2023年北京理工大学自动化学院自控年真题详细回忆版.doc

2023年北理810 真题回忆

2023年北京理工大学自动控制原理（810）真题（回忆版）
2023年试卷总共九道大题，没有选择填空题，除六七题外，每道大题均在3问到5问之间
一、二阶系统分析
题目给出了一个二阶系统（带框图需要自己求传递函数）的单位阶跃响应的曲线图，让求其峰值，超调量等，这题不难，只需想到其阶跃响应应当是单位阶跃响应的积分，然后在所给曲线上找到与该图像与X轴的交点，这就是峰值时间，积分面积就是峰值，但是给出的数很怪，很影响人的情绪让人一看就不想做的那种，但是总体说来这应当算是试卷上最简朴的题之一了，要分析加计算估计20分钟----25分钟。
二、系统框图分析
给了一个框图，第一问让化简，它只是让证明，结果已经给了就是用平常的框图化简方法与Mason公式，我之前做了大量的框图化简的题，结果还是没证出来，应当有难度的，大家可以参考一下东北大学2023的那个框图化简题，应当有这个难度，就是知道框图但是很巧妙化Mason图很容易画错的那种，框图化简也不好弄，第二三四问然后赋予了第一问中的G(s)比较麻烦的式子，让你证明这个那个，比如说该系统对所有的某个参数都稳定啦之类，不难，思绪你都会，很麻烦，一遍做对很不简朴，要完整做完至少至少30分钟（假如你计算能力超强，写字很清楚的话）。
三、状态空间方法
第一问还是证明，很麻烦，类似2023第二题，但是T矩阵让你自己取，然后他还给你了一个取矩阵的方法，也是很麻烦，但是如若你线性代数学得好的话，你可以根据给的那个方法一眼抽出该矩阵怎么取，但是计算量超大的，那个变换后的A矩阵，应当是T的逆乘A乘T，这里面T是4*4矩阵，A是含t的约旦标准型，结果可以从试卷这边写到那边，这一问做出来，至少20分钟，后面尚有三问，判断可控客观性什么的，这个简朴，但通篇做出来，至少30分钟吧。
四、根轨迹方法：
用了第一题还是第二个题的框图来着，忘了，让画根轨迹，非最小相位环节的，两个复数零点两个开环零点，光求那个分离点，四个分母通分化简嘛，何况还是复数的，每个通分后都是三项，求出分离点就二十分钟没了，何况还规定什么入射角出射角什么的，第一问保守35分钟， 第二问第三问没心情做了，当时一看时间过去一大半了，铁定做不完了，让证明对所有什么都稳定之类，当时脑子糊糊，没啥思绪，应当要转个弯的。
五、相轨迹。
第一问，让证明，证明过程很麻烦，仿佛是证其余负实轴的交点满足一个复杂的方程，保守估计二十分钟，第二问三问，是在第一问的基础上，让问什么情况下稳定，这个你仔细做能做出来的。
六、李亚普诺夫方法
往年出过的，原题，07还是06来着，这个简朴，10分钟。
七、离散系统方法
这个简朴，带着脑子仔细算就行，但是最后一问还是让求Z(nT),没时间了，没算（说到这里大家千万别把前面我说的时间一加觉得时间还很宽裕，上面我说的时间，是很抱负的时间，就是你计算能力超强，思绪很清楚，书写也很清楚一点都不乱，可以按上面时间算），15分钟
八、相平面法
第一问类似2023还是2023来着，让你化简一下非线性环节，然后证明有交点，第二问，让你证明可以适当的调节参数a 与b的值，可以让系统不出现自激振荡，还是那句，题简朴，计算麻烦，要做出来，至少至少20分钟吧。
九、最优控制理论
事实证明，难的地方出题出的简朴，这个出的是泛函变分解最优控制问题，大家把这个地方仔细看一下，记住“一大三小”，即正则方程，横截条件、边界条件，极值方程即可。10分钟

2023年北京理工大学810自动控制理论（回忆版）

分别是三个过来人的回忆：2023年的题目跟以往风格不大同样，虽然还是伍大师出题，题目略偏
以下是本次试卷的八道大题，未能详尽，请谅解。
一、

（1）写出系统SSR、传函，并画出结构框图。
        （2）求系统的阻尼比、固有频率和在阶跃信号下的响应（）
       （3）求在冲激信号下的响应
       （4）是否存在一个外力U，使得系统稳定，求之
二、传函为，
（1）告诉你零极点，要画根轨迹（分离点和汇合点坐标貌似有提醒，好算），判断稳定的K范围，并用劳斯判据验证。
（2）求可以任意K都能使系统稳定的零极点值。
三、给出系统，，已知系统存在状态观测器，并且的极点全是零（貌似是这样的条件，由于当时没怎么做这题，记不住）
（1）证明（A，C）完全可观
（2）证明约当型
（3）告诉你左值的概念，证个什么东西，忘掉了
（4）也是证明，很庞大的一个表达式，当时直接忽略了
四、，是频率特性曲线与纵轴的相交的角频率，
（1）证明，G（s）=……（太长，记不住）
（2）若系统对任意的K都稳定，求。
五、系统（这是不是时变？），求利亚普诺夫函数，使系统大范围渐进稳定。
六、采样系统，最简朴的那种，图不画了，，用根轨迹证明0<K<…时，系统稳定。（结论是和平时同样的，自己算，就是让你用根轨迹证）
七、画相平面图，系统不是很复杂，两个反馈通道的，系统结构图就不画了
八、状态矩阵，，，，
使得，求（t），（t）。
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第一题，系统建模、系统模型转换、系统时域响应！系统建模就是真的系统建模，给你一个物理模型，让你建立微分方程！这就规定考生必须有建模的能力（但是今年第五题给出了第一题的物理模型，不知是故意的还是疏忽）。所以平时复习的时候，建模还是多少要看一下。系统模型转换，这方面自身就难度不大。系统时域响应，一阶系统、二阶系统的时域解要背！看好了，是时域解要背！并且性能指标、响应草图要会画！这道题的最后一问，我主线不知道在说什么，跳过...
第二题，根轨迹法。除了基本的根轨迹、以及根据根轨迹图判断稳定性以外，广义根轨迹和零点根轨迹必须要会！
第三题，状态空间法，并且是离散系统的状态空间法！没错，不管是连续系统还是离散系统，TMD都得会才行！规定限度同样，除了基本的概念，必须还要掌握——可控、可观性判断，指明可控不可控、可观不可观的模态（也就是系统分解），标准型矩阵、特别是约当型矩阵，极点配置，状态观测器反馈控制。
第四题，频率域求解。比较基本，奈氏图、奈氏稳定判据，对数渐进图。
第五题，李亚普诺夫。没学过，不知道题目在说什么。几个字眼，大范围稳定性判断。
第六题，离散系统！除了基本的求取脉冲传函、Z变换等，TMD的要用根轨迹法求解稳定性才行！你知道怎么用根轨迹求解离散系统稳定性么？不知道就自己想办法！
第七题，非线性系统！TMD要根据方框结构图，画相平面图求解！相平面图不管多么难画，都必须会！另一方面是根据向平面图判断稳定性！虽然描述函数没出题，但是也肯定要会才行！
第八题，最优控制。没学过，不知道说什么

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第一题书上原题，就是要知道阻尼器是微分即可，第一问画方框图什么的很基础，第2、3问让求阶跃、脉冲响应大家只要纯熟掌握那些公式就行了，什么时移、频移的。第四问很难放弃便是。
第二题是画根轨迹，基础题，让画两个，一个180度的，一个0度的，分离点已知，最后一问只要用劳斯判据只一下就行了，问两个极点和一个零点在什么情况下稳定，第一列不为负呗，有啥的。
第三题太火星了，放弃。但是第一问是要知道全维观测器必可测，第二问知道约旦型，三四问变态就放弃嘛！
第四题频域的奈奎斯特图，很基础的，大家应当都会的。
第五题李亚普，我粗心了，由于一上来应当先求平衡点，在找李亚普诺夫函数，就是平常见到的那个函数，但是貌似没扣我几分，我忘写平衡点是原点了。也是常规题吧？
第六题离散根轨迹哈工大出过，大家需要知道的是根轨迹与单位圆的交点是临界点！求出看k即可得证！由于他让正的是k的范围，范围已经告诉你了，你再不会就说但是去了吧？第7题是相轨迹，很基础的相轨迹，就一条开关线，135度的样子，原点是稳定焦点，开关线的作用是提前切换时间，加速系统稳定！第8题最优控制就是胡大叔课后习题的难度！

2023年真题回忆：
第一题 系统建模分析
这个题目很简朴，题目中给的是LC电路，说白了就是简朴的电路分析，电感电量为x1,电容电压为X2,电容电压为输出。列写状态空间表达式和传递函数（10分）

第二题 动态性能分析
已知了一个冲激函数函数的响应，运用此条件求输入为单位阶跃，单位斜坡的响应（10分）刚开始做这道题，还美的，后来发现那个相应的反拉普拉斯居然以前我没注意到，最后没办法只好用数学公式推出来。所以大家平时一定要留意下小知识点，细节决定成败。

第三题
第一问求状态转移矩阵
A为四阶，在输入为零的条件下，已知了X1（0）X2（0）X3（0）X4（0）；X1（t）X2（t）X3（t）X4（t）,求eAt及A。这道题挺简朴的，平时也老见的题型
第二问：关于可控可观，给了个约当标准形矩阵，B,C矩阵都是字母表达，问b1,b2,b3,b4什么关系能控，c1,c2,c3,c4关系能观
第三问问的是在什么条件下基于状态观测器的状态配置使闭环系统稳定

第四题 根轨迹
直接参考2023真题的那道就OK

第五题 频率特性
已知一个只有一个零点的一型系统，大约是分母(1/3S+1)分子s(1.5s+1)(0.4s^2+as+b)。让你画奈奎斯特曲线。其中求与负实轴的交点给了一个提醒，用那个提醒正好做。二问规定使闭环系统稳定的K值范围

第六题离散系统
第一小问给了一个抽象的结构框图，具有采样开关的，让你直接写闭环传递函数，很基础的。
第二问，题目给的是具有零阶保持器的一阶系统，有点不习惯哈。但是做题思绪基本是同样。判断系统的稳定性并且在给的r(t)下求稳态误差。

第七题 非线性描述函数法
非线性环节为具有死区的继电特性环节，线性环节为常见的一型系统。让你求自激振荡的幅值和频率
第二问是个小证明题，证明通过调节O=b\a使消除自激震荡

第八题 李雅普诺夫稳定性
给了一个非线性空间表达式，让你求平衡状态及选用李亚普诺夫函数判断系统的稳定性
那个李雅普诺夫函数有提醒
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第九题最优控制（20分）
第一问貌似写欧拉公式。当时愣是没看懂那个英文单词，晕死掉了
第二问是关于极小值原理的应用

(2023年自控原理810真题 第一大题（带解析），第六大题，第七大题，第九大题（带解析）；)

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（某考研辅导机构本题拓展）：