双组元液体火箭GTO运载能力评估方法_张博戎.pdf

2023年第1期 导 弹 与 航 天 运 载 技 术（中英文）No.1 2023 总第392期 MISSILES AND SPACE VEHICLES Sum No.392 收稿日期：2022-03-13；修回日期：2022-03-28 基金项目：载人航天领域第四批预先研究项目（010501）资助 文章编号：2097-1974(2023)01-0016-05 DOI：10.7654/j.issn.2097-1974.20230104 双组元液体火箭 GTO 运载能力评估方法 张博戎1，韩雪颖1，李静琳1，李文清1，孟庆尧2（1.北京宇航系统工程研究所，北京，100076；2.北京航空航天大学，北京，100191）摘要：为了准确计算双组元液体推进剂运载火箭运载能力评估方法中的剩余可用推进剂折算系数，基于某运载火箭发射地球静止同步转移轨道（GTO）飞行任务，推导了末级剩余可用推进剂与运载能力对应关系，提出简化计算公式，并基于实际弹道计算程序对结果进行了数学仿真验证。结果表明：本文方法能有有效评估发射地球静止同步转移轨道飞行任务的剩余推进剂运载能力折算系数，该方法对于提升火箭运载能力评估的效率和准确性具有重要意义。关键词：运载火箭；运载能力；地球静止同步转移轨道（GTO）；齐奥尔科夫斯基公式 中图分类号：V412.4 文献标识码：A Research on Evaluation Method of GTO Carrying Capacity of Two-component Liquid Launch Vehicle Zhang Bo-rong1,Han Xue-ying1,Li Jing-lin1,Li Wen-qing1,Meng Qing-yao2(1.Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering,Beijing,100076;2.Beihang University,Beijing,100191)Abstract:In order to accurately calculate the conversion factor of remaining available propellant in the evaluation method of carrying capacity of two-component liquid propellant launch vehicle,a relationship is derived between remaining available propellant mass in final stage and rockets carrying capacity based on a certain type of launch vehicle launching geostationary transfer orbit(GTO)mission.A simplified calculation formula is proposed,and results are verified by mathematical simulation based on actual ballistic calculation program.It is believed that the method in this paper can effectively evaluate the conversion factor of remaining propellant in GTO mission.This method is of great significance for improving the efficiency and accuracy of the rockets carrying capacity evaluation.Key words:launch vehicle;carrying capacity;geostationary transfer orbit;Tsiolkovsky formula 0 引 言 运载能力是表征火箭性能最直接的参数指标之一，主要由运载火箭总体设计水平、弹道及 GNC 设计水平、发动机性能参数水平、箭体结构设计与制造水平等多种因素共同确定1。运载能力评估是火箭总体性能评估中最重要的环节之一，通过飞行结果准确评定运载能力，对于运载火箭后续改型和能力提升具有重要意义2。根据运载火箭推进剂种类不同，运载能力的评估方法有所差异3。目前，双组元液体推进剂运载火箭广泛应用于世界各国航天发射中，这类运载火箭的运载能力评估一般采用“有效载荷质量+可用剩余推进剂转化运载能力”的方法4。然而，针对双组元液体火箭可用剩余推进剂量评估和可用推进剂转化为运载能力计算方法这两个独立问题，目前尚无公认的准确计算方法。在双组元液体火箭可用剩余推进剂量评估方面，目前一般认为总推进剂剩余量可分为 3 部分：第 1 部分为不可用量，即由于箭体管路和发动机结构导致的不能燃烧产生能量的推进剂量；第 2 部分为安全余量，即由于运载火箭总体参数和导航制导控制产生飞行偏差所需要预留的推进剂量；第 3 部分为可用剩余量，即能够燃烧转化为额外运载能力的推进剂量5。对于这3 部分推进剂量，第 1 部分不可用量由火箭固有特性决定，可以准确确定。评估难点在于第 2 部分安全余量的计算，当安全余量确定后，即可直接计算得到可用剩余量。由于运载火箭不存在定型、飞行状态多变，因此基于大子样的偏差统计方法不适用于大多数液体运载火箭的安全余量评估。为解决这一问题，采用基 张博戎等 双组元液体火箭GTO运载能力评估方法 17第1期 于实测总体数据的仿真模拟实验方法可以在小子样意义下获得尽量准确的安全余量范围1,4。在可用推进剂转化为运载能力计算方法这一方面，目前一般做法是将可用推进剂 11 折算为运载能力。这一方法的优点是简单可实现，但计算略显保守，未考虑高比冲推进剂燃烧带来的运载能力额外增益。按现有液体火箭推进剂比冲和结构系数，一般构型的运载火箭可以实现 1.01.2 的可用推进剂折算系数能力。这一系数的具体取值与火箭构型、级间比、发射轨道类型、结构系数、末级发动机比冲、有效载荷质量等均有关系。本文针对某型火箭发射地球同步转移轨道（Geostationary Transfer Orbit，GTO）的运载能力折算系数进行了推导分析，并提出简化计算方法，能够实现某构型运载火箭的可用剩余推进剂运载能力折算系数快速计算，并得到实例验证。1 火箭运载能力评估方法 火箭评估运载能力为有效载荷实际质量加剩余推进剂可转化成为的运载能力两部分之和，双组元液体运载火箭的运载能力评估计算公式为 zkfk0()MMa MM=+（1）式中 M为评估运载能力；zM为有效载荷实测质量；kfM为燃烧剂可用推进剂质量；koM为氧化剂可用推进剂质量；a为可用推进剂运载能力折算系数。从式（1）可看出，当有效载荷实测质量确定后，双组元液体运载火箭的运载能力评估分为 2 个部分：可用推进剂质量计算；运载能力折算系数计算。1.1 可用推进剂质量计算 对于一般的双组元液体推进剂运载火箭，末级入轨后一般存在一定的推进剂剩余量，令燃烧剂和氧化剂总的推进剂剩余量为sM，包含 3 部分：a）安全余量，令燃烧剂和氧化剂安全余量分别为afM和aoM；b）不可用量，令燃烧剂和氧化剂不可用量分别为afM和boM；c）可用剩余量kfM和koM。3 个部分推进剂质量存在如下关系：()safaobfbokfkoMMMMMMM=+（2）对于指定构型的运载火箭，末级推进剂不可用量一般为确定值，其存在原因是箭体内贮箱、管路和发动机等结构造成部分推进剂无法被使用。当这一构型运载火箭发射指定类型轨道的有效载荷时，由于导航制导方法确定，火箭总体偏差量确定，因此其安全余量也是一个能够计算得到的确定值5。综上所述，当运载火箭的总剩余推进剂量已知后，根据式（2），就可以计算得到燃烧剂和氧化剂的可用推进剂剩余质量，这部分质量是能够用于运载能力评估的推进剂质量。1.2 运载能力折算系数计算 当计算得到燃烧剂可用推进剂质量和氧化剂可用推进剂质量后，可进一步将可用推进剂质量折算为运载能力。在保守的计算方法中，认为这部分可用推进剂质量 11 转变为有效载荷质量，是一定能够实现的运载能力，即a值取为 1.0，运载能力评估公式可变为 zkfkoMMMM=+（3）实际飞行试验结果分析表明，式（3）的计算结果一般偏于保守，特别是当运载火箭末级发动机比冲较高时。实际上，如果允许燃烧剂和氧化剂的可用剩余推进剂继续配比燃烧，则能够使火箭产生更大的速度增量。换言之，在保持入轨轨道能量不变（即总速度增量不变）的前提下，多燃烧推进剂就能够实现更大的入轨质量。一般来讲，在合理的级间比范围内，基于现有火箭构型和发动机性能，这一做法获得的运载能力增量要略大于可用剩余推进剂质量之和，即a的实际取值可为一个大于 1.0 的值。确定a值的第 1 步是要明确双组元推进剂配比关系，即两种可用剩余推进剂中，哪一种相对富余，哪一种相对欠缺。欠缺的推进剂可以完全配比燃烧，富余的推进剂则只能燃烧一部分产生额外速度增量。对此，需分 3 类讨论。按照火箭末级氧化剂与燃烧剂的质量混合比K为例，分类情况见表 1。表1 可用剩余推进剂配比情况分类 Tab.1 Classification of Available Remaining Propellant 推进剂配比情况 燃烧剂配比质量 燃烧剂非配比质量 氧化剂配比质量 氧化剂非配比质量 富燃 MkoMkfKMko/K(Mkf-Mko)/K Mko 0 富氧 MkoMkfKMkf 0 MkfK(Mko-Mkf)K燃氧均衡 Mko=MkfKMkf 0 Mko 0 以推进剂富燃情况为例，全部的可用燃烧剂剩余量Mkf中，仅有Mko/K能够配比燃烧产生额外的运载能力，因此总的可用推进剂剩余量分为两部分：能够配比燃烧的燃烧剂Mko/K和氧化剂Mko；不能配比燃烧的燃烧剂(Mkf-Mko)/K。在运载能力评估中，a值可实现大于 1.0 结果的原因在于剩余推进剂可配比燃烧，如果推进剂中不存在 导 弹 与 航 天 运 载 技 术（中英文）2023年 18 配比燃烧部分，则a值只能严格取 1.0，相当于不燃烧的这部分推进剂质量直接转移到有效载荷上，而不产生额外运载能力增量。因此，在可用剩余推进剂富燃情况中，针对两部分推进剂的配比情况，对a值的计算应分别处理，在富燃情况中，实际的运载能力计算公式为 kokoz1ko2kfMMMMaMaMKK=+-（4）式中 1a为配比推进剂运载能力折算系数；2a为非配比推进剂运载能力折算系数。对比式（4）与式（1）可以看出，式（1）相当于是在剩余可用推进剂燃氧均衡情况下，运载能力折算的简化形式。以此类推，在富氧情况下，实际运载能力计算公式可变化为()()z1kfkf2kokfMMa MMKaMMK=+-（5）在式（4）和式（5）中，系数2a取值可认为严格等于 1.0，因此，对总的可用推进剂运载能力折算系数的计算问题转化成为了计算配比推进剂运载能力折算系数1a。由于不同型号运载火箭的级间比、质量分布、末级比冲、入轨轨道等参数相差较大，因此1a的实际取值需要单独根据实际情况计算确定。2 指定构型火箭运载能力折算系数 本文研究对象为发射地球同步转移轨道（GTO）运载火箭，因此本章以某型该类火箭为例进行运载能力折算系数计算分析。对于发射 GTO 的运载火箭，其一般为两级或两级以上构型，同时末级多为两次工作段，两次工作段中间间隔几百秒至上千秒不等的无动力滑行时间，以匹配 GTO 入轨要求。假设火箭末级净重为Mj（不包括推进剂质量和有效载荷质量），假设火箭末级运送质量为Mz的有效载荷进入 GTO 轨道时需要燃烧消耗的推进剂总量为Mx，末级入轨工作段的发动机等效喷气速度为c2（考虑有限推力速度损失等各项损失后的系数），末级入轨工作段速度增量为dV2。则根据齐奥尔科夫斯基公式6，在末级入轨工作段有：jxabkozkf22jabkozkfdlnMMMMMMMVcMMMMMM+=+（6）式（6）中，除了系数2c以外，其余均为设计输入参数。也就是说，可根据运载火箭弹道设计结果或者飞行结果，计算确定末级入轨工作段的发动机等效喷气速度2c。在系数2c的计算中考虑了该型火箭在该弹道方案下的各项损失，因此可以认为，当有效载荷质量发生小幅变化时，相同火箭进行相同弹道方案的飞行，其末级入轨工作段的系数2c不发生较大变化。因此，当在运载能力评估计算中，进一步让配比的剩余可用推进剂Mkf+Mko燃烧产生冲量，同时有效载荷质量增加dM，则此时再次根据齐奥尔科夫斯基公式，在增重后的末级入轨工作段有：xabkfkoz22abkfkozddlndjjMMMMMMMMVcMMMMMMM+=+（7）注意到，由于飞行弹道产生变化，因此末级入轨工作段的总速度增量从2dV变化为2dV，2dV应大于2dV，这是因为有效载荷增重后，火箭基础级工作产生的速度增量变小，从而末级入轨工作段的初始速度变小，但入轨速度并未改变，因此第 2 工作段所产生的速度增量必须更大。注意到，式（7）中的2dV并无法根据标准弹道直接计算确定，因此需要进一步结合基础级飞行情况进行计算。考虑火箭在末级入轨工作段之前的基础级飞行过程，在有效载荷质量不增加时，假设火箭起飞总质量为qM，末级入轨工作段前的火箭总质量为fM（基础级已分离），基础级工作段的发动机等效喷气速度为1c（考虑有限推力速度损失等各项损失后的系数），则根据齐奥尔科夫斯基公式有 q11fdlnMVcM=（8）式（8）中，除系数1c外均为已知量，因此可以计算得到基础级工作段的发动机等效喷气速度为1c。当有效载荷质量增加了dM时，假设基础级飞行段的等效喷气速度1c不发生变化，同理有：q11fddlndMMVcMM+=+（9）最后注意到，针对相同的入轨目标，火箭入轨总速度增量相同。因此在有效载荷质量变化前后存在总速度增量相等关系式，即：1212ddd dVVVV+=+（10）联立式（7）、式（9）、式（10），3 个方程中共包含dM、2dV、1dV 3 个未知数，因此可直接求解确定有效载荷增加质量dM大小。具体计算方法为：联立方程消除2dV和1dV项后，方程化简为关于dM的二元一次方程，求解后可排除一个负值，即唯一确定了dM大小。随后，进一步求得配比推进剂运载能力折算系数1a为 张博戎等 双组元液体火箭GTO运载能力评估方法 19第1期 1kfkodMaMM=+（11）至此，基于指定构型运载火箭的配比推进剂运载能力折算系数计算完毕，将1a带入式（4）或式（5），即可完成运载能力折算系数a的计算，富燃情况下a的计算公式为 koko1ko2kfkfkoMMaMaMKKaMM+-=+（12）富氧情况下a的计算公式为()()1kfkf2kokfkfkoa MMKaMMKaMM+-=+（13）对配比推进剂运载能力折算系数计算方法进行小结，可以看出是先求解得到有效载荷增加质量dM，再计算得到a1和a系数值。事实上，对于确定构型和推进剂的运载火箭，如果不发生较大技术方案变化，其配比推进剂运载能力折算系数a1也不会改变。因此，当计算确定该型运载火箭的a1系数值后，即可直接快速评估运载能力，省去求解方程才能得到dM值，计算流程见图 1。图1 推进剂剩余量折算运载能力流程 Fig.1 Flow Chart of Calculating Carrying Capacity from Propellant Mass 3 算例分析与验证 基于本文以上方法，以某型运载火箭发射 GTO 任务为例，进行运载能力评估计算和实例验证。在实际飞行中，通过实测数据计算得到箭上末级剩余推进剂质量为燃烧剂 243 kg 和氧化剂 1206 kg。该型火箭末级推进剂不可用量为燃烧剂 42 kg 和氧化剂45 kg，安全余量为燃烧剂 100 kg 和氧化剂 180 kg。因此，根据式（2），计算得到可用剩余量为燃烧剂 101 kg和氧化剂 981 kg。该型运载火箭末级发动机混合比为 5.1，因此判断剩余可用推进剂为富氧情况，根据式（5）进行运载能力评估计算。氧化剂配比部分质量为 515.1 kg，非配比部分质量为 465.9 kg。其中 465.9 kg 可按系数a2取 1.0折算为运载能力，氧化剂配比部分的 515.1 kg 和燃烧剂 101 kg 能够按系数a1折算为额外的运载能力。基于该型火箭实际构型质量分布和发射 GTO 轨道弹道方案，按式（6）（12）计算得到系数a1值为1.229。根据式（12），计算得到这一算例下的可用推进剂运载能力折算系数a为 1.130。由此，评估运载能力为6723 kg。如果按照传统方法进行运载能力评估折算，即a取值为 1.0，则评估运载能力为 6582 kg，两者相差 141 kg。通过该型火箭的弹道设计软件进行实际的有效载荷加重情况下弹道再设计，结果表明：完成相同入轨目标下可实现的最大运载能力为 6727 kg。可以看出，这一实际结果与新方法评估得到的 6723 kg 十分接近，而传统方法计算得到的 6582 kg 则相对保守。对比情况见表 2。表2 两种方法运载能力评估对比 Tab.2 Lanuch Vechicles Carrying Capacity Evaluation in Two Methods 项目 本文评估方法 传统评估方法 评估运载能力/kg 6723 6582 实际运载能力/kg 6727 6727 偏差大小/kg-4-145 百分偏差 0.06%2.16%从表 2 可以看出，本文评估方法得到的运载能力相比标准设计工况仅偏差 0.06%，而传统方法计算评估结果百分偏差为 2.16%，本文计算方法能够显著提升剩余推进剂折算运载能力的准确性。4 结 论 本文对运载火箭剩余推进剂折算运载能力方法进行了研究，所得结论如下：a）提出一种火箭剩余推进剂质量折算为评估运载能力的方法，在总剩余量中扣除不可用量和安全余量后，剩余的可用推进剂部分应按富氧或富燃情况分类 导 弹 与 航 天 运 载 技 术（中英文）2023年 20 为配比部分和非配比部分。在配比推进剂折算运载能力过程中，应考虑配比燃烧带来的额外运载能力增量。b）推导得到配比推进剂折算运载能力计算过程和公式表达，针对指定构型的运载火箭，能够通过各级质量参数计算得到配比推进剂运载能力折算系数。c）以火箭实际飞行结果为例，按本文计算方法评估运载能力与实际设计结果偏差仅为 0.06%，相比传统粗略估算方法百分偏差为 2.16%，本文方法能够有效提升剩余推进剂折算运载能力的准确性，对运载火箭总体性能评估具有重要帮助。参 考 文 献 1 龙乐豪.液体弹道导弹与运载火箭系列：总体设计M.北京:中国宇航出版社,2009.Long Lehao.Series of missile and launch vehicle:general designM.Beijing:China Astronautic Publishing House,2009.2 王小军,徐利杰.我国新一代中型高轨运载火箭发展研究J.宇航总体技术,2019,3(5):1-9.Wang Xiaojun,Xu Lijie.Research on the development of new generation medium high-orbit launch vehicle in ChinaJ.Astronautical Systems Engineering Technology,2019,3(5):1-9.3 杨希祥,张为华,肖飞,宣颖.小型固体运载火箭运载能力分析J.固体火箭技术,2009,32(4):355-359.Yang Xixiang,Zhang Weihua,Xiao Fei,Xuan Ying.Launching Capacity Analysis of Small Solid Launch VehicleJ.Journal of Solid Rocket Technology,2009,32(4):355-359.4 周亚强,娄路亮,牟宇.国外典型火箭运载能力变化分析J.载人航天,2017,23(6):737-742.Zhou Yaqiang,Lou Luliang,Mou Yu.Lift capacity evolution of typical launch vehicle in China and abroadJ.Manned Spaceflight,2017,23(6):737-742.5 马英,陈风雨,韩雪颖,李平岐.基于弹道制导联合仿真的新一代中心运载火箭安全余量分析J.弹道学报,2018,30(1):30-37.Ma Ying,Chen Fengyu,Han Xueying,Li Pingqi.Propellant Safety Margin Analysis of New Medium Launch Vehicle Based on Joint Simulation of Trajectory and GuidanceJ.Journal of Ballistics,2018,30(1):30-37.6 钱学森.星际航行概论M.北京:中国宇航出版社,2008.Qian Xuesen.Introduction to Interstellar NavigationM.Beijing:China Astronautic Publishing House,2008.作 者 简 介 张博戎（1991-），男，博士，工程师，主要研究方向为运载火箭弹道设计。韩雪颖（1987-），女，高级工程师，主要研究方向为运载火箭弹道设计。李静琳（1991-），女，博士，工程师，主要研究方向为运载火箭弹道设计。李文清（1984-），女，高级工程师，主要研究方向为运载火箭弹道设计。孟庆尧（1997-），男，主要研究方向为运载火箭弹道设计。航天科技集团发布中国航天科技活动蓝皮书（2022 年）2023年1月18日，中国航天科技集团有限公司发布中国航天科技活动蓝皮书（2022年）（简称蓝皮书）。航天科技集团有关专家在蓝皮书发布会上介绍，航天科技集团2023年计划安排60余次宇航发射任务，发射200余个航天器，开展一系列重大任务：载人空间站工程进入应用与发展阶段，空间站转入常态化运营模式，将完成1次货运飞船、2次载人飞船发射任务和2次返回任务；全面推进探月工程四期和行星探测工程，开展嫦娥七号、天问二号等型号研制工作；发射多颗国家民用空间基础设施科研卫星和业务卫星；完成长征六号丙运载火箭首飞，进一步完善长征火箭型谱。蓝皮书显示，经过65年建设发展，特别是新时代 10年伟大变革，中国已经全面建成航天大国，进入世界航天强国行列，开启了全面建设航天强国新征程。从近5年发射趋势看，中美两国发射活动快速增长，发射次数交替领先，发射航天器质量持续攀升，成为世界航天增长的主要动力。纵观2022年的中国航天，在发射活动方面，高密度发射任务有序实施、成功率保持高位，航天器研制发射数量快速增长、研制能力大幅提升，发射活动保持增长态势、进入空间利用空间能力跨越式发展。在科技创新方面，运载火箭、载人航天、月球和深空探测、应用卫星、科学和技术试验等领域不断创新突破，取得多项重大科技成就，推动航天科技自立自强。在应用服务方面，北斗导航服务全球，中星、亚太提供连续服务，空间基础设施形成全天时全天候对地观测能力，各类应用卫星提供的多种服务在经济社会发展各领域发挥了巨大作用。在国际合作方面，开展了多种类型的多边、双边合作，积极促进国际交流、产业发展和技术应用。在商业航天发展方面，产业体系和市场体系初步形成，由基础制造、产品研发为主的阶段进入应用牵引、市场主导的新发展阶段，商业航天正加快成为航天强国建设的重要力量。（王宇虹 摘自“中国航天科技集团有限公司”官方微信公众号）