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丛文龙版21题(理)2009函数及导数
丛文龙
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(2009年安徽理)(19)(本小题满分12分)
已知函数,讨论的单调性.
(19)本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性,考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。
(2009年北京理)18.(本小题共13分)
设函数
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若函数在区间内单调递增,求的取值范围.
(2009福建理)20、(本小题满分14分)
已知函数,且
(1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间;
(2)令,设函数在处取得极值,记点M (,),N(,),P(), ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势,并解释以下问题:
(I)若对任意的m (, x),线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论;
(II)若存在点Q(n ,f(n)), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点,请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程)
(2009年广东理)20.(本小题满分14分)
已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在处取得极小值.设.
(1)若曲线上的点到点的距离的最小值为,求的值;
(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.W.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2009年湖北理)21.(本小题满分14分) (注意:在试题卷上作答无效)
在R上定义运算(b、c为实常数)。记,,.令.
(Ⅰ)如果函数在处有极什,试确定b、c的值;
(Ⅱ)求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点;
(Ⅲ)记的最大值为.若对任意的b、c恒成立,试示的最大值。
(2009年湖南理)19.(本小题满分13分)
某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其它因素.记余下工程的费用为万元。
(Ⅰ)试写出关于的函数关系式;
(Ⅱ)当=640米时,需新建多少个桥墩才能使最小?
(2009年江西理)17.(本小题满分12分)
设函数
(1) 求函数的单调区间;
(2) 若,求不等式的解集.
(2009年辽宁理)(21)(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)证明:若,则对任意x,x,xx,有。
(2009全国1理)22. 本小题满分12分。(注意:在试题卷上作答无效)
设函数在两个极值点,且
(I)求满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点的区域;
(II)证明:
(2009全国2理)22.(本小题满分12分)
设函数有两个极值点,且
(I)求的取值范围,并讨论的单调性;
(II)证明:
(2009山东理)(21)(本小题满分12分)
两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.
(I)将y表示成x的函数;
(Ⅱ)讨论(I)中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由。
(2009年陕西理)20.(本小题满分12分)
已知函数,其中
若在x=1处取得极值,求a的值;
求的单调区间;
(Ⅲ)若的最小值为1,求a的取值范围。
(2009年上海理)22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分。
已知函数是的反函数。定义:若对给定的实数,函数与互为反函数,则称满足“和性质”;若函数与互为反函数,则称满足“积性质”。
(1) 判断函数是否满足“1和性质”,并说明理由;
(2) 求所有满足“2和性质”的一次函数;
(3) 设函数对任何,满足“积性质”。求的表达式。
(2009四川理)21. (本小题满分12分)
已知函数。
(I)求函数的定义域,并判断的单调性;
(II)若
(III)当(为自然对数的底数)时,设,若函数的极值存在,求实数的取值范围以及函数的极值。
(2009年天津理)(20)(本小题满分12分)
已知函数其中
(Ⅰ)当时,求曲线处的切线的斜率;
(Ⅱ)当时,求函数的单调区间与极值。
本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。
(2009年浙江理)20090423
22.(本题满分14分)已知函数,,
其中.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(I)设函数.若在区间上不单调,求的取值范围;
(II)设函数 是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一
的非零实数(),使得成立?若存在,求的值;若不存
在,请说明理由.
(2009年重庆理)18.(本小题满分13分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问8分)
设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函数,讨论的单调性.
(2009年江西)19.(本小题满分16分)
按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为元,如果他卖出该产品的单价为元,则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为元,则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和,则他对这两种交易的综合满意度为.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为元和元,甲买进A与卖出B的综合满意度为,乙卖出A与买进B的综合满意度为
(1) 求和关于、的表达式;当时,求证:=;
(2) 设,当、分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?
(3) 记(2)中最大的综合满意度为,试问能否适当选取、的值,使得和同时成立,但等号不同时成立?试说明理由。
(4) 求和关于、的表达式;当时,求证:=;
(5) 设,当、分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?
(6) 记(2)中最大的综合满意度为,试问能否适当选取、的值,使得和同时成立,但等号不同时成立?试说明理由。
(2009年江西)20.(本小题满分16分)
设为实数,函数.
(1) 若,求的取值范围;
(2) 求的最小值;
(3) 设函数,直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.
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