62反比例函数的图像和性质.docx

第6章 反比例函数6.2 反比例函数的图象和性质1知识与技能1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.过程与方法经历实验操作、探究思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.情感、态度与价值观在通过画图探究反比例函数的性质过程中，开展学生的合作交流意识，增强求知欲望.【教学重难点】难点：反比例函数的图象特点.【导学过程】【情景导入】问题我们知道，一次函数y=6x的图象是一条直线，那么反比例函数y=6/x的图象是什么形状呢你能用“描点的方法画出函数的图象吗教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的缺乏和失误之处，帮助学生尽可能得到其适宜的图象.【新知探究】在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x0，故在x0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x0的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.让同学们交流，找出图象的特征，教师可参加讨论，帮助学生获取正确认知.思考观察函数y4x与y4x的图象1你能发现它们的共同特征以及不同吗2每个函数的图象分别位于哪几个象限【归纳结论】 反比例该函数ykx的图象特征：1反比例函数ykxk0的图象是双曲线；2当k0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，当k0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限;例1 假设反比例函数y=m+1x2-m2的图象在第二、四象限，求m的值分析：由反比例函数的定义可知：2-m2=-1,又由于图象在二、四象限，所以m10，由这两个条件可解出m的值解:由题意，得2-m2=-1m+10,解得m=-3例2 反比例函数的图象过点(1,2)(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)假设点A(5,m)在图象上，那么点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上分析：(1) 反比例函数的图象过点(1,2)，即当x1时，y2由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=k/x(k0)而反比例函数的图象过点(1,2)，即当x1时，y2所以-2=k/1，k2即反比例函数的解析式为：y=-2/x(2)点A(5,m)在反比例函数y=-2/x图象上，所以m=-=，点A的坐标为(-5,).点A关于x轴的对称点(-5,-)不在这个图象上；点A关于y轴的对称点(5,25)不在这个图象上；点A关于原点的对称点(5,-)在这个图象上；例3 函数y=(m-2)x3-m2为反比例函数(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内在各象限内，y随x的增大如何变化解：(1)由反比例函数的定义可知： 解得，m2(2)因为20，所以反比例函数的图象在第二、四象限内.在各象限内，y值随着x的增大而增大.【随堂练习】1.假设反比例函数y=的图象的一个分支在第三象限，那么m的取值范围是_.2.如图是某一函数的图象的一局部，那么这个函数的表达式可能是 A.y=5x B.y=-x+3 C.y=-6/x D.y=4/x学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.【知识梳理】这节课你收获了什么