从近几年江苏高考数学试卷看江苏卷风格命题趋势及教学策略.pptx

一、江苏高考命题风格 探索 调整 2007年以前的高考：一方面每年都强调“稳定”，其实最不稳定：难度变化幅度大，且呈不稳定的“周期”性特征；命题所受的“制约”小，题目与教学关系度小，而偶然性大；尤其是03年以前的高考，命题人员与中学教师每年都在“捉迷藏”，猜题、压题成风，且每每有压到的现象 当然，全国高考命题也有其做得较好的地方：一是竞赛味较地方命题淡得多；二是高等数学的背景较地方命题要弱得多。江苏经过六年的探索，已逐步形成风格：一是难度的控制逐步准确、合适；二是与高中教学逐步贴切，起到较好的导向作用（这两年的高考题可以作为课堂教学中的好的例、习题）；三是试卷结构的改革有利于考出学生的真实的水平；四是试卷结构与形式的调整使得高中数学教学目标更明确。具体地，有以下几方面的特点和值得研究的问题：一是整卷难度逐年下降，并逐步趋于稳定。基础题足够基础已成为不同命题专家的共同认识（无论是填空题还是解答题，并有逐年下降的趋势）；二是填空题基本没有难题，以基础题为主，中档题次之，稍难题2条左右。三是结构基本定型，六个大题所考查的内容及位置：三角（向量）、立体几何、解析几何、函数、数列及应用问题。数列、函数作为压轴题的趋势有被打破的趋势：确定，如此下去，花最多时间、最重要的知识点却成为最没有希望得分的点，势必会影响今后在这两个模块上的教学投入。四是压轴题难度有逐年下降的趋势，对多数学有作为的趋向明显。压轴题层次分明，至少有一个小题难度较小甚至很小，以往放弃最后两题的惯性必须改变。下面是近两年江苏高考数学大题均分情况比较：1516171819200811125.85.132.20911.4812.259.337.067.24.14年份题号1-56-1011-14221791-45-89-1112-1418.27(17.67)17.88(17.52)13.36(12.77)9.04(6.67)08年09年五是附加题成为重要的得分点，值得重视。08年附加题均分21.76，09年均分27分（15.43+7.88+4.51；15.46+7.88+4.51；10.28+7.88+4.51；18.39+7.88+4.51；13.21+7.88+4.51；13.24+7.88+4.51）事实上，难度高于去年，而得分也高于去年：重视度。附加题得分的公平性对命题的影响：不等式得分最低，平面几何次之，矩阵与变换得分最高，连续两年如此，且今年对不等式证明的要求还有所降低（作差比较即可）。因此，如果试卷模式不变，不等式和平面几何还要降难度。因此，选择性与教学策略很重要。六是2010年文理分科，试卷模式如何？有专家认为还要合卷，有人认为不应该合卷。文理分科，我认为既然分科了，160分同卷也是没有道理的，理科应该略加难度（但只能是略略加），而文科还要适当降低难度。若如此，选修与必修有机结合的试卷怎样出呢？我们应该做好相应准备：对选修4，还是基础，对选修2与3，主体内容以中档为主。解析几何如果分卷，则抛物线要求相应要高一些，可能参数方程、极坐标会综合到解几大题中。七是逐步克服过重的竞赛味，试题更加通俗化，更接近常规，使学生看得懂，不会有心理上的恐惧。如今年的几条大题与去年，去年与前年比较，变化明显。八是压轴题的独特风格具有延续性 一是数列、函数载体基础，不别出心裁；二是其他省市卷中的数列与不等式、函数与不等式在江苏不受青睐；三是导数考查层次比较基础(理论上与实践上的分析）。九要注意风格也有多样性，即稳定之中有变化（不可能始终位于平衡位置）。也即有时是个别题把关（也有层次），有时是多题把关（每题有一个问题难，且难得适当）。从各方反映看，后一种风格更为大家接受（当然，一些中等学校希望前一种风格，指望难题大家都做不起来，从而缩小与生源好的学校的差距）。十是考试说明得到了充分尊重。一是内容不出界：韦达定理、三垂线定理、立体几何、解析几何等敏感内容，中规中矩。二是文理分得清：文理要求的层次性、文理内容的公平性。三是传统、新增层次明：新增内容全面覆盖，传统内容重在区分 十一是命题组长的习惯性思维、学术背景、对个人观念命题的影响显现得十分明显 如：竞赛风格；数论特色；对数学表达式形式的喜爱；应用性问题；题型的喜爱；从近三年的高考题都可以得到充分体现。十二是可能出现个别有争议的“超纲”嫌疑的问题，不过可能因为出现在本来就较难的题中，并没有引起大的争议 如07年的解无理不等式问题；08年的指数函数与绝对值的复合问题；09年的前n-1个正整数的平方和问题；等等 个人的看法：到了压轴题，可能就不一定很“讲理”了。可以理解！二、江苏卷的难度题的编拟方法与特点1.知识要求与能力要求之间的关系 知识与方法；知识与思想 案例（1）08年江苏第20题，而函数部分的要求程度最高为B级对指数函数的要求：理解有理数指数幂的含义；了解实数指数幂的意义，能进行幂的运算。理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象。了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题。（2）数列部分教学要求：数列了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数。理解数列的通项公式的意义。等差数列理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n项和的公式，能运用公式解决一些简单问题。能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。了解等差数列与一次函数的关系。等比数列理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式、前n项和的公式，能运用公式解决一些简单问题。能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。了解等比数列与指数函数的关系。09年数列题：难在何处？08年第12题：基本不等式的应用，难度要求在哪里？09年第19题，基本不等式应用，难度要求又在哪里？两个B级知识点的要求+两个基本方法（观念），则可能是相当的难题。08年江苏第20题，而函数部分的要求程度最高为B级，试考察该题考查了哪些知识点？哪些观念？（这就是所谓的能力，不要将能力宽泛化、抽象化）事实上，知识点的多少、数学技能要求的高低及组合的形式、思想方法与思维策略的要求的程度及新颖的观念的熟悉程度，都是决定难度的重要因素。09年第20题并无多大新意，更无所谓新观念，但均分只有4.14分。何谓“新观念”？2007年第20题中的“特殊化”探索是新观念；2007年第21题中的“集合思想”是新观念；2008年第19题中的“有理与无理”的思想是新观念；2008年第20题中的图形分析、尤其是图形性质的发现是“新观念”；2008年第23中的“等式两求导数”、“求积分”是新观念；2009年第17题中的整除性是新观念；2009年第18题中“方程ax=b”有无数多个解和条件是新观念；2009年第19题的应用背景下的新名词是新观念；另，第（3）题中借助h甲与h乙的积构造上界，从而“逼”出h甲=h乙,。这是一种“新观念”。2009年第23题有3个知识点：一元二次方程有实数根的条件、古典概型、数列求和（第（1）题）；前面的3个知识外加不等关系的放缩、对立事件概率的转化。思想方法与思维策略则有分类讨论与正难则反，新观念是计数策略中分类讨论的标准的确定。不要将所谓的新观念神化，关键在教师的认识高度：一是有些并不新，只是“旧”的思想蕴涵于“新”的背景中。如2009年的第17、18、19题中的所谓“新”观念，只要平时加强研究、积累，都是“已”有的或“可”有的。如ax=b的解的个数；通过几个数的积（或和）的范围分析这几个数的取值范围也是早就见识过了的：求证：当0a，b，c1时，三个数(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a不能同时大于 。二是在原有问题上进行变：如三次函数在闭区间上的值域是简单问题，但如果改一下：在开区间上的值域是闭区间，就有了新观念了！等差数列前n 项和最大值是常规问题，改为：等比数列前n项积最小值（公比为负数），就有了新观念了。三是增加变量的个数或式子的复杂程度 具体常规函数（方程）是熟悉题，增加了参数或进行复合就是新观念了（如09第20题）各个命题专家都有其特有的个性、风格。这种变就可以体现这种风格。四是逆向提出问题 求分段函数的单调区间是旧题，改为已知单调性确定分段函数解析表达式中参数范围就是新观念了（如北京2007年一题）。又如：总的来说，新观念的构成途径有：复合与叠加；逆向；类比；增加变量或增加变量个数（08第18题的原型题）；抽象化（07第19题）；特殊函数（数列）的性质；教材中的思想方法但不受重视的；竞赛题中的技巧（如整除性、有理性、差分法等）；数学名题中的方法或结论（如北京题：钱德拉素数筛子）；背景复杂化（06年的体积值有多少个问题）；增加应用（实际）背景（如09第19题）；2009年湖南文科最后一题：已知函数f(x)=有三个极值点。（1）求证：-27c0,a1)有两个零点，则a的取值范围？09天津第4题：某区间内的零点二分法的核心思想是零点，是数形转化，然后就是逼近思想考查二分法的操作步骤意义并不大（机械操作）而零点则是本质思想专门考查二分法的可能性也不大：要么就是简单题，因为太窄，难出有新意的题。（5）.三示图07山东第3题：有且仅有两个视图相同的几何体？07海南、宁夏计算由三示图所示的几何体的体积08山东计算由三示图表示的几何体的表面积08广东确定一个较为复杂的几何体的左视图09山东第4题；广东第18题；宁夏第11题；辽宁第15题；天津、浙江第12题其中有两家求面积，其余均求体积1.频率高；2.以读图为主，考查空间想像能力；3.以简单题不主江苏两年都没有考：事实上是初中内容，也与江苏小题只考填空题有点关。由于这类题对空间想像能力的高测试效果，值得重视！（6）.推理与证明（这是江苏卷的一大特点：特别重视！08江苏第9题如图，在平面直角坐标第xOy中，设ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0);点P(0,p)为线段AO上一点（异于端点），这里a,b,c,p为常数。设直线BP、CP分别与边AC、AB交于点E、F。某同学已正确求得直线OE的方程：(1/b-1/c)x+(1/p-1/a)y=0。请你完成直线OF的方程：（)x+(1/p-1/a)y=0.这是合情推理的好材料：既是合理的：确实在解题过程中经常会遇到这种“同理可得”的情况，这种可得的结果如果并不需要再求一次，其“同理”才有实际价值。从这个方面说，这样的考题实际上也是在教思维，是值得的我们平时选题时充分借鉴的。又是可行的：对不同思维层次的学生都有方法可做：按常规方法求与按结构对称性推都能做到，但思维的深度与高度大有区别。08江苏第10题三角数阵中的归纳推理 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行的从左至右的第3个数是。09江苏第8题：在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4。类似地，在空间，若两个四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 。2007年第20题 已知an是等差数列，bn是公比为q的等比数列，a1=b1,a2=b2a1.记Sn为数列bn的前n项和。（1）若bk=am(m,k是大于2的正整数），求证：Sk-1=(m-1)a1；（2）若b3=ai(i是某个正整数），求证：q是整数，且数列bn中的每一项都是数列an中的项；（3）是否存在这样的正数q，使等比数列bn中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以证明；若不存在，请说明理由。（3）若第m,n,k项成等差数列,则 2bn=bm+bk，也即：2b1qn-1=b1qm-1+b1qk-1.即：2qn-1=qm-1+qk-1。也即qm-k 2qn-k+1=0。取m-k=3,n-k=1。09江苏第17、18、19题，还有08年的第18、19、20题，都说明：江苏很重视对逻辑探究能力的考查：通过理性分析进行探究。如果说去年对合情推理的要求稍高的话（两个填空题，且都是中等难度），从总体看，还是更注重演绎为主，合情为辅（如07第20题）的理念，这也符合数学的学科特点。1.基础题几乎全部源于教材范例：2009年第2题：已知向量a和向量b的夹角为30o，且|a|=2，|b|，则向量a 和b的数量积ab=.四、江苏卷突出教材在教学中的作用教材必修4P81习题2.4第2题：已知已知|a|=2，|b|=3,a与b的夹角为120o ,求求ab和和|a+b|.2、教材题目是进行解答题构题时的基本“材料”，即“改编”范例：2009年第15题：设向量a（4cos，sin）,b（sin，4cos)，c（cos ，4sin ).(1)若a与b2c垂直，求tan(+)的值；(2)求|b+c|的最大值；(3)若tantan=16，求证：ab.1。必修4P81第7题：设a，b是两个非零向量，如果（a+3b)(7a-5b)，且(a-4b)(7a-2b)，求a与b的夹角。2。教材推导两角和正切公式的转化方法（第一步）。范例：2009年第16题：如图，在直三棱柱ABCA1 B1 C1 中，E、F分别是A1 B，A1 C的中点，点D在B1 C1 上，A1 DB1 C.求证（1）EF平面ABC；（2）平面A1 FD平面BB1 C1 C.AA1BCB1C1EFDAA1BCB1C1EED教材必修2P62第17题：如图，在正三棱柱ABCA1 B1 C1 中，点D在边BC上，ADC1 D。（1）求证：AD平面BB1 C1 C.（2）如果点E为B1 C1 的中点，求证：A1 E平面ADC1又如09年18题：直线被圆截得的弦长最后得到式子化简得：有无数多组解的条件？不是机械模仿的人能够解决的！还是对数学的本质的理解。组合（08第13题）满足条件AB=2,AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是 。方法与思想：08年第19题、23题在平面直角坐标系xOy中，二次函数f(x)=x2 +2x+b(xR)与两坐标轴有三个交点。记过三个交点的圆为圆C（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）圆C是否经过定点？证明你的结论。本来是这样一道题：圆的方程是：五、江苏卷对应用问题一直非常重视 一是每年都在力争出应用题；二是每年都有建模专家入闱。坚信：建模不会困难，解决心理问题。函数应用题又是一特色：这几年的应用题（除概率外）都是函数问题。本质：表达式！1、继续研究教学要求，把握好复习的方向，切不可再做无用功了（时间浪费不得）教学要求对各部分内容的定位、要求与不要求一定要明确，超标不能做。如累禁不止的韦达定理与解析几何；立体几何中的角与距离的综合求法超标现象。该要求的不可忽视，这要求我们全面考察教学要求，如解几中的“角”、证明问题中的分析法等。六、应对策略对考试说明、教学要求中的“能级”的认识要科学不能看到“C”级就盲目增加难度：难在何处？能力！研究一下高考题，看能力是如何体现的。如2008年第12题的基本不等式求最值的题，考试说明对此知识点的要求是C级，命题人肯定是根据这样的要求来命制相应的试题的。那么，其中能力体现在哪里昵？2、制订切实可行的复习计划（1）课时安排要合理 一是数学课时数；二是各章节课时比例；三是一轮、二轮时间的分段：建议一轮更长一些，二轮方法要创新，取消三轮；四是讲、练、测的时间分配（2）深度与广度要准确定位 函数？数列？立体几何？解析几何？常用逻辑用语？统计案例？对函数、数列不能定位于难题，中档题可能是更可价值的，即使是四星高中的优等生，基础也不可忽视。总之，就是对要求降低了的内容绝对不能再人为地拔高了；对于一些在新体系下并不重要的方法要大胆舍弃；对于已经删减的内容绝对不能再讲了。（3）不同章节进行重新优化组合 不要机械地以章节、条块安排复习，应该整体统筹，合理安排。如函数与导数，甚至不等式；立体几何的统整；解析几何的统整；三角与向量的统整；集合与常用逻辑用语，甚至推理与证明都可以统整。概率统计的统整。（4）不同学生分类订计划，特别是研究培优的问题。这几年，我们在面上已有一定的经验（如滚动练习、四精四必、错题集、小题狂练等），但对优等生如何拔尖，尚没有好的做法。值得研究。3、采取行之有效的复习策略（1）抓基础 起点要低，一个连不等式log2x1都不会解的学生，怎么能做出“logax1在1，+）上恒成立，求a的取值范围”呢？刚开始，必须做一定量的最基本的题目（这些题并不太费时间）。（2）分层推进，分层要求，准确定位 分层推进是指课堂教学内容要求的层次性；例题与课堂练习、课后作业的层次性；不同复习阶段的层次性。分层要求不是说优等生就不要基础，就一步登天。准确定位既指不同学生的不同定位，更指用高考要求层次的定位决定教学要求的定位。不可否认，我们不少学校平时的难度远远难于高考，但考得并不好！理科学生的终点要高一些。（3）精心选择典型题：例题、练习与作业都必须“精”尤其是课本题，既要注意具体问题具体分析，更要注意不能因过分特殊而掩盖了一般性的、本质的思路。必修2-1常用逻辑用语P13习题1.2第2题：判断下列命题的真假:(1)23或32或32或x2a-1或x0,a1)为R上的增函数，则实数a的取值范围是。（这个问题体现的是对函数单调性概念的认识是不是“透”）数学本质 09年高考第18题最后一小题上，最后得到式子化简得：有无数多组解的条件？不是机械模仿的人能够解决的！还是对数学的本质的理解。（4）要在“细节”上下功夫！还回到刚才的问题：由 化简到的人有多少？知道关于k的条件的式子的解有无数多个，想到或做到视为k的方程，并整理成的又有多少呢？不能完全归于运算能力，当然数、式的运算能力是必须加强的。平时讲题注重思路分析，忽视操作过程中蕴涵的技能、技巧，于是，常常会出现知道大的思路，就是做不下去的现象。一是基础技能;二是基本算理；三是基本规范。重视习惯的养成！知道学生在具体操作时的困难所在，并给予指导！认识“已知一元二次方程 的两个根是x1、x2”想到了哪些？（1）根与系数关系；（2）作为函数，图像，顶点，对称轴 （3）判别式0;（4）求根公式；（5）;(1997年高考题)“设二次函数f(x)=ax2+bx+c，方程f(x)-x=0的两个根分别为x1,x2，满足0 x1x21/a。（I）当x(0,x1)时，证明：xf(x)x1；f(x)-x=a(x-x1)(x-x2),即要证：0a(x-x1)(x-x2)0)上的最小值；（2）对一切x(0,+),2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x(0,+),恒有 第（3）提供的思路：转化为证明：当x0时 然后考虑左边的最小值与右边的最大值这是一种怎样思想？为什么不集中后考察一个函数？这与左边以x为自变量，右边以y作变量又有何本质区别？为什么用统一的自变量呢？对我们选题有怎样的启示？又如某校的作业：将圆x2+y2+2x-2y=0按向量 =(1,-1)平移后得曲线C，按向量平移是现在的学习内容吗？（姑且不设这一知识点有何必要性）就是有这个知识点，设计这样的一步意义何在？（8）减少专题讲座，突出内容教学 以往在二轮或三轮复习中以专题讲座的形式进行，建议减少关于思想方法、特殊题型的专题讲座，突出学科内容的专题研究。如以函数、方程、不等式等专题，围绕高考考的内容的各种可能的题型，分内容进行专题讲座，而且在讲座时，还要滚动，不能过于专题化，导致二轮复习学生不仅没有提高，而且由于遗忘导致水平下降。对于分类讨论、探索性问题、数形结合思想、转化思想等，应该在各部分内容中都有所渗透，逐步形成相应的解题策略，提高学生处理这类问题的能力。集中专题进行可能效果并不好。当然，在各部分内容进行渗透的基础上，花上较少的时间进行归类、总结，形成上位的认识是可以的，但不宜花过多时间。