体内布索立体桁架挠度简化计算及性能分析_史刘可.pdf

第 卷第期 年月中 国 科 技 论 文 体内布索立体桁架挠度简化计算及性能分析史刘可，贺拥军（湖南大学土木工程学院，长沙 ）摘要：为了研究体内布索方案在巨型网格结构中的作用效果，首先推导了体内布索立体桁架段在竖向荷载作用下的挠度计算公式，并利用 软件进行对比验证；在此基础上，分析了拉索在立体桁架中的作用效果，求解了结构参数一定情况下预应力的合理取值范围。然后选取单榀立体桁架拱与纵向立体桁架，对比分析了不同布索方案下结构的静力性能。结果表明：所推导的立体桁架段挠度公式计算精度较高，最大误差在以内，可作为整体结构关键节点挠度求解的理论依据；预应力拉索的引入改善了结构杆件的内力分布和结构变形，拱向立体桁架中仅布索段杆件内力发生改变；在各布索方案中，立体桁架拱跨中布索能最有效地减小结构最大竖向位移；纵向立体桁架各跨拉索预应力值根据弯矩极值成比例设置能最有效地改善结构静力性能，为最优方案。关键词：立体桁架；体内布索；挠度计算公式；布索方案；静力性能中图分类号：文献标志码：文章编号：（）开放科学（资源服务）标识码（）：，（，）：，（），：；收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（，）第一作者：史刘可（），男，硕士研究生，主要研究方向为钢结构通信作者：贺拥军，教授，主要研究方向为钢结构及大跨空间结构，随着社会的不断进步，人类对大跨度空间结构的要求越来越高，传统的大跨空间结构已无法满足人类的需求，为增大结构跨度，科技工作者提出了一种巨型网格结构。该结构由级体系构成：第级为大网格主体结构，承担整体结构荷载并将荷载传递到支撑处；第级为普通网格子结构，承担屋面荷载并将荷载传递到主体结构上。为进一步增大结构的跨度，科技工作者借鉴张弦结构的优点，将柔性拉索引入巨型网格结构形成拉索预应力巨型网格结构。通过合理地布置预应力拉索和撑杆，巨型网格结构的静力及稳定性能得到大幅度提升，跨越能力也进一步增强。然而，现有拉索预应力巨型网格结构多通过在立体桁架结构外部布置拉索和撑杆的方法施加预应力，此布置方式涉及撑杆的稳定性问题，并且体外布索方式对结构室内净空及结构维护造成不利影响。体内布索 能够有效解决上述问题。为此，贺拥军等 提出一种体内布索预应力巨型网格结构。为深入了解体内拉索的作用机理，本文首先以体内布索立体桁架段为研究对象，推导挠度计算公式，为巨型网格结构关键节点挠度求解提供理论计算方法，并对比 有限元计算结果进行验证，分析各参数对体内布索立体桁架段刚度的影响，给出体内布索立体桁架段拉索预应力的取值范围。结第期史刘可，等：体内布索立体桁架挠度简化计算及性能分析合立体桁架段的分析结果，进一步对拱向与纵向立体桁架的布索方案进行研究，分析不同布索方案下结构的静力性能并与未布索结构作对比，得到适用于巨型网格结构的最佳体内布索方案。体内布索立体桁架段理论分析巨型网格结构中各榀拱向立体桁架呈平面受力状态，且本文采用体内分段式布索方案来施加预应力，如图所示。因此，首先截取拱向立体桁架中单段立体桁架进行理论分析，推导立体桁架段在竖向荷载作用下的挠度计算简化公式，探究体内拉索在立体桁架段的作用机理。局部结构计算简图如图所示，图中，、分别为单段立体桁架两端的弯矩、轴力和剪力。图体内布索预应力巨型网格结构 图局部结构计算简图 基本假定与计算模型 基本假定巨型网格结构由相互正交的立体桁架系构成，属于典型的双层空间结构，此结构主要受力构件为各榀平行的拱向立体桁架，基本呈平面受力状态。且研究表明，在荷载作用下立体桁架上弦斜杆与横杆的内力远小于上、下弦杆与腹杆 。为方便公式推导，根据上述分析并结合 空间网格结构技术规程（），作以下基本假定：）将屋面所受外荷载等效为节点集中荷载，作用在立体桁架上弦节点处；）假定弦杆及腹杆相交节点为铰接；）假定立体桁架段为平面受力状态，求解时约束其侧向位移；）分析推导过程中忽略上弦斜杆和横杆内力对立体桁架产生的影响。计算模型立体桁架段计算简图如图所示，其中，结构跨度为，高度为，宽度为，节间长度为。立体桁架段在竖向平面内简支。图立体桁架段计算简图 立体桁架段挠度计算公式推导将立体桁架等效为实腹式梁，对挠度计算方法进行简化分析。为方便公式推导，对图（）中的立体桁架三角形断面绕轴和轴的惯性矩（、）与几何关系进行明确。（）（）；（）（）；（），（），（），（）。（）式中：为立体桁架弦杆截面绕自身形心轴的惯性矩；为弦杆截面面积；为腹杆长度；为上弦斜杆长度；为斜腹杆与上弦平面之间的夹角；为上弦斜杆与纵向杆件之间的夹角。梁在纯弯矩荷载、集中荷载、均布荷载作用下的挠度（）计算公式分别为、。其中，、分别为纯弯矩荷载、集中荷载、均布荷载，为弹性模量，为惯性矩。该公式仅考虑弯矩作用，忽略了剪切变形的影响。然而，立体桁架腹杆数量占比超过，且腹杆为承受剪切荷载的主要构件，故由腹杆轴力引起的结构挠度不可忽略。基于上述分析，考虑由立体桁架腹杆轴力引起的挠度，引入腹杆影响系数（），令，其中，为立体桁架弦杆变形引起的挠度，为立体桁架腹杆变形引起的挠度。立体桁架段挠度计算公式为。（）可由梁的挠度计算公式求解，计算方法简单。的表达式为?。（）式中：?和?分别为弦杆和腹杆在单位荷载作用下杆件内力；和 分别为弦杆和腹杆在外荷载作用下杆件内力；、分别为弦杆弹性模量、截面面积、长度；、分别为腹杆弹性模量、截中 国 科 技 论 文第 卷面面积、长度。令、分别为立体桁架段腹杆、上弦杆和下弦杆杆件轴力，编号次序为从左到右、从前到后依次递增。纯弯矩荷载作用情况在结构端部施加集中荷载以实现立体桁架段处于纯弯状态，如图所示。此时弦杆为主要受力构件，腹杆轴力可忽略，腹杆影响系数（）取值为。图纯弯矩荷载示意图 集中荷载作用情况将跨中集中荷载等效作用在立体桁架段上弦节点，如图所示。对立体桁架段进行静力分析，探索杆件内力的分布规律。图集中荷载示意图 考虑到结构及荷载作用的对称性，选择半跨立体桁架进行分析，建立各杆件之间的内力关系：，；（）（）；（）（）；（）（）（）（）（）。（）将式（）、式（）式（）代入式（），并考虑下弦节点数（）的奇偶性，得到立体桁架段在跨中集中荷载作用下腹杆影响系数（）的表达式：（）（），为奇数；（）（）（），为偶数。（）均布荷载作用情况均布荷载作用情况如图所示。对结构进行静力分析，同理得到立体桁架段在均布荷载作用下腹杆影响系数（）的表达式：，为奇数；，为偶数。（）式中：（）（）（）（）（）；（）（）；（）（）（）；（）（）（）；（）（）（）（）（）；（）（）（）（）（）。图均布荷载示意图 体内布索立体桁架段挠度计算方法拉索的引入改变了桁架杆的内力分布情况，求解时需考虑拉索与桁架杆的相互作用，将拉索作为多余约束，使用力法求解其内力，将静不定结构转化为静定结构。求解方法如下：，（），（）。（）式中：为在方向产生的位移；为荷载作用下拉索内力；为荷载在方向产生的位移；为拉索总张力；为拉索预应力。将拉索总张力（）等效为外荷载作用在立体桁架节点上，在空间直角坐标系下进行静力分解，如图所示。在跨中节点，为集中荷载，为对平衡力；在端部节点，、等效为纯弯矩荷载进行求解，仅影响局部上弦横杆轴力，且内力较小，忽略其对结构挠度产生的影响。考虑拉索内力与外荷载共同作用，利用式（）求解结构挠度。第期史刘可，等：体内布索立体桁架挠度简化计算及性能分析图拉索内力等效示意图 理论公式验证与静力性能对比利用 有限元软件建模分析，桁架杆与拉索均采用 单元，拉索设置为仅能受拉单元，假定各单元之间均为铰接，对拉索设置初始应变以达到施加预应力的目的。钢材弹性模量为 ，拉索弹性模量为 。上弦所有节点承受 竖向集中荷载。根据设计参数取值（表）分别计算出立体桁架段挠度的理论解和有限元解，结果见表所示，其中编号 为未布索结构，编号 为布索结构。由表可知，解析法和有限元法计算结果分布规律基本相同：在均布荷载作用下，立体桁架段挠度与成正比；与腹杆截面尺寸相比，弦杆截面尺寸对结构刚度的影响更显著；立体桁架高度的变化对结构刚度的影响最显著，结构刚度与成正比。未布索立体桁架段挠度最大误差仅为 ，布索立体桁架段挠度最大误差仅为 ，种方法计算结果相差很小。由此可见，本文所推导立体桁架段挠度公式计算精度较高，最大误差小于，满足工程设计精度要求。与图乘法相比，精简了计算步骤，减少了计算工作量。进一步分析拉索对立体桁架挠度的改善效果：）随着弦杆与腹杆截面尺寸的不断增大，立体桁架段自身刚度增加，拉索对立体桁架段挠度的改善效表设计参数取值 编号弦杆尺寸 腹杆尺寸 拉索尺寸 跨度 高度 预应力 编号弦杆尺寸 腹杆尺寸 拉索尺寸 跨度 高度 预应力 表立体桁架段挠度理论与有限元结果对比 编号误差编号误差编号误差 注：为挠度降低率，指布索和未布索结构挠度差值与未布索结构挠度的比值；为有限元软件计算结果；为理论计算结果；误差计算方法为。中 国 科 技 论 文第 卷果不断减弱；随着拉索截面尺寸的不断增大，拉索因内力重分布所承担荷载的比重逐渐增加，拉索对立体桁架段挠度的改善效果不断增强。但总体来看，构件截面尺寸对结构挠度的影响量相对较小。）仅改变立体桁架段的高跨比时，体内布索立体桁架段挠度的变化幅度较大。综合考虑拉索作用效果及经济性，体内布索立体桁架段的高跨比应控制在。）当拉索预应力不断增大时，体内拉索在立体桁架段跨 中 节 点 处 的 竖 向 分 力 不 断 增 大，“反拱”作用更显著，立体桁架段挠度的改善效果逐渐增强。综上可知，改变结构高跨比 与拉索预 应力是改善体内布索立体桁架段挠度的有效措施。杆件内力分布与拉索预应力取值范围预应力拉索的引入改善了结构杆件的内力分布情况。为进一步探究拉索的作用机理，对立体桁架杆件的内力分布情况进行分析。分析中发现，相较于弦杆，腹杆内力较小，故本文仅针对弦杆的内力分布进行重点分析。杆件编号及内力分布如图所示。可知，立体桁架下弦杆承受轴拉力，上弦杆承受轴压力。引入预应力拉索后，上弦杆轴压力逐渐增大；下弦杆轴拉力持续减小，且在预应力足够大时出现受压下弦杆。图杆件编号及内力分布 从提高材料利用率的角度考虑，以杆件内力均值为主要指标，并结合杆件内力方差和立体桁架段挠度降低率，选择合适的预应力大小以达到节省用钢量的目的。预应力对杆件内力的影响如图所示。可见，在预应力达到 时，上、下弦杆件轴力均值相等，此时上、下弦杆件内力方差降低率分别达到 和 ，立 体 桁 架 段 挠 度 降 低 。图预应力对杆件内力的影响 类似地，不同跨度、高度的立体桁架段合适的预应力取值范围见表。表体内布索立体桁架段最优预应力取值范围 跨度梁高预应力取值范围 跨度梁高预应力取值范围 拱向与纵向立体桁架布索方案分析为分析拉索在巨型网格结构中的作用效果，分别选取单榀立体桁架拱和纵向立体桁架，对比分析布索及未布索结构静力性能。鉴于结构及荷载作用的对称性，取跨绘制杆件内力与节点挠度分布，第期史刘可，等：体内布索立体桁架挠度简化计算及性能分析分析中考虑结构几何非线性。体内布索立体桁架拱静力性能对比分析针对立体桁架拱，考虑种可能的布索方式，如图 所示。方案：满跨布置；方案：中间跨布置；方案：仅中间跨布置。立体桁架拱杆件与节点位置如图（）所示。图 立体桁架拱布索方案 矢跨比对结构挠度的影响桁架拱结构中，矢跨比的改变对结构受力性能的影响最为显著。因此，对不同矢跨比下布索及未布索立体桁架拱的最大竖向位移进行研究，结果见表。由表可知，布索及未布索立体桁架拱的最大竖向位移均随桁架拱矢跨比的增大而逐渐减小，实际上，在增大结构矢跨比时，结构曲率半径减小，桁架拱的拱向刚度增大。对比不同矢跨比下种体内布索立体桁架拱可知，仅方案能有效减小结构的最大竖向位移，降幅随矢跨比的增大逐渐提高，在矢 跨 比 为 时，挠 度 降 低 率 达 到 最 大 值 ；在方案与方案的布索方式下，桁架拱最大竖向位移有增大趋势，其中方案产生的影响较方案更显著。表不同矢跨比下各布索方案结构最大竖向位移 矢跨比未布索方案方案方案最大竖向位移最大竖向位移最大竖向位移降低率最大竖向位移最大竖向位移降低率最大竖向位移最大竖向位移降低率 注：最大竖向位移降低率计算方法为布索与未布索结构最大竖向位移差值与未布索结构最大竖向位移的比值。静力性能对比分析由上述分析可知，方案是减小结构最大竖向位移的最优布索方式。但是，最大竖向位移仅是评价结构静力性能的一方面，在结构分析过程中，应综合考虑节点挠度、杆件内力、支座反力等静力性能指标。因此，以矢跨比立体桁架拱为例，对结构水平支反力及其降低率、杆件内力峰值及其降低率、最大竖向位移及其降低率与杆件内力分布情况进行综合对比分析，结果如表和图 所示。表种布索方案下的结构静力性能对比分析 布索方案最大竖向位移位移降低率水平支反力 支反力降低率杆件内力峰值 杆件内力峰值降低率未布索 方案 方案 方案 注：位移降低率指布索和未布索桁架拱最大节点竖向位移差值与未布索桁架拱最大节点竖向位移的比值；支反力降低率指布索和未布索桁架拱水平支反力的差值与未布索桁架拱水平支反力的比值；杆件内力峰值降低率指布索和未布索桁架拱杆件内力峰值的差值与未布索桁架拱杆件内力峰值的比值。由表可知：方案布索方式下结构的最大竖向位移降低率为 ，但是体内拉索对水平支反力及杆件内力峰值的影响很小；方案与方案对桁架拱的静力性能并无有效提升。结合图 可以发现，分段式体内布索方案仅能改变布索段杆件内力，对结构整体静力性能的改善效果并不明显。实际上，桁架拱的屈曲形态为跨中下凹，两边拱端上凸，因此，方案在拱端立体桁架段体内布置拉索并不能达到改善结构静力性能的目的，相反会加剧立体桁架拱端部的上凸变形，方案仅在跨中布置拉索能够有效减小跨中位置的下凹。综上所述，立体桁架拱跨中布置拉索（方案）能够减小结构最大竖向位移；分段式体内布索方案由于未形成有效的整体张拉体系，故仅能改善局部结构的静力性能；结构边跨及次边跨布索时，应注意控制拉索预应力值，避免预应力过大而增加结构挠度。为有效改善结构的静力性能，并进一步减小结构挠度，应结合体外布索方式，在体内布索立体桁架中 国 科 技 论 文第 卷图 立体桁架拱内力分布 段端部为拉索提供有效的节点支撑以充分发挥体内拉索的作用效果。体内布索纵向立体桁架静力性能对比分析巨型网格结构中纵向立体桁架可简化为连续梁，基于连续梁受力机理，纵向立体桁架采用满跨布索方案，设置种预应力，考虑拉索预应力对结构静力性能的影响。预应力布置方案见表，纵向立体桁架杆件与节点位置如图 所示。表纵向立体桁架拉索预应力布置方案 布置方案方案方案方案预应力（）图 纵向立体桁架布索方案 纵向立体桁架挠度及内力分布如图 所示。可知：与未布索纵向立体桁架相比，种方案均能有效减小结构挠度和改变杆件内力分布；与方案和方案相比，方案结构杆件内力与节点挠度分布更加均匀。观察杆件内力峰值和节点最大挠度可知，拉索预应力过大时，布索情况下结构杆件内力峰值增大甚至超过 未 布 索情况，节点产生较大的反向挠度。图 纵向立体桁架挠度及内力分布 由上述分析可知，为充分改善纵向立体桁架的静力性能，采用体内布索方案时，应控制拉索预应力的大小，并且预应力值应根据纵向立体桁架各跨弯矩极值成比例设定。结论本文对体内布索立体桁架段在竖向荷载作用下挠度的简化计算方法以及拱向和纵向立体桁架的布索方案进行了详细分析，得出以下结论：）本文所推导的挠度计算公式具有较高的精确性，针对布索与未布索立体桁架段，计算误差均在以内，与传统的挠度计算方法相比，省略了杆件内力计算过程，减小了计算工作量。利用简化计算公式，可以避免求解整体结构而精确计算出关键位置处节点挠度。）在体内布索立体桁架段中，拉索预应力和结构高跨比对拉索的作用效果影响显著；建议体内布索立体桁架段高跨比取值为。）预应力拉索的引入增强了立体桁架刚度，改变了立体桁架杆件的内力分布，对结构变形有较大的改善效果；给出了不同参数下体内布索立体桁架段中拉索预应力取值的参考范围。）立体桁架拱的种体内布索方案中仅跨中布索方案（方案）能够减小桁架拱的最大竖向位移，且降幅随矢跨比的增大逐渐提高；纵向立体桁架布索时，拉索预应力值应与各跨弯矩极值成比例设定。）分段式体内布索方案仅能改变局部杆件的内力，对结构整体性能的影响很小，为充分改善结构静力性能，应将体内外布索方式组合在一起进行进一步分析。（由于印刷关系，查阅本文电子版请登录：）第期史刘可，等：体内布索立体桁架挠度简化计算及性能分析 参考文献（）：，：沈世钊大跨空间结构的发展 回顾与展望土木工程学报，（）：，（）：（）董石麟，姚谏网壳结构的未来与展望空间结构，（）：，（）：（）董石麟，邢栋，赵阳现代大跨空间结构在中国的应用与发展空间结构，（）：，（）：（）贺拥军，周绪红，董石麟巨型网格结构的结构形式与支承方式建筑结构，（）：，（）：（）白正仙，刘锡良，李义生新型空间结构形式 张弦梁结构空间结构，（）：，：，（）：，（），（）：贺拥军，王继新，周绪红拉索预应力巨型网格结构布索形式研究湖南大学学报（自然科学版），（）：，（），（）：（），：，：吕晓静张弦空间桁架的静力性能及稳定性分析西安：西安建筑科技大学，：，：（）马克俭，陈顺龙，卢亚琴，等两种新型大跨度预应力双层平板网架的技术特点与经济指标 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