丛文龙版21题(理)2009函数及导数.docx

丛文龙版21题(理)2009函数及导数

丛文龙
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（2009年安徽理）（19）（本小题满分12分）
已知函数，讨论的单调性.
(19)本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。

（2009年北京理）18．（本小题共13分）
设函数
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.

（2009福建理）20、（本小题满分14分）
已知函数,且
(1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间；
（2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(), ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：
（I）若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
（II）若存在点Q(n ,f(n)), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）

（2009年广东理）20．（本小题满分14分）
已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．
（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；
（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．W.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2009年湖北理）21.(本小题满分14分) （注意：在试题卷上作答无效）
在R上定义运算（b、c为实常数）。记，，.令.
（Ⅰ）如果函数在处有极什,试确定b、c的值；
（Ⅱ）求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
（Ⅲ）记的最大值为.若对任意的b、c恒成立，试示的最大值。

（2009年湖南理）19．（本小题满分13分）
某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素.记余下工程的费用为万元。
（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；
（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？

（2009年江西理）17．（本小题满分12分）
设函数
（1） 求函数的单调区间；
（2） 若，求不等式的解集．

（2009年辽宁理）（21）（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）证明：若，则对任意x，x，xx，有。

（2009全国1理）22. 本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）
设函数在两个极值点，且
（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；
(II)证明：

（2009全国2理）22.(本小题满分12分)
设函数有两个极值点，且
（I）求的取值范围，并讨论的单调性；
（II）证明：

（2009山东理）（21）（本小题满分12分）
两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.
（I）将y表示成x的函数；
（Ⅱ）讨论（I）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。

（2009年陕西理）20．（本小题满分12分）
已知函数，其中
若在x=1处取得极值，求a的值；
求的单调区间；
（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。

（2009年上海理）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。
已知函数是的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。
（1） 判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2） 求所有满足“2和性质”的一次函数；
（3） 设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。

（2009四川理）21. （本小题满分12分）
已知函数。
（I）求函数的定义域，并判断的单调性；
（II）若
（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。

（2009年天津理）（20）（本小题满分12分）
已知函数其中
（Ⅰ）当时，求曲线处的切线的斜率；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值。
本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。

（2009年浙江理）20090423
22．（本题满分14分）已知函数，，
其中．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；
（II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一
的非零实数（使得成立？若存在，求的值；若不存
在，请说明理由．

（2009年重庆理）18．（本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分）
设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数，讨论的单调性．

（2009年江西）19.(本小题满分16分)
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为
(1) 求和关于、的表达式；当时，求证：=；
(2) 设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
(3) 记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。
(4) 求和关于、的表达式；当时，求证：=；
(5) 设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
(6) 记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。

（2009年江西）20．(本小题满分16分)
设为实数，函数.
(1) 若，求的取值范围；
(2) 求的最小值；
(3) 设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.

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