数控机床在机测量系统最佳测量区确定方法_张双双.pdf

第 31 卷 第 4 期2023 年 2 月Vol.31 No.4Feb.2023光学 精密工程 Optics and Precision Engineering数控机床在机测量系统最佳测量区确定方法张双双1，2，杨洪涛1，2*，马群1，2，李莉1，2（1.安徽理工大学 机械工程学院，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大学 安徽省矿山智能装备与技术重点实验室，安徽 淮南 232001）摘要：为研究面向不同测量对象且具有普适性的数控机床在机测量系统最佳测量区确定方法，选择球作为测量对象，分析了在机测量系统的工作原理及误差来源，利用 BAS-BP神经网络建立了单项几何误差白化模型，同时建立了测量系统综合误差模型和球测量误差模型。研究了用于确定最佳测量区搜索寻优的差分优化布谷鸟（DE-CS）算法，进行了不同算法搜索性能对比，确定了算法最优性能参数。搭建了确定球最佳测量区的实验装置，进行了相应实验，对比了利用算法确定和实际测量得到的最佳测量位置的一致性。实验结果表明，利用上述方法搜索计算确定的面向球最佳测量区位置与实验测量确定的最佳测量区位置一致，最佳测量区为：430.783 mm X 439.783 mm，-145.133 mm Y-136.133 mm和-268 mm Z-258 mm，实测最大误差最小值为 3.1 m，算法求解的误差也为整个测量空间的最小值 0.710 7 m，且可用于面向点、面等其他测量对象的最佳测量区确定，具有普适性，可用于确定在机测量系统的最佳测量区。关键词：在机测量系统；误差建模；DE-CS算法；最佳测量区；普适性中图分类号：TH721 文献标识码：A doi：10.37188/OPE.20233104.0491Determination method of optimal measurement area of CNC machine tool on-machine measurement systemZHANG Shuangshuang1，2，YANG Hongtao1，2*，MA Qun1，2，LI Li1，2（1.School of Mechanical Engineering，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China；2.Anhui Key Laboratory of Mine Intelligent Equipment and Technology，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China）*Corresponding author，E-mail：Abstract：To better understand the method for determining the optimal measurement area of a computerized numerical control（CNC）machine tool in-machine measurement system with different measurement objects and universal application，a ball is selected as the measurement object，and the working principle and error sources of the in-machine measurement system are analyzed.A single error-whitening model is established using a dual-frequency laser interferometer and a beetle antenna search algorithm backpropagation（BAS-BP）neural network measurement.Simultaneously，the comprehensive error model of the mea文章编号 1004-924X（2023）04-0491-12收稿日期：2022-08-11；修订日期：2022-08-30.基金项目：安徽省高校学科拔尖人才学术资助项目（No.gxbjZD2021049）；安徽省重点研究与开发计划资助项目（No.202004a07020046）；国家自然科学基金资助项目（No.51675004）.第 31 卷光学 精密工程surement system and the spherical measurement error model are established.The differential evolution cuckoo search（DE-CS）algorithm for determining the optimal measurement area search is studied.The search performances of different algorithms are compared，and the optimal performance parameters of the algorithm are determined.An experimental device is set up to determine the optimal measurement area of the sphere，and the corresponding experiments are carried out.Finally，the consistency of the optimal measurement position determined by the algorithm and the actual measurement is compared.The experimental results show that the spherical optimal measurement area obtained by the aforementioned method is consistent with that obtained experimentally，and can be used to determine the optimal measurement area of other measurement objects，such as points，planes，and so on.The proposed system is demonstrated to be universally applicable and capable of determining the optimal measurement area of machine measurement systems.Key words：in-machine measurement system；error modeling；DE-CS algorithm；optimum measurement area；universal applicability1 引 言数控机床在机测量系统（简称在机测量系统）由机床和测头组成，其测量误差来源于机床几何误差、测量系统误差、测头误差等，受空间测量位置、测量速度、温度等因素的影响1-4，在整个测量空间内误差分布复杂且受到不同速度和空间位置等因素的影响，误差之间相互抵消或者加强，在不同测量位置下，测量误差分布规律存在差异。所以，测量误差在空间内存在着最大测量误差最小的区域（最佳测量区）5，将被测工件放置在该区域进行测量，可以实现低精度仪器高精度测量。对于最佳测量区，国内外学者开展了相关研究，郑大腾等6针对关节臂测量机构建了最佳测量区的数学模型，并验证了其存在性。秦自瑞等7对测量机的圆编码器测角误差进行仿真分析，将测量空间划分成多个误差小空间并验证划分正确性。胡毅等8采用蚁群算法求解关节臂坐标测量机测量空间的最佳测量区，分析关节臂编码器零位和角度误差对测量机空间误差的影响情况，并采用粒子群算法验证最佳测量区的实用化。上述学者所研究的最佳测量区多数针对关节臂测量机，由于机床在机测量系统的误差源更多、传递关系更复杂，不同空间位置下误差有所差异，测量空间内误差分布规律非常复杂9，上述算法难以满足数控机床在机测量系统最佳区域确定要求。李莉10利用 SA-GA 算法求解数控机床在机测量系统点和线测量的最佳测量区。张宇11采用标准环规为测量对象，建立了空间误差和最佳测量区求解模型，应用 BAS-PSO 算法求解面向圆面测量的最佳测量区。目前在机测量系统测量对象基本上由点、线、面、球核心要素组成，其中球是最复杂的核心要素。上述面向对象的最佳测量区确定方法尚未针对球测量对象，同一个在机测量系统面向不同测量对象的最佳测量区域是不同的，而且面向不同被测对象的最佳测量区确定方法也不同，研究成果缺乏普适性。最佳测量区确定属于多维寻优问题，本文拟以球作为测量对象，采用基于布谷鸟搜索差分进化的混合优化算法（Differential Evolution Cuckoo Search，DE-CS），研究适合不同核心要素测量、具有普适性的数控机床在机测量系 统 最 佳 测 量 区 确 定 方 法，并 利 用 实 验 进 行验证。2 在机测量系统误差分析与建模2.1在机测量系统测量原理本文研究的在机测量系统由机床本体和测头组成，如图 1 所示。被测工件安装在XY工作台上进行X，Y向运动，测头安装在Z向主轴上沿492第 4 期张双双，等：数控机床在机测量系统最佳测量区确定方法Z向运动，被测点三维坐标由测头触发机床坐标测量系统测量与显示。为了提高球体测量精度，本文采取六点测球法12，在两个不同Z向高度的圆截面上共选取 6 个特征采样点，通过测量软件读取其空间位置坐标，采用最小二乘法反解出球径和球心。在机测量系统的测量误差主要来源于机床本体几何误差和测头误差。工作台沿各方向导轨进行测量运动时，受机床制造、安装误差及环境因素的影响，机床本体会产生 21 项误差（18项位置相关几何误差和 3项垂直度误差），以及热误差、运动误差等。这些误差受空间位置、运行速度等因素影响，呈现复杂规律变化。测头系统的误差主要可以分为预行程误差、测量方向性误差、测头的安装定位误差等，目前本文所研究的机床测头触测方向、速度暂时无法调节，因此本文暂不予考虑。为了有效提高在机测量系统的测量精度，可以将工件放入确定的最佳测量区内，从而能够实现低精度在机测量系统的高精度测量。要确定在机测量系统最佳测量区，必须建立各单项几何误差的精确预测模型，进而实现测量系统综合误差建模预测。2.2在机测量系统误差建模2.2.1单项误差建模利用双频激光干涉仪和球杆仪对如图 1所示在机测量系统的各单项误差进行测量与识别，根据现有实验条件，确定所取的测量空间范围为304.487 mmX504.487 mm，-229.042 mmY-29.042 mm，-420.202 mmZ-220.202 mm。利用测量数据和 BAS-BP 神经网络进行单项误差建模，其中建立的X轴偏摆角误差z(x)预测模型如式（1）所示，建模结果如图 2 所示，其中x(n)为坐标值，v(n)为该方向测量速度值。同理，可得到三轴机床其他单项几何误差预测模型。图 1数控机床在机测量系统Fig.1CNC machine tool in machine measurement system图 2X轴偏摆角误差拟合结果Fig.2X-axis yaw angle error fitting results493第 31 卷光学 精密工程z(x)=0.320 734 836 925 027 tan sig(4.382 277 632 801 356 x(n)-0.039 141 877 512 416 v(n)-0.155 869 825 094 751)-2.309 201 087 235 319 tan sig(7.807 291 895 933 604 x(n)+0.328 824 905 863 970 v(n)+9.961 951 117 546 091)+0.142 267 158 846 120 tan sig(-0.170 433 374 278 100 x(n)+24.069 140 123 116 007 v(n)-14.471 255 413 426 997)-0.083 833 593 929 690 tan sig(1.736 531 243 416 021 x(n)-0.001 177 915 568 506 v(n)-0.575 142 773 045 756)-0.013 634 726 542 655 tan sig(9.822 408 717 134 795 x(n)-8.209 370 076 742 525 v(n)-3.762 052 101 431 702)-0.026 453 532 281 578 tan sig(-8.732 881 960 418 670 x(n)+9.628 942 367 509 940 v(n)+1.184 888 230 240 202)+2.156 953 173 977 764.（1）2.2.2综合误差建模由于滚转角误差较小且对机床总体误差影响较小，本文忽略误差建模中的滚转角误差，因此利用多体系统理论建立的三轴机床的综合误差预测模型如式（2）所示13：x=-x(x)-x(y)+x(z)-yz(x)-zy(x)-zy(y)-zx，z+yx，yy=-y(x)-y(y)+y(z)+zx(x)+zx(y)-zy，zz=-z(x)-z(y)+z(z)+yx(x)，（2）其中：x(x)为X轴定位误差，y(x)，z(x)为X轴方向下Y，Z方向的直线度误差，z(x)，y(x)分别为偏摆角和俯仰角误差；x，y，y，z，x，z分别是X，Y，Z三移动轴相互之间的垂直度误差，可利 用 球 杆 仪 测 量 得 到，分 别 为-74.5 m/m，-131.7 m/m，-65.7 um/m。2.2.3标准球测量误差模型本文以标准球体作为较复杂的测量对象，通过测量包含各点综合误差x，y，z的球体 6个特征点的三维坐标值，如图 3所示，采用最小二乘法计算求解得到误差影响下的球心坐标和球径，并与标准球的标准球径对比，得到球体直径测量的误差模型如式（3）所示：d=2|R-r|，（3）其中：d为标准球的外直径测量误差，R为待测球的标准球径，r为误差影响下的新球径值。3 基于 DE-CS 的最佳测量区确定方法在机测量系统测量误差在整个测量空间内分布复杂，且受到不同速度和空间位置等因素的影响，误差之间相互抵消或者加强，因此测量误差在空间内存在着连续且大小不一的分布区域，该种区域是连续变化且有规律可寻的，其中最大测量误差相比较为最小的误差区域称作最佳测量区。3.1最佳测量区求解的函数模型由于在机测量系统测量误差的影响因素和约束条件较多，为了方便研究多维寻优问题，首先需要解决的是建立最佳测量区的求解模型，如式（4）所示：图 3球体测量误差模型图Fig.3Sphere measurement error model diagram494第 4 期张双双，等：数控机床在机测量系统最佳测量区确定方法max d(x，y，z)=|D-d=2|R-r|s.t.xLBmin x xUBmaxyLBmin y yUBmaxzLBmin z zUBmax，（4）其中，下标 LBmin 和 LBmax 分别代表对应轴方向位置区域的下限和上限。以采样点坐标三维上、下限作为约束条件，转为有约束优化问题，使得特征点的坐标位置未超过划分的小空间区域。由于函数模型（4）存在多个变量，影响因素较多且复杂，需要研究选用不同多维寻优算法来求解该多维模型，比较各算法求解的误差值大小，同时对比各算法性能，得到全局搜索能力最强、迭代速度最快的优化算法。3.2差分进化优化的布谷鸟算法3.2.1算法原理（a）CS算法基本原理布谷鸟算法（Cuckoo Search，CS），其工作机理主要是根据布谷鸟的寻窝寄生产卵行为和鸟类的莱维飞行。由于其具有参数少、不易陷于局部最优和鲁棒性强等特点，因此较为适用于优化问题。种群初始化，设置算法参数：鸟窝数量为N，发现概率 pa，最大迭代次数为 M，维度为 D；选择适应度函数，并且针对鸟窝位置计算适应度值，得到最优鸟窝位置和最优解；利用莱维飞行对鸟窝位置进行更新，记录当前最优值；Xi+1t=Xit+Levy()，（5）其中：Xit为第 i鸟窝的第 t位置，Xi+1t是更新后的鸟窝位置，Levy()u=t-(1 pa，则随机改变并更新鸟窝位置；Xi+1t=Xit+rand(Xtj-Xtk)，（6）其中，Xtj，Xtk都是在 t代时选取的随机鸟窝位置；若算法满足要求，输出期望值；否则返回步骤继续运行。（b）DE-CS算法基本原理基于差分进化优化的布谷鸟算法是基于差分进化搜索的布谷鸟最优化算法14-15。基于适者生存的自然法则对种群中的个体进行淘汰选择、保留优良个体，使得差分进化得出的最优解成为布谷鸟算法的初始解，经过布谷鸟算法的迭代搜索，获得更优的鸟窝位置和目标解。该算法可以获得更好的全局搜索能力和更快的收敛能力。本文将利用该算法作为最佳测量区的确定方法，该算法流程图如图 4所示。（c）DE-CS算法步骤生成初始种群，设置迭代次数M和发现概率pa，初始变异算子F0，交叉算子CR，在D维空间生成N个初始位置；对初始种群实行变异、交叉、选择操作，得到新种群用以替换原有种群，得到目标问题的最优解；以 DE算法得到的全局最优位置作为布谷鸟搜索的初始种群，进行布谷鸟算法搜索操作，更新鸟窝位置，计算适应度值；图 4DE-CS算法流程图Fig.4Flow chart of DE-CS algorithm495第 31 卷光学 精密工程将步骤中得到的更新后的鸟窝位置计算适应度，与原有鸟窝匹配的适应度值比较，若更优则替换该鸟窝位置，记录当前最优位置和最优解；取随机数R 0，1，若R pa，鸟窝主人发现寄生蛋，随机改变鸟窝位置；改变后的鸟窝位置计算适应度值，确定全局最优位置和最优解；进行判断操作，若是达到终止条件，则输出期望最优解；否则返回第步重复搜索。3.2.2求解最佳测量区（a）单种优化算法寻优结果对比本文分别采用 ACO，CS，DE，ABC，FA 等基本最优化算法和混合优化算法（IA-PSO，QGA-CS，DE-CS）求解式（4）的误差最小值，算法参数设置如表 1 所示16-17。为了测试上述 5 种基本智能算法的性能，分别利用 5 种算法求解在机测量系统小立体空间范围（该区域后称选定小立体空间：304.783 mmX313.783 mm，-90.133 mmY-81.133 mm，-288.019 mmZ-278.019 mm）内的面向球体测量的测量误差最大值的极小值。5种常用算法搜索迭代结果如图 5（a）所示，4种基于 CS 的混合算法如 5（b），重复运行 50次结果对比如表 2所示。图 5算法搜索对比Fig.5 Comparison of algorithm search表 15种算法参数设置Tab.1Parameter settings of five algorithmsAlgorithmACOFADEABCCSPopulation N2020202020Number of iterations M100100100100100Parameter settingsPheromone volatilization Rou=0.9Light intensity absorption coefficient g=1Initial mutation operator F0=0.5Honey source transformationcoefficient a=1Discovery probability pa=0.25Transition probabilityconstant P0=0.2Initial attraction beta（）=1Crossover operator CR=0.9Step size0.1Distance index m=2496第 4 期张双双，等：数控机床在机测量系统最佳测量区确定方法由表 2 中的对比可知，DE，ABC，CS 三者未陷入局部最优，但是相较而言 CS 算法运行 50 次后平均值最接近全局最优值，搜索时间最短，实时性好，综合寻优性能最优。因此有必要在 CS算法的基础上，进行更深一步的优化，研究基于CS算法的混合智能算法。（b）三种基于 CS 算法改进的混合算法性能对比本文提出 3 种基于 CS 算法优化的混合算法和基本的 CS 算法。其中 3 种优化的 CS 算法参数设置如表 3 所示18。将 3 种优化和基本的 CS算法分别用于求解选定小立体空间的最大误差值，4种算法搜索迭代结果如图 5（b）所示，重复运行 50 次结果对比如表 4 所示，可知 DE-CS 算法的性能要优于其他几种算法，能够很好地应用于最佳测量区确定。为了测试算法参数对寻优性能的影响，改变种群数量N、变异算子F0、交叉算子CR等参数，应用模型式（4）求解小立体空间的最大测量误差。DECS 算法参数设置，其他参数不变：（1）粒子规模N=20，40，60，80，100；（2）初始变异算子F0=0.2，0.4，0.5，0.8，0.9；（3）交 叉 算 子CR=0.1，0.3，0.5，0.8，0.9，探 究 算 法 的 性 能最优，如表 5所示。（c）DE-CS算法参数测试性能对比可知，针对 DE-CS 算法的参数确定为种群数量N=20、初始变异算子F0=0.8、交叉算子CR=0.9时，该算法收敛稳定性最好，全局搜索表 25种算法 50次测试结果对比Tab.2Comparison of 50 test results of five algorithms（m）Algorithm categoryFAACODEABCCSStuck in a local optimumyesyesnononoGet the optimal value7.227 27.223 17.232 57.232 57.232 5Average of 50 runs7.220 47.211 27.231 77.231 07.232 0Standard deviation of 50 runs0.000 80.000 40.001 60.002 30.002 7表 33种改进的 CS算法参数设置Tab.3Parameter Settings of three improved CS algorithmsAlgorithmIA-CSQGA-CSDE-CSPopulation N202020Number of iterations M100100100Parameter settingsImmune replacement probabilityP=0.6Binary lengthL=3Initial mutation operatorF0=0.5Crossover operator CR0.9Discovery probability pa0.250.250.25表 44种算法 50次测试结果对比Tab.4Comparison of 50 test results of the four algorithmsAlgorithmCSIACSQGACSDECSSingle search time/s7.232 56.042 27.429 35.238 2Convergent algebra141175Get the optimal value/m7.232 57.232 57.232 57.232 5Stuck in a local optimumnonononoAverage of 50 runs/m7.232 07.231 67.231 97.232 0Standard deviation of 50 runs/m0.002 70.003 00.002 30.002 0497第 31 卷光学 精密工程能力最优，因此可以作为在机测量机最佳测量区的确定方法。4 最佳测量区验证实验4.1球体测量最佳测量区验证实验方案设计为了验证上述面向球体测量的在机测量系统最佳测量区确定结果，现搭建如图 6 所示的实验装置。以沈阳机床厂生产的 VMC850E 型三轴机床和雷尼绍公司的 Primo Radio Part Setter接触式工件测头组成的测量系统为对象，将标准球通过可调夹具安装在在机测量系统的三维工作台上，在用于测量机床几何误差的双频激光干涉仪的有效测量区域内，开展球体测量的最佳测量区验证实验。将球径为38.112 8 mm的标准球体放置于304.478 mmX475.783 mm，-145.133 mmY-45.602 mm，-288.019 mmZ-226.056 mm的测量空间内，将上述测量空间划分成多个的小立体空间，调节可调三维工作台带动标准球体完成不同空间位置处的误差测量。将球体标准球径与测量值相比，得到不同立体球体的测量误差，其中具有较小测量误差的测量区域如图 7所示。表 5改变初始参数的算法测试结果Tab.5Algorithm test results of changing initial parametersDE-CSTotal group number NSingle search time/sFind the optimal solution/mStuck in a local optimumAverage of 50 runs/mStandard deviation of 50 runs/mMutation operator F0Single search time/sFind the optimal solution/mStuck in a local optimumAverage of 50 runs/mStandard deviation of 50 runs/mCrossover operator CRSingle search time/sFind the optimal solution/mStuck in a local optimumAverage of 50 runs/mStandard deviation of 50 runs/m206.244 27.232 5no7.232 00.002 00.26.154 97.232 5no7.230 90.003 10.16.097 57.232 5no7.230 90.003 24012.273 47.232 5no7.232 10.001 10.46.129 47.232 5no7.230 90.003 00.36.089 67.232 5no7.231 00.003 06018.438 17.232 5no7.232 10.001 20.56.135 27.232 5no7.231 30.002 30.56.073 47.232 5no7.231 00.003 18024.656 77.232 5no7.232 30.000 70.86.171 17.232 5no7.231 70.002 00.86.085 57.232 5no7.231 10.002 310030.894 47.232 5no7.232 40.000 50.96.139 47.232 5no7.231 80.002 10.96.147 67.232 5no7.231 20.002 3图 6试验装置图Fig.6Test device diagram498第 4 期张双双，等：数控机床在机测量系统最佳测量区确定方法4.2球体测量最佳测量区的确定为对比利用 DE-CS 算法求解确定和实际测量得到的在机测量系统面向球体测量的最佳测量区的一致性，采用 DE-CS 算法，针对第 2 节建立的单项误差模型、综合误差模型、球体测量误差模型，进行全局搜索寻优。同样将上述测量空间划分成多个9 mm 9 mm 10 mm的小立体空间，进行搜索寻优计算得到球体测量的测量误差分布如表 6所示。从表6可知，在选定测量空间内430.783 mmX439.783 mm，-145.133 mmY-136.133 mm，-268 mmZ-258 mm 区域，球体实测最大测量误差最小值为 3.1 m，同样该区域利用DE-CS 算法搜索求解的误差也为整个测量空间的测量误差最小值 0.710 7 m，从而可知利用本文研究的误差模型和 DE-CS 算法搜索求解可以确定在机测量系统面向球体的最佳测量区。其中两者方法确定误差最小值有差异是由于球体测量夹具等因素带来了附加误差。4.3最佳测量区确定方法的普适性验证为了验证上述最佳测量区确定方法的普适性，对于其他测量对象也具有同样的效果，本文按照同样的思路，分类建立面向点、面的测量误差模型，采用全局搜索的 DE-CS 优化方法计算确定面向点、面的选定区域内的最佳测量区位置，并利用参考文献 10 实际测量标定的在机测量系统最佳测量区结果进行对比，分别如表 7表 8所示。由表可知，利用本文研究的 DE-CS 算法求解的最佳测量区与实测结果相符合，且与前期采用不同算法确定的最佳测量区重合，验证了本文研究的在机测量系统最佳测量区确定方法的正确性和普适性。图 7球体测量的测量误差分布图Fig.7Measurement error distribution diagram for sphere measurement表 6最大测量误差分布区域对比Tab.6Comparison of maximum measurement error distribution regionsX-axis coordinate range/mm304.477313.477340.477349.477376.477385.477411.916420.916411.916420.916411.916420.916394.783403.783430.783439.783376.418385.418448.783457.783448.783457.783466.783475.783Y-axis coordinaterange/mm-54.877-45.877-54.877-45.877-54.877-45.877-54.602-45.602-90.602-81.602-54.602-45.602-145.133-136.133-145.133-136.133-145.036-136.036-127.133-118.133-145.133-136.133-145.133-136.133Z-axis coordinate range/mm-268-258-248-238-248-238-288-278-288-278-268-258-268-258-268-258-268258-268-258-268-258-288-278Actual measurement maximum error/m5.54.86.34.45.83.63.93.16.44.54.45.6Algorithm to solve the maximum error/m7.122 36.202 43.184 81.427 41.510 51.391 90.744 30.710 70.813 56.983 96.982 57.589 3499第 31 卷光学 精密工程5 结 论（1）对于在机测量系统的误差来源进行了分析，采用激光干涉仪测量几何误差，利用 BAS-BP 神经网络建立了误差白化模型，并建立了综合误差和面向点、面、球的测量误差模型。（2）研究了利用差分进化优化的布谷鸟算法（DE-CS），求解搜索空间内最大测量误差最小值，进而确定最佳测量区位置，并与其他算法进行比较，验证了其具有搜索能力最强、稳定性最佳等特点，并确定了该算法的最优初始参数。（3）搭建了面向球测量的在机测量系统最佳测量区的试验装置，进行了最佳测量区的实际测量确定实验。利用上述方法搜索计算确定的面向球最佳测量区位置与实验测量确定的最佳测量区位置一致，最佳测量区为：430.783 mmX439.783 mm，-145.133 mmY-136.133 mm，-268 mmZ-258 mm，实测最大误差最小值为 3.1 m，算法求解的误差也为整个测量空间的最小值 0.710 7 m，且可用于面向点、面等其他测量对象的最佳测量区确定，具有普适性，可用于确定在机测量系统的最佳测量区。参考文献：1 刘飞，梁霖，王建民，等.机车车轮踏面轮廓镟修在 机 测 量 与 评 价J.仪 器 仪 表 学 报，2020，41（2）：55-62.LIU F，LIANG L，WANG J M，et al.On-machine measurement and evaluation for the wheel profile of rail locomotive J.Chinese Journal of Scientific Instrument，2020，41（2）：55-62.（in Chinese）2 付国强，饶勇建，谢云鹏，等.几何误差贡献值影响下五轴数控机床运动轴误差灵敏度分析方法J.中国机械工程，2020，31（13）：1518-1528.表 7点测量最佳测量区对比Tab.7Comparison of optimal measurement areas for point measurementX-axis coordinate range/mm331.487 340.487340.487 349.487349.487 358.487322.487 331.487331.487 340.487340.487 349.487322.487 331.487331.487 340.487349.487 358.487Y-axis coordinate range/mm-125.042 -116.042-125.042 -116.042-125.042 -116.042-116.042 -107.042-116.042 -107.042-116.042 -107.042-125.042 -116.042-125.042 -116.042-125.042 -116.042Z-axis coordinate range/mm-305 -295-305 -295-305 -295-305 -295-305 -295-305 -295-295 -285-295 -285-295 -285Actual measurement maximumerror/m4.54.54.55.04.04.54.54.55.5DE-SC solve the maximum error/m2.43312.43312.43312.33312.33312.33312.43302.43302.4330表 8圆面测量最佳测量区对比Tab.8Comparison of the best measurement areas for circular surface measurementX-axis coordinate range/mm356.061365.061374.326383.326374.061383.061320.326329.326374.061383.061320.061329.061Y-axis coordinate range/mm-109.727-100.727-129.220-120.220-73.727-64.727-165.220-156.220-73.727-64.727-109.7