数值分析课程试题(开卷)A.doc

系别 班次 学号 姓名 .密.封.线.以.内.答题无.效.电子科技大学二00七至二00八学年 第 二 学期 （A卷）数值分析课程试题(开卷)（90分钟） 考试日期 2008年 月 日一二三四五六七八九十总分评卷教师一、填空题 （30分，每题3分）1. 设近似值有n位有效数字，则其相对误差限 _ 。 （）。2. 在高斯列主元消元法中，每次消元之前，要确定主元，其中=_。（(k=1,2,3,n-1)）3. 设线性方程组XBXf对于任意初始向量X(0)及任意f，对应此方程组的迭代公式X(k+1)B(k)X+f收敛的充分必要条件是：_。（谱半径小于1）4. 数值分析中的病态问题是指_。（输入的微小变化会引起输出的很大变化）5. 已知函数y=f(x), 过点(2,5),(5,9),那么f(x)的线性插值多项式的基函数为 。（）6. 用欧拉公式求解常微分方程， 误差是：_。(（h2/2!）y”(xk)+(h3/3!)y”(xk+h).）7. 条件数可以用来判断线性方程组解的_。（病态性）8. Lagrange插值中随着节点和插值多项式阶数的增加，插值误差也会增加，这种现象被称为_。（Runge现象）9. 由积分节点 确定的Gauss 求积公式的代数精度是_。（2n+1）10. 可用Choleshy分解矩阵A的条件是 。（对称正定）二、判断题 （10分，每题2分）1. 数值计算的误差是由舍入误差带来的。 （ ）2. Gauss 消元法的主元选择方式可能会影响计算结果。 （ ）3. 样条插值法不能保证分段插值多项式的二阶导数连续。 （ ）4. 在数值计算中，应尽量避免两个绝对值相差太大的数相加。 （ ）5. 常微分方程初值问题求解的Euler方法是收敛的。 （ ）三、 叙述题 （8分） 叙述曲线拟合最小二乘方法的求解过程和最优准则。解:l 根据节点和插值函数形式，计算矩阵P和向量b;l 解方程主Pa=b,得到函数系数a；l 由系数a确定拟合函数j(x) 。 （6分）最优准则：用j(x)拟合数据(xk,yk) (k=1,2,n)，使得误差的平方和 为最小。 （8分）四、计算题 （20分，每题10分）已知函数y=f(x)的观察数据为xk2045yk5131试构造拉格朗日多项式P3 (x)，并计算P(1)。解 先构造基函数 （4分）所求三次多项式为P3(x)= （8分） P3(1) （10分）2.对N=2，用复化Simpson公式计算下面定积分，并误差估计。 解：把0.5,14等分，分点为0.5,0.625,0.75,0.875,1 （5分）RNf， （10分）五、 算法设计题 （12分）给出Gauss_Seidel 迭代法的计算过程，并用MATLAB编程实现该算法。 （4分） 编程实现： （8分）（参考程序）function y=gauss_seidel (A,b,e,N) % 用Gauss_Seidel 方法解线性方程组x0=zeros(1,length(b);x1=x0;for n=1:N; for nn=1:length(x); xx=b(nn); for ii=1:length(x); xx=xx-A(nn,ii).*x0(ii); end x0(1,nn)=xx; end if norm(x0-x1)e y=x0; break; end x1=x0;end display(方程近似解未达到指定精度！)第 4 页 共 4 页