信号与系统Matlab实验作业.doc

实验一 典型连续时间信号和离散时间信号一、实验目的掌握利用Matlab画图函数和符号函数显示典型连续时间信号波形、典型时间离散信号、连续时间信号在时域中的自变量变换。二、实验内容1、典型连续信号的波形表示（单边指数信号、复指数信号、抽样信号、单位阶跃信号、单位冲击信号）1）画出教材P28习题1-1(3) 的波形图。function y=u(t)y=t=0;t=-3:0.01:3;f=exp(t)*(u(6-3*t)-u(-6-3*t);ezplot(f,t);grid on;2）画出复指数信号当(0t10)时的实部和虚部的波形图。t=0:0.01:10;f1=exp(0.4*t)*cos(8*t);f2=exp(0.4*t)*sin(8*t);figure(1)ezplot(f1,t);grid on;figure(2)ezplot(f2,t);grid on;3）画出教材P16图1-18，即抽样信号Sa(t)的波形(-20t20)。t=-10:0.01:10;f=sin(t)/t;ezplot(f,t);grid on;4）用符号函数sign画出单位阶跃信号u(t-3)的波形（0t10）。t=0:0.01:10;f=(sign(t-3)+1)/2;ezplot(f,t);grid on;5）单位冲击信号可看作是宽度为，幅度为的矩形脉冲，即t=t1处的冲击信号为画出, t1=1的单位冲击信号。t=0:0.01:2;f=5*(u(t-1)-u(t-1.2);ezplot(f,t);grid on;axis(0 2 -1 6);2、典型离散信号的表示（单位样值序列、单位阶跃序列、实指数序列、正弦序列、复指数序列）编写函数产生下列序列：1）单位脉冲序列，起点n0，终点nf，在ns处有一单位脉冲。2）单位阶跃序列，起点n0，终点nf，在ns前序列值为0，在ns后序列值为1。 对于1）、2）小题，最后以参数n0= -10，nf=10，ns= -3为例，画出各自波形。(1) 、(2)n0=-10;nf=10;ns=-3;n=n0:nf;x1=zeros(1,ns-n0),1,zeros(1,nf-ns);figure(1);stem(n,x1);title(单位脉冲序列);x2=zeros(1,ns-n0),1,ones(1,nf-ns);figure(2);stem(n,x2);title(单位阶跃序列);3）画出教材P21图1-26，即当a=1.2, 0.6, -1.5, -0.8的单边指数序列（-2n5）。n=-2:5;subplot(2,2,1)x1=1.2.n.*u(n);stem(n,x1);title(1.2n*u(n);subplot(2,2,2)x2=0.6.n.*u(n);stem(n,x2);title(0.6n*u(n);subplot(2,2,3)x3=(-1.5).n.*u(n);stem(n,x3);title(-1.5)n*u(n);subplot(2,2,4)x4=(-0.8).n.*u(n);stem(n,x4);title(-0.8)n*u(n);4）画出教材P21图1-27，即的正弦序列（-7n14）。n=-7:14;x=sin(pi/7*n);stem(n,x);title(xn=sin(Omega_0n) 正弦序列);5）画出复指数序列和的实部和虚部（-50n50）。n=-50:50;figure(1)x1=cos(pi/6*n);stem(n,x1);title(cos(npi/6) 实部);figure(2)x2=sin(pi/6*n);stem(n,x2);title(sin(npi/6) 虚部);figure(3)x3=cos(3*n);stem(n,x3);title(cos(3*n) 实部);figure(4)x4=sin(3*n);stem(n,x4);title(sin(3*n) 虚部);3、信号的自变量变换1）编写程序（函数），画出教材P10图1-13(a)即f(t)的波形(-6t6)；2）利用1）中建立的函数，通过自变量替换方式依次画出图1-13(b)、(c)、(d)即f(t+5)、 f(-t+5)、 f(-2t+5)的波形(-6t=0;t=-12:0.01:12; y=u(t+1/4)-u(t-1/4)+u(t-19/4)-u(t-21/4)-u(t+19/4)+u(t+21/4)+u(t-39/4)-u(t-41/4)-u(t+39/4)+u(t+41/4);subplot(2,1,1);plot(t,y);axis(-12 12 -0.1 1.1);xlabel(t);ylabel(f(t); n=-12:12; E=1;t=1;T=10*t;w=2/T; fn=abs(E*t/T*sinc(w*t*n/2); subplot(2,1,2);stem(n,fn,filled);hold on; k=-12:0.01:12; f=abs(E*t/T*sinc(w*t*k/2); plot(k,f,-); xlabel(w);ylabel(Fn);(c)t=-12:0.01:12;y=u(t+1/4)-u(t-1/4)+u(t-39/4)-u(t-41/4)-u(t+39/4)+u(t+41/4); subplot(2,1,1);plot(t,y);axis(-12 12 -0.1 1.1);xlabel(t);ylabel(f(t); n=-12:12; E=1;t=1;T=5*t;w=2/T; fn=abs(E*t/T*sinc(w*t*n/2); subplot(2,1,2);stem(n,fn,filled);hold on; k=-12:0.01:12; f=abs(E*t/T*sinc(w*t*k/2); plot(k,f,-); xlabel(w);ylabel(Fn);实验四 非周期信号的频域分析一、实验目的理解非周期信号的频域分析方法，掌握典型信号的幅度谱和相位谱，理解信号的调制特性，掌握傅里叶变换的性质：尺度变换、时移、频移、卷积定理、对称性、微分特性。二、实验内容1、利用符号函数fourier和ifourier求傅里叶变换和傅里叶逆变换。a. 利用符号函数fourier求教材P91双边指数信号当a=3时的傅里叶变换表达式。b. 利用符号函数ifourier求教材P92第一个公式当a=1时的傅里叶逆变换表达式。c. 利用符号函数fourier和ezplot画出及其幅频谱。(a)function f=Heaviside(t)f=t=0;x=exp(-3*t)*sym(Heaviside(t);F=fourier(x);subplot(2,1,1);ezplot(x);subplot(2,1,2);ezplot(abs(F);(b) F=sym(2/(1+w*w); x=ifourier(F) x = exp(-x)*Heaviside(x)+exp(x)*Heaviside(-x)(c)x=1/2*exp(-2*t)*sym(Heaviside(t); F=fourier(x); subplot(2,1,1); ezplot(x); subplot(2,1,2); ezplot(abs(F);2、幅度调制信号及其频谱已知线性调制信号表示式如下：a. ； b. 式中，试分别画出它们的波形图和频谱图。function f=Dirac(t)f=Inf.t-1;syms ty1=cos(t)*cos(9*t);y2=(1.5+sin(t)*cos(9*t);y11=fourier(y1);y22=fourier(y2);subplot(2,2,1),ezplot(y1); subplot(2,2,2),ezplot(y11); subplot(2,2,3),ezplot(y2); subplot(2,2,4),ezplot(y22);3、傅里叶变换的性质（尺度变换、时移、频移、卷积定理、对称性）a. 设，求的频谱，并与的频谱进行比较。b. 画出、 和的幅度谱和相位谱，观察信号时移对信号频谱的影响。c. 画出、和的频谱，进行相互比较。d. 画出、及其、和的图形，验证时域卷积定理。e. 设,已知信号的傅里叶变换为，求的傅里叶变换，画出各自的图形，并验证对称性。(a)f1=sym(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);F1=fourier(f1);f2=sym(Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1);F2=fourier(f2);subplot(2,1,1)ezplot(abs(F1);subplot(2,1,2)ezplot(abs(F2);(b)syms t; f0=Heaviside(t); f=exp(-2*t)*f0/2; f1=exp(-2*(t-0.4)*subs(f0,t,t-0.4)/2; f2=exp(-2*(t+0.4)*subs(f0,t,t+0.4)/2; F=abs(fourier(f); subplot(2,3,1),ezplot(F);F1=abs(real(fourier(f1); subplot(2,3,2),ezplot(F1); F2=abs(real(fourier(f2); subplot(2,3,3),ezplot(F2); h=atan(imag(fourier(f)/real(fourier(f); subplot(2,3,4),ezplot(h); h1=atan(imag(fourier(f1)/real(fourier(f1); subplot(2,3,5),ezplot(h1); h2=atan(imag(fourier(f2)/real(fourier(f2); subplot(2,3,6),ezplot(h2);(c)f1=sym(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);F1=fourier(f1);f2=f1*exp(-j*20*t);F2=fourier(f2);f3=f1*exp(j*20*t);F3=fourier(f3);subplot(3,1,1)ezplot(abs(F1);subplot(3,1,2)ezplot(abs(F2);subplot(3,1,3)ezplot(abs(F3); (d) t1=-2:0.01:2; kl=2*length(t1)-1;ks=2*t1(1);ke=2*t1(end);t2=linspace(ks,ke,kl);f1=stepfun(t1,-1)-stepfun(t1,1);y1=conv(f1,f1)*0.01/2;f=sym(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);F1=fourier(f); F2=F1*F1;subplot(2,2,1),plot(t1,f1);subplot(2,2,2),plot(t2,y1);subplot(2,2,3),ezplot(F1);subplot(2,2,4),ezplot(F2);(e)syms w t;f=sym(sin(t)/t);subplot(2,2,1),ezplot(f); F=fourier(f);subplot(2,2,2),ezplot(F); f1=subs(F,w,t);subplot(2,2,3),ezplot(f1); F1=fourier(f1);subplot(2,2,4),ezplot(F1);实验五 连续信号的抽样和恢复一、实验目的理解模拟信号的抽样与重构过程，理解信号时域抽样对频域的影响，理解抽样定理。二、实验内容设信号f(t)=Sa(t)sin(t)/t，在抽样间隔分别为(1) Ts=0.7p（令wm1，wc=1.1wm）(2) Ts=1.5p（令wm1，wc=1.1wm）的两种情况下，对信号f(t)进行采样，试编写MATLAB程序代码，并绘制出抽样信号波形、由抽样信号得到的恢复信号波形。（提示：利用教材P174公式（5-10）和所附样例）function simpling(Ts)wm=1;wc=1.1*wm;Ts=pi*Ts;ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nTs=n*Ts;f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005; t=-15:Dt:15;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);error=abs(fa-sinc(t/pi);t1=-15:0.5:15; f1=sinc(t1/pi); subplot(3,1,1); stem(t1,f1); xlabel(kTs); ylabel(f(kTs); title(sa(t)=sinc(t/pi)临界抽样信号); subplot(3,1,2); plot(t,fa); xlabel(t); ylabel(fa(t);title(由sa(t)=sinc(t/pi)的临界抽样信号重构sa(t); grid on;subplot(3,1,3); plot(t,error); xlabel(t); ylabel(error(t); title(临界抽样信号与原信号的误差error(t);figure(1)simpling(0.7)figure(2)simpling(1.5)实验六 拉普拉斯变换一、实验目的掌握系统零极点求法, 理解其含义; 并能利用零极点分析系统的时域和频域特性; 掌握系统的复频域和频域之间的关系；掌握求系统频率响应的方法。二、实验内容1、利用mesh函数画出信号f(t)=sin(t)u(t)的拉普拉斯变换的曲面图。a=-0.5:0.08:0.5; b=-2:0.08:2; a,b=meshgrid(a,b); s=a+i*b;f=sin(t)*sym(Heaviside(t);F=laplace(f);c=subs(F,s);c=abs(c);mesh(a,b,c);axis(-0.5,0.5,-2,2,0,15); title(单边正弦信号拉氏变换曲面图); colormap(hsv);2、利用meshgrid、mesh、surf函数画出信号f(t)= u(t)-u(t-2)的拉普拉斯变换的曲面图，观察曲面图在虚轴剖面上的曲线，并将其与信号傅里叶变换绘制的振幅频谱进行比较。(a)a=0:0.1:5; b=-20:0.1:20; a,b=meshgrid(a,b); s=a+i*b+eps; f=sym(Heaviside(t)-Heaviside(t-2);F=laplace(f);c=subs(F,s);c=abs(c);figure(1)mesh(a,b,c);title(拉普拉斯变换曲面图); figure(2)surf(a,b,c);title(拉普拉斯变换曲面图);(b)w=-20:0.1:20; f=sym(Heaviside(t)-Heaviside(t-2);F=fourier(f);r=real(subs(F,w+eps);plot(w,r);title(傅里叶变换的振幅频谱);3、画出的曲面图，观察拉普拉斯变换的零极点。a=-6:0.48:6; b=-6:0.48:6; a,b=meshgrid(a,b); s=a+i*b; d=2*(s-3).*(s+3); e=(s.*s+10).*(s-5); c=d./e; c=abs(c); mesh(a,b,c); surf(a,b,c);colormap(hsv);view(-25,30);4、利用roots函数求根，画出和的零极点图。function zpole(a,b,c,n)zs=roots(b); ps=roots(a); figure(n)plot(real(zs),imag(zs),o,real(ps),imag(ps),rx,markersize,12); axis(c); grid on; legend(零点,极点);a=1 2 -3 2 1; b=1 0 -4;c=-4 2.5 -1 1;zpole(a,b,c,1);a=1 5 16 30;b=5 20 25 0;c=-3.5 0.5 -4 4;zpole(a,b,c,2);5、已知拉普拉斯变换，利用residue函数求其拉普拉斯逆变换。a=2 4;b=1 0 4 0; r p k=residue(a,b)r = -0.5000 - 0.5000i -0.5000 + 0.5000i 1.0000 p = 0 + 2.0000i 0 - 2.0000i 0 k = 6、已知系统函数为，利用residue函数求该系统的冲击响应h(t)，并利用impulse函数画出其时域波形，判断系统的稳定性。b=1,4;a=1,3,2,0; r p k=residue(b,a)r = 1 -3 2p = -2 -1 0k = impulse(b,a)7、设，利用freqs函数画出系统幅频特性曲线和相频特性曲线。w=0:0.01:50;b=1;a=0.08 0.4 1;H=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H);xlabel(omega),ylabel(|H(jomega)|);title(幅频特性);subplot(2,1,2);x=180*angle(H)/pi;plot(w,x);xlabel(omega),ylabel(phi(omega);title(相频特性);实验七 离散系统的z域分析一、实验目的理解并掌握系统函数的概念; 掌握利用系统函数零极点分析系统的稳定性和频率特性，掌握序列的z变换及其性质；掌握z域系统表示和差分方程求解。二、实验内容1、 利用residuez函数对（即）进行部分分式展开。syms z;b=2.5 -0.9 0;a=1 -0.9 0.18;r p k=residuez(b,a);f=0;for i=1:length(r) f=f+r(i)/(1-p(i)/z);endff = 2/(1-3/5/z)+1/2/(1-3/10/z)2、设某离散系统的系统函数为：，利用roots函数求出系统的零极点，并画出系统的零极点图，判断系统是否稳定。function p,q=sjdt(A,B) p=roots(A); q=roots(B);p=p;q=q; x=max(abs(p q); x=x+0.1; y=x; clf hold on;axis(-x x -y y);axis(square)plot(-x x,0 0) plot(0 0,-y y);plot(real(p),imag(p),x);plot(real(q),imag(q),o);title(离散系统零极点图);text(0.2,x-0.2,虚轴); text(y-0.2,0.2,实轴);A=3 -4 0 0 0 1;B=1 1;sjdt(A,B);3、利用freqz函数画出离散系统的系统的幅频特性和相频特性曲线。b=1 -0.5; a=1 0; w=linspace(-2*pi,2*pi,100); H=freqz(b,a,w); subplot(2,1,1);plot(angle(H); subplot(2,1,2);plot(abs(H);