人教版数学七年级下册61平方根.pptx

课前检测：课前检测：1 1、求下列各数的算术平方根、求下列各数的算术平方根（1 1）196 196 （2 2）0.04 0.04 （3 3）10102 22 2、求值、求值如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数是多少？，这个数是多少？3是前面学习过的是前面学习过的9的算术平方根，的算术平方根，-3与与9的算术平方根有什么关系？的算术平方根有什么关系？1归纳平方根的概念归纳平方根的概念由于由于 ，所以这个数是所以这个数是3或或-3.根据上面的研究过程填表：1归纳平方根的概念归纳平方根的概念如果我们把如果我们把 分别叫做分别叫做 的平方根，你能类比算术的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？平方根的概念，给出平方根的概念吗？平方根的概念平方根的概念如果如果一个数一个数的平方等于的平方等于 a，这个数，这个数叫叫a的平方根的平方根或或二次方根二次方根。若若 x2=a,则则 x 叫做叫做 a 的平方根。的平方根。记作：记作：读作：读作：正负根号正负根号a a如（如（5）2 2=25=25，则，则5是是25的平方根，的平方根，记作记作 填空：填空：求平方求平方求平方根求平方根2认识开平方运算认识开平方运算两图中的运算有什么关系呢？两图中的运算有什么关系呢？求一个数的平方根的运算，求一个数的平方根的运算，叫做开平方。叫做开平方。3的平方等于的平方等于9,9的平方根是的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算所以平方与开平方互为逆运算.初中所学的六种运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方加法、减法、乘法、除法、乘方、开方.对应的运算结果分别为：和、和、差、差、积、积、商、商、幂、幂、方根方根.例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：3例题解析例题解析解：（1）因为 ，所以100的平方根是 10 即 例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：3例题解析例题解析 解：（2）因为 ，所以 的平方根是 即 例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：3例题解析例题解析 解：（3）因为 ，所以0.25的平方根是 即 例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：3例题解析例题解析 解：（4）因为 ，所以 的平方根是 即 例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：3例题解析例题解析 解：（5）因为 ，所以0的平方根是0 即 思考：思考：正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？的平方根是多少？负数有平方根吗？负数有平方根吗？4归纳数的平方根的特征归纳数的平方根的特征0的平方根就是的平方根就是0；负数没有平方根负数没有平方根为什么？为什么？练习练习1 1：判断下列各数有没有平方根，判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根如果有平方根，试求出它的平方根 ；如果没有平方根，说明理由。；如果没有平方根，说明理由。（1）81 （2）81（3）0 （4）0.0001（5）(6)它的另一个平方根是它的相反数，记作：它的另一个平方根是它的相反数，记作：正数正数a a的正的平方根叫做的正的平方根叫做a a的的算术平方根。算术平方根。记作记作 读作读作“根号根号a a”；一个正数一个正数a a的平方根表示为：的平方根表示为：0 0的（算术）平方根还是的（算术）平方根还是0 0注意：注意：，只有当只有当a0a0 时时有意义有意义练习练习2：判断下列各式计算是否正确，并说明理由判断下列各式计算是否正确，并说明理由（）（）（）例例2：说出下列各式的意义，并求值说出下列各式的意义，并求值.=12=12=-0.06=-0.06=5+6=111)1)33的平方根是的平方根是 9 9 ()2)2)9 9的平方根是的平方根是3 3 ()3)3)3 3是是9 9的平方根的平方根 ()4)4)4 4的平方根是的平方根是2 2 ()5)5)55是是2525的平方根的平方根 ()()6)6)11的平方根是的平方根是1 1 ()7)7)(10)(10)2 2没有平方根没有平方根 ()()8)8)如果如果x x2 2=a,=a,则则 a a 一定是正数一定是正数 ()()判断下面的说法是否正确，如不正确，判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正说明理由，并加以改正.有一个正数的两个平方根是有一个正数的两个平方根是2m-32m-3和和5-m5-m，求，求m m的值。的值。解：由题意得 （2m-3）+（5-m）=0 m=-2练习：如果练习：如果 ，求，求2x+5的算术平方根的算术平方根.能力提升能力提升（1 1）3-m3-m有平方根，求有平方根，求m m的取值范围的取值范围（2 2）a-4a-4无平方根，求无平方根，求a a的取值范围的取值范围（3 3）有意义，求有意义，求x x的取值范的取值范围围学习小结：学习小结：1 1、平方根的概念、平方根的概念.3 3、平方根的特征、平方根的特征.4、平方根的表示法、平方根的表示法:2 2、开平方、开平方.（a叫被开方数）叫被开方数）算术平方根的表示法算术平方根的表示法：（a0）（平方根与算术平方根的概念的区别与联系）（平方根与算术平方根的概念的区别与联系）