8-上海市浦东新区2015-2016学年七年级(上)期末数学试卷(解析版).doc

8-上海市浦东新区2015-2016学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)

初一数学第一学期期末复习8 (PD15)
班级_______姓名_______学号______　
一、选择题：本大题共6小题，每题2分，共12分．
1．下列代数式中，单项式是（　　）
A．a﹣b B．﹣3a C． D．
2．能说明图中阴影部分面积的式子是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab
3．下列分式中，最简分式是（　　）
A． B． C． D．
4．下列代数式计算内的结果等于的是（　　）
A．a B．a C．a D．a
5．图中是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的方法有几种（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列图形中是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（　　）
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共12题，每题3分，共36分．
7．计算：（）2=　　　　　　．
8．分解因式：2x3﹣32x=　　　　　　．
9．分解因式：（x+y）2﹣10（x+y）+25=　　　　　　．
10．计算：16x5y8÷4xy2=　　　　　　．
11．计算：（20x4+15x3y﹣25x2）÷5x2=　　　　　　．
12．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是　　　　　　．
13．如果关于x的二次三项式4x2+kx+9是完全平方式，那么k的值是　　　　　　．
14．当x≠　　　　　　时，分式有意义．
15．钢轨温度每变化1℃，每米钢轨就伸缩0.0000118米，用科学记数法表示0.0000118为　　　　　　．
16．如图，将三角形ABC沿射线AC向右平移后得到三角形CDE，如果∠BAC=40°，∠BCA=60°，那么∠BCD的度数是　　　　　　．

17．将长方形纸片ABCD沿对角线BD翻折后展平（如图①）：将三角形ABC翻折，使AB边落在BC上与EB重合，折痕为BG；再将三角形BCD翻折，使BD边落在BC上与BF重合，折痕为BH（如图②），此时∠GBH的度数是　　　　　　．

18．古希腊毕达哥拉斯学派把自然数与小石子摆成的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数分别表示数1，5，12，22，…，那么第n个五角形数是　　　　　　．

三、解答题：每题6分，共24分．
19．计算：
（1）x10÷x3+（﹣x）3•x4+x0； （2）（2x+y）2﹣y（y+4x）+（﹣2x）2．

20．分解因式：
（1）3a5﹣12a4+9a3； （2）x2+3y﹣xy﹣3x．

21． 解方程：3﹣．

22．（1）请在图1中画出四边形ABCD向右平移4格，向下平移3格后的图形；
（2）请在图2中画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．

四、解答题：23题6分，24题7分，25题7分，26题8分，共28分．
23．先化简，再求值： •﹣÷，其中x=3．

24． 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高1倍，结果共用了14天完成任务，问原来每天加工服装多少套？

25．如图，小明自制了一个正整数数字排列图，他用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数列出等式：15×7﹣6×16=9．由此他猜想：在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积，差为9．
（1）请你在上图中任意框出另一个相邻的两行两列的四个数，将它们写在下面的长方形框内，并列式计算出结果，验证与小明的计算结果是否相同．

（2） 小明猜想：“用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积．差为9．”请用代数式的相关知识说明小明的猜想是否正确．

（3）如果框出相邻的两行三列的六个数为：，那么在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差是多少？

26．如图，正方形ABCD，点M是线段CB延长线一点，连结AM，AB=a，BM=b．
（1）将线段AM沿着射线AD运动，使得点A与点D重合，用代数式表示线段AM扫过的平面部分的面积．
（2）将三角形ABM绕着点A旋转，使得AB与AD重合，点M落在点N，连结MN，用代数式表示三角形CMN的面积．
（3）将三角形ABM顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角．

2015-2016学年上海市浦东新区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共6小题，每题2分，共12分．
1．下列代数式中，单项式是（　　）
A．a﹣b B．﹣3a C． D．
【考点】单项式．
【分析】依据单项式、多项式、分式的定义回答即可．
【解答】解：A、a﹣b是多项式，故A错误；
B、﹣3a是单项式，故B正确；
C、是多项式，故C错误；
D、分母中含有字母是分式，故D错误．
故选：B．

2．能说明图中阴影部分面积的式子是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab
【考点】平方差公式的几何背景．
【分析】进行等面积变换，解决问题．
【解答】
解：如图原来图中阴影部分面积=（a+b）（a﹣b），
右图中把S1移动到S2处，右图中阴影部分面积=a2﹣b2
∵原来阴影部分面积=右图中阴影部分面积
∴（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

3．下列分式中，最简分式是（　　）
A． B． C． D．
【考点】最简分式．
【分析】根据最简分式的定义判断即可．
【解答】解：A、不是最简分式，错误；
B、不是最简分式，错误；
C、是最简分式，正确；
D、不是最简分式，错误；
故选C

4．下列代数式计算内的结果等于的是（　　）
A．a B．a C．a D．a
【考点】分式的乘除法．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=•=，正确；
B、原式=a÷（•）=a÷=a•a4=a5，错误；
C、原式=a•a2•a2=a5，错误；
D、原式=a÷1=a，错误，
故选A．

5．图中是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的方法有几种（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：去掉一个正方形，得到中心对称图形，如图所示：
，
共2种方法．
故选B．

6．下列图形中是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】旋转对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心．对各图形分析后即可得解．
【解答】解：A、不是旋转对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是旋转对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是旋转对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是旋转对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．

二、填空题：本大题共12题，每题3分，共36分．
7．计算：（）2=　y6　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：原式=y6．
故答案为： y6．

8．分解因式：2x3﹣32x=　2x（x+4）（x﹣4）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式2x，进而利用平方差公式进行分解即可．
【解答】解：原式=2x（x2﹣16）=2x（x+4）（x﹣4）．
故答案为：2x（x+4）（x﹣4）．

9．分解因式：（x+y）2﹣10（x+y）+25=　（x+y﹣5）2　．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】把（x+y）看作一个整体，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
【解答】解：（x+y）2﹣10（x+y）+25=（x+y）2﹣10（x+y）+（﹣5）2=（x+y﹣5）2．
故答案为：（x+y﹣5）2．

10．计算：16x5y8÷4xy2=　4x4y6　．
【考点】整式的除法．
【分析】直接利用整式除法运算法则化简求出答案．
【解答】解：16x5y8÷4xy2=4x4y6．
故答案为：4x4y6．

11．计算：（20x4+15x3y﹣25x2）÷5x2=　4x2+3xy﹣5　．
【考点】整式的除法．
【分析】直接利用整式除法运算法则化简求出答案．
【解答】解：（20x4+15x3y﹣25x2）÷5x2
=20x4÷5x2+15x3y÷5x2﹣25x2÷5x2
=4x2+3xy﹣5．
故答案为：4x2+3xy﹣5．

12．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是　2　．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．
【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）
=ab﹣2（a+b）+4，
当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．
故答案为：2．

13．如果关于x的二次三项式4x2+kx+9是完全平方式，那么k的值是　±12　．
【考点】完全平方式．
【分析】原式利用完全平方公式的结构特征确定出k的值即可．
【解答】解：∵关于x的二次三项式4x2+kx+9是完全平方式，
∴k=±12，
故答案为：±12

14．当x≠　3　时，分式有意义．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分式有意义的条件为分母不为0．
【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0．解得：x≠3．

15．钢轨温度每变化1℃，每米钢轨就伸缩0.0000118米，用科学记数法表示0.0000118为　1.18×10﹣5　．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000118=1.18×10﹣5，
故答案为1.18×10﹣5．

16．如图，将三角形ABC沿射线AC向右平移后得到三角形CDE，如果∠BAC=40°，∠BCA=60°，那么∠BCD的度数是　80°　．

【考点】平移的性质．
【分析】根据平移的性质得出△ACB≌△CED，进而得出∠BAC=40°，∠BCA=60°，进而得出∠DCE的度数，再利用三角形内角和解答即可．
【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△CDE的位置，
∴△ACB≌△CED，
∵∠BAC=40°，∠BCA=60°，
∴∠DCE=40°，
则∠BCD=180°﹣40°﹣60°=80°．
故答案为：80°．

17．将长方形纸片ABCD沿对角线BD翻折后展平（如图①）：将三角形ABC翻折，使AB边落在BC上与EB重合，折痕为BG；再将三角形BCD翻折，使BD边落在BC上与BF重合，折痕为BH（如图②），此时∠GBH的度数是　45°　．

【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】由翻折的性质可知∠ABG=∠BCG=ABC，∠CBH=∠DBH=∠CBD，然后根据∠GBH=∠GBC+∠HBC求解即可．
【解答】解：∵由翻折的性质可知：∠ABG=∠BCG=ABC，∠CBH=∠DBH=∠CBD．
∴∠GBH=∠GBC+∠HBC=ABC+∠CBD=（∠ABC+∠CBD）=90°=45°．
故答案为：45°．

18．古希腊毕达哥拉斯学派把自然数与小石子摆成的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数分别表示数1，5，12，22，…，那么第n个五角形数是　　．

【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．
【分析】仔细观察各个图形中实心点的个数，找到个数之间的通项公式即可．
【解答】解：第一个有1个实心点，
第二个有1+1×3+1=5个实心点，
第三个有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点，
第四个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点，
…
第n个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n﹣1）+1==个实心点，
故答案为：．

三、解答题：每题6分，共24分．
19．计算：
（1）x10÷x3+（﹣x）3•x4+x0；
（2）（2x+y）2﹣y（y+4x）+（﹣2x）2．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）根据同底数幂的除法、乘法和零指数幂和整式的加法进行计算即可；
（2）根据完全平方公式和乘法分配律和幂的乘方进行计算即可．
【解答】解：（1）x10÷x3+（﹣x）3•x4+x0
=x10﹣3﹣x3+4+1
=x7﹣x7+1
=1；
（2）（2x+y）2﹣y（y+4x）+（﹣2x）2
=4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy+4x2
=8x2．

20．分解因式：
（1）3a5﹣12a4+9a3；
（2）x2+3y﹣xy﹣3x．
【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．
【分析】（1）先提公因式，然后根据十字相乘法进行因式分解即可；
（2）先根据加法的结合律分别结合，然后提公因式即可对式子分解．
【解答】解：（1）原式=3a3（a2﹣4a+3）
=3a3（a﹣1）（a﹣3）；
（2）原式=（x2﹣xy）+（3y﹣3x）
=x（x﹣y）+3（y﹣x）
=（x﹣y）（x﹣3）．

21．解方程：3﹣．
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3（x+3）﹣6=2x，
去括号得：3x+9﹣6=2x，
移项合并得：x=﹣3，
经检验x=﹣3是增根，分式方程无解．

22．（1）请在图1中画出四边形ABCD向右平移4格，向下平移3格后的图形；
（2）请在图2中画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．

【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【分析】（1）分别将点A、B、C、D向右平移4格，向下平移3格，然后顺次连接；
（2）分别作出点A、B、C关于点O的中心对称的点，然后顺次连接．
【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：
．

四、解答题：23题6分，24题7分，25题7分，26题8分，共28分．
23．先化简，再求值： •﹣÷，其中x=3．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=﹣•
=﹣
=
=，
当x=3时，原式==．

24．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高1倍，结果共用了14天完成任务，问原来每天加工服装多少套？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设原来每天加工x套，采用了新技术，使得工作效率为2x，根据完成任务用了14天列出方程，并解答．注意需要验根．
【解答】解：设原来每天加工服装x套，则采用了新技术后每天加工2x套．
则+=14，
解得x=20，
经检验，x=20是原方程的根，并符合题意．
答：原来每天加工服装20套．

25．如图，小明自制了一个正整数数字排列图，他用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数列出等式：15×7﹣6×16=9．由此他猜想：在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积，差为9．
（1）请你在上图中任意框出另一个相邻的两行两列的四个数，将它们写在下面的长方形框内，并列式计算出结果，验证与小明的计算结果是否相同．

（2）小明猜想：“用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积．差为9．”请用代数式的相关知识说明小明的猜想是否正确．
（3）如果框出相邻的两行三列的六个数为：，那么在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差是多少？
【考点】列代数式．
【分析】（1）根据题意框出另一个相邻的两行两列的四个数，按照左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积，计算得出答案即可；
（2）设左上角表示的数为a，分别表示出右上角、左下角与右下角的数，进一步按照计算方法计算整理验证即可；
（3）按照左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差列式计算即可．
【解答】解：（1）假设圈出的四个数字分别为20，21，29，30；
则21×29﹣20×30=609﹣600=9，
答：与小明的计算结果相同．
（2）设左上角表示的数为a，则右上角数字为a+1，左下角数字为a+9，右下角的数为a+10，
∵（a+9）（a+1）﹣a（a+10）
=a2+10a+9﹣a2﹣10a
=9，
∴小明的猜想是正确的．
（3）3651×3644﹣3642×3653
=13304244﹣13304226
=18．

26．如图，正方形ABCD，点M是线段CB延长线一点，连结AM，AB=a，BM=b．
（1）将线段AM沿着射线AD运动，使得点A与点D重合，用代数式表示线段AM扫过的平面部分的面积．
（2）将三角形ABM绕着点A旋转，使得AB与AD重合，点M落在点N，连结MN，用代数式表示三角形CMN的面积．
（3）将三角形ABM顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角．

【考点】几何变换综合题．
【分析】（1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可；
（2）根据三角形的面积计算即可；
（3）根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可．
【解答】解：（1）AD•DC=a2，
答：线段AM扫过的平面部分的面积为a2，；
（2），
答：三角形CMN的面积为；
（3）如图1，旋转中心：AB边的中点为O，顺时针180°，
；
如图2，旋转中心：点B；顺时针旋转90°，
；
如图3，旋转中心：正方形对角线交点O；顺时针旋转90°，
．

2016年5月10日