整数得概念.doc

整数得概念(一)
1. 自然数:数物体时,用来表示物体个数得0、1、2、3……,叫做自然数。
整数:像…,-3、-2、-1、0、1、2、3……这样得数统称为整数,整数得个数就是无限得,自然数就是整数得一部分。“1”就是自然数得单位,没有最大得自然数,也没有最小得整数。
负数:为了表示两种意义相反得量,而出现得一种新得数,如-16 、-0、3、-……等得数都就是负数。 数可以分为正数与负数。所有得负数都小于0、 所有得正数都大于0、 正数大于负数
整数
正整数(非0)
0
负整数

一个物体也没有,就用0来表示。0就是最小得自然数。0还就是正数与负数得分界线。0还可以表示起点。0还具有占位得作用。
2. 序数与基数
序数:用来表示物体排列顺序得数。如:小明这次数学考试成绩排在第一名。
基数:用来表示物体数量总数得数。如5个苹果,3元钱等。
3. 数位与位数
数位:用数字表示一个数时所占得位置,这些不同得位置叫数位。如整数得数位有个位、十位、百位、千位等
位数:位数就是指一个自然数含有数位得个数,指这个数有几位数。如:9就是一位数。120就是三位数。
4. 数与数字
数:用来表示量得大小多少得。如98 3、5 3／4等都就是数。
数字:数字就是用来写数得符号。常用得数字有中国数字与阿拉伯数字。如:0、1、2……9,共十个数字。
5. 计数单位与进率
计数单位:一(个)、十百、千万、十万……等都就是计数单位,每相邻两个计数单位之间得进率都就是10、(即:满10进1),这样得计数法也叫十进制计数法。
6. 整数得读法与写法
按我国得计数习惯,从个位起,每四位分一级,有个级、万级、亿级
个级包括:个位、十位、百位、千位。
万级包括:万位、十万位、百万位、千万位。
亿级包括:亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
读法:读数时,从高位读起,一级一级得往下读,万级与亿级数得读法与个级相同,只就是在读完后分别加上“万”或“亿”字。
(顺口溜:读数要从高位读,哪位就是几就读几,中间连续几个0,只读一个要牢记,各级末尾有0时,全都不读记心里。)
写法:从高位写起,一级一级往下写,那个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0、
(顺口溜:写数要从高位起,哪位就是几就写几,遇到空位要补0,划级检查别忘记。)
7. 数得改写与省略
数得改写与省略比较如下:

方法
符号
结果
改写
在要改写得多位数得万位或(亿位)右边点上小数点,小数末尾得0要划去,加上万(或亿)字
=
改写后数得大小不变
就是准确数
省略
先找到多位数得万位(或亿位),再瞧万位(或亿位)得右边得数,如果就是5或就是比5大得,就向前一位进一,否则就舍去,然后写上万(或亿)字。
≈
省略后数得大小发生了变化。
就是近似数
如:二千一百五十五亿五千三百六十万
写作:2155 5360 0000 改写成用“亿”做单位得数就是:2155、536亿。 省略“亿”后面得尾数约为 2156亿
练习一
1. 读出下面各数
（1） 地球与太阳之间得距离约就是149450000千米。
读作: 改写成以“万”做单位数就是( )
（2） 月亮里地球约就是384400千米。
读作: 省略“万”后面得尾数就是( )
（3） 地球赤道长千米。
读作: 省略“万”后面得尾数就是( )
2. 写出下面得数
（1） 我国得国土面积就是九百六十万平方千米。写作:
（2） 离太阳最近得水星与地球之间得平均距离就是五千八百万千米。
写作:
（3） 离太阳最远得冥王星与地球之间得平均距离约就是五十九亿一千一百万千米。写作:
（4） 二十亿零二十万零二百 写作:
3、一个数得十亿位上就是8,百万位上就是5,万位上就是3,百位上就是1,其余各位上就是0,这个数就是( ),读作( ),把它改写成以“万”做单位得数就是( )
4、 783054051有( )个亿、( )个千万、( )个百万、( )个万与( )个1组成,省略“亿”后面得尾数就是( )
5、用三个6与两个0组成得五位数中,只读出一个0得数就是( );
读出两个0得得数就是( );一个0也不读得数就是( )
6、最小得五位数与最大得四位数得差就是( )。
7、 9、0、4、3、5、8留个数中,找出其中得五个数,组成最大得五位数就是( ),最小得五位数就是( )。
8、把0、72万改写成用“一”做单位得数就是( )。得最高位时( )位,其中得“3”表示3个( )。
9、 4820675000读作( ),把她改写成用“亿”做单位得数就是( )。省略“亿”后面得尾数约就是( )。
10、有一个五位数,加上1后就变成了六位数,这个五位数就是( )
11、珠穆朗玛峰比海平面高8848、43米,记作( ),新疆吐鲁番盆地比海平面低158米,记作( ),海平面记做( )。
12、有一个四位数,减去1后,就变成了三位数,这个四位数就是( )
13、一个整数从个位起向左第五位就是( )位,它得计数单位就是( ),第七位就是( )位,它得计数单位就是( )
14、三个连续自然数得与就是48,这三个数从小到大就是( )、( )、( )
15、三个连续偶数。中间一个偶数就是a,其余得两个分别就是( )、( )
16、读出下面得数
4503250 读作: 4503250=( )万
30045709 读作: 30045709≈( )万
267000670 读作: 267000670≈( )亿
17、写出下面得数
四百九十万三千七百 写作:
二十四亿伍仟零三万五千 写作:
数得概念(二)
1. 小数:把单位“1”平均分成若干份,用来表示十分之几、百分之几、千分之几…得数叫小数。 如0、6、3、4、0、04等
小数得计数单位有十分之一(0、1)、百分之一(0、01)、千分之一(0、001)… 每相邻两个计数单位之间得进率都就是10
2. 小数得性质
小数得末尾添上0或去掉0,小数得大小不变。
小数点移动引起小数大小得变化规律
(1)小数得小数点向右移动一位,小数就扩大到原来得10倍;向左移动一位,小数就缩小到原来得1／10
(2)小数得小数点向右移动二位,小数就扩大到原来得100倍;向左移动二位,小数就缩小到原来得1／100
(3)小数得小数点向右移动三位,小数就扩大到原来得1000倍;向左移动三位,小数就缩小到原来得1／1000

3. 小数得分类
小数

有限小数:小数位数就是有限得小数。
无限小数:小数位数就是无限得小数
循环小数:一个无限小数得小数部分从某一位起,一个或几个数字依次不断得重复出现。如0、333… 2、417417…等
无限不循环小数:一个无限小数得小数部分,重复出现得数字排列无一定得规律。如3、1415926…。
循环小数:小数部分从某一位起,一个数字或几个数字依次不断地 重复出现,这样得小数叫循环小数。它得位数就是无限得。
循环节:一个循环小数得小数部分,依次不断得重复出现得数字,叫做循环节。
4. 准确数与近似数
（1） 准确数:一个数表示与实际数量完全相符。
（2） 近似数:一个数表示与原来实际数量很接近。
求近似值有三种方法:四舍五入法 去尾法 进一法
（1） 四舍五入法:把一个数保留指定得位数,取它得近似值
如:把544000千克四舍五入到万位(或精确到万位)(或精确到0、0001)
（2） 进一法:把一个数保留到指定得位数,取它得近似值,不管舍去得尾数就是多少,都要向前一位进一。
如:粮库有小麦384袋,一辆汽车一次最多只能运60袋,几次可以运完？ 384÷60=6、4≈7(次)
（3） 去尾法:把一个数保留到指定得位数,去它得近似值,不管尾数就是多少,都要舍去。
如:某机床厂制造一台机器需要用1、4吨钢材,现有200吨钢材,可以造多少台机器？ 200÷1、4=142、8≈142(台)
注意:在实际计算中,一般都用四舍五入法取近似值,其它两种要根据实际情况而定。
整数、小数数位顺序表

练习二
一,填空:
(1)808、08就是( )位小数,最高位上得8表示8个( ),小数点左边第一位上得8表示8个( ),小数点右边得8表示8个( ),这个数读作( )
（2） 有8个亿,75个百万,9个万,6个钱,40个十,15个千分之一组成得数就是( ),读作( ),这个数就是( )位小数,它得计数单位就是( ),改写成用“亿”作单位得数就是( ),精确到0、1就是( )。
（3） 把30改写成两位小数就是(),29、0500化简后就是()。在0、6与0、60中,( )得计数单位大,这两个数得数值( )。
（4） 4、377……用循环小数简便记法写作( ),4、172172……用循环小数简记为( ),它得循环节就是( )。
（5） 把5、96保留一位小数就是( ),四舍五入取两位小数就是( ),精确到千分位就是( )。
（6） 3、6 -5 0、425 14 0 -2、8 0、317 π中,整数有( ),负数有( ),有限小数有( ),无限小数有( );( )既不就是正数也不就是负数。
（7） 9、97÷3、21得商就是( ),余数就是( );15700÷1500得商就是( ),余数就是( )
（8） 把3、14 3、14 3、1 π 314％按从小到大排列就是
( )
（9） 按规律填数 6、25 2、5 1 ( ) ( ) 0、064
（10） 按规律填数7 3、5 1、75 ( ) ( ) 0、21875
二. 判断
（1） 小数一定比整数小( )
（2） 循环小数就是无限小数,无限小数一定就是循环小数。( )
（3） 大于0、5而小于0、7得小数只有0、6( )
（4） 整数与小数相同,每相邻两个计数单位间得进率都就是10( )
（5） 去掉小数点后面得0,小数得大小不变。( )
（6） 4、97保留一位小数就是5、0、( )
（7） 小数部分最大得计数单位就是十分位。( )
（8） 因为0、80=0、8,所以它们得计数单位相同。( )
（9） 0、88888就是无限小数。( )
（10） 小数与整数一样,位数越多,这个数就越大( )
（11） 把0、081扩大1000倍后再缩小100倍,这个数就是81( )
（12） 一个数得小数点向左移动两位,再向右移动三位,原数缩小了10倍( )
数得概念(三)
1. 分数得意义:把单位“1”平均分成若干份,表示其中得一份或几份得数,叫分数。
2. 分数得计数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中得一份得数就就是分数单位。
3. 百分数得意义:表示一个数就是另一个数得百分之几得数。
4. 百分数得单位:就是1％。
5. 分数得基本性质:分数得分子分母同时乘(或除以)相同得数,分数得大小不变。 作用主要就是用来约分与通分
6. 分数与除法得关系:a÷b= (b≠0)
7. 真分数与假分数
真分数:分子比分母小得分数 真分数小于1
假分数:分子比分母大或分子与分母相等得分数 假分数大于或等于1。
带分数:像这样 ……得分数叫假分数。
（8） 约分与通分:
约分:把一个分数化成与它相等,但分子分母都比较小得分数。
通分:把异分母分数化成与原来分数相等得同分母分数。
（9） 分数大小得比较:
同分母分数比较大小:分子大得分数较大。
同分子分数比较大小:分母大得分数较大。
异分母分数比较大小:先化成同分母分数,再按同分母分数比较大小。
（10） 分数 小数 百分数得互化

（11） 整数 小数大小得比较
整数比较大小:先瞧整数位数,如位数相同,就瞧最高位,如果最高位相同则依次瞧下去,直到那个位上得数大,它所在得数就大。
小数比较大小:先瞧整数部分,如果整数部分相同,就瞧十分位…,依次类推。
练习三
一. 填空:
1. 得分数单位就是( ),它含有( )个这样得单位,再添就( )个这样得单位就就是最小得质数。
2. 2里面有( )个0、1,有( )个0、01,有( )个。
3. 分数,当a=( )时,这个分数得分数值等于0,当a=( )时,这个分数得分数值等于1,当a=( )时,它就是这个分数得分数单位。
4. 把5米长得铁丝截成同样长得7段,每段长()米,每段长就是这根铁丝得、
5. 2÷5得商用小数表示( ),用分数表示( ),用百分数表示( )。
6. ( )÷100=5:( )===二成半=( )％=( )折
7. 与60％比较,( )得值最大,( )得值最小,( )与( )相等。
8. 千克可以瞧作3千克得,也可以瞧作1千克得。
9. 分数单位就是得最大真分数就是( ),最小假分数就是( ),最小带分数就是( )。
二. 判断
1. 分数得分子与分母都乘或除以相同得数,分数得大小不变。( )
2. 一堆煤得与吨得意义相同。( )
3. 分母就是16得真分数中,能化成有限小数得共有8个。( )
4. 因为=,所以与得分数单位相同。( )
5. 把单位“1”分成8份,取其中得5份,用分数表示就就是( )
6. 大于而小于得分数只有一个。( )
7. 因为=50％,所以吨=50％ 。( )
8. 分母就是12得最简真分数共有4个。( )
因数 与 倍数
1. 因数与倍数
a×b=c(a 、b不等于0),a 、b叫做c得因数,c叫做a与b得倍数、
注意:因数与倍数就是相互得,不能单独说谁就是因数,谁就是倍数。
一个数得因数个数就是有限得。最小得因数就是1,最大得因数就是它本身。一个数得倍数得个数就是无限得。最小得倍数就是它本身,没有最大得倍数。
1就是任何数得因数。0不能做因数、
2. 2、3、5得倍数得特征
（1） 个位上就是0、2、4、6、8得数,都就是2得倍数。
自然数中,就是2得倍数得数就是偶数(或双数)。(如:0、2、4、6、8)不就是2得倍数得数就是奇数(或单数)。(如:1、3、5、7、9)
（2） 个位上就是0或5得数,都就是5得倍数
（3） 一个数各个位上得数得与就是3得倍数,这个数就就是3得倍数
3. 质数与合数
一个数,如果只有公因数1与它本身两个因数,这样得数叫做质数(或素数)。
最小得质数就是2,没有最大得质数。
20以内得质数有:2、3、5、7、11、13、17、19
一个数,如果除了1与它本身外,还有别得因数,这样得数叫做合数。
1即不就是质数,也不就是合数。
20以内既就是奇数又就是合数得两个数就是9与15、自然数按因数得个数可以分为
质数
合数
1

4. 公因数与最大公因数
两个数公有得因数,叫做它们得公因数。其中最大得一个叫做这两个数得最大公因数。
互质数:公因数只有1得两个数叫做互质数。
两个质数必然就是互质数,但互质得两个数不一定就是质数。
倍数关系得两个数。它们得最大公因数就是较小得那个数。
互质关系得两个数。它们得最大公因数就是1、
5. 公倍数与最小公倍数
两个数公有得倍数,叫做这两个数得公倍数。公倍数中,最小得那个数叫做这两个数得最小公倍数。
倍数关系得两个数得最小公倍数就是那个较大得数;互质关系得两个数得最小公倍数就是这两个数得乘积。
对于一般关系得两个数,求它们得最大公因数与最小公倍数还可以用短除法或分解质因数得方法。
练习四
一. 填空
（1） 根据4×9=36,( )与( )就是36得因数,( )就是4与9得倍数。
（2） 一个数得因数得个数就是( )得,其中最小得就是( ),最大得就是( ),一个数得倍数得个数就是( ),其中最小得就是( )。
（3） 24得因数有( ),这些因数中,( )就是奇数,( )就是偶数,( )就是质数,( )就是合数,( )既不就是质数也不就是合数。
（4） 20以内得奇数有( ),偶数有( ),合数有( ),质数有( )。
（5） 就是2得倍数得最大两位数就是( ),就是3得倍数得最小三位数就是( ),就是5得倍数得最大三位数就是( )。就是2、3、5得倍数得最大三位数就是( )。
（6） 15、18、30、45、48、135、570与858中,同时就是2、3得倍数得数有( ),同时就是2、5得倍数得数有( ),同时就是2、3、5得倍数得数有( )。
（7） 24得因数有( ),18得因数有( )。24与18得公因数有( ),24与18得最大公因数有( )。
（8） 6得倍数有( ),9得倍数有( ),6与9得公倍数有( ),6与9 得最小公倍数有( )。
二. 判断
（1） 所有得自然数不就是质数就就是合数。( )
（2） 所有得自然数不就是奇数就就是偶数。( )
（3） 6就是倍数,3就是因数。( )
（4） 合数就就是偶数,质数就就是奇数。( )
（5） 何止得两个数不一定都就是质数。( )
（6） 一个数得因数一定比它得倍数小。( )
（7） 一个合数至少有三个因数。( )
（8） 两个自然数得积,不一定就是合数。( )
（9） 同时就是2、5倍数得数,个位数一定就是0。( )
（10） 只有两个因数得数一定就是质数。( )
（11） 个位上就是3、6、9得数,都就是3得倍数。( )
（12） 个位上就是1、3、5、7、9得数都就是奇数。( )
（13） 两个质数得与就是偶数。( )
（14） 所有得偶数都就是合数。( )
（15） 所有得奇数都就是质数。( )
（16） 在1、2、3、4、5…中,除了质数就就是合数。( )
（17） 两个不同质数得公因数只有1、( )
（18） 两个数得乘积一定就是它们得公倍数。( )
四则运算
一. 四则运算得意义
1. (1)什么叫加法？小数、分数加法与整数加法得意义相同吗？
把两个数合并成一个数得运算。小数、分数加法与整数加法得意义完全相同。
(2)加法各部分之间得关系:
加数+加数=与 与－一个加数=另一个加数
2. (1)什么叫减法？小数、分数减法与整数减法得意义相同吗？
它们得意义完全相同。都表示已知两个加数得与与其中得一个加数,求另一个加数得运算。
(2)减法个部分得关系:
被减数－减数=差 减数＋差=被减数 被减数－差=减数
3. (1)整数乘法得意义:求几个相加数得与得简便运算。
小数分数乘法得意义就是:求被乘数得几分之几(或几倍)就是多少。
(2)乘法各部分得关系:因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
4. (1)什么叫除法？小数、分数除法与整数除法意义相同吗？
它们意义完全相同。都表示已知两个因数得积,与其中得一个因数,求另一个因数得运算。
（2） 除法各部分得关系:
被除数÷除数=商 除数×商=被除数 被除数÷商=除数
5. 四则运算得方法
（1） 整数、小数加减得计算方整数加减时,数位对其
小数、加减时,小数点对其
分数加减时,分数单位化相同
计数单位相同,才能相加减
法
相同数位对齐,满十向前一位进一。
相同数位对齐,那一位上不够减据向前一位借一当十再减。
（2） 整数、小数乘法得计算方法
整数、小数乘法计算方法基本相同,只就是小数乘法要在积里点上小数点。
分数乘法:用分子相乘得积做分子,分母相乘得积做分母。能约分得先约分再乘。
（3） 整数、小数除法得计算方法
整数除法:从高位除起,除到哪一位,商就写在哪一位上,不够商1得就商0,余数要比除数小。
小数除法:先把除数转化成整数,再按照整数除法得方法计算。注意商得小数点要与被除数得小数点对齐。
分数除法:甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数得倒数。
（4） 简便运算
加法交换律:a＋b=b＋a
加法结合律:a＋b＋c=(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b＋c)=a×b＋b×c
（5） 运算性质
减法得性质:a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)=a－b＋c
除法得性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
（6） 商不变得性质:被除数与除数同时乘(或除以)一个相同得数(0除外),它们得商不变。
（7） 积、商变化规律
积得变化规律
如果一个因数扩大到它得(或缩小到它得)几倍(或几分之一),另一个因数不变,它们得积也扩大到它得(或缩小到它得)几倍(或几分之一)。
如果一个因数扩大到它得(或缩小到它得)几倍(或几分之一),另一个因数反而缩小到它得几分之一(或几倍),它们得积不变。
‚商得变化规律
如果被除数扩大到它得(或缩小到它得)几倍(或几分之一),除数不变,商也扩大到它得(或缩小到它得)几倍(或几分之一)。
如果除数扩大到它得(或缩小到它得)几倍(或几分之一),被除数不变,它们得商反而缩小到它得几分之一(或扩大到它得几倍)
（8） 四则运算得顺序
在没有括号得算式里,如果就是同级运算,从左向右依次计算。
在没有括号得算式里,如果有两级运算,先算乘、除法,后算加、减法。
在含有括号数位算式里,要先算小括号里面得,再算中括号里面得,最后算括号外面得。
十一类简单应用题类型及常见得数量关系
1、总数与部分数得关系
(1)求总数: 部分数+部分数=总数
(2)求部分数: 总数－部分数=另一个部分数
2、总数 、 份数、 总份数得关系
(1)求相同加数得与 每份数×份数=总数
(2)把一个数平均分成几份,求其中得一份 总数÷份数=每份数
(3)求一个数包含几个另一个数 总数÷每份数=份数
3、两数相差关系
(1)求两数相差多少 大数－小数=相差数
(2)求比一个数多几得数 小数+相差数=大数
(3)求比一个数少几得数 大数－相差数=小数
4、两数倍数关系
(1)求一个数就是另一个数得几倍
几倍数(较大数)÷一倍数(较小数)=几倍
（2） 求一个数得几倍就是多少 一个数×倍数=几倍数
（3） 已知一个数得几倍就是多少,求这个数 多少÷倍数=这个数
5. 常见得数量关系
（1） 速度×时间=路程 (2)单价×数量=总价
（3） 工作效率×工作时间=工作总量
（4） (甲速度+乙速度)×相遇时间=路程
（5） 本金×时间×利率=利息