向假设如图1-23b所示。如图取直角坐标系xBy。列出平面汇交力系的平衡方程，求未知力FAB、FBC。解得2)取压块C为研究对象作用在压块上的力有支承面的反力FN和工件的反作用力FQ以及二力杆BC的反作用力FBC，如图1-23c所示。如图取直角坐标系xCy。列出平面汇交力系的平衡方程，求未知力FQ第二节平面汇交力系1)根据已知条件及所求解的未知量，选取研究对象(可以是节点，也可以是刚体)。2)以汇交点为坐标原点，建立平面直角坐标系。3)列平衡方程求解未知力。第三节力矩与平面力偶系1)力在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。2)力的作用线通过矩心，则力对点之矩为零。一、力矩及其计算一、力矩及其计算1.力对点之矩力对点之矩第三节力矩与平面力偶系1M25.tif2.合力矩定理合力矩定理第三节力矩与平面力偶系1M26.tif例1-7圆柱直齿轮传动中，轮齿啮合面间的作用力为Fn，如图1-27所示。第三节力矩与平面力偶系1M27.tif解将力Fn分解为圆周切方向和径向方向的两个分力，称为圆周力Ft和径向力Fr，应用合力矩定理第三节力矩与平面力偶系1M28.tif2.力偶矩力偶矩3.力偶的性质力偶的性质二、力偶和力偶矩二、力偶和力偶矩1.力偶的概念力偶的概念第三节力矩与平面力偶系1)力偶无合力，力偶不能用一个力来代替。2)力偶对其作用面上任意点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。3)同平面内的两个力偶，如果力偶矩大小相等，力偶转向相同，则两力偶等效。力偶在其作用面内可以任意移转，而不改变它对刚体的转动效应。即力偶对刚体转动效应与它在作用面内的位置无关。在保持力偶矩大小和力偶转向不变的情况下，可任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对物体的转动效应。4.平面力偶系的合成平面力偶系的合成第三节力矩与平面力偶系第三节力矩与平面力偶系图1-30力偶的合成5.平面力偶系的平衡平面力偶系的平衡例1-8如图1-31所示，电动机轴通过联轴器与工作轴相联接，第三节力矩与平面力偶系1M31.tif解取联轴器为研究对象。作用于联轴器上的力有M和四个螺栓的约束反力，方向如图1-31所示。第三节力矩与平面力偶系现假设四个螺栓受力均匀，即F1F2F3F4F，则它们组成两个力偶(F1，F3)和(F2，F4)并与M平衡。第四节平面任意力系一、力的平移定理一、力的平移定理图1-32力的平移二、平面任意力系的简化二、平面任意力系的简化第四节平面任意力系1M33.tif三、平面任意力系的平衡条件三、平面任意力系的平衡条件第四节平面任意力系例1-9如图1-34a所示，梁AB一端固定、一端自由。梁上作用有均布载荷，载荷集度为q(kNm)。在梁的自由端还受有集中力F和力偶矩为M的力偶作用，梁的长度为l，试求固定端A处的约束反力。图1-34悬臂梁受力分析解1)取梁AB为研究对象并画出受力图，如图1-34b所示。第四节平面任意力系2)列平衡方程并求解。解得四、平面平行力系的平衡方程四、平面平行力系的平衡方程第四节平面任意力系1M35.tif五、物系的平衡五、物系的平衡第四节平面任意力系例1-10图1-36a所示为一手动水泵，图中尺寸单位均为cm，已知FP200N，不计各构件的自重，试求图示位置时连杆BC所受的力、支座A的受力以及液压力FQ。解1)分别取手柄ABCD、连杆BC和活塞C为研究对象。分析可知，BC杆不计自重时为二力杆，有FF。由作用力与反作用力原理知FBF，FCF。所以FBFC，各力方向如图所设。2)以手柄ABD为研究对象，受力图如图1-36b所示，对该平面任意力系列出平衡方程第四节平面任意力系图1-36手动水泵受力注：尺寸单位为cm。3)取连杆BC为研究对象。第四节平面任意力系4)取活塞C为研究对象。第五节摩擦与自锁一、滑动摩擦一、滑动摩擦1.静滑动摩擦力静滑动摩擦力图1-37摩擦力表1-1几种常见的静摩擦因数第五节摩擦与自锁2.动滑动摩擦力动滑动摩擦力二、考虑摩擦时的平衡问题二、考虑摩擦时的平衡问题1)已知物体所受的主动力,判断物体所处的状态及求摩擦力。2)已知物体所处的状态，求主动力的取值范围及摩擦力的值。例1-11用如图1-38所示，绳拉一重量FG=500N的物体。绳与水平面的夹角=30，与地面间的摩擦因数f=0.2，当绳的拉力FT分别为100N、120N时，问物体能否被拉动，并求此时的摩擦力。第五节摩擦与自锁图1-38例1-10图解1)解题分析。此题属判断物体处于何种状态并求摩擦力的第一类问题。第五节摩擦与自锁求解这类问题时，可以先假设物体处于静止状态，由平衡条件计算接触面上的摩擦力F，再由Fmax=fFN计算接触面上可能产生的最大静摩擦力Fmax。并将F与Fmax进行比较：若FFmax，则物体静止，其实际摩擦力的值为F。若FFmax，说明最大静摩擦力也无法维持物体的静止平衡状态，物体滑动。且实际摩擦力的值为Fmax。2.取物体为研究对象，画受力图并选取坐标，如图取物体为研究对象，画受力图并选取坐标，如图1-38b所示。所示。当FT=100N时当FT=120N时例1-12如图1-39所示，将重为FG的物块放在斜面上，斜面倾角为，静摩擦因数为f，求能使物块静止于斜面上的水平推力FQ的大小。第五节摩擦与自锁图1-39例1-11图解1)解题分析。此题属已知物体所处状态，求主动力范围的第二类问题。先分析外力与状态的关系，若FQ力太小，物体将沿斜面向下滑动；若FQ力太大，物体可能沿斜面向上滑动。2)求使物块不致下滑的水平推力的最小值。3)求使物块不致上滑的水平推力的最大值。第五节摩擦与自锁三、摩擦角和自锁现象三、摩擦角和自锁现象1.摩擦角摩擦角图1-40摩擦角第五节摩擦与自锁1M41.tif2.自锁现象自锁现象