2013白蒲中学高一数学教案：平面向量：09(苏教版).doc

第九教时
教材:向量平行的坐标表示
目的:复习巩固平面向量坐标的概念,掌握平行向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行(共线)的有关问题。
过程：一、复习：１.向量的坐标表示 (强调基底不共线,《教学与测试》P145例三)
　2.平面向量的坐标运算法则
　　　 练习：1.若M（3，　-２) N(－５,　-1) 且, 求P点的坐标；
解:设P(x， ｙ) 　则(x－3,　y+２)=(－8,　1)＝（-4,　)
∴∴P点坐标为（－1, -)
2．若Ａ(０， 1),　　B(1， 2), C（3, 4） 则-2=(－3，-3)
3．已知：四点Ａ（5, 1), B(３,　4)， 　Ｃ(1,　3)，　　Ｄ(5, －3) 　求证:四边形AＢCＤ是梯形。
解：∵=(－2, 3) =(-4, 6)　　　 ∴=2
∴∥且 ||¹|| ∴四边形AＢＣＤ是梯形
二、1．提出问题:共线向量的充要条件是有且只有一个实数λ使得＝λ,那么这个充要条件如何用坐标来表示呢？
２.推导:设＝(x1,　y1) 　 ＝(x２， y2) 其中¹
由＝λ 　　(x1, y1) =λ(x2， ｙ２) 消去λ：x１ｙ2-x2y1=0
结论:∥ (¹)的充要条件是ｘ1y2-x2y1=0
注意：1°消去λ时不能两式相除，∵ｙ1，　y2有可能为0，∵¹
∴x2,　y２中至少有一个不为0
2°充要条件不能写成∵ｘ1,　x2有可能为0
3°从而向量共线的充要条件有两种形式:∥ (¹）
三、应用举例
例一（P11１例四) 　　　 　 例二（Ｐ１1１例五)
例三 　若向量＝(-1,x）与=(-x， 2)共线且方向相同,求ｘ
解:∵=（－1,ｘ)与=（-x, 2)　共线∴(－１)×2-　ｘ•(-x)=0
∴x=±∵与方向相同　 ∴ｘ=
例四 已知A(－1, -1） B（1,３) C(１,5) D(2,7) 向量与平行吗？直线AB与平行于直线CＤ吗?
解：∵=(1-（－1), 3-(-1）)=（2, ４) =（2-1,７－5)=（1,2)
又:∵２×2－4-1=0 ∴∥
　 　 又：=(１-(-1), 5-(-1))=（２,6）=(2,　４)
　 2×４-2×6¹0 　 　 ∴与不平行
∴A,Ｂ，C不共线 　 ∴AＢ与ＣD不重合 　 ∴AB∥ＣD
四、练习：１.已知点A（０,1) B(1,０) C（1,２)　D(2,1) 求证:AB∥ＣD
　　2.证明下列各组点共线：1° Ａ（1,２) B(-3,4) Ｃ(2,3．5)
　 　 　　 2°　Ｐ(-1,2) Q(0.5，０)　R(5,-６)
3．已知向量＝(-1,3) =(x,-1)且∥求x
五、小结:向量平行的充要条件（坐标表示)
六、作业:P112 练习 4　 　习题5.４7、8、9
《教学与测试》P146 　　　4、５、6、7、8及思考题

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