高中数学必修3-知识点归纳.pdf

高中数学高中数学 必修必修 3 知识点知识点第一章第一章 算法初步算法初步1.1.1算法的概念算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。（二）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和 B框是依次执行的，只有在执行完 A 框指定的操作后，才能接着执行 B 框所指定的操作。2、条件结构：、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。条件条件 P P 是否成立而选择执行是否成立而选择执行 A A 框或框或 B B 框。无论框。无论 P P 条件是否成立，只能执行条件是否成立，只能执行ABA A 框或框或 B B 框之一，不可能同时执行框之一，不可能同时执行 A A 框和框和 B B 框，也不可能框，也不可能 A A 框、框、B B 框都不执行。框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。一个判断结构可以有多个判断框。3、循环结构：、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件 P 成立时，执行 A 框，A 框执行完毕后，再判断条件 P 是否成立，如果仍然成立，再执行 A 框，如此反复执行 A 框，直到某一次条件 P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件 P 是否成立，如果 P 仍然不成立，则继续执行 A 框，直到某一次给定的条件 P 成立为止，此时不再执行 A 框，离开循环结构。当型循环当型循环结构结构 直到直到型循环结构型循环结构注意：1 循环结构要在某个条循环结构要在某个条件下终止循环，件下终止循环，这就需要这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，包含条件结构，但不允许但不允许“死循环死循环”。2 在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。是同步执行的，累加一次，计数一次。1.2.1输入、输出语句和赋值语句输入、输出语句和赋值语句1、输入语句、输入语句（1）输入语句的一般格式（2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；（4）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内A成立不成立P不成立P成立A图形计算器格式INPUT“提示内容”；变量INPUT“提示内容”，变量容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。2、输出语句、输出语句（1）输出语句的一般格式（2）输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；（4）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。3、赋值语句、赋值语句（1）赋值语句的一般格式（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。注意：注意：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X 是错误的。赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）赋值号“=”与数学中的等号意义不同。122 条件语句条件语句1、条件语句的一般格式有两种：（1）IFTHENELSE 语句；（2）IFTHEN 语句。2、IFTHENELSE 语句IFTHENELSE 语句的一般格式为图 1，对应的程序框图为图 2。图 1 图 2分析：在 IFTHENELSE 语句中，“条件”表示判断的条件，“语句 1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句 2”表示不满足条件时执行的操作内容；PRINT“提示内容”；表达式图形计算器格式Disp“提示内容”，变量变量表达式图形计算器格式表达式变量IF 条件 THEN语句 1ELSE语句 2END IF否是满足条件？语句 1语句 2END IF 表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对 IF 后的条件进行判断，如果条件符合，则执行 THEN 后面的语句 1；若条件不符合，则执行 ELSE 后面的语句 2。3、IFTHEN 语句IFTHEN 语句的一般格式为图 3，对应的程序框图为图 4。注意：注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，结束程序；END IF 表示条件语句的结束。计算机在执行时首先对 IF 后的条件进行判断，如果条件符合就执行 THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。123 循环语句循环语句循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE 型）和直到型（UNTIL 型）两种语句结构。即 WHILE 语句和 UNTIL 语句。1、WHILE 语句语句（1）WHILE 语句的一般格式是 对应的程序框图是（2）当计算机遇到 WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行 WHILE 与 WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到 WEND 语句后，接着执行 WEND 之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。2、UNTIL 语句语句（1）UNTIL 语句的一般格式是 对应的程序框图是IF 条件 THEN语句END IF（图3）满足条件？语句是否（图4）WHILE 条件循环体WEND满足条件？循环体否是满足条件？循环体是否DO循环体LOOP UNTIL 条件（2）直到型循环又称为“后测试型”循环，从 UNTIL 型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到 LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。分析：分析：当型循环与直到型循环的区别：（先由学生讨论再归纳）（1）当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；在 WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体，在 UNTIL 语句中，是当条件不满足时执行循环1.3.1 辗转相除法与更相减损术辗转相除法与更相减损术1、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：（1）：用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商和一个余数；（2）：若0S0R0，则 n 为 m，n 的最大公约数；若0，则用除数 n 除以余数得到一0R0R0R个商和一个余数；（3）：若0，则为 m，n 的最大公约数；若1S1R1R1R0，则用除数除以余数得到一个商和一个余数；依1R0R1R2S2R次计算直至0，此时所得到的即为所求的最大公约数。nR1nR2、更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在九章算术中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译为：（1）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用 2 约简；若不是，执行第二步。（2）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。例 2 用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数.分析：（略）3、辗转相除法与更相减损术的区别：（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为 0 则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到1.3.2 秦九韶算法与排序秦九韶算法与排序1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值问题f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0=(anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =.=(.(anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即 v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 .vn=vn-1x+a0这样，把 n 次多项式的求值问题转化成求 n 个一次多项式的值的问题。2、两种排序方法、两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是读一个，排一个。将第个数放入数组的第个元素中，以后读入的数与已存入数组的数进行比较，确定它在从大到小的排列中应处的位置将该位置以及以后的元素向后推移一个位置，将读入的新数填入空出的位置中（由于算法简单，可以举例说明）2、冒泡排序基本思想：依次比较相邻的两个数,把大的放前面,小的放后面.即首先比较第 1个数和第 2 个数,大数放前,小数放后.然后比较第 2 个数和第 3 个数.直到比较最后两个数.第一趟结束,最小的一定沉到最后.重复上过程,仍从第 1 个数开始,到最后第 2 个数.由于在排序过程中总是大数往前,小数往后,相当气泡上升,所以叫冒泡排序.1.3.3 进位制进位制1 1、概念：进位制、概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为 n，即可称 n 进位制，简称 n 进制。现在最常用的是十进制，通常使用 10 个阿拉伯数字 0-9 进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数 57，可以用二进制表示为 111001，也可以用八进制表示为 71、用十六进制表示为 39，它们所代表的数值都是一样的。一般地，若 k 是一个大于一的整数，那么以 k 为基数的 k 进制可以表示为：，110()110.(0,0,.,)nnknna aa aakaa ak而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如 111001(2)表示二进制数,34(5)表示 5 进制数第二章第二章 统计统计一、基本概念一、基本概念在统计学中,把研究对象的全体叫做总体把每个研究对象叫做个体把总体中个体的总数叫做总体容量为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，研究，我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量二、抽样1、简单随机抽样简单随机抽样概念：概念：也叫纯随机抽样。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。方法：方法：简单随机抽样常用的 （1）抽签法；随机数表法；计算机模拟法；使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：总体变异情况；允许误差范围；概率保证程度。（1）抽签法:（2）随机数表法：2、系统抽样、系统抽样（等距抽样或机械抽样）把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。3、分层抽样、分层抽样（类型抽样）先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。两种方法：两种方法：（1）先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。（2）先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。分层标准：分层标准：（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。分层的比例问题：分层的比例问题：（1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。三、用样本的数字特征估计总体的数字特征三、用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）基本概念（一）基本概念1、本均值：nxxxxnL212、样本标准差：nxxxxxxssn222212)()()(L扩展：（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数 k，标准差变为原来的 k 倍（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间的应)3,3(sxsx用；“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理（4）标准差和方差都反应数据的分散程度。3、均方（方差）：s24、极差：最大值-最小值5、中位数：数据按从小到大排列，处于重点位置的数据（若数据位偶数个，则为中间两个数据平均值）。6、众数：个数最多的数据。（二）直方图（二）直方图1、作图步骤（1）求极差（2）决定组距与组数组数=极差/组距组距的选择要力求取整数。（3）将数据分组（4）列频率分布表（频率=每组频数/样本容量）（5）画频率分布直方图横坐标：组距；纵坐标：频率/组距；矩形面积：频率2、直方图分析、直方图分析众数：众数：最高矩形中点对应横坐标平均数：中位数：左右频率（也就是面积）相等的分界线对应的横坐标值。3、茎叶图、茎叶图（1）作图步骤）作图步骤（2）茎叶图分析）茎叶图分析A、指出单峰还是双峰，单峰表示成绩集中，双峰或多峰表示成绩分散B、指出哪个中位数值大，值大说明成绩好；C、指出是否对称D、指出一些特殊得分。四、两个变量的线性相关四、两个变量的线性相关（一）概念1、散点图 （1）回归直线方程 （2）回归系数2最小二乘法3直线回归方程的应用 （1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系 （2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量 x）代入回归方程对预报量（即因变量 Y）进行估计，即可得到个体 Y 值的容许区间。（3）利用回归方程进行统计控制规定 Y 值的变化，通过控制 x 的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中 NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中 NO2的浓度。4应用直线回归的注意事项 （1）做回归分析要有实际意义；（2）回归分析前,最好先作出散点图；（3）回归直线不要外延。第三章第三章 概概 率率一、随机事件的概率及概率的意义一、随机事件的概率及概率的意义（一）基本概念（一）基本概念1 1、事件、事件 （1）必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件；（4）随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件 S 的随机事件；2、频数与频率：、频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数；称事件 A 出现的比例 fn(A)=为事件 A 出现的概率：对于给定的随nnA机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作 P（A），称为事件 A 的概率。3、频率与概率的区别与联系：、频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数 nA 与试验总次数 n 的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近nnA摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似确定事件随机事件必然事件不可能事件事件地作为这个事件的概率（二）概率的基本性质（二）概率的基本性质1、事件的关系与运算、事件的关系与运算（1）事件的包含（2）相等事件（3）并事件（4）交事件（5）互斥事件：若 AB 为不可能事件，即 AB=，那么称事件 A 与事件B 互斥；（A 与 B 不可能同时发生）（3）互为对立事件：若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件A与事件 B 互为对立事件；（A 和 B 有且仅有一个发生）2、概率的基本性质：1）必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，因此 0P(A)1；2）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；3）若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件 A 发生且事件 B 不发生；（2）事件 A 不发生且事件 B 发生；（3）事件 A 与事件 B 同时不发生，而对立事件是指事件 A与事件 B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件 A 发生 B 不发生；（2）事件 B 发生事件 A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。二、古典概型及随机数的产生二、古典概型及随机数的产生1、古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。2、古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件 A 所包含的基本事件数，然后利用公式 P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件数A三、几何概型及均匀随机数的产生三、几何概型及均匀随机数的产生1、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）=；积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A（2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等 典型例题：四、随机数变换四、随机数变换产生（0,1）之间的随机数，变换为（a，b）之间的随机数。公式：Y=X（a-b）+a例：把0,1内随机数 m 转化为-2,6内随机数 n。n=8m-2人生中每一次对自己心灵的释惑，都是一种修行，都是一种成长。相信生命中的每一次磨砺，都会让自己的人生折射出异常的光芒，都会让自己的身心焕发出不一样的香味。我们常常用人生中的一些痛，换得人生的一份成熟与成长，用一些不可避免的遗憾，换取生命的一份美丽。在大风大雨，大风大浪，大悲大喜之后，沉淀出一份人生的淡然与淡泊，静好与安宁，深邃与宽厚，慈悲与欣然生活里的每个人，都是我们的一面镜子，你给别人什么，别人就会回待你什么。当你为一件事情不悦的时候，应该想想你给过人家怎样负面的情绪。世界上的幸福，没有一处不是来自用心经营和珍惜。当你一味的去挑剔指责别人的时候，有没有反思过自己是否做得尽善尽美呢？假如你的心太过自我，不懂得经营和善待，不懂得尊重他人的感受，那么你永远也不会获得真正的爱和幸福人生就像一场旅行，我们所行走的每一步都是在丰富生命的意义。我们一边穿越在陌生的吸引里，一边咀嚼回味着一抹远走光阴的旧味，一切都是不可预料，一切又似在预料之中。人生看的多了，走的多了，经历的多了，也就懂得多了。每一份深刻的感悟大多来自一个人深刻的经历。人生总有那么一两件重大的事情让你成熟和改变。这份错失，会让你反思自己，检讨自己，叩问自己，也让你意识到了自己真正的缺失，这或许就是一份痛苦的领悟吧！人生可以平平淡淡，亦可以异彩纷呈。相信只要自己的德馨足够善美，上天就会把最好的一切赐予你。予人快乐，收获快乐；予人幸福，收获幸福；予人真情，收获厚意。人生的一切往来皆有因果，生活只善待有心人假如你有一颗计较的心，你就会很难获得一份幸福。当一个人放下了自己内心的那份累心的奢求，你的心空就会变得更加蔚蓝干净。宽容，不仅是一种豁达的态度，更是一种心灵的品德，是一种处事的修行，宽容别人不是低矮了自己，而是释放了自己，升华了自己。你把世界宽待在心中，世界也同样装饰了你的一份美丽。当你简约、释然了自己的时候，你会发现另一份生命中的快乐。那快乐是发自一颗简单的心，那快乐是从心灵的草地里欢快的迸发出来，通过你温柔的眼眸和开心的笑声来传递。所以，心宽便心悦，你人生的天空是什么颜色，往往取决于你对人生的态度和对于自己情绪的驾驭世界上美好的东西那么多，有缘来到你的身旁，被你握到掌心的却又那么少。所以一切在的时候请学会珍惜，因为大多美丽的东西只会为你来过一次。你一不小心就会失落，无处找寻，增加了你人生的又一次遗憾过往，终是回不去的曾经。人总是在失去的时候才懂得珍惜，人总是在回味的时候才知道甜美。往事已矣，该放下的终归要放下，该忘记的一定要学会忘记。其实这个世界上什么都不是我们的，在人间，我们只是一场心灵的路过而已或许唯一属于过我们的，只是生命刹那的快乐与悲伤，以及自己一颗思索的灵魂站在时光的路口回望曾经，盘点每一份经历过的心情，人生有太多得不到的美好，有太多想不到的结局。终有一天，我们热望过的，贪念过的，彷徨过的，握紧过的，放手过的，都将化作尘埃随风飞去人生渺如尘埃，小如露珠，寻常如泥土，从不可知处而来，到不可知处而去。我们用灵魂结伴身体，走过这短暂的一朝一夕的寒暖，踏过流年的坎坷与花香，便是在世间真正的来过了。