高一数学知识点总结-2.docx

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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高一数学学问点总结高一数学怎么学?首先应做好课前的物质预备和精神预备，以使得上课时不至于消灭书、本等物丢三落四的现象;今日我在这给大家整理了高一数学学问点总结，接下来随着我一起来看看吧! 高一数学学问点总结(一) 圆的方程 1、圆的定义：平面内到确定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程 (1)标准方程，圆心，半径为r; (2)一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点;当时，方程不表示任何图形。 (3)求圆方程的方法：一般都接受待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准

2、方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F; 另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种状况，基本上由以下两种方法推断： (1)设直线，圆，圆心到l的距离为，则有; (2)过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【确定两解】 (3)过圆上一点的切线方程：圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(课本命题). 圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程

3、为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广). 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条; 当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条; 当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线; 当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线; 当时，两圆内含;当时，为同心圆。高一数学学问点总结(二) 直线、圆的位置关系由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系： (1)相交：直线

4、与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线. (2)相切：直线和圆有公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,的公共点叫做切点. (3)相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离. 直线与圆的位置关系的数量特征 1、迁移：点与圆的位置关系 (1)点P在O内dr. 2、归纳概括：假如O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么 (1)直线l和O相交dr. 练习题： 1.直线L上的一点到圆心的距离等于O的半径，则L与O的位置关系是() A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 2.圆的的弦长为12cm，假如直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么() A.d6cm

5、 B.6cm C.d6cm D.d12cm 3.P是O外一点，PA、PB切O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设APB=，AQB=，则与的关系是() A.= B.+=90 C.+2=180 D.2+=180 4.在O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为() A.x2+12x+28=0 B.x2-12x+28=0 C.x2-11x+12=0 D.x2+11x+12=0 高一数学学问点总结(三) 空间直角坐标系空间直角坐标系定义：过定点O,作三条相互垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴(横轴)

6、、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规章,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。 1、右手直角坐标系右手直角坐标系的建立规章：x轴、y轴、z轴相互垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指; 已知点的坐标P(x，y，z)作点的方法与步骤(路径法)：沿x轴正方向(x0时)或负方向(x0时)移动|x|个单位，再沿y轴正方向(y0时)或负方向(y0时)移动|y|个单位，最终沿x轴正方向(z0时)或负方向(z

7、已知点的位置求坐标的方法：过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A，B，C，点A，B，C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则(a,b,c)就是点P的坐标。 2、在x轴上的点分别可以表示为(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。 3、点P(a,b,c)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b,-c); 点P(a,b,c)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b,-c); 点P(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为(-a,-b,c); 点P(a,b,c)关于坐标平面xOy的对称点为(a,b

8、,-c); 点P(a,b,c)关于坐标平面xOz的对称点为(a,-b,c); 点P(a,b,c)关于坐标平面yOz的对称点为(-a,b,c); 点P(a,b,c)关于原点的对称点(-a,-b,-c)。 4、已知空间两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，则线段PQ的中点坐标为 5、空间两点间的距离公式已知空间两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，则两点的距离为特殊点A(x,y,z)到原点O的距离为 6、以C(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球面方程为特殊地，以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2 练习题：选择题： 1.在空间直角坐标系中，已

9、知点P(x，y，z)，给出以下4条表达：点P关于x轴的对称点的坐标是(x，-y，z)点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x，-y，-z)点P关于y轴的对称点的坐标是(x，-y，z)点P关于原点的对称点的坐标是(-x，-y，-z)其中正确的个数是() A.3B.2C.1D.0 2.若已知A(1，1，1)，B(-3，-3，-3)，则线段AB的长为() A.43 B.23 C.42 D.32 3.已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，-1，0)，D(2，1，1)，则() A.|AB|CD| B.|AB|CD|C.|AB|CD| D.|AB|CD| 4.设A(3，3，1)，B(1，0，5)，

10、C(0，1，0)，AB的中点M，则|CM|?() A.5 B.2 C.3 D.4 高一数学学问点总结(四) 圆与方程学问点整理一、标准方程 ?x?a?2?y?b?r 22 1.求标准方程的方法关键是求出圆心?a,b?和半径r 待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材P119例2 利用平面几何性质往往涉及到直线与圆的位置关系，特殊是：相切和相交相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理 2.特殊位置的圆的标准方程设法(无需记，关键能理解) 条件方程形式圆心在原点 x?y?r?r?0? 222过原点 ?x?a?y?b?a2?b2?a2?b2?0? 圆心

11、在x轴上 ?x?a?y?r22222?r ?r?0? ?0? 圆心在y轴上 x?y?b?r222 圆心在x轴上且过原点 ?x?a?y?a222?a?0? ?b?0? 2圆心在y轴上且过原点 x?y?b?b2222与x轴相切 ?x?a?y?b?b 222?b?0? ?a?0? 与y轴相切 ?x?a?y?b?a 与两坐标轴都相切 ?x?a?y?b?a 二、一般方程 x?y?Dx?Ey?F?0?D?E?4F?0? 22222222?a?b?0? 1.Ax?By?Cxy?Dx?Ey?F?0表示圆方程则? ?A=B0?A=B0 ? C=0?C=0 ?D2+E2-4AF022 ?DEF?0 ?+ ?-4?

12、AAA? 2.求圆的一般方程一般可接受待定系数法：如教材P122例r4 3.D2+E2-4F0常可用来求有关参数的范围三、点与圆的位置关系 1.推断方法：点到圆心的距离d与半径r的大小关系 dr?点在圆外 2.涉及最值： (1)圆外一点B，圆上一动点P，商量PB的最值 PBPB =BN=BC-r =BM=BC+r min max (2)圆内一点A，圆上一动点P，商量PA的最值 Pmin= Pm ax A=A= rr C C = 思考：过此A点作最短的弦?(此弦垂直AC) 四、直线与圆的位置关系 1.推断方法(d为圆心到直线的距离) (1)相离?没有公共点?0?dr (2)相切?只有一个公共点

13、?=0?d=r (3)相交?有两个公共点?0?d这一学问点可以出如此题型：告知你直线与圆相交让你求有关参数的范围. 2.直线与圆相切 (1)学问要点基本图形高一数学学问点总结(五) 圆与圆的方程随堂练习一、选择题 1.(2021?湖北荆州质检二)过点P(1,2)，且方向向量v=(-1,1)的直线的方程为 () A.x-y-3=0 B.x+y+3=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 答案：C 解析：方向向量为v=(-1,1)，则直线的斜率为-1，直线方程为y-2=-(x-1)即x+y-3=0，应选C. 2.(2021?重庆市高三联合诊断性考试)将直线l1：y=2x绕原点逆时针旋转6

14、0得直线l2，则直线l2到直线l3：x+2y-3=0的角为 () A.30 B.60 C.120 D.150 答案：A 解析：记直线l1的斜率为k1，直线l3的斜率为k3，留意到k1k3=-1，l1l3，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线l2到直线l3的角是30，选A. 3.(2021?东城3月)设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程x-y+1=0，则直线PB的方程为 () A.2x+y-7=0 B.2x-y-1=0 C.x-2y+4=0 D.x+y-5=0 答案：D 解析：因kPA=1，则kPB=-1，又A(-1,0)，点P的横坐标为2，则B(5

15、,0)，直线PB的方程为x+y-5=0，应选D. 4.过两点(-1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为 () A.-32 B.32 C.3 D.-3 答案：A 解析：由两点式，得y-31-3=x-0-1-0，即2x-y+3=0，令y=0，得x=-32，即在x轴上的截距为-32. 5.直线x+a2y+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是 () A.3 B.0 C.-1 D.0或-1 答案：D 解析：当a=0时，两直线方程分别为x+6=0和x=0，明显无公共点;当a0时，-1a2=-a-23a，a=-1或a=3.而当a=3时，两直线重合，a=0或-1. 6.两直线2x

16、-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点在其次象限，则m的取值范围是 () A.-32m2 B.-32 C.-32m2 D.-32 答案：B 解析：由2x-my+4=0，2mx+3y-6=0，解得两直线的交点坐标为(3m-6m2+3，4m+6m2+3)，由交点在其次象限知横坐标为负、纵坐标为正，故3m-6m2+30且4m+6m2+30?-32 7.(2021?福建，9)在平面直角坐标系中，若不等式组x+y-10，x-10，ax-y+10，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 () A.-5 B.1 C.2 D.3 答案：D 解析：不等式组x+y-10，x-10，ax-y+10

17、所围成的区域如下图. 其面积为2，|AC|=4， C的坐标为(1,4)，代入ax-y+1=0，得a=3.应选D. 8.(2021?陕西，4)过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为 () A.3 B.2 C.6 D.23 答案：D 解析：直线的方程为y=3x，圆心为(0,2)，半径r=2. 由点到直线的距离公式得弦心距等于1，从而所求弦长等于222-12=23.应选D. 9.(2021?西城4月，6)与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是 () A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x+1)2+(y+1)2=4 C.(x-1

19、|2，OA?OB=0，OAOB，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为2，即|a|2=2，a=2，应选C. 11.(2021?河南试验中学3月)若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是 () A.点在圆上 B.点在圆内C.点在圆外 D.不能确定答案：C 解析：直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则1a2+b21，a2+b21，点P(a，b)在圆C外部，应选C. 12.(2021?保定市高三摸底考试)从原点向圆x2+(y-6)2=4作两条切线，则这两条切线夹角的大小为 () A.6 B.2C.arccos

20、79 D.arcsin229 答案：C 解析：如图，sinAOB=26=13，cosBOC=cos2AOB=1-2sin2AOB=1-29=79，BOC=arccos79，应选C. 其次卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。) 13.(2021?湖南长沙一中)已知直线l1：ax+y+2a=0，直线l2：ax-y+3a=0.若l1l2，则a=_. 答案：1 解析：l1l2，kl1?kl2=-1，即(-a)?a=-1，a=1. 14.点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y4表示的平面区域内，则P点的坐标为_.

21、答案：(-3,3) 解析：因|4a-9+1|5=4，a=7，a=-3. 当a=7时，不满足2x+y4(舍去)，a=-3. 15.(2021?朝阳4月，12)已知动直线l平分圆C：(x-2)2+(y-1)2=1，则直线l与圆：x=3cos，y=3sin，(为参数)的位置关系是_. 答案：相交解析：动直线l平分圆C：(x-2)2+(y-1)2=1，即圆心(2,1)在直线上，又圆O：x=3cos，y=3sin，即x2+y2=9，且22+129，(2,1)在圆O内，则直线l与圆O： x=3cos，y=3sin，(为参数)的位置关系是相交，故填相交. 16.(2021?山东济南一模)若直线y=kx-

22、2与圆x2+y2=2相交于P、Q两点，且POQ=120(其中O为原点)，k的值为_. 答案：3 解析：由图可知，点P的坐标为(0，-2)， OPQ=30，直线y=kx-2的倾斜角为60或120，k=3. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程。) 17.(本小题总分 10分)求经过7x+8y=38及3x-2y=0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程. 解析：易得交点坐标为(2,3) 设所求直线为7x+8y-38+(3x-2y)=0，即(7+3)x+(8-2)y-38=0，令x=0，y=388-2，令y=0，x=387+3，由已知，388-2

23、=387+3， =15，即所求直线方程为x+y-5=0. 又直线方程不含直线3x-2y=0，而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故3x-2y=0亦为所求. 18.(本小题总分 12分)已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1;x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线l的方程. 分析一：如图，利用点斜式方程，分别与l1、l2联立，求得两交点A、B的坐标(用k表示)，再利用|AB|=5可求出k的值，从而求得l的方程. 解析：解法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，此时与l1、l2的交点分别为A(3，-4)或B(3，-9)，截得的线段AB的长|AB|=

24、|-4+9|=5，符合题意. 若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k(x-3)+1. 解方程组y=k(x-3)+1，x+y+1=0，得 A(3k-2k+1，-4k-1k+1). 解方程组y=k(x-3)+1，x+y+6=0，得 B(3k-7k+1，-9k-1k+1). 由|AB|=5. 得(3k-2k+1-3k-7k+1)2+(-4k-1k+1+9k-1k+1)2=52. 解之，得k=0，直线方程为y=1. 综上可知，所求l的方程为x=3或y=1. 分析二：用l1、l2之间的距离及l与l1夹角的关系求解. 解法二：由题意，直线l1、l2之间的距离为d=|1-6|2=522，且直线L被平行

25、直线l1、l2所截得的线段AB的长为5，设直线l与直线l1的夹角为，则sin=5225=22，故=45. 由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为135，知直线l的倾斜角为0或90，又由直线l过点P(3,1)，故直线l的方程为： x=3或y=1. 分析三：设直线l1、l2与l分别相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则通过求出y1-y2，x1-x2的值确定直线l的斜率(或倾斜角)，从而求得直线l的方程. 解法三：设直线l与l1、l2分别相交A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0. 两式相减，得(x1-x2)+(y1-y2)=5. 又(x1-x2)2+(y1

26、-y2)2=25. 联立、可得 x1-x2=5，y1-y2=0，或x1-x2=0，y1-y2=5. 由上可知，直线l的倾斜角分别为0或90. 故所求的直线方程为x=3或y=1. 19.(本小题总分 12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为22，求圆的方程. 解析：设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点A仍在这个圆上，圆心(a，b)在直线x+2y=0上， a+2b=0， (2-a)2+(3-b)2=r2. 又直线x-y+1=0截圆所得的弦长为22， r2-(a-b+12)2=(2)2 解由方程、组成的方程组得： b=-3，a=6，r2=52.或b=-7，a=14，r2=244，所求圆的方程为 (x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244. 高一数学学问点总结_圆与方程学问点相关文章：高一数学学问点总结期末必备高一数学学问点总结(人教版) 第 14 页共 14 页

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