七年级(下)数学同步辅导.doc

七年级(下)数学同步辅导

【梳理知识】
☆整式的乘法
1、单项式与单项式的乘法法则： .
2、单项式与多项式的乘法法则： .
3、多项式与多项式的乘法：（1）法则 .
（2）公式= .
☆平方差公式与完全平方公式
1、平方差公式： .
2、完全平方公式（1）= ；（2） .
☆整式的除法
1、单项式除以单项式的运算法则： .
2、多项式除以单项式的运算法则： .
【典例剖析】
例1计算：① ②

例2.已知的展开式中不含和项，求与的值.

例3.计算：① ② ③

④ ⑤ ⑥

例4.用简便方法计算：① ② ③

例5.计算：① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦
⑧ ⑨

.例6.用简便方法计算① ②

例7. ①已知，求与及的值.

②已知是一个完全平方式，求的值.

例8.探索规律:①通过计算可写成
可写成
可写成
可写成
……
可写成 .
可写成 .
……
① 任意一个个位数为5的自然数可写成（为自然数），从第①题的结果，归纳、猜想：
= .
③根据上面的归纳、猜想，请计算
例9.计算：①②③
④⑤
例10.一个多项式与单项式的积为，求这个多项式.

【同步测试】
1填空题（每小题2分，共20分）
(1)计算①= . ②= .
(2)计算①= . ②= .
(3)计算①= . ②= .
(4) ①. ②
(5)计算①= . ②= .
(6) ① ②
(7) 观察下列各式：
，， ， ……
你能发现什么规律？请你用以上各式的规律填空：
= （其中n为正整数）.
(8).
(9)计算：①=
②= .

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(10)如图所示，图中阴影部分的面积是 .
2选择题（每小题4分，共24分）
(1)设A为一次二项式，B为二次三项式，则A×B是（ ）
(A)二次多项式 (B)三次多项式
(C)四次多项式 (D)五次多项式
(2)计算，其所得结果用科学记数法表示为（ ）

(第1（10）题)

(A) (B) (C) (D)
(3)以下式子① ② ③ ④,其中能利用平方差公式计算的是（ ）
(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②④
(4)若是一个完全平方式，则的值为（ ）
（A）36 （B）6 （C）12 （D）±12
(5)已知，则的值是（ ）
(A)28 (B)40 (C)26 (D)25
(6)下列计算中，正确的是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
3计算题（每小题5分，共30分）
(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

4求值（每小题5分，共10分）
(1) 已知，求的值.

(2) 已知，求的值.

(3)，其中

5解答题（每小题6分，共12分）
(1)①比较下面两列算式结果的大小： ②观察右边各式，你发现了什么规律？请你用
字母表示这种规律的一般结论，并说明理由.

……
(2)观察下列各算式：
①
②
③
④
⑤你发现了什么规律？请用你发现的规律填空： .
⑥设为整数，请你用字母表示上面各算式呈现的规律，并说明理由.

1.已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，20，5，则第四组的频数为______。
2．若点A（，）在第四象限，则点（，）在第______象限。
3. 把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式为： .
4. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=300，∠2=500，∠3= 度．
5. 关于的不等式2x-a≤-3的解集如图所示，则a的值是 ．
6.在平面直角坐标系中，已知点P（4m-6，m-3）在第四象限，则m的取值范围是__________.
7.如图7所示，AB∥CD，∠ABE=108°，则∠ECD= ．
8.如图8，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=_________度.

B

图7
图8
第4题

第5题

9.为了了解某校七年级500名学生的体重情况，从中抽取60名学生的体重进行统计分析．在这个问题中总体是 　　，样本是 ，样本容量是 　　．
10．将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下,如果∠1=140º，那么∠2的度数是
11．不等式组的解集是，则的取值范围是
12． 已知，则x= ，y=
13．已知方程组的解是，则m= ，n=
14．若点（m-4,1-2m）在第三象限内，则m的取值范围是 ．
15．点M(a,0)在＿＿＿轴上；点N(0,b)在＿＿＿轴上.
16．△ABC中，A(－4,－2),B(－1,－3),C(－2,－1),将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,则对应点A′、B′、C′的坐标分别为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿.
17．某点A（-1，）是轴上的点，则A点坐标是___________。
18.点M(3,-2)可以由点N(-3,4)先沿x轴_________,再沿y轴__________得到.
19.如果点A(x-2,2y+4)在第二象限，那么x的取值范围是____ ____，y的取值范围是__ _____.
20.求不等式+≤-1的负整数解____ ____．
21. (1).①如图(1)所示, AB∥CD,∠ABC=60°，根据_____________可得∠BCD=______°.
②. 如图(2)所示,在①的条件下,如果CM平分∠BCD,则 ∠BCM=______°.

③. 如图(3)所示, 在①②的条件下,如果CN⊥CM，则∠BCN=______°.
(2).尝试解决下列问题:已知:如图(4), AB∥CD, ∠B=40°,CN是∠BCE的平分线,∠ECN=_____
22.解下列方程组和不等式
（1） （2）

(3). (4)

23.如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0，0)，
B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，确定这个四边形的面积.　

24. 数学竞赛小组租车参加竞赛，如果每人出3元钱，则差8元钱；如果每人出5元钱，则有一个同学出的钱数不足5元，问竞赛小组有几个人？租车共花了几元钱？

25．某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．

26.今年3月5日，育才中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动.七年级一班高伟同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图.请根据高伟同学所作的两个图形，解答：
（1）九年级一班有多少名学生？
（2）补全直方图的空缺部分.
（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数.

节目类别
10
20
30
40
50
新闻
体育
0
人数
30
动画
45
娱乐
戏曲
9
22、 (本题7分) 小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况, 从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查, 利用所得数据绘制成下面的统计图：

戏曲
6%

新闻
8%
动画
30%
娱乐
a%
体育
b%

(1) 求出右图中a、b的值, 并补全条形图； (4分)
(2) 若此次调查中喜欢体育节目的女同学有10人, 请估算该校喜欢体育节目的女同学有多少人? (3分)

200
50
250
150
100
300
0～14
15～40
41～59
60岁以上
年龄
60
230
100
人数
63.典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

46％
22％
0～14岁
60岁以上
41～59岁
15～40岁

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
⑴典典同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中＝ ，＝ ；
⑵补全条形统计图；
⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若分式有意义，则x应满足的条件是( )
A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3
2．下列运算正确的是( )
A．x3+ x3=x6 B．2x·3x2=6x3
C．(2x) 3=6x3 D．(2x2+x)÷x=2x
3．下列事件是不确定事件的是( )
A．宁波今年国庆节当天的最高气温是35℃
B．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
C．抛掷一石头，石头终将落地
D．刘翔奔跑的速度是20 m／s
4．计算(-1) 2009+(-1) 0+2-1的结果是( )
A．1 B．2 C． D．-
5．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°至△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于( )
A．55° B．45° C．40° D．35°
6．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 ( )
A．13 B．17 C．13或l7 D．10
7．下列式子中是完全平方式的是21世纪教育网( )
A．a2 +ab+b2 B．a2 +2a+2 C．a2 -2b+b2 D．a2 +2a+1
8．小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为O.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为l.1 m，那小刚举起的手臂超出头顶21世纪教育网 ( )
A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m
9．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a，b是某行的前两个数，当a=7时，b等于 ( )
A．20
B．21
C．22
D．23
10．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏，为抢修其中一段l20m的铁路，施工队每天比原计划多修5 m，结果提前4天开通了列车．问：原计划每天修多少米?设原计划每天修x m，下面所列方程正确的是( )
A． B．
C． D．

二、填空题(每小题3分，共30分) 21世纪教育网
11．已知∠A=40°，∠B=50°，则△ABC的形状是________．
12．若分式的值为0，则x的值为________．
13．目前既防水又防皱的高级T恤衫都由纳米材料组成，已知lnm=1×10-9m，一名牌T恤衫的材料中纳米分子直径为0.7 nm，用科学记数法可表示为________m．
14．分解因式：a3-ab2=_______．21世纪教育网
15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点D，则∠ADC+∠DOB=________．

16．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB=DC，添加一个条件：________， 使得△ABC≌ADCB．
17．“古，田，日，圭，巨，匡”这些汉字都具有同一个特征，请你仔细观察，并按照这个特征再写出一个汉字：________．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=5cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合， 得折痕DE，则△ABE的周长等于________cm．
19．为了奖励兴趣小组的同学，李老师花92元钱购买了《智力冲浪》和《数学智趣》两种书．已知《智力冲浪》每本l8元，《数学智趣》每本8元，则《数学智趣》买了________本．21世纪教育网
20．如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和是68 cm2，那么矩形ABCD的面积是________．

三、解答题(本题有6小题，共40分)
21．(8分)解方程(组)：
(1) (2)

22．(6分)先化简，再求值：(2a+1) 2-2(2a+1)+3，其中a=．

23．(6分)在数学上，为了确定平面上点的位置，我们常用下面的方法：如图甲，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，通常一条画成水平，叫x轴，另一条画成铅垂，叫y轴．这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，这是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的．这样我们就能确定平面上点的位置，例如，要确定点M的位置，只要作MP⊥x轴，MP⊥y轴，设垂足N，P在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序数对(x，y)叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作(2，3)．21世纪教育网
(1)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；
(2)请写出平移后点A′的坐标，记作________．

24．(6分)香港发现一名墨西哥旅客携带甲型HlNl流感病毒，为防止病毒扩散并更好地进行治疗，我市某医院准备从这方面的专家：甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援香港．21世纪教育网
(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果；
(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．

25．(6分)如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD≠CD，我们称这样的四边形为“半菱形”． 21世纪教育网
(1)请你说出∠l=∠2的理由；
(2)请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由；
(3)请你结合上面的结论直接写出“半菱形”的面积计算公式．

26．(8分)达昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与晨运物流公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物l8吨．已知租用l辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和l辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．21世纪教育网
(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元? 21世纪教育网
(2)若达昌公司计划此次租车费用不超过5000元．请你直接写出该公司有哪几种租车方案?并求出最低的租车费用．