通用版初中数学图形的性质命题与证明专项训练.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版初中数学图形的性质命题与证明专项训练通用版初中数学图形的性质命题与证明专项训练 单选题 1、下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（）A两个角分别为 13，45B两个角分别为 40，45 C两个角分别为 45，45D两个角分别为 105，45 答案：C 解析：根据反例证明命题是假命题即举出一个例子使得命题的条件成立，结论不成立即可 解：命题“两个锐角的和是锐角”的条件是两个锐角，结论是两个锐角的和是锐角，举反例说明此命题是假命题，只需要举例说明两个锐角的和不是锐角即可，只有选项 C 符合题意，故选 C 小提示：本题主要考查了举反例，解题的关键在于能够熟练掌握举反例的知识 2、下列命题是真命题的是（）A同弧所对的圆心角相等 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C二次函数=2+(0)的图象与坐标轴有两个交点 2 D若 ，则2 2 答案：C 解析：利用圆心角的知识、菱形的判定、二次函数的图像与性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项 解：A、在圆中，同一条弧对的圆心角只有一个，因此 A 选项说法有问题，是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故 B 选项是假命题；C、二次函数=2+(0)中=2 4 0=2 0，图象与坐标轴有两个交点，故 C 选项是真命题，符合题意；D、当=1、b=-1 时，满足 ，但2=2，故 D 选项是假命题，故选：C 小提示：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆心角，菱形的判定方法，二次函数的图象与性质以及不等式的性质.3、下列命题的逆命题是真命题的是（）A两个全等三角形的对应角相等 B若一个三角形的两个内角分别为30和60，则这个三角形是直角三角形 C两个全等三角形的面积相等 D如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数 答案：D 解析：3 根据原命题分别写出逆命题，然后再判断真假即可 A、两个全等三角形的对应角相等，逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，是假命题；B、若一个三角形的两个内角分别为 30 和 60，则这个三角形是直角三角形，逆命题是：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个内角分别为 30 和 60，是假命题；C、两个全等三角形的面积相等，逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题；D、如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数，逆命题是：如果一个数是无理数，那么这个数是无限不循环小数，是真命题.故选：D 小提示：本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握真命题 解答题 4、图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比（1）如图，EF/CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得 BEF CDG，并给出证明过程 小丽添加的条件：B+BDG180 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整 证明：EF/CD（已知）BEF （）B+BDG180（已知）4 BC/（）CDG （）BEF CDG（等量代换）（2）拓展：如图，请你从三个选项DG/BC，DG 平分 ADC，B BCD 中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明 条件：，结论：（填序号）证明：答案：（1）BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；BCD；两直线平行，内错角相等；（2）DG BC，B BCD，DG 平分 ADC，证明见解析 解析：（1）根据平行线的判定定理和性质定理解答；（2）根据真命题的概念写出命题的条件和结论，根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解答（1）证明：EF CD（已知），BEF BCD（两直线平行，同位角相等），B+BDG180（已知），BC DG（同旁内角互补，两直线平行），CDG BCD（两直线平行，内错角相等），BEF CDG（等量代换）；5 （2）条件：DG BC，B BCD，结论：DG 平分 ADC，证明：DG BC，ADG B，CDG BCD，B BCD，ADG CDG，即 DG 平分 ADC 所以答案是：（1）BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；BCD；两直线平行，内错角相等；小提示：本题考查了命题的真假判断、平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键 5、用反证法证明：若两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行 答案：已知：如图所示，1/3，2/3求证：1/2 证明：假设1不平行于2，1/3，2不平行于3，与条件2/3矛盾，假设不成立，1/2 易错：先假设1不平行于3，然后推导 错因：错误地先假设了条件不成立 6 满分备考：用反证法证明，需要先弄清题目中的条件和结论，然后按步骤证明 解析：先根据题目写出已知和求证，画出示意图，再运用反证法来证明