信号与系统实验报告.doc

信号与系统实验报告一、 实验目的(1) 深刻理解和掌握拉普拉斯变换的运算方法及其性质；(2) 熟练掌握利用部分分式展开的方法求解拉普拉斯逆变换，并能利用MATLAB实现；(3) 理解复频域系统函数的意义，并能熟练画出其频谱；(4) 利用复频域系统函数的零、极点分布对连续时间系统进行复频域分析原理和方法。二、 实验原理、原理图及电路图(1) 拉普拉斯变换拉普拉斯变换是分析连续时间信号的有效手段。信号的拉普拉斯变换定义为：其中，若以为横坐标（实轴），为纵坐标（虚轴），复变量就构成了一个复平面，称为平面。(2) 部分分式展开法求拉普拉斯逆变换如果是的实系数有理真分式，则可写为：式中分母多项式称为系统的特征多项式，方程称为特征方程，它的根称为特征根，也称为系统的固有频率（或自然频率）。为将展开为部分分式，要先求出特征方程的个特征根，这些特征根称为极点。根据的极点或特征根的分布情况，可以将展开成不同的部分分式。利用Matlab中的residue函数可得复杂的域表示式的部分分式展开式，其调用形式为：r,p,k=residue(num,den)其中，num(numerator)、den(denominator)分别为分子多项式和分母多项式的系数向量,r为所得部分分式展开式的系数向量，p为极点，k为分式的直流分量。(2) 连续系统复频域分析拉普拉斯变换可以将连续系统从时域转化到复频域进行分析，将描述系统的时域微积分方程变换为复频域的代数方程，便于运算和求解。在复频域中描述系统的代数方程一般可表示为：即系统响应在复频域中也可以分解成零输入响应和零状态响应。(3) 系统函数与频率响应函数系统零状态响应的象函数与激励的象函数之比称为系统函数，即：系统函数只与描述系统的微分方程系数有关，即只与系统的结构、元件参数有关，而与外界因素（激励、初始状态等）无关。系统函数为复频域中的函数，因此也存在着相频特性和幅频特性。而在系统分析时，经常采用的是系统的频率响应。系统函数与频率响应之间存在一定的关系。对于连续系统，如果其系统函数的极点均在左半开平面，那么它在虚轴上也收敛，从而得到系统的频率响应函数为：如果已经知道系统的零极点分布，则可以采用几何矢量法求出系统的频率响应函数，画出系统的幅频特性曲线和相频特性曲线（参考第七章第一节系统函数与频率响应函数部分）。如果利用Matlab来求解系统的频率响应特性曲线，也可以用impulse函数求出系统的冲激响应，然后再利用freqs函数直接计算系统的频率响应。它们的调用形式分别为：sys=tf(b,a)，y=impulse(sys,t)。其中tf函数中的b和a参数分别为LTI系统微分方程右端和左端各项系数向量，分别对应着系统函数的分子和分母多项式的系数；implulse函数直接求解系统冲激响应。freqs函数直接计算系统的频率响应，其调用形式为H=freqs(b,a,w)。其中b为频率响应函数分子多项式系数向量，a为分母多项式系数向量，它们也分别对应着系统函数相应的系数向量；w为需要计算的频率抽样点向量。值得注意的是，这种方法的前提条件是系统函数的极点全部在复平面的左半开平面，因此必须先对系统函数的零极点进行分析和判断，只有满足了条件才可以如此求解。(5) 系统函数的零极点与系统的稳定性系统函数通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。如上所述，分母多项式的根对应着其极点，而分子多项式的根则对应着其零点。若连续系统系统函数的零极点已知，系统函数便可确定下来。即系统函数的零、极点分布完全决定了系统的特性。根据系统函数的零极点分布来分析连续系统的稳定性是零极点分析的重要应用之一。在复频域中，连续系统的充要条件是系统函数的所有极点均位于复平面的左半平面内。因此，只要考察系统函数的极点分布，就可判断系统的稳定性。在Matlab中，求解系统函数的零极点实际上是求解多项式的根，可调用roots函数来求出。求出零极点后，可以直接画出零极点图也可以调用pzmap(sys)函数来画出由sys所描述的系统的零极点分布图。三、 实验步骤及内容(1) (教材p263,习题5.8第12小题) 求函数的拉氏逆变换。(2) 已知连续系统的系统函数，试用Matlab画出系统的零极点图，并分析系统的稳定性。(3) 已知系统的系统函数为，求出系统的冲激响应和系统的幅频响应。(4) 已知连续系统的极点分布图如下所示，试用Matlab分析系统冲激响应的时域特性和幅频响应特性。 （a） （b）四、 实验结果记录与分析 (1) (教材p263,习题5.8第12小题) 求函数的拉氏逆变换。 num=5;den=1 1 4 4;r,p,k=residue(num,den)r = -0.5000 - 0.2500i -0.5000 + 0.2500i 1.0000 p = -0.0000 + 2.0000i -0.0000 - 2.0000i -1.0000 k = (2) 已知连续系统的系统函数，试用Matlab画出系统的零极点图，并分析系统的稳定性。试验程序：num=1 0 -4;den=1 2 -3 2 1;zs=roots(num);ps=roots(den);% The first method figure(1);plot(real(zs),imag(zs),o,real(ps),imag(ps), kx, markersize,12);axis(-4 2 -2 2);grid on;sys=tf(num,den);% The second methodfigure(2);pzmap(sys);(3) 已知系统的系统函数为，求出系统的冲激响应和系统的幅频响应。实验程序：num=1 4;den=1 3 2 0;sys=tf(num,den);poles=roots(den);figure(1);pzmap(sys);xlabel(t(s);ylabel(h(t);title(Impulse Response);t=0:0.0001:10;h=impulse(num,den,t);figure(2);plot(t,h);H,w=freqs(num,den);figure(3);plot(w,abs(H);axis(0 10 0 10);xlabel(omega(rad/s);ylabel(|H(jomega)|);title(Magenitude Response);(4) 已知连续系统的极点分布图如下所示，试用Matlab分析系统冲激响应的时域特性和幅频响应特性。 （a） （b）试验程序： num=1 ;den=1 2 16 32;sys=tf(num,den);poles=roots(den);figure(1);pzmap(sys);xlabel(t(s);ylabel(h(t);title(Impulse Response);t=0:0.0001:10;h=impulse(num,den,t);figure(2);plot(t,h);H,w=freqs(num,den);figure(3);plot(w,abs(H);axis(0 10 0 10);xlabel(omega(rad/s);ylabel(|H(jomega)|);title(Magenitude Response);五、 思考题解答整理并给出“实验内容与步骤”（1）、（2）、（3）（4）中的程序代码与产生的图形；并回答下面的问题。(1) 利用系统函数采用Matlab进行系统稳定性分析时，所存在的前提条件是什么？系统函数和频率响应函数之间的关系？ 答：因果序列的单位Z变换！系统的单位冲激响应的象函数即频率响应也系统函数相同。(2) 比较连续系统在频域和复频域进行分析时的不同方法和效果。说明实验内容与步骤中(2)、(3)、(4)所描述的系统所起的作用。 答：在频域中用傅里叶变换，而在复频域进行分析时用拉普拉斯变换。可由极点、零点和收敛域的关系，判断系统的性质。其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。二培训的及要求培训目的安全生产目标责任书为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订如下安全生产目标：一、目标值：1、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。2、现金安全保管，不发生盗窃事故。3、每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。4、安全培训合格率为100%。二、本单位安全工作上必须做到以下内容： 1、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。 2、保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。 3、在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。 4、参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。 5、在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。 6、组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。 7、以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。 8、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或盲目指挥；9、发生事故，应立即报告主管领导，按照“四不放过”的原则召开事故分析会，提出整改措施和对责任者的处理意见，并填写事故登记表，严禁隐瞒不报或降低对责任者的处罚标准。 10、必须按规定对单位员工进行培训和新员工上岗教育；11、严格执行公司安全生产十六项禁令，保证本单位所有人员不违章作业。 三、 安全奖惩： 1、对于全年实现安全目标的按照公司生产现场管理规定和工作说明书进行考核奖励；对于未实现安全目标的按照公司规定进行处罚。 2、每月接受主管领导指派人员对安全生产责任状的落