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专题二匀变速直线运动及其图像

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　　以考查匀变速直线运动规律、运动图象以及追及相遇问题等为主，还常与牛顿运动定律或带电粒子在电场中的运动结合命题．高考中对该部分的考查时强时弱，这两年有上升的趋势．单独考查本专题内容的试题并不多，其中有关运动图象的题所占分值比例较大，综合应用更多体现在联系实际的问题中．单独考查的试题一般为选择题；综合牛顿运动定律等知识进行考查的试题常作为计算题的第一道题.2016年高考，一是可能以图象为基础，考查考生对运动图象的认识、理解和应用；二是可能以交通运输、体育运动、游戏娱乐、现代科技等与现实生活相联系的素材为背景命题，主要考查匀变速直线运动规律的应用．

体系构建

1．运动图象及其应用

2.匀变速直线运动的规律
(1)三个基本公式
v＝v0＋at　(速度与时间关系式)
x＝v0t＋at2　(位移与时间关系式)
v2－v＝2ax　(速度与位移关系式)
(2)两个重要推论
某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度即v＝＝＝v.
任意两个连续相等的时间(T)内的位移差是一恒量即Δx＝xn＋1－xn＝aT2
3．追及和相遇
追及和相遇都是指相关的物体在同一时刻，到达空间同一位置．
(1)追及问题：追和被追的两物体的速度相等(同向运动)是能否追上及两者距离有极值的临界条件．
第一类：速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速直线运动)：
①当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离．
②若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件.
③ 若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值.
第二类：速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速直线运动)：
①当两者速度相等时有最大距离.
②若两者位移相等时，则追上．
(2) 相遇问题
① 同向运动的两物体追上即相遇．
② 相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇．

图象类问题是利用数形结合的思想分析物体的运动，求解的关键：首先认清图象中横、纵轴所表示的物理量及它们的函数关系，其次是要清楚理解图象中的“点”(含交点、拐点)、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的含义，最后再对图象进行分析、比较、判断，找出规律得出结论．
【例1】　甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v ­t图象如图所示．在这段时间内(　　)
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
【审题突破】　第一步：挖掘题目信息
两汽车在平直公路上t＝0到t＝t1时间内同向行驶的v－t图象．
第二步：明确题目要求
判断两汽车的运动性质及位移、平均速度的大小．
第三步：寻找解题依据
(1)v－t图象的切线斜率表示汽车运动的加速度．
(2)v－t图象与时间轴围成的面积表示汽车的位移．
(3)某段时间内的平均速度等于这段时间内的位移与这段时间的比值．
答案　A
解析　因为图象与坐标轴所夹的面积表示物体的位移，因此在0～t1时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据v＝可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，选项A正确，C错误；因为乙车做非匀变速运动，故不能用计算平均速度，选项B错误；图线切线的斜率表示物体运动的加速度，据图知，甲、乙两车的加速度均逐渐减小，选项D错误．

运动图象的五个特别提醒
(1)x－t图象和v－t图象描述的都是直线运动，而不是曲线运动．
(2)x－t图象和v－t图象不表示物体运动的轨迹．
(3)x－t图象中两图线的交点表示两物体相遇，而v－t图象中两图线的交点表示两物体速度相等．
(4)v－t图象中，图线与坐标轴围成的面积表示位移；而x－t图象中，图线与坐标轴围成的面积则无实际意义．
(5)x－t图象中图线的斜率表示速度v－t图象中图线的斜率表示加速度．
【变式训练】1．质量为2 kg的质点在xOy平面内运动，其在x方向的x－t图象和y方向的v－t图象分别如图所示．下列关于该质点的说法，正确的是(　　)
A．在t＝0时刻，其速度大小为3 m/s
B．在t＝0时刻，其速度方向与合外力方向垂直
C．所受的合外力大小为3 N
D．做匀变速直线运动
答案　C
解析　t＝0时刻，由x方向的x－t图象知vx＝－4 m/s，沿x轴负方向，由y方向的v－t图象知vy0＝3 m/s，质点的合速度大小为v＝＝ m/s＝5 m/s，A错误；由图象知ax＝0，ay＝1.5 m/s2，故a＝1.5 m/s2，F合＝ma＝3 N，方向沿y轴正方向，C正确；由于合速度方向与y轴正方向夹角为θ，则tanθ＝||＝，可知θ＝53°，而合外力沿y轴正方向，B错误；合外力与初速度不在一条直线上，质点做匀变速曲线运动，D错误．

匀变速直线运动常用的四种解题方法

【例2】将一物体以某一初速度竖直上抛．物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t0，则(　　)
A．t1>t0　t2<t1　　　　　 B．t1<t0　t2>t1
C．t1>t0　t2>t1 D．t1<t0　t2<t1
【审题突破】　第一步：挖掘题目信息
物体竖直上抛受到一大小不变的空气阻力作用做匀变速直线运动．
第二步：明确题目要求
判断物体上升、下落的时间与没有空气阻力上升的时间关系．
第三步：寻找解题思路
(1)比较上升和下落阶段的加速度大小，a上＞g，a下＜g.
(2)比较t1、t2的大小：根据上升和下落位移大小相等，由h＝a上t＝a下t求解．
(3)比较t1、t0的大小：考虑空气阻力与不计空气阻力两种情况上升过程的初速度相等，加速度不同，v0＝a上t1＝gt0.
答案　B
解析　物体在上升和下降过程中的位移h相同，但由于空气阻力的作用，在上升过程中的加速度a1＞g，下降过程中的加速度a2＜g，根据h＝at2可知，t1＜t2；如果没有空气阻力，a0＝g，根据v＝at可知，t1＜t0，故选B.

1．解答匀变速直线运动问题，若运动过程中涉及多个阶段，应关注时间、位移及两交界点的速度关系．
2．求解从静止出发的匀加速运动问题或匀减速到零的问题时常用到平均速度公式v＝、v2＝2as、s＝t.
【变式训练】2．一物体在水平外力作用下从A点由静止开始沿水平方向向右做匀加速直线运动，发生位移s1到达B点后改做匀速运动，再发生位移s2到达C点并以加速段加速度大小的2倍做匀减速运动直到D点停止运动，已知物体从A到C经历时间为t，s2＝3s1，则(　　)
A．物体做匀加速直线运动的加速度为
B．物体到达B点时速度为
C．物体从A到B经历的时间为t
D．物体在整个运动过程中的平均速度大小为v＝
答案　AD
解析　令物体到达B点时速度为v1，从A到B经历时间为t1，则由运动学规律知s1＝t1，s2＝v1(t－t1)，a＝，联立得v1＝，t1＝t，a＝，A对，B、C错；物体从C到D发生的位移为s3＝＝，而s3＝t3，即有t3＝＝t，所以全程的平均速度为v＝＝，可得v＝，D对．

1．一定要抓住“一个条件，两个关系”
(1)“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件．追和被追的两物体速度相等(同向运动)是能追上、追不上、两者距离有极值的临界条件．
(2)“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系是解题的突破口．
2．典型追及问题分析
(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速直线运动)
①两者速度相等时，若追者未追上被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离；
②两者速度相等时，若追者位移恰等于被追者位移与初始两者间距之和，刚刚好追上，这也是两者避免相撞的临界条件；
③若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次与追者相遇．
(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速直线运动)
①一定能追上，当两者速度相等时两者间有最大距离；
②当追者位移恰等于被追者位移与初始两者间距之和时，后者追上前者．

【例3】　(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x－t)图线．由图可知(　　)
A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
【审题突破】　第一步：挖掘题目信息
在平直公路上行驶的汽车a和b的x－t图线．
第二步：明确题目要求
判断两汽车的位置关系、速度方向和速度大小变化．
第三步：寻找解题方法
(1)x－t图象的斜率表示汽车的速度大小及方向．
(2)x－t图象的交点表示两汽车在同一位置，即两汽车相遇．
答案　BC
解析　由x－t图象可知物体的位移随时间的变化规律．由直线a和曲线b的斜率及变化可知汽车的运动，a一直沿正方向做匀速直线运动，汽车b先沿正方向做速度越来越小的变速直线运动，速度为零以后再向负方向做速度越来越大的变速直线运动，其中t1、t2时刻a、b两车处于同一位置，所以选项A错，选项B对；t1到t2时间内汽车a一直做匀速运动，汽车b先减速后加速，故选项C正确，选项D错．

(1)解题思路：

(2)解题技巧：
①紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式．
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析．
【变式训练】3．交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的现象大幅度减少．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s.当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5 s)．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车制动力为车重的0.5倍，求：
(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15 m．他采取上述措施能否避免闯红灯？
(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？
答案　(1)能避免闯红灯　(2)2.5 m
解析　(1)甲车紧急刹车的加速度为
a1＝＝＝4 m/s2
甲车停下所需时间：t1＝＝ s＝2.5 s
甲车滑行距离：s＝＝ m＝12.5 m
由于s＝12.5 m＜15 m，所以甲车能避免闯红灯．
(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离s0，在乙车刹车t2时间两车速度相等，乙车紧急刹车的加速度为
a2＝＝5 m/s2
速度相等：v0－a1(t2＋t0)＝v0－a2t2
解得：t2＝2.0 s
乙车发生的位移：
s乙＝v0t0＋v0t2－a2t＝15 m
甲车发生的位移：
s甲＝v0(t0＋t2)－a1(t0＋t2)2＝12.5 m
s0＝s乙－s甲＝(15－12.5)m＝2.5 m
[突破审题·规范解答]
(20分)如图，一滑块通过长度不计的短绳拴在小车的板壁上小车上表面光滑．小车由静止开始向右匀加速运动，经过2 s，细绳断裂．细绳断裂后，小车的加速度不变，又经过一段时间，滑块从小车左端刚好掉下，在这段时间内，已知绳断后滑块相对小车前3 s内滑行了4.5 m，后3 s内滑行了10.5 m．求：
(1)小车的加速度多大？
(2)从绳断到滑块离开车尾所用时间为多少？
(3)小车长度是多少？
【审题突破】
1．说明滑块从车上滑下时，二者的相对位移即为车长．
2．绳断后滑块在车上匀速运动．
3．隐含着小车和滑块一起以共同加速度做匀加速运动．
4．4.5 m、10.5 m均为相对位移，而不是对地位移．
5．车长为相对位移，即为二者对地位移之差．
【规范答题】
答案　(1)1 m/s2　(2)5 s　(3)12.5 m
解析　(1)设小车加速度为a，绳断时滑块和小车的速度为v0
由v0＝at，其中t＝2 s①(2分)
得小车与滑块速度均为v0＝2a.
绳断后前3 s内小车位移为
x1＝v0t＋at2＝2a×3＋a×32＝10.5a②(2分)
滑块匀速运动的位移
x2＝v0t＝2a×3＝6a③(1分)
相对位移
Δx1＝x1－x2＝4.5a＝4.5 m④(1分)
故a＝1 m/s2⑤(1分)
(2)绳断时，车与滑块的速度为
v0＝2a＝2 m/s⑥(1分)
后3 s内，滑块位移x′2＝v0t＝6 m⑦(1分)
小车的位移
x′1＝x′2＋10.5 m＝16.5 m⑧(1分)
由于小车做匀加速运动，后3 s内
由x′1＝v末t－at2⑨(2分)
v末＝7 m/s⑩(1分)
设从绳断到滑块从车上滑下共用时t′
由v末＝v0＋at′⑪(2分)
得t′＝5 s⑫(1分)
(3)在绳断后5 s内，滑块对地位移
x″2＝v0t′＝10 m⑬(1分)
小车对地位移为
x″1＝(v0＋v末)t′＝22.5 m⑭(2分)
则车的长度为L＝x″1－x″2＝12.5 m．⑮(1分)

1．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是(　　)
A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
答案　B
解析　A．在0.2～0.5小时内，位移—时间图象是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5小时内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；B.位移—时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5小时内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；C.由位移—时间图象可知，0.6～0.8小时内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；D.由位移—时间图象可知，0.8小时内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误．
知识：对位移—时间图象的理解．能力：对位移—时间图象的理解能力．试题难度：较小．
2．如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物(　　)
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
答案　D
解析　以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．
知识：对参照物和运动的合成的理解．能力：对参考系、运动的合成的理解能力和推理能力．试题难度：中等．
3．如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(　　)
A．斜面的倾角
B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
答案　ACD
解析　由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为a1＝，下降过程中的加速度为a2＝.物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mgsinθ＋f＝ma1，mgsinθ－f＝ma2，由以上各式可求得sinθ＝，滑动摩擦力f＝，而f＝μFN＝μmgcosθ，由以上分析可知，选项A、C正确．由v－t图象中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项D正确．
知识：本题考查了v－t图象、牛顿第二定律．能力：考查对v－t图象结合牛顿第二定律的理解能力和推理能力．试题难度：中等．
4．如图，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零．对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是(　　)

答案　B
解析　滑块沿斜面下滑过程中，受重力、支持力和滑动摩擦力作用，做匀减速直线运动，故速度图象为向下倾斜的直线，C项错；滑块加速度保持不变，D项错；设滑块的加速度大小为a，则滑块的位移s＝v0t－at2，s­t图象为开口向下的抛物线，B项对；设斜面倾角为θ，滑块下降高度h＝ssin θ，所以h­t图象也是开口向下的抛物线，A项错．

1．如图是物体做直线运动的v－t图象．由图可知，该物体(　　)
A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B．第3 s内和第4 s内的加速度相同
C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等
D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等
答案　B
2．(多选)某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后(　　)
A．t1时刻车速更小
B．0～t1的时间内加速度更小
C．加速度总是比不启用ABS时大
D．刹车后前行的距离比不启用ABS短
答案　BD
解析　由题图可知，启用ABS后，t1时刻车速较大，选项A错误.0～t1时间内加速度更小，选项B正确．启用ABS后t1～t2时间内加速度较大，而0～t1时间内加速度较小，选项C错误．启用ABS后，刹车后前行的距离比不启用ABS短，选项D正确．
3．(多选)如图所示为甲、乙两质点做直线运动时，通过打点计时器记录的两条纸带，两纸带上各计数点间的时间间隔都相同．关于两质点的运动情况的描述，正确的是(　　)
A．两质点在t0～t4时间内的平均速度相同
B．两质点在t2时刻的速度大小相等
C．两质点速度相等的时刻在t3～t4之间
D．两质点不一定是从同一地点出发的，但在t0时刻甲的速度为0
答案　ABD
解析　由图可知甲、乙在t0～t4时间内的位移相等，故两质点的平均速度相等，A正确；t2时刻为t1～t3时间内的中间时刻，即t2时刻的速度等于t1～t3时间内的平均速度，由图知t1～t3时间内，甲、乙两质点的位移相等，B正确；由于甲在t0～t4时间内相邻相等时间的运动位移之比为1∶3∶5∶7，所以甲做匀加速直线运动，t0时刻的速度为0，D正确；由于甲为匀加速，t3～t4时间内的速度都大于t2时刻的瞬时速度，而甲在t2时刻的瞬时速度又等于乙做匀速运动的速度，故在t3～t4时间内，甲的速度大于乙的速度，C错误．
4．(多选)小球A从离地面20 m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以20 m/s的初速度做竖直上抛运动．两球同时开始运动，在空中相遇，取g＝10 m/s2(　　)
A．两球相遇时速率都是10 m/s
B．两球相遇位置离地面10 m高
C．开始运动1 s后相遇
D．两球在空中相遇两次
答案　AC
解析　小球B能够上升的最大高度h＝＝20 m，故A、B两球在B上升的过程中相遇，两球相遇时有hB＋hA＝v0t－gt2＋gt2＝20 m，解得t＝1 s，选项C正确；相遇时，vB＝v0－gt＝(20－10×1)m/s＝10 m/s，vA＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s，hB＝v0t－gt2＝(20×1－×10×12)m＝15 m，选项A正确，B错误；两球在空中只能相遇一次，选项D错误．
专题提升练习
一、选择题(共9小题，每小题6分，共54分．在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～9小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
1．一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则(　　)
A．物体在2 s末的速度是20 m/s
B．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．物体在第2 s内的位移是20 m
D．物体在5 s内的位移是50 m
答案　D

2．质量为1 kg的物体只在力F的作用下运动，力F随时间变化的图象如图所示，在t＝1 s时，物体的速度为零，则物体运动的v－t图象、a－t图象正确的是(　　)

答案　B
解析　第1 s内，物体受力为负向，1 s时物体速度为零，则物体在第1 s内沿正向做匀减速运动，加速度为－1 m/s2，t＝0时的速度为1 m/s，第2 s内物体从速度为零开始在正向力作用下沿正向做匀加速运动，加速度为2 m/s2，2 s时速度为2 m/s，第3～4 s内物体做正向匀减速运动，加速度为－1 m/s2，4 s时速度为零，故B选项正确．
3．物体甲、乙原来静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，甲沿水平面做直线运动，位移x和时间平方t2的关系图象如图甲；乙受到如图乙所示的水平拉力F的作用．则在0～4 s的时间内(　　)
A．甲物体所受合力不断变化
B．甲物体的速度不断减小
C．2 s末乙物体改变运动方向
D．2 s末乙物体速度达到最大
答案　D
解析　因为甲沿水平面做直线运动，位移x和时间平方t2的关系图象如图甲，由此可知，物体甲做匀加速运动，且从正向位移处沿负方向运动，速度越来越大，故选项A、B错误；由图乙可知，物体乙从静止开始做加速度减小的加速运动，当t＝2 s时加速度为零，速度最大，然后反向做加速度越来越大的减速运动，t＝4 s时速度为零，位移最大，故选项C错误，D正确．
4．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是(　　)
答案　A
5．如图所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v向上做匀变速运动，依次经A、B、C、D到达最高点E.已知xAB＝xBD＝6 m，xBC＝1 m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s．设滑块经过B、C时的速度分别为vB、vC，则(　　)
A．vC＝6 m/s
B．vB＝2 m/s
C．xDE＝3 m
D．从D到E所用时间为4 s
答案　D
6．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲车，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则(　　)
A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小
B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大
C．若v>，则两车一定不会相撞
D．若v<，则两车一定不会相撞
答案　D
解析　甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相撞，以后就不可能相撞．设两车相距为d时，两车恰好会相撞，这种情况下甲车的速度为v0，根据v＝2(a1＋a2)d，若v>v0两车一定相撞，若v<v0两车一定不会相撞，故D正确．
7．质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点(　　)
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在前2秒内发生的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
答案　CD
解析　由v－t图象可以看出前2 s内速度都为正值，说明速度的方向没有改变，A错；1～3 s内图线为一直线，说明质点的加速度不变，B错；v－t图象中图线与t轴包围的面积表示质点运动的位移，在前4 s内发生的位移为零，3～5 s内合位移为0，表示第3 s末和第5 s末的位置相同，C、D对．
8．一质点沿x轴运动，其位置x随时间t变化的规律为x＝15＋10t－5t2(m)，t的单位为s.下列关于该质点运动的说法正确的是(　　)
A．该质点的加速度大小为5 m/s2
B．t＝3 s时刻该质点速度为零
C．0～3 s内该质点的平均速度大小为5 m/s
D．质点处于x＝0处时其速度大小为20 m/s
答案　CD
解析　将x＝15＋10t－5t2与位移公式x＝v0t＋at2对比可知v0＝10 m/s，a＝－10 m/s2，质点做匀减速直线运动，故A错误；t＝3 s时，由v＝v0＋at知v3＝10 m/s－10×3 m/s＝－20 m/s，B错误；t1＝0时，质点位置x1＝15 m，t2＝3 s时质点位置x2＝0，所以0～3 s内，质点的平均速度为v＝＝－5 m/s，故C正确；当x＝0时，t＝3 s，此时速度v＝－20 m/s，故D正确．
9．某军事试验场正在水平地面上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图象如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．0～1 s内导弹匀速上升
B．1～2 s内导弹静止不动
C．3 s末导弹上升到最高点
D．5 s末导弹回到出发点
答案　CD
二、计算题(共3小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
10．(18分)静止在水平直跑道上的飞机起飞过程中可分为两个匀加速运动阶段，其中第一阶段飞机的加速度为a1，运动时间为t1.当第二阶段结束时，飞机刚好达到规定的起飞速度v0.飞机起飞过程中，在水平直跑道上通过的距离为x.求第二阶段飞机运动的加速度a2和时间t2.
答案　　
解析　第一、二阶段结束时飞机运动速度分别为
v1＝a1t1(3分)
v0＝v1＋a2t2(3分)
运动距离分别为
x1＝a1t(3分)
x2＝v1t2＋a2t(3分)
总距离为x＝x1＋x2(2分)
解以上各式得：
a2＝(2分)
t2＝(2分)
11．(18分)如图甲所示，质量m＝2.0 kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ＝0.20.从t＝0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，前8 s内F随时间t变化的规律如图乙所示．g取10 m/s2.求：
(1)在图丙的坐标系中画出物体在前8 s内的v－t图象并写出分析过程．
(2)前8 s内水平力F所做的功．
答案　(1)见解析　(2)155 J
解析　(1)0～4 s内，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1
解得a1＝3 m/s2(2分)
4 s末物体的速度为v4＝a1t4＝12 m/s
4～5 s，由牛顿第二定律得
－F－μmg＝ma2
解得a2＝－7 m/s2(2分)
5 s末物体的速度为v5＝5 m/s
物体只在摩擦力作用下运动，
a3＝－μg＝－2 m/s2
再经时间t停止，则t＝＝2.5 s(2分)
7．5～8 s，静止(2分)
8 s内的v－t图象如图所示(4分)
(2)0～4 s内的位移为
x1＝a1t＝24 m(1分)
4～5 s内位移为x2＝＝8.5 m(1分)
5 s后水平力消失，所以前8 s内力F做的功为W＝F1x1－F2x2＝155 J
或由动能定理
W－μmg(x1＋x2)＝mv
解得W＝155 J(4分)
12．(20分)如图甲所示，水平传送带AB逆时针匀速转动，一个质量为M＝1.0 kg的小物块以某一初速度由传送带左端滑上，通过速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块滑上传送带时为计时零点)．已知传送带的速度保持不变，g取10 m/s2.求：
(1)物块与传送带间的动摩擦因数μ；
(2)物块在传送带上的运动时间；
(3)整个过程中系统产生的热量．
答案　(1)0.2　(2)4.5 s　(3)18 J
解析　(1)由速度图象可得，物块做匀变速运动的加速度为
a＝＝m/s2＝2.0 m/s2
由牛顿第二定律得f＝Ma
又f＝μMg
则可得物块与传送带间的动摩擦因数
μ＝＝＝0.2
(2)由速度图象可知，物块的初速度大小v＝4 m/s，传送带的速度大小v′＝2 m/s，物块在传送带上滑动t1＝3 s后与传送带相对静止．
前2秒内物块的位移大小s1＝t1′＝4 m，方向向右
后1秒内的位移大小s2＝t1″＝1 m，方向向左
3秒内物块的位移s＝s1－s2＝3 m，方向向右
物块再向左运动的时间t2＝＝1.5 s
物块在传送带上运动的时间t＝t1＋t2＝4.5 s
(3)物块在传送带上滑动的3 s内，传送带的位移s′＝v′t1＝6 m，方向向左；物块的位移s＝s1－s2＝3 m，方向向右
相对位移为Δs′＝s′＋s＝9 m
所以产生的热量为EQ＝f×Δs′＝18 J