第三章第九讲：燕尾定理.例题精讲.doc

燕尾定理:
在三角形中,,,相交于同一点,那么.

上述定理给出了一个新得转化面积比与线段比得手段,因为与得形状很象燕子得尾巴,所以这个定理被称为燕尾定理.该定理在许多几何题目中都有着广泛得运用,它得特殊性在于,它可以存在于任何一个三角形之中,为三角形中得三角形面积对应底边之间提供互相联系得途径、
通过一道例题证明一下燕尾定理:
如右图,就是上任意一点,请您说明:

【解析】 三角形与三角形同高,分别以、为底,
所以有;三角形与三角形同高,;三角形与三角形同高,,所以;综上可得、
【例 1】 (2009年第七届希望杯五年级一试试题)如图,三角形得面积就是,就是得中点,点在上,且,与交于点.则四边形得面积等于 .

【例 2】 如图所示,在四边形中,,,四边形得面积就是,那么平行四边形得面积为________.

【例 3】 就是边长为厘米得正方形,、分别就是、边得中点,与交于,则四边形得面积就是_________平方厘米.

【例 4】 如图,正方形得面积就是平方厘米,就是得中点,就是得中点,四边形 得面积就是_____平方厘米.

【例 5】 如图所示,在中,,就是得中点,那么 .

【例 6】 (2009年清华附中入学测试题)如图,四边形就是矩形,、分别就是、上得点,且,,与相交于,若矩形得面积为,则与得面积之与为 .

【例 7】 如右图,三角形中,,,求.

【例 8】 (2008年“学而思杯”六年级数学试题)如右图,三角形中,,且三角形得面积就是,则三角形得面积为______,三角形得面积为________,三角形得面积为______.

【例 9】 两条线段把三角形分为三个三角形与一个四边形,如图所示, 三个三角形得面积 分别就是,,,则阴影四边形得面积就是多少？

【例 10】 如图,三角形被分成个三角形,已知其中个三角形得面积,问三角形得面积就是多少?

【例 11】 三角形ABC得面积为15平方厘米,D为AB中点,E为AC中点,F为BC中点,求阴影部分得面积.

【例 12】 如右图,中,就是得中点,、、就是边上得四等分点,与交于,与交于,已知得面积比四边形得面积大平方厘米,则得面积就是多少平方厘米？

【例 13】 如图,三角形得面积就是,,,三角形被分成部分,请写出这部分得面积各就是多少?

【例 14】 如右图,面积为得中,,,,求阴影部分面积.

【例 15】 如图,面积为l得三角形ABC中,D、E、F、G、H、I分别就是AB、BC、CA 得三等分点,求阴影部分面积、

【例 16】 如图,面积为l得三角形ABC中,D、E、F、G、H、I分别就是AB、BC、CA 得三等分点,求中心六边形面积、

【例 17】 (年数学解题能力大赛六年级初试试题)正六边形,,,,,得面积就是平方厘米,,,,,,分别就是正六边形各边得中点;那么图中阴影六边形得面积就是 平方厘米.

【例 18】 已知四边形,为正方形,,与就是两个正方形得边长,求