小学奥数思维训练-几何图形剪拼通用版.doc

2014年四年级数学思维训练:几何图形剪拼.如图,将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块,可以怎么剪?请大家画出尽量多的方法(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的).观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心,画出线段PQ后,就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形.能否画出条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段,把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形?能否画出几条线段,把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形?3.如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞现在要求用一条经过大正方形中心点的线段,把纸片分成面积相等的两部分,应该怎么办？4请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形5.请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分,使得每部分都恰好含有一个“”6.如图，三角形和六角星的每条边长都相等,那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来.图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的.请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形.如图,请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形.()如果要求两种小正方形一共有6个,应该怎么分?（2)如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分?9.如图,有两个面积相等的正方形纸片,现在想把它们剪拼成一个更大的正方形,要求如下:（）如果分别剪开这两个正方形,再拼接成一个大正方形,应该怎么办?(2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办?0如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？11请在图中标出分割线,把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分,（如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的）2.把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法.13.将图分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的分法.14一个边长是7厘米的正方形纸片,最多能裁出多少个长是4厘米,宽是1厘米的纸条，请画图说明.15将图分成大小、形状都相同的四块,使得每一块中都有A、C、D6将边长分别是3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块,然后将它们拼成一个边长是厘米的大正方形.（先在左下图画出切割示意图,后在右下图画出新拼成的正方形示意图）17.请将图剪成三块,再拼成一个正方形18将图分割成四个形状和大小都相同的部分,然后将它们拼接成一个正方形，请在原图上标明分割线,并画出正方形的拼接图.1如图中长方形的长和宽分别是9厘米和厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形.20.有一张长方形纸片，按图所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形,那么正方形的边长为多少？请画出具体的拼法1把七个长为4厘米、宽为厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？请画出具体的拼法22.用若干个边长为、2、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方形,那么最少需要纸片多少张?请画出具体的拼法2.将图沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分，你能想出几种方法？（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）4如图,长方形的长和宽分别是25厘米和6厘米请把这个长方形剪成两块,再拼成一个正方形5如图1是一块549（单位：厘米)的长方形纸片,现在要沿虚线将它分成三块,再拼成图2的边长为35厘米的正方形纸片请用实线标明剪切和拼接的方法,在这里,虚线划分成的小长方形的大小均为57 （单位：厘米)26将图沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形）,请在图中用实线标出分割线.2如图是由5个小正方形组成的一个“十字架.请将它剪成若干块，然后拼成一个大正方形.28.如图,一个大长方形左上角缺少一个23的小长方形请把这个图形分成三部分,再拼成一个正方形29有一个大正方形,现在要把它分割为12个小正方形，那么:(1）要形成2种面积不同的小正方形,可以如何分割?(2）要形成3种面积不同的小正方形,可以如何分割?(3）要形成4种面积不同的小正方形，可以如何分割?30.请画出一个三角形，并把它分成大小形状都完全相同的4个小三角形如果要分为完全相同的16个小三角形，该如何画?试卷第5页，总5页参考答案1.比较常见的方法:【解析】试题分析：前三种是比较常见的方法，又因为正方形是中心对称图形,根据中心对称的性质,正方形一定被经过中心的直线平分据此解答即可解:比较常见的方法：因为只是要求分成形状、大小都相同的四个部分，没要求具体什么图形，所以只要这两条直线过正方形中心且相互垂直即可，因而有无数种剪法：点评:本题考查了中心对称及正方形的性质,解决此类问题,要充分考虑题意的要求2.根据分析画图如下:【解析】试题分析：不论把六边形平均分成几部分,六边形的六条边必须在分成的每一部分的外沿，其他边不可能在六边形的外边,只能处在六边形的内部,从这个角度来计算,分成的每一部分保留的六边形原来边的条数是：图(2），分成6个形状、大小都相同的正三角形,含有原来边的条数是:61条，相当于1条边的长度，所以连接它的中心，和六个顶点,即可符合要求;图(3）分成3个形状、大小都相同的四边形，含有原来边的条数是:3=2条,相当于条边的长度,这就有两种可能,一是：相邻的两条边的长度，二是:相邻的条边，其中两条边的长度各取一半,所以只有前者才可满足条件图（)把正六边形ABCDEF分成个形状、大小都相同的五边形,含有原来边的条数是:3=2条，相当于2条边的长度,这就有两种可能，一是:相邻的两条边的长度，二是：相邻的条边，其中两条边的长度各取一半，所以只有后者才可满足条件.解:根据分析画图如下：点评：本题要从平均分成的每一部分图形的特征和规律入手，找到每一部分图形保留原有的边的长度.3如图所示:【解析】试题分析:这两个图形都是中心对称图形,找出两个图形的对称中心，过这两个中心做直线,即可把纸片分成面积相等的两部分解：如图所示：点评：解答本题需结合图形，利用中心对称图形的性质即可解决问题把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图：【解析】试题分析：(1）第一个图共2个小方格,要分成四个大小相等,形状相同的图形,每个图形应由1=3个小方格组成；通过观察,画图即可;（)第二个图共2个三角形，要分成四个大小相等，形状相同的图形，每个图形应由14=3个三角形组成;进而分析画出即可;解：把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图：点评:此题应结合题意,根据各图的特点,进行分析,然后试画，进而得出问题答案5答案如图,【解析】试题分析：本题需要认真的观察,共有12个小正方形，说明4个一组,根据图形的特点,分成正规的小正方形是不可能的,因此只能分成不规则的图形,方案如下解:答案如图，点评:本题应结合题意进行分析，分析过程中最好通过实践操作得出问题答案,并进行验证.6.12个，如图所示:【解析】试题分析:观察图形，先把六角形的外部的六个角分割出个与小三角形完全相同的三角形，则内部是一个正六边形，再把正六边形的六个顶点分别与正六边形的中心连接起来，又可以分割成6个与小三角形完全相同的三角形，所以拼成这个六角形,一共要662个小三角形,据此即可解答.解:根据题干分析可得,拼成这个六角形,一共要6+6=2个小三角形，故答案为:2点评：根据六角形的特点,先把这个图形进行分割，即可解答问题.如图所示：红线为切割线：(1)(2)【解析】试题分析:(1)因为给出的是五个正方形拼成的图形，所以要将图形切分成四块形状、大小都一样的图形，也就是必须把这5个正方形平均分成四份,所以要把其中的正方形切割完成,如下图.（)设正方形的面积为2,则BE的面积为1,根据题意，分成的每一个直角梯形的面积为,然后找出正方形的中心O，过中心O分别作OFAD交AB于点、作OCD交E于点H，交BC边于点G，连接、HE,即可作出解：如图所示:红线为切割线:(1）()点评：（1)解答本题的关键是如何将五个正方形平均分成四份,由此根据图形的特点进行分割(2）本题主要考查了复杂作图,根据面积确定出从正方形的中心入手求解是解题的关键，难度中等,但不容易考虑8.()(2)【解析】试题分析:（1）将大正方形方的边长平均分成3等份,则可将大正方形分割为9个相等的小正方形，其中4个相邻的组成1个，其余个小的各成个(2)将大正方形方的边长平均分成等份，分成3个，4个11即可.解:(1）()点评：此题考查了学生实际操作以及空间想象能力9.:如图所示:(1)(2)【解析】试题分析：(1）分别剪开这两个正方形的对角线，各分成两个直角三角形，把这两个三角形拼成一个大三角形,这样就把四个小直角三角形拼成了两个大直角三角形，再拼成正方形即可.(2）沿对角线切开,分成四个三角形,把四个三角形拼成一个菱形,找出菱形各边中点，连结即可.解：如图所示:（1)（2)点评：此题考查了图形的拆拼,正确分析图形,做题时最好是先结合实物进行分割，进行观察，然后选出最佳答案.0.如图:【解析】试题分析:因为正方形的四条边都相等,四个角都是直角，所以根据给出的图的特点,进行如下切割和重新拼组为正方形如下.解：如图：点评:本题主要考查了学生的拼组的能力,要根据给出的图形的特点和正方形的特点解答.11作图如下【解析】试题分析:因为共有16个方格,分成形状、大小都相同的四个部分,那么每个部分就有个方格，根据原图形状，可分成个“L”形的图形,解决问题解:作图如下点评:仔细观察图形，根据图形特点,结合“如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的即可作出图形12.【解析】试题分析：因为共有24个三角形,沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分,每部分包括6个三角形，由此进行划分即可.解:点评:此题考查了图形的拆拼，明确每部分包括个三角形，是解答此题的关键13【解析】试题分析:将图分割成形状、大小完全相同的四块,即每个图形的面积占整个图形面积的,结合图形,进行分割即可.解：点评:本题要抓住“把该图形要分割成四个大小相等、形状相同的图形,”这条信息，从中得出每个图形要占整个图形面积的是顺利分割的突破口.14最多能剪出1个这样的长方形【解析】试题分析:根据题干中图形的剪切方法可得:在正方形的每条边长上，可以剪出一个长边4厘米,剩下的3厘米可以截成3条厘米的宽边，如此一共可以剪出3+3+33=2个出4厘米、宽1厘米的小长方形,据此即可解答问题.解：根据题干分析可得，最多能裁出3+3=12个这样的长方形：答:最多能剪出12个这样的长方形.点评：此题利用画图的方法解答更简单、直观,此题也可以利用面积公式解答:77（41)12（个).根据分析,分割如下:【解析】试题分析：因为每一块中都要带有A、B、C、各一个.根据、B、C、D的位置特点，先把A、B、C、D划分出四个部分，再根据A、C、的位置特点将中图形划分出四个完全相同的四个图形即可解:根据分析,分割如下:点评：此题主要考查图形的划分,要结合A、C、的位置特征进行划分16.如下图所示，即可将这两个正方形拼组成一个边长为厘米的大正方形:【解析】试题分析:大正方形不动，把小正方形切割成宽为1厘米的三部分,即可拼组成一个边长为5厘米的正方形解:如下图所示,即可将这两个正方形拼组成一个边长为5厘米的大正方形:点评:抓住正方形的特点进行讨论拼组.1.【解析】试题分析:依据图示可得:原图中可分为上面边长为的正方形,以及下面边长为4的正方形，若想把原图分成三块再拼成正方形，拼成正方形的边长一定不能是两个正方形的边长，且一定大于4,故此只能把原图中边长是7的边分开,据此即可解答.解:点评：本题比较抽象，也比较难以找出突破口，分图时不要仅仅局限于原图的边长,要根据具体情况进行重组.18拼成的正方形的边长为,画图分割如下:【解析】试题分析：我们不难技术处题中图形的面积为3,因为36=66,所以拼成的正方形的边长为6,由此画出正方形的拼接图解：3+6（1+）+23=62+636因为3=66，所以拼成的正方形的边长为,画图分割如下:点评：此题考查了图形的切拼,通过分析、计算得出拼成的正方形的边长为6，是解答此题的关键1如图分割即可:【解析】试题分析:长和宽分别为9厘米和4厘米的长方形，它的面积为36平方厘米,剪拼后的正方形的面积也应该是6平方厘米,它的边长为6厘米；由此把长方形的面积平均分成36份，然后分成2部分,并且使两部分的形状一样即可.解:=3（平方厘米)，因为6636,所以剪拼后的正方形的面积也应该是36平方厘米，它的边长为6厘米；如图分割即可:点评:此题考查了图形的切拼，明确剪拼后的正方形的面积是3平方厘米,它的边长为6厘米,是解答此题的关键20拼成的正方形的边长为2,拼接如下：【解析】试题分析:因为长方形的面积=长宽,由此即可求出长方形的面积,为:（+）=4，因为:2114,所以拼成的正方形的边长为1,由此根据给出的图形，把三块进行拼接即可解:(12+)144，因为:212=144，所以拼成的正方形的边长为12,拼接如下:点评：此题考查了图形的切拼，明确拼成是正方形的边长是2，是解答此题的关键.1.由以上分析，周长最小的拼法如图所示:周长为: 厘米.【解析】试题分析：可以拼成3种，其周长分别是：8,50m,62周长最小的拼法是：3个长方形横着拼接成2厘米乘厘米的长方形,剩下的4个长方形竖着拼成2厘米乘4厘米的长方形再把这两个长方形拼成2厘米乘厘米的长方形.这个长方形的周长是3厘米解：由以上分析，周长最小的拼法如图所示：周长为:（4+4)2=92=38（厘米）.点评:此题属于图形的切拼问题，考查学生的空间想象力,通过画图，解决问题.2.由以上分析,拼法如下：【解析】试题分析：根据题意,要求用的纸片最少,应尽量用边长最大的，但通过操作,如果用边长的，但用的边长1的会更多.因此应用:一张边长为3的，三张边长为2的,四张边长为1的,这样用的张数最少.解：由以上分析,拼法如下:共用了8张纸片一张边长为3的,三张边长为2的，四张边长为的，共用了8张纸片点评:此题既要抓住拼成的正方形边长为5,还要考虑“最少23.如图所示:【解析】试题分析：通过观察，图中一共32个小正方形,平均分成四个部分，每个部分就要有个小正方形,根据要求,作出图形即可解:如图所示：点评:此题考查了学生想象、思维以及实际操作能力2.如图所示:【解析】试题分析：因为长方形面积为254(平方厘米），拼成的正方形的面积也应是平方厘米,因此正方形的边长应为0厘米,如下图所示.解:如图所示：点评:根据长方形和正方形面积相等进行剪拼.2.由以上分析,图示如下:【解析】试题分析：把长方形纸片右边列5行剪去，再把剪下的部分2列2行（即a),补在右下角(即a)；然后再在剪下的剩余部分中剪掉b和c，补在如图所示图2的和c部分;最后把剩下的d和剪开，补在图二d和c部分即可.解:由以上分析,图示如下:点评：此题属于实际操作题,运用实物实际操作一下,问题不难解决26是个正方形;4个；个；3个;5个;6个；4个【解析】试题分析:大正方形中共有25个小正方形,要求分割成七个形状不同的长方形(包含正方形），那么先从分成的正方形的个数入手:1+2+3+45+21，还剩4个,拼成一个正方形即可解:是1个正方形;个;2个；3个;5个；6个;4个.点评：此题考查学生综合分析以及进行实际操作的能力27.由分析可知,答案如图，【解析】试题分析：首先沿着其中两个方格的对角线分割成两部分：;拼成如图：再沿图分割：对应把放到的位置即可解:由分析可知,答案如图,点评:本题主要考查图形的分割与拼凑，注意第一次分割拼凑后第二次分割28.由分析可得:效果图:【解析】试题分析:由题意，一个大长方形左上角缺少一个23的小长方形,则这个图形的面积是752=29,把这个图形分成三部分，再拼成一个正方形,则正方形的面积就是2,因为55=2，可知正方形的边长大于5,由于92+4，所以可想法剪下两个直角边为5、2的直角三角形来拼组,其斜边就是正方形的边长；据此解答即可解:由分析可得：效果图:点评:解答此题关键是明确正方形的面积是29,2925+4,进而得出剪切小直角三角形拼组.2.()要形成2种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为66,则分成8个2,个11;(2)要形成3种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为6，则分成1个4，个2，8个1;（)要形成4种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为77,则分成1个4,2个33,2个，7个1【解析】试题分析：根据分成正方形面积的三种情况,假设大正方形面积为66或77，很容易解决问题解:（1)要形成2种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为,则分成8个22，4个1；()要形成3种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为6,则分成1个44，3个22,8个11;(3）要形成4种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为7,则分成个4，2个3，2个22，7个11点评：此题考查了学生实际操作以及空间想象力,此题有多种答案30.由以上分析可得:【解析】试题分析：先画出一个三角形,然后找出每边的中点,两两连接这个中点，就把三角形分割成4个,同理,继续找出四个三角形的中点，连接就可以了解:由以上分析可得:点评：此题解答的关键在于找出三角形的中点,两两连接这3个中点,进行分割答案第19页，总19页