专题复习：二次函数图象与a、b、c的关系训练[1]-2.doc

专题复习：二次函数图象与a、b、c的关系训练1-2二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定方法一、知识要点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac0（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号二、基础练习1、（2011重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的 位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A、a0 B、b0 C、c0 D、a+b+c02. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0，则正确的结论是（）A、 B、 C、 D、3、（2011孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 12，1），下列结论：ac0；a+b=0；4ac-b2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、44、（2011山西）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A、ac0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3 C、2a-b=0 D、当x0时，y随x的增大而减小5、（2011泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0，b2-4ac0，a-b+c0，4a-2b+c0，其中正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、46、（2011兰州）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac0；（2）c1；（3）2a-b0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（）A、2个 B、3个 C、4个 D、1个7、（2011昆明）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A、b2-4ac0 B、abc0 C、 -b2a-1 D、a-b+c08、（2011鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：b2-4ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个9、（2011防城港）已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（）A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限10、（2010昭通）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A、a0，b0，c0，b2-4ac0 B、a0，b0，c0，b2-4ac0C、a0，b0，c0，b2-4ac0 D、a0，b0，c0，b2-4ac011、（2010梧州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=512、（2010文山州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（）A、a0，b0，c0，b2-4ac0 B、a0，b0，c0，b2-4ac0C、a0，b0，c0，b2-4ac0 D、a0，b0，c0，b2-4ac013、（2010铁岭）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A、abc0 B、ba+c C、2a-b=0 D、b2-4ac014、（2010钦州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：ac0；a-b+c0；当x0时，y0；方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于-1的实数根其中错误的结论有（）A、 B、 C、 D、15、（2010黔南州）如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，在下列选项中错误的是（）A、ac0 B、x1时，y随x的增大而增大 C、a+b+c0 D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3 16、（2010荆门）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A、ab0 B、ac0 C、当x2时，函数值随x增大而增大；当x2时，函数值随x增大而减小 D、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根17、（2010福州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A、a0 B、c0 C、b2-4ac0 D、a+b+c0 18、（2010鄂州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论a，b异号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（）个A、1 B、2 C、3 D、419、（2010百色）二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：对称轴为x=2；当y0时，x0或x4；函数解析式为y=-x（x-4）；当x0时，y随x的增大而增大其中正确的结论有（）A、 B、 C、 D、三、能力练习1.（2010广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；ba+c；2a+b=0；a+bm（am+b）（m1的实数）其中正确的结论有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2.如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：b0；（a+c）b；2a+b-c0；3b2c其中正确的结论有 （填上正确结论的序号）解：抛物线的开口方向向上，a0，对称轴为x=$-fracb2a$=1，得2a+b=0，2a=-b，a、b异号，即b0，正确；抛物线与轴的交点在y轴负半轴，c0，2a+b-c=-c0，正确；当x=1时，y=a+b+c0，当x=-1时，y=a-b+c0，2a-2b+2c0，-b-2b+2c0，3b2c，正确；a+b+c0，a-b+c0，（a+b+c）（a-b+c）0，即（a+c）2-b20，错误正确答案：3.（2011广西）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1其中正确的项是（）A、 B、 C、 D、解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0，又c0，abc0，故本选项正确；对称轴为x=0，a0，-1，-b2a，2a+b0；故本选项错误；当x=1时，y1=a+b+c；当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m1，y2y1；当m1，y2y1，所以不能确定；故本选项错误；当x=1时，a+b+c=0；当x=-1时，a-b+c0；（a+b+c）（a-b+c）=0，即（a+c）2-b2=0，（a+c）2=b2故本选项错误当x=-1时，a-b+c=2；当x=1时，a+b+c=0，a+c=1，a=1+（-c）1，即a1；故本选项正确；综上所述，正确的是故选A4.（2010天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b2-4ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4解：根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以=b2-4ac0；故本选项正确；根据图示知，该函数图象的开口向上，a0；又对称轴x=-=1，0，b0；又该函数图象交于y轴的负半轴，c0；abc0；故本选项正确；对称轴x=-=1，b=-2a，可将抛物线的解析式化为：y=ax2-2ax+c（a0）；由函数的图象知：当x=-2时，y0；即4a-（-4a）+c=8a+c0，故本选项正确；也可以：当x=4时，从图像上看y0，此时16a+4b+c0,而从对称性看出-=1，解得b=-2a，代入上式得8a+c0；根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y0，所以当x=3时，也有y0，即9a+3b+c0；故本选项正确；所以这四个结论都正确故答案为：45.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论正确序号是 （只填序号）abc0，c=-3a，b2-4ac0，a+bm（am+b）（m1的实数）解：正确，与y轴交于负半轴，所以c0，开口向上，a0，又对称轴在y轴右侧，-0，b0，abc0正确，ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1=-1，x2=3，根据根与系数的关系，=3（-1）=-3，即c=-3a正确，函数图象与x轴有两个点，b2-4ac0；正确，由函数图象可知，对称轴为x=1，此时y取最小值为：a+b+c；当x=m时，y值为：am2+bm+c；am2+bm+ca+b+c，（m1的实数），a+bm（am+b）6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：a+b+c=0；4a+b=0；abc0；4ac-b20；当x2时，总有4a+2bax2+bx其中正确的有 （填写正确结论的序号）解：由图象可知：当x=1时y0，a+b+c0由图象可知：对称轴x=-=2，4a+b=0，正确；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac0，正确；由抛物线的开口方向向下可推出a0因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-0，又因为a0，b0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，故abc0，错误；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac04ac-b20正确；对称轴为x=2，当x=2时，总有y=ax2+bx+c=4a+2b+c0，4a+2bax2+bx正确故答案为：7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下图所示，有下列5个结论：abc0；a-b+c0；2a+b=0；b2-4ac0a+b+cm（am+b）+c，（m1的实数），其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个解：由图象可知：开口向下，与Y轴交点在X轴的上方，对称轴是x=1，c0，a0，-=1，2a+b=0，b0，（1）abc0（正确），（3）2a+b=0（正确），（2）当x=-1时，y=ax2+bx+c=a-b+c，由图象可知当x=-1时y0，即a-b+c0，（2）a-b+c0（不正确），（4）由图象知与X轴有两个交点，b2-4ac0，即（4）b2-4ac0（正确），m1，当x=1时，y1=ax2+bx+c=a+b+c，当x=m时，y2=ax2+bx+c=am2+bm+c=m（am+b）+c，由图象知y1y2，即（5）a+b+cm（am+b）+c（正确），综合上述：（1）（3）（4）（5）正确 有4个正确8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（x1，0），-3x1-2，对称轴为x=-1给出四个结论：abc0；2a+b=0；b24ac；a-bm（ma+b）（m-1的实数）；3b+2c0其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=-1，得2a=b，a、b同号，即b0，abc0；故本选项正确；对称轴为x=-1，得2a=b，2a+b=4a，且a0，2a+b0；故本选项错误；从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式=b2-4ac0，即b24ac；故本选项正确；图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=-1，能得到：a0，c0，-=-1，b=2a，a-b=a-2a=-a，m（ma+b）=m（m+2）a，假设a-bm（am+b），（m1的实数）即-am（m+2）a，所以（m+1）20，满足题意，所以假设成立，故本选项正确；-3x1-2，根据二次函数图象的对称性，知当x=1时，y0；又由知，2a=b，a+b+c0；b+b+c0，即3b+2c0；故本选项错误综上所述，共有3个正确的故选B9.已知：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，则下列结论正确的个数是（）b=2aa-b+c-10b2-4ac4ac+1=bA1个B2个C3个D4个解：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，-=-1，整理得b=2a，故正确；由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c），又因OC=OB，所以B（-c，0），把它代入y=ax2+bx+c，即ac2-bc+c=0，两边同时除以c，即得到ac-b+1=0，所以ac+1=bb=2a，ac+1=b，a=，0c1，0a1，0b2，a-b+c-1当x=-1时，y=ax2+bx+c=a-b+c-1，故正确；函数图象与x轴有两个交点，得到b2-4ac0，0b24，4ac0，b2-4ac4故正确；故选D10.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2x1-1，0x21，下列结论：abc0；4a-2b+c0；2a-b0；b2+8a4ac，正确的结论是解：由图知：抛物线的开口向下，则a0；抛物线的对称轴x=-1，且c0；对称轴x=-0，a0，b0；又c0，abc0，故本选项正确；由图可得：当x=-2时，y0，即4a-2b+c0，故本选项正确；已知x=-1，且a0，所以2a-b0，故本选项错误；由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：2，由于a0，所以4ac-b28a，即b2+8a4ac，故本选项正确；因此正确的结论是；故答案是：11.（2006武汉）（人教版）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0x11，下列结论：9a-3b+c0；ba；3a+c0其中正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D3解：y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0x11，x=-3时，y=9a-3b+c0；对称轴是x=-1，则=-1，b=2aa0，ba；再取x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c0、正确故选C12.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，ABAO，下列几个结论：（1）abc0；（2）b2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+10其中正确的个数是（）A4 B3 C2 D1：解：（1）该抛物线的开口向上，a0；又该抛物线的对称轴x=-0，b0；而该抛物线与y轴交于正半轴，故c0，abc0；故本选项错误；（2）由（1）知，a0，-0，b-2a；故本选项错误；（3）OA=OC=1，由图象知：C（0，1），A（-1，0），把C（0，1）代入y=ax2+bx+c得：c=1，把A（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b=-1，故本选项正确；（4）由（3）知，点A的坐标是（-1，0）又ABAO，当x=-2时，y0，即4a-2b+10；故本选项正确综上所述，正确的个数是2个故选C13.如图所示，二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2x1-1、0x21下列结论：4a-2b+c0，2a-b0，a-1，b+8a4ac中，正确的结论是 解：由图知：抛物线的开口向下，则a0；抛物线的对称轴x=- -1，且c0；由图可得：当x=-2时，y0，即4a-2b+c0，故正确；已知x=- -1，且a0，所以2a-b0，故正确；已知抛物线经过（-1，2），即a-b+c=2（1），由图知：当x=1时，y0，即a+b+c0（2），由知：4a-2b+c0（3）；联立（1）（2），得：a+c1；联立（1）（3）得：2a-c-4；故3a-3，即a-1；所以正确；由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即： 2，由于a0，所以4ac-b28a，即b2+8a4ac，故正确；因此正确的结论是14.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（）ABCD解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b同号，即b0，abc0，故本选项错误；当x=1时，函数值为2，a+b+c=2；故本选项正确；对称轴x=-1，解得：a，b1，a，故本选项错误；当x=-1时，函数值0，即a-b+c0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2-b代入（1），2-2b0，b1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是；故选D15.（2003武汉）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c0，以下结论：a+b0；a+c0；-a+b+c0；b2-2ac5a2，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个解：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（-1，0），所以原式可化为a-b+c=0-，又因为4a+2b+c0-，所以-得：3a+3b0，即a+b0；（2）+2得，6a+3c0，即2a+c0，a+c-a，a0，-a0，故a+c0；（3）因为4a+2b+c0，可以看作y=ax2+bx+c（a0）当x=2时的值大于0，草图为：可见c0，a-b+c=0，-a+b-c=0，两边同时加2c得-a+b-c+2c=2c，整理得-a+b+c=2c0，即-a+b+c0；（4）过（-1，0），代入得a-b+c=0，c=b-a，再代入4a+2b+c=3b+3a0，即b-ab0，a0，c=b-a0，又将c=b-a代入b2-2ac=b2-2a（b-a）=b2-2ab+2a2，b2-2ab=b（b-2a），b-a，b-2a-3a，并且b是正数，原式大于3a2综上可知正确的个数有4个故选D16.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1给出四个结论：b24ac；b=-2a；a-b+c=0；b5a其中正确结论是 解：图象与x轴有交点，对称轴为x=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又二次函数的图象是抛物线，与x轴有两个交点，b2-4ac0，即b24ac，正确；抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=-1，2a=b，2a+b=4a，a0，错误；x=-1时y有最大值，由图象可知y0，错误；把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得5a-b=-c0，即5ab故正确的为16