丛文龙版21题(理)2009函数及导数.docx

丛文龙版21题(理)2009函数及导数丛文龙/（2009年安徽理）（19）（本小题满分12分） 已知函数，讨论的单调性.(19)本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。（2009年北京理）18（本小题共13分）设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间； （）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.（2009福建理）20、（本小题满分14分）已知函数,且(1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间；（2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(), ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：（I）若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（II）若存在点Q(n ,f(n), x n m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）（2009年广东理）20（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点W.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2009年湖北理）21.(本小题满分14分) （注意：在试题卷上作答无效） 在R上定义运算（b、c为实常数）。记，.令.（）如果函数在处有极什,试确定b、c的值；（）求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；（）记的最大值为.若对任意的b、c恒成立，试示的最大值。（2009年湖南理）19（本小题满分13分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素.记余下工程的费用为万元。（）试写出关于的函数关系式；（）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？（2009年江西理）17（本小题满分12分）设函数（1） 求函数的单调区间；（2） 若，求不等式的解集（2009年辽宁理）（21）（本小题满分12分）已知函数（）讨论函数的单调性；（）证明：若，则对任意x，x，xx，有。（2009全国1理）22. 本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）设函数在两个极值点，且（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：（2009全国2理）22.(本小题满分12分)设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：（2009山东理）（21）（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（I）将y表示成x的函数；（）讨论（I）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。（2009年陕西理）20（本小题满分12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（）若的最小值为1，求a的取值范围。（2009年上海理）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。 已知函数是的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。（1） 判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；（2） 求所有满足“2和性质”的一次函数；（3） 设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。（2009四川理）21. （本小题满分12分）已知函数。（I）求函数的定义域，并判断的单调性；（II）若（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。（2009年天津理）（20）（本小题满分12分）已知函数其中（）当时，求曲线处的切线的斜率；（）当时，求函数的单调区间与极值。本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。（2009年浙江理）2009042322（本题满分14分）已知函数，其中w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）设函数若在区间上不单调，求的取值范围； （II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由（2009年重庆理）18（本小题满分13分，（）问5分，（）问8分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线（）求的值；（）若函数，讨论的单调性（2009年江西）19.(本小题满分16分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为(1) 求和关于、的表达式；当时，求证：=；(2) 设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3) 记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。(4) 求和关于、的表达式；当时，求证：=；(5) 设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(6) 记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。（2009年江西）20(本小题满分16分)设为实数，函数.(1) 若，求的取值范围；(2) 求的最小值；(3) 设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.11