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分解质因数分解质因数知识回顾知识回顾 因数：如 a*b=c（a、b、c 都是整数)，那么我们称 a 和 b 就是 c 的因数。质数：一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。合数：一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数是合数。质数：如果一个数的因数是质数，这个因数就叫做这个数的质因数。思考：20 以内的质数有_。分解质因数：分解质因数就是把一个合数表示成质因数乘积的形式。一般是用短除号逐级将一个合数分解成质因数。完全平方数：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数，也叫做平方数（如：4,9,16,25,36,49,64,81）。例例 1 1：找出下列数中的合数，再将合数分解质因数。17 23 59 72 89 91 97 想一想：怎样判断一个数是不是质数？练习题 1 将下列各数分解质因数。30 105 360 例例 2 2：三个连续的自然数的乘积是 210，求这三个自然数。思路点拨 把 210 分解质因数即可。练习题 2有 4 个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大 1 岁，而他们年龄的乘积是 5040。问他们年龄各是多少？例例 3:求出 60 和 360 的约数各数各有多少个？思路点拨一个自然数因数的各数，等于它的质因数分解式中每个质因数的指数加 1 和的连乘积。48 与 72 的因数各有多少个？例例 4 4：要使 975935972（）的乘积的最后四位数字为 0，在括号里最小可以填数字是多少？思路点拨思路点拨要使积的末尾有 0，我们就要去找因数里面的 5 和 2，要是积末尾有 4 个 0，我们需要找 4 个因数5 和 4 个因数 2，在 975 中 2 个 5,935 里有 1 个 5,972 中有 2 个 2，还差 1 个 5 和 2 个 2，便可以求出括号。模仿练习模仿练习要使 13511535（）的乘积的最后三位数字为 0，在括号里最小可以填数字是多少？例例 5 5：一个整数 a 与 1080 的乘积是一个完全平方数，求出 a 的最小值是？与这个平方数。思路点拨思路点拨1080=2223335,而乘积是完全平方数则要求每个因数的指数都应该是偶数，所以因数中缺少 1 个 2,1 个 3，1 个 5，则可以求出 a。（1）一个长方形的面积是 51 平方厘米，长和宽都是大于 1 的自然数，这个长方形的周长是多 少？(2)一次数学考试后，小明问老师自己得了多少分，老师说：“你的年龄与名次，得分乘积是1940，那么小明的年龄，名次，得分分别是多少？（3）有两个数，已知其中一个数是另一个数的五倍，这两个数的积是 3920，那么这两个数分别是？（4）两个质数的和是 39，求这两个质数的积是多少？(1)王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成 4 组，如果王老师和同学每人植树一样多，那么他们一共植树 539 棵。这个班有多少学生？每人植树多少棵？（2）如果两位数乘以两位数的积是 2009，那么这两位数的和是（）（3）求 1650 的因数各数？（4）要使 46455275（）的乘积的最后四位数字为 0，在括号里最小可以填数字是多少？一个整数甲与 318 的积正好是一个完全平方数乙，求甲最小是及乙是？