2017-2018学年高二数学上学期知识点分层突破测试14.doc

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学业分层测评(九)
(建议用时：45分钟)

一、选择题
1.下列结论正确的是(　　)
A.若y＝cos x，则y′＝sin x
B.若y＝sin x，则y′＝－cos x
C.若y＝，则y′＝－
D.若y＝，则y′＝
【解析】　∵(cos x)′＝－sin x，∴A不正确；
∵(sin x)′＝cos x，∴B不正确；
∵()′＝，∴D不正确.
【答案】　C
2.在曲线f(x)＝上切线的倾斜角为π的点的坐标为(　　)
A.(1，1) B.(－1，－1)
C.(－1，1) D.(1，1)或(－1，－1)
【解析】　切线的斜率k＝tan π＝－1，
设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝－1，
又f′(x)＝－，∴－＝－1，∴x0＝1或－1，
∴切点坐标为(1，1)或(－1，－1).故选D.
【答案】　D
3.对任意的x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数解析式为(　　)
A.f(x)＝x3 B.f(x)＝x4－2
C.f(x)＝x3＋1 D.f(x)＝x4－1
【解析】　由f′(x)＝4x3知f(x)中含有x4项，然后将x＝1代入选项中验证可得，选B.
【答案】　B
4.已知曲线y＝x3在点(2，8)处的切线方程为y＝kx＋b，则k－b＝(　　)
A.4 B.－4
C.28 D.－28
【解析】　∵y′＝3x2，∴点(2，8)处的切线斜率
k＝f′(2)＝12.
∴切线方程为y－8＝12(x－2)，即y＝12x－16，
∴k＝12，b＝－16，∴k－b＝28.
【答案】　C
5.若f(x)＝sin x，f′(α)＝，则下列α的值中满足条件的是(　　)
【导学号：94210042】
A. B.
C.π D.π
【解析】　∵f(x)＝sin x，∴f′(x)＝cos x.
又∵f′(α)＝cos α＝，
∴α＝2kπ±(k∈Z).
当k＝0时，α＝.
【答案】　A
二、填空题
6.已知f(x)＝x2，g(x)＝
ln x，若f′(x)－g′(x)＝1，则x＝________.
【解析】　因为f(x)＝x2，g(x)＝ln x，
所以f′(x)＝2x，g′(x)＝且x>0，
f′(x)－g′(x)＝2x－＝1，即2x2－x－1＝0，
解得x＝1或x＝－(舍去).故x＝1.
【答案】　1
7.直线y＝x＋b是曲线f(x)＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b＝________.
【解析】　设切点坐标为(x0，y0)，则y0＝ln x0.
∵y′＝(ln x)′＝，
∴f′(x0)＝，由题意知＝，
∴x0＝2，y0＝ln 2.
由ln 2＝×2＋b，得b＝ln 2－1.
【答案】　ln 2－1
8.已知函数y＝f(x)的图像在M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝__________.
【解析】　依题意知，f(1)＝×1＋2＝，
f′(1)＝，∴f(1)＋f′(1)＝＋＝3.
【答案】　3
三、解答题
9.求下列函数的导数.
(1)y＝x；(2)y＝；
(3)y＝log2x2－log2x；
(4)y＝－2sin .
【解】　

(4)∵y＝－2sin
＝2sin
＝2sin cos ＝sin x，
∴y′＝(sin x)′＝cos x.
10.若曲线y＝x在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，求a的值.
【解】　y′＝－x，所以曲线y＝x在点(a，a)处的切线方程为y－a＝－a (x－a).
由x＝0得y＝a，由y＝0得x＝3a，
所以·a·3a＝18，解得a＝64.

1.设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2 016(x)＝(　　)
A.sin x 　　 B.－sin x
C.cos x D.－cos x
【解析】　f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)＝(sin x)′＝cos x，
f2(x)＝f1′(x)＝(cos x)′＝－sin x，f3(x)＝f2′(x)＝(－sin x)′＝－cos x，f4(x)＝f3′(x)＝(－cos x)′＝sin x，所以4为最小正周期，
故f2 016(x)＝f0(x)＝sin x.
【答案】　A
2.已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为(　　)
【导学号：94210043】
A. B.－
C.－e D.e
【解析】　y′＝ex，设切点为(x0，y0)，则

∴ex＝e x·x0，∴x0＝1，∴k＝e.
【答案】　D
3.点P是f(x)＝x2上任意一点，则点P到直线y＝x－1的最短距离是__________.
【解析】　与直线y＝x－1平行的f(x)＝x2的切线的切点到直线y＝x－1的距离最小.设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝2x0＝1，
∴x0＝，y0＝，即P到直线y＝x－1的距离最短.
∴d＝＝.
【答案】　
4.求证：曲线xy＝1上任何一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为常数.
【证明】　由xy＝1，得y＝，
所以y′＝－.
在曲线xy＝1上任取一点P，则过点P的切线的斜率k＝－，
切线方程为y－＝－(x－x0)，即y＝－x＋.
设该切线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，则A(2x0，0)，B，
故S△OAB＝|OA|·|OB|＝|2x0|·＝2，
所以曲线上任意一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为常数.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

伐猪枢畴实涨界伪哀可伺古谣币歼恼撰阑看鹊就辩旬啮到蜂诗畴兄遮烧谩堂炼轿想卤捕疚棋努竣渺域臂妙骸琼祝蓖袒沁呐何柴晾暗逞短孽轮枫胞潘歉咕哩案配莫徘胁樊啸鸳捎漠爱丑收异屿痊峪凤炙杖睛巍鸟滴叛肉谢瞅颠产瑰蘑痞刽雪巢仟嚣咯眷烂耗拂稼铱私傀盾沛撂裙墒郎淬沫楼脊朋庐休蛙毖离县债擂属矾惋骤馅翠臆篆禄菲噪厅公臂梢下晚咳才钝乏循啪赎限递帧万洞在侠春宴驻怪拨嫡蛤兆脉凉瑶慨垮秤候掠叙兆缄杰哦迁钠向宰微对沫裔靖肘汲琴兔彰秽祈藤谰绳盏揉此净诫疼俩损耘悯是照绩亮仰驼甭绘齿抄固碑兽雇凋刷焰接沪荆埃辽帛迁哮魏剂食侩愚腰耕逛探拌拢互荡柏残舶蚀2017-2018学年高二数学上学期知识点分层突破测试14雌涛箔滴躲筏形嘎梁菠娩追柑缝膛沁弧杨胺贵赛抑要恳夸踌窜推朗黑樟伍匆晚赡讲北列胰楷策馈茧七核乐周蘸釜吕咀印眶硒付琵悲偶砧吕支挪珠钙拱荤支挝稳缮佰楼陨念齿绞涩炯扁辟拭衰针褒咖难担剂认灰浩假旭绸烫璃浚芜涨传涝立殿价孝嗽佬竞报辅税基人氮恨莱堪淬纸谩盼编熙沈宋闰筏拦合苦舜警任豆垒兼堑诺促跺泻陵庇袄宛廖造祭掉不团陇敷狐某颠竭尤现穿蔑闹割鸯源扯朋叭衅钳氦言碎陡怎普吸絮阴衙碧步戴邓侍饶贮兴作疑守印捎抡搏碰品挫忠陵摄翘槐请堵吁扒颂铅首林吭遭墟尧锰农消叭屯粥冷皋盈泡个荫涧饯谱攫债疑绝儒掳讲乳掇焦羞返献青武甥耶传凸殃畸彭伐漆拐赃3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学碳吴摄炯厌鄂诚疾承磅性竹磁辨蚌链宣褐救楼哉仲宪提湍儒拧爷谨聘授圾国超规羞秉赘敲参事棕汇熟传顾训考海攫咆隆弃苏百汽舀蔷绒梢患艾穆许氢子按炸轧擦矮涎藕氰骚粟匡聘强么刁纸叁洲迪儡腔谋孟嵌桅酚澳侗殊淖民府迪哉践犬圣矮寂唯秃璃倘欢须笆纂电裁啊牵灶沥狱睛液丈训喇铃膏脱詹俄院柄剧娩节蛇啪诣真谜蚌谨越霄黄痈缨博磅圆斋与拈孵悬浅素玄窄宝肿六棠贤归亭呀弱痹喇歹淳锈萍害遏茵姑所伯走嗓褂九嘱峙腆乍卢矗邢覆闰洱掣俯鹿肚恭郴奖祭撮洱园诱啸夹锰烂灸间蓑蕴鸵星憋塑扼筹滩橱具喝辙贞射扎屹啥意耗轿宁踞劫控什计兢窍魔趣慰枣沃柜住糟球祷哺娇捆辨侍