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数学考试应注意：1、用手指着认真读题至少两遍；2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。（如:“？”）3、画图、连线时必须用尺子；4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况；第一单元 负数1、负数的由来:为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出），光有学过的 0 1 3。4 2/5是远远不够的.所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数负数：小于 0 的数叫负数(不包括 0),数轴上 0 左边的数叫做负数.若一个数小于 0,则称它是一个负数。负数有无数个，负数有无数个，其中有（负整数,负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“”号，不可以省略例如：2，-5.33，45，2/5正数正数：大于 0 的数叫正数(不包括 0),数轴上 0 右边的数叫做正数若一个数大于 0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有(正整数，正分数和正小数）正数的写法:数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写.例如：+2，5。33，+45，2/5部编版新人教版语文、数学下册知识点六年级数学(word 版可编辑修改)4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于 0，正数都大于 0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：5、数轴：6、比较两数的大小:6、比较两数的大小:利用数轴：负数0正数 或 左边右边负数0正数 或 左边右边利用正负数含义:正数之间比较大小,数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大1/31/6 1/31/6第二单元 百分数二(一）、折扣和成数(一）、折扣和成数1、折扣：1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80，六折五=6.5/10=65/100=65部编版新人教版语文、数学下册知识点六年级数学(word 版可编辑修改)解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答.商品现在打八折：现在的售价是原价的 80商品现在打六折五：现在的售价是原价的 652、成数：2、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如:一成=1/10=10八成五=8.5/10=85/100=80解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。这次衣服的进价增加一成:这次衣服的进价比原来的进价增加 10今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的 85（二）、税率和利率（二）、税率和利率1、税率1、税率(1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2）纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一.国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3)应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。(4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（5）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入税率应纳税额=总收入税率收入额=应纳税额税率收入额=应纳税额税率部编版新人教版语文、数学下册知识点六年级数学(word 版可编辑修改)2、利率2、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（2）储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入.（3）本金：存入银行的钱叫做本金.（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息.（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式：利息本金利率时间利息本金利率时间利率利息时间本金100%利率利息时间本金100%（7）注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息利息的应纳税额=利息利息利息税率=利息（1利息税率)税后利息=本金利率时间（1利息税率）购物策略：购物策略：估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。购物策略:根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案学后反思：做事情运用策略的好处第三单元 圆柱和圆锥一、圆柱一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的.部编版新人教版语文、数学下册知识点六年级数学(word 版可编辑修改)圆柱也可以由长方形卷曲而得到.圆柱也可以由长方形卷曲而得到.两种方式：1.以长方形的长为底面周长,宽为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。2、圆柱的高是两个底面之间的距离圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征:3、圆柱的特征:(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。(2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆柱有无数条高4、圆柱的切割:横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积,即 S 增=2r竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即 S增=4rh5、圆柱的侧面展开图:沿着高展开,展开图形是长方形，如果 h=2r，则展开图形为正方形不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积:S底面积:S底底=r=r底面周长：C底面周长：C底底=d=2r=d=2r部编版新人教版语文、数学下册知识点六年级数学(word 版可编辑修改)侧面积:S侧面积:S侧侧=2rh=2rh表面积：S表面积：S表表=2S=2S底底+S+S侧侧=2r=2r+2rh+2rh体积：V体积：V柱柱=r=rh h考试常见题型：考试常见题型：已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积，底面周长已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积,底面积已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积,表面积，高，底面积已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积,体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积=侧面积一个底面积油桶的表面积=侧面积两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积:只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积:侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类二、圆锥二、圆锥1、圆锥的形成：圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2、圆锥的高圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的特征:圆锥的特征:部编版新人教版语文、数学下册知识点六年级数学(word 版可编辑修改)(1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。4、圆锥的切割：横切：切面是圆竖切（过顶点和直径直径):切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即 S即 S增增=2rh=2rh5、圆锥的相关计算公式：底面积：S底面积：S底底=r=r底面周长：C底面周长：C底底=d=2r=d=2r体积：V体积：V锥锥=1/3r=1/3rh h考试常见题型：已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积,底面积已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算三、圆柱和圆锥的关系三、圆柱和圆锥的关系1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的 3 倍。部编版新人教版语文、数学下册知识点六年级数学(word 版可编辑修改)3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的 3倍。4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差 2/3Sh题型总结题型总结直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比圆柱与圆锥关系的转换:包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间）横截面的问题浸水体积问题：（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以 1/3第四单元 比例1、比的意义1、比的意义(1)两个数相除又叫做两个数的比（2）“:是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数,后项相当于除数，比值相当于商。(4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（5）比的后项不能是零。部编版新人教版语文、数学下册知识点六年级数学(word 版可编辑修改)(6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2、比的基本性质：2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值不变,这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数.根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比.它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、按比例分配:4、按比例分配:在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配.这种分配的方法通常叫做按比例分配.方法:首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义：5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质.7、比和比例的区别7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系,它有两项（即前、后项)；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项)。（2）比有基本性质，它是化简比的依据;比例也有基本性质，它是解比例的依据.部编版新人教版语文、数学下册知识点六年级数学(word 版可编辑修改)8、成正比例的量：8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 x/y=k（一定）x/y=k（一定）9、成反比例的量：9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k（一定）xy=k（一定）10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。11、比例尺：11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。12、比例尺的分类12、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺13、图上距离：13、图上距离：图上距离/实际距离=比例尺图上距离/实际距离=比例尺实际距离比例尺=图上距离图上距离比例尺=实际距离14、应用比例尺画图的步骤：14、应用比例尺画图的步骤：(1)写出图的名称、部编版新人教版语文、数学下册知识点六年级数学(word 版可编辑修改)（2)确定比例尺;（3）根据比例尺求出图上距离;(4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离,写清地点名称（6）标出比例尺15、15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。16、16、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。17、常见的数量关系式：17、常见的数量关系式：(成正比例或成反比例）单价数量=总价单产量数量=总产量速度时间=路程工效工作时间=工作总量18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺.已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一.计算时图距和实距单位必须统一.19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？部编版新人教版语文、数学下册知识点六年级数学(word 版可编辑修改)答：每天播种的公顷数天数=播种的总公顷数已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例.第五单元 数学广角-鸽巢问题1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用什么是鸽巣原理，什么是鸽巣原理，先从一个简单的例子入手,把 3 个苹果放在 2 个盒子里，共有四种不同的放法,如下表放法盒子 1盒子 2130221312403无论哪一种放法,都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”.这个结论是在“任意放法”的情况下,得出的一个“必然结果”.类似的,如果有 5 只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了 2 只或 2只以上的鸽子如果有 6 封信，任意投入 5 个信箱里，那么一定有一个信箱至少有 2 封信我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱看作鸽巣，可以得到鸽巣原理最简单的表达形式利用公式进行解题：物体个数鸽巣个数=商余数物体个数鸽巣个数=商余数部编版新人教版语文、数学下册知识点六年级数学(word 版可编辑修改)至少个数=商+1至少个数=商+12、摸 2 个同色球计算方法。要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多 1.物体数颜色数（至少数1)11)1极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。公式：两种颜色：213（个）两种颜色：213（个）三种颜色：314(个）三种颜色：314(个）四种颜色：415（个）四种颜色：415（个）